3.2 圆心角 提高练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“圆心角”同步提高练习，分层设计梯度清晰，知识覆盖从概念辨析到综合应用，通过“基础理解-综合应用-拓展提升”路径巩固核心知识，适配新授课教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|圆心角、弧、弦关系，等圆概念|选择题1-3题辨析基础概念，填空题8-10题强化性质记忆，夯实知识根基| |综合应用|圆心角与圆周角关联，图形旋转不变性|选择题4-6题结合三角形、等边三角形情境，填空题11-12题融合平行线与圆性质，提升知识迁移能力| |拓展提升|弧弦不等关系证明，实际问题推理|选择题7题通过构造中点比较弦长，解答题13-14题结合直径、直角三角形证明，发展逻辑推理与空间观念|

3.2 圆心角 提高练习 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，在⊙O中，∠A＝30°，劣弧的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．（图形的性质(250)+—+命题与证明(381)+—+命题与定理(382) ）下列四个命题中，正确的有（　　） ①直径是弦； ②任意三点确定一个圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④相等的圆心角所对的弧相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（　　） A．2cm B．cm C．1cm D．cm 5．如图，在⊙O中，=．有下列结论： ①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=． 其中正确的有（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①②③ 6．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以O为旋转中心，旋转下列哪一个度数，能使旋转后的图形与原图形重合？（　　）． A．60° B．90° C．120° D．180° 7．如图，在⊙O中，已知 =2，则AB与2CD的大小关系是（　　）． A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不确定 二、填空题 8．可以用圆的旋转不变性来理解圆心角定理及圆心角、弧、弦、弦心距这四个量之间的对应关系，要注意的是同一条弦对应　 　条弧． 9．如图，在⊙O中，=，∠ABC= 68°，则∠BAC的度数是　 　 10．在同圆或等圆中，如果　 　，　 　，　 　，　 　中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等. 11．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=50°．过点A作AE∥CD，交⊙O于点E，则的度数为　 　 12．如图所示，AB是的直径，如果，那么与相等的弧有　 　，与线段OA相等的弦有　 　. 三、解答题 13．如图，已知AB，CD是⊙o的两条直径，弦DE∥AB，请说明的理由． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以直角顶点C为圆心、AC的长为半径的圆交AB于点D，∠B=35°，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意； B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意； C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意； D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据圆心相同，半径不相等的圆同心圆，可对A作出判断；利用等圆的定义，可对B作出判断；再根据在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，可对C作出判断；利用垂径定理的推论，可对D作出判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：连接OB，如图： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=30°， ∴∠AOB=120°. ∴劣弧的度数是120°. 故答案为：D. 【分析】弧的度数即弧所对应的圆心角的度数，故求出对应圆心角即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：直径是圆内最长的弦，故①正确； 任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故③正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故④错误； 故选C． 【分析】根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：∠AOC=60°，OA=OC=60°， ∴△OAC是等边三角形， ∴AC=OA=2cm. 故答案为：2cm. 【分析】由题知的度数可得弧所对圆心角的度数，得出∠AOC=60°，又由半径相等，可得△OAC是等边三角形，从而求出AC的长即可解答. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：在⊙O中，， ∴AB=CD，①正确； ∵为公共弧， ∴， 即，④正确； ∴AC=BD，②正确； ∴∠AOC=∠BOD，故③正确． 故答案为：B. 【分析】根据在同圆中，等弧所对的弦相等可得AB=CD；结合题意可得；根据在同圆中，等弧所对的弦相等可得AC=BD，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠AOC=∠BOD，即可得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=360÷3=120°， ∴旋转120°后即可和原图形重合． 故答案为：C. 【分析】先求出∠AOB的度数，就可确定旋转后的图形与原图形重合所需要的旋转角度. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：取劣弧AB的中点E，连接AE，BE， ∴ =， ∵ =2， ∴， ∴CD=BE=AE， ∵AE+BE＞BA， ∴2CD＞AB. 故答案为：C. 【分析】取劣弧AB的中点E，连接AE，BE，结合已知条件，可证得，利用在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得CD=BE=AE，利用三角形的三边关系，可得到AB与2CD的大小关系. 8．【答案】两 【解析】【解答】解： 可以用圆的旋转不变性来理解圆心角定理及圆心角、弧、弦、弦心距这四个量之间的对应关系，要注意的是同一条弦对应两条弧. 故答案为：两. 【分析】圆中的一条弦对应的弧有两条. 9．【答案】44° 【解析】【解答】解：∵=， ∴∠B=∠C=68°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-68°-68°=44°. 故答案为：44°. 【分析】利用等弧所对的圆周角相等，可证得∠B=∠C=68°，再利用三角形的内角和定理，可求出 ∠BAC的度数 . 10．【答案】两个圆心角；两条弧；两条弦；两个弦心距 【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量都相等. 故答案为：两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距. 【分析】利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理可得答案. 11．【答案】80° 【解析】【解答】解：连结OE，如图. ∵AE∥CD，∠AOC=50°， ∴∠EAO=∠AOC=50°， ∵OA=OE， ∴∠AEO=∠EAO=50°， ∴∠AOE=180°-∠EAO-∠AEO=80°， ∴的度数为80°， 故答案为：80°． 【分析】先利用平行线的性质和∠AOC的度数求得∠EAO，再结合“在同一个三角形中，等边对等角”求得∠AEO，最后利用三角形的内角和定理求出∠AOE，即可求得的度数. 12．【答案】；AC，CD，DB 【解析】【解答】解：∵∠COA=∠DOB=60°， ∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=180°-60°-60°=60°， ∴∠COA=∠DOB=∠COD， ∴； ∵OA=OC=OD=OB， ∴△AOC、△COD、△BOD是等边三角形， ∴与线段OA相等的弦有AC=、CD、BD. 故答案为：，AC，CD，DB. 【分析】利用平角的定义可求出∠COD的度数，可推出∠COA=∠DOB=∠COD，由此可推出，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOC、△COD、△BOD是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到与OA线段的弦. 13．【答案】解：连结OE，如图， 【解析】【分析】根据平行线的性质得∠BOC=∠ODE，∠OED=∠BOE，再根据等边对等角可得∠ODE=∠OED，推出∠BOC=∠BOE，即可求得. 14．【答案】解：连结CD，如图， 在Rt中， . ， ， ， ∴的度数是. 【解析】【分析】连结CD，根据三角形的内角和定理可得∠A，再根据等腰三角形的性质得∠CDA=∠A，再根据弧的度数即为弧所对的圆心角的度数，即可求得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $