专题2.1 代数式（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学代数式核心知识点，系统梳理代数式的概念与规范书写，从文字及实际情境列代数式，到单项式、多项式、整式的概念辨析，再到代数式值的求解，构建从定义到应用的递进学习支架。 资料通过“即学即练”结合12类题型设计，如用代数式表示商品打折、矩形种植面积等实际问题，培养学生符号意识与模型意识，助力用数学语言表达现实世界。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生通过典型例题查漏补缺，提升运算与推理能力。

专题2.1 代数式 教学目标 1.理解代数式的概念，能区分代数式与等式、不等式，掌握代数式规范书写要求，正确书写数字与字母、字母与字母相乘、带分数、除法形式的代数式。 2.能根据文字描述、实际生活情境列出对应的代数式，实现文字语言到代数符号语言的转化；同时能准确说出代数式的实际意义。 3.理解单项式、多项式、整式的相关概念，能准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、常数项与次数。 4.掌握求代数式值的方法，代入数值计算代数式结果，注意代入负数、分数时添加括号规范运算。 5.通过列代数式解决实际问题，建立符号意识，体会用字母表示数的简洁性，发展抽象概括能力。 教学重难点 1.重点 （1）代数式的定义与规范书写格式； （2）单项式、多项式、整式的概念辨析 （3）根据实际问题、文字语句列代数式； （4）已知字母的值求代数式的值。 2. 难点 （1）准确梳理复杂文字数量关系，正确列出多层运算的代数式； （2）代数式书写中易错细节（乘号省略、数字写字母前、除法写成分数、负数分数代入加括号）； （3）准确判断单项式系数、次数，区分多项式次数与项的次数； （4）结合生活情境解释代数式的实际含义，理解字母表示数的一般性。 知识点01 代数式的概念 1. 代数式： 就叫代数式。 2. 也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或 ； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的 ； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常 。 【即学即练】 1．在下列式子中，属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（    ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 3．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有_______个 知识点02 列代数式 1. 列代数式：为解决实际问题，常需要先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 【即学即练】 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 2．我校现有学生人，预计明年将增加，则我校明年的学生人数为（     ） A． B． C． D． 3．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 知识点03 单项式 1. 单项式的概念： （单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 2. 单项式的系数：单项式中的 叫作单项式的系数。例：的系数为。 3. 单项式的次数：一个单项式中 。例： 的次数为3次。 【即学即练】 1．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）单项式的系数和次数是（   ） A．， B．， C．， D．， 知识点04 多项式 1. 多项式： 。 2. 项： 叫作多项式的项，有几项，就叫作几项式。 3. 常数项： 。 4. 多项式的次数：一个多项式里， 。（最高次数是n次，就叫作n次式）。 5. 整式： 统称为整式。 【即学即练】 1．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 2．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 3．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 知识点05 代数式的值 1. 代数式的值： ，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤：①代入数值；②计算结果。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，则的值为（    ） A． B．1 C．－7 D．7 2．已知时，代数式，求当时，代数式的值． 题型01 代数式的识别 【典例1】下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 快速判断三步：①有无等号/不等号；②仅含数字、字母、四则与乘方运算；③符合则为代数式。 【变式1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】下列各式：，其中是代数式的有____________个． 题型02 代数式的书写规范 【典例1】以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【变式1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【变式3】下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有___________个． 题型03 代数式表示的意义 【典例1】（25-26七年级上·海南海口·期中）代数式的正确含义是（　　） A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1 【典例2】请设计具体情境，解释代数式的意义：_________． 【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【变式3】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______． 题型04 列代数式 【典例1】小明买了3支红笔，共用了a元，则买一支红笔需要（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 路程、价格、图形周长面积等，先用字母表示未知量，再根据数量关系列式。 【变式1】如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 【变式2】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【变式3】某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 题型05 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】（25-26七年级上·广西梧州·期末）当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 标准步骤：①抄写原式；②代入数值（负数、分数整体加括号）；③按有理数运算法则计算。 【变式1】（25-26七年级上·江西抚州·期末）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．17 D．18 【变式2】当时，代数式的值为____________． 【变式3】当，时，求多项式的值． 题型06 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（25-26七年级上·河南周口·期末）已知，则代数式的值为 （     ） A．13 B．10 C．9 D．8 【典例2】若，则______． 整体代入，不单独求字母，把已知整式看成整体，变形所求式子凑出相同整体。 【变式1】（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【变式2】当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【变式3】已知代数式的值为5，求的值． 【变式4】若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： (1)m的值； (2)的值． 题型07 单项式的系数与次数 【典例1】单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【变式1】下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【变式3】单项式的系数是____________，次数是_____________． 题型08 多项式的项、项数、次数 【典例1】多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是，常数项是 【变式2】整式是________次________项式． 【变式3】已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 题型09 写出符合条件的单项式或多项式 【典例1】请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式__________________________．． 【典例2】写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为________． （1）写单项式步骤：①根据次数分配各字母指数，指数和等于规定次数；②带上指定系数（含符号、）；③检验字母指数和、系数是否符合要求。 （2）写多项式步骤：①确定最高次项次数、项数；②分配各项字母指数；③添加常数项，标注正负；④核对次数、项数、系数条件。 （3）限制条件处理：含指定字母、不含某字母、系数为整数、正负限定，逐项满足。 【变式1】有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是______ 【变式2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 【变式3】（25-26七年级上·山东临沂·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 题型10 单项式、多项式与整式的识别 【典例1】在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【典例2】；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． （1）单项式：无加减运算，数字字母乘积； （2）多项式：含有加减运算，多个单项式相加； （3）整式：不含分母带字母。 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】在式子，，，中，整式的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 题型11 多项式中字母求值问题 【典例1】如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【典例2】若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【典例3】（25-26七年级上·山东济南·期末）单项式的次数是，则______． （1）多项式不含某一项→该项系数 = 0，列方程求参数； （2）多项式次数固定→最高次项次数等于给定数值，列指数方程求解。 （3）与字母取值无关→含该字母所有项的系数全部为 0。 【变式1】已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】多项式是关于x的四次三项式，则___________． 【变式3】已知关于的多项式不含和的项，求的值是_____． 【变式4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式的系数是m，次数是n，则________． 【变式5】已知多项式是关于x的二次多项式，求a的值． 【变式6】如果式子是关于x，y的五次多项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 题型12 单项式与多项式中规律问题 【典例1】观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（    ） A． B． C． D． 【变式2】按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【变式3】如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有______个小黑点，第n个图中有______个小黑点．（用含n的代数式表示）    1．（2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2026·辽宁大连·二模）一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·云南玉溪·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 8．单项式的系数为________． 9．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个只含字母的三次单项式：________． 10．若，则______． 11．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 12．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 13．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 1．（2026·青海西宁·二模）下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南曲靖·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 5．若，互为相反数，那么________． 6．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 7．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 8．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 9．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 10．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 代数式 教学目标 1.理解代数式的概念，能区分代数式与等式、不等式，掌握代数式规范书写要求，正确书写数字与字母、字母与字母相乘、带分数、除法形式的代数式。 2.能根据文字描述、实际生活情境列出对应的代数式，实现文字语言到代数符号语言的转化；同时能准确说出代数式的实际意义。 3.理解单项式、多项式、整式的相关概念，能准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、常数项与次数。 4.掌握求代数式值的方法，代入数值计算代数式结果，注意代入负数、分数时添加括号规范运算。 5.通过列代数式解决实际问题，建立符号意识，体会用字母表示数的简洁性，发展抽象概括能力。 教学重难点 1.重点 （1）代数式的定义与规范书写格式； （2）单项式、多项式、整式的概念辨析 （3）根据实际问题、文字语句列代数式； （4）已知字母的值求代数式的值。 2. 难点 （1）准确梳理复杂文字数量关系，正确列出多层运算的代数式； （2）代数式书写中易错细节（乘号省略、数字写字母前、除法写成分数、负数分数代入加括号）； （3）准确判断单项式系数、次数，区分多项式次数与项的次数； （4）结合生活情境解释代数式的实际含义，理解字母表示数的一般性。 知识点01 代数式的概念 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 【即学即练】 1．在下列式子中，属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，做题关键要掌握代数式的定义：由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母． 根据代数式的定义来判断即可． 【详解】解：A、，是等式，不是代数式，不符合题意； B、，是代数式，符合题意； C、，是不等式，不是代数式，不符合题意； D、，是等式，不是代数式，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（    ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】解：代数式表示与差的平方． 故选：D 3．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有_______个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 知识点02 列代数式 1. 列代数式：为解决实际问题，常需要先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 【即学即练】 1．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 2．我校现有学生人，预计明年将增加，则我校明年的学生人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意列式即可． 【详解】解：现有学生人数为，明年人数比现有增加， 增加的学生人数为， 明年学生人数为 ． 3．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先求出甲乙两数的和，再对和计算平方，即可列出正确的代数式． 【详解】解：甲乙两数的和为， 则甲乙两数的和的平方为． 知识点03 单项式 1. 单项式的概念：数与字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数。例：的系数为。 3. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数之和。例： 的次数为3次。 【即学即练】 1．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）单项式的系数和次数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是这个单项式的次数． 【详解】解：单项式中的数字因数为， 单项式的系数为， 单项式中的指数为，的指数为， 单项式的次数为， 该单项式的系数是，次数是． 故选：D． 知识点04 多项式 1. 多项式：几个单项式的和。 2. 项：每个单项式叫作多项式的项，有几项，就叫作几项式。 3. 常数项：不含字母的项。 4. 多项式的次数：一个多项式里，次数最高的项的次数。（最高次数是n次，就叫作n次式）。 5. 整式：单项式与多项式统称为整式。 【即学即练】 1．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 2．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）下列说法正确的是（   ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的次数为5 D．是三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，整式的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据整式、单项式的系数与次数、多项式的次数的定义，对四个选项逐一判断各选项． 【详解】解：的分母为数字3，不含字母，属于整式， 故A正确； 的次数为，不是4， 故B错误． ，其次数为，不是5， 故C错误． 最高次项是，次数为2，是二次二项式，不是三次， 故D错误． 故选：A． 3．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 知识点05 代数式的值 1. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤：①代入数值；②计算结果。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，则的值为（    ） A． B．1 C．－7 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将已知的字母值代入代数式，按有理数混合运算顺序计算即可得出结果． 【详解】解：将代入中， ． 故选：A． 2．已知时，代数式，求当时，代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，将等式变形求解是解决本题的关键． 将代入代数式中可得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理可得，即， ∴， ∴当时， 代数式 ． 题型01 代数式的识别 【典例1】下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：A、，是代数式，不符合题意； B、，是代数式，不符合题意； C、，是等式，不是代数式，符合题意； D、0，是代数式，不符合题意； 故选：C． 快速判断三步：①有无等号/不等号；②仅含数字、字母、四则与乘方运算；③符合则为代数式。 【变式1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【变式2】下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 题型02 代数式的书写规范 【典例1】以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 【变式1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式2】下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是_______. 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 【变式3】下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有___________个． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的书写, 熟练掌握单项式规范书写的基本要求是解题的关键．根据单项式书写规范格式，判断即可求解． 【详解】不是单项式，不符合题意； 是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意； 不是单项式，不符合题意； ∴符合单项式书写规范的有2个， 故答案为：2． 题型03 代数式表示的意义 【典例1】（25-26七年级上·海南海口·期中）代数式的正确含义是（　　） A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，解题的关键是理解题意；代数式的运算顺序是先计算括号内的差，再乘以2，因此正确含义是x与1的差的2倍，然后问题可求解． 【详解】解：∵代数式中，括号表示优先运算， ∴先计算，再乘以2，即与的差的倍； 故选：C． 【典例2】请设计具体情境，解释代数式的意义：_________． 【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一） 【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为． 【详解】解：例如，3个边长为的正方形的面积之和为， 故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一） 【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为：，不符合题意； B．组合图形的面积为：，不符合题意； C．长方形的周长：，符合题意； D．圆柱的体积：，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 【变式3】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 题型04 列代数式 【典例1】小明买了3支红笔，共用了a元，则买一支红笔需要（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】利用总价、数量、单价的基本数量关系求解即可； 【详解】解：3支红笔的总价为元， 买1支红笔的价格为元． 路程、价格、图形周长面积等，先用字母表示未知量，再根据数量关系列式。 【变式1】如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小道的宽为x米， 根据题意得，种植面积为． 【变式2】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 【变式3】某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【答案】 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 题型05 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】（25-26七年级上·广西梧州·期末）当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键． 直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：D． 标准步骤：①抄写原式；②代入数值（负数、分数整体加括号）；③按有理数运算法则计算。 【变式1】（25-26七年级上·江西抚州·期末）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，直接将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 【变式2】当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 【变式3】当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 题型06 已知式子的值，求代数式的值 【典例1】（25-26七年级上·河南周口·期末）已知，则代数式的值为 （     ） A．13 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【典例2】若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，由非负数的性质得出，是解题的关键．根据绝对值的非负性与有理数平方的非负性，两个非负数的和为时，这两个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，即，有理数的平方具有非负性，即， 又∵， ∴根据非负数的性质，可得：， 解得， 将，代入． 整体代入，不单独求字母，把已知整式看成整体，变形所求式子凑出相同整体。 【变式1】（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键． 由已知代数式的值变形，求出的值，再代入目标代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【变式2】当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 【变式3】已知代数式的值为5，求的值． 【答案】 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【变式4】若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： (1)m的值； (2)的值． 【答案】(1)或 (2)或4 【分析】本题主要考查绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据绝对值的意义可直接进行求解； （2）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由可知：或； （2）解：由题意得：， ∴当时，则； 当时，则． 题型07 单项式的系数与次数 【典例1】单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 【变式1】下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 【变式2】单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 【变式3】单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 题型08 多项式的项、项数、次数 【典例1】多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是 C．是单项式 D．的次数是，常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义、系数，以及多项式的次数、常数项的概念。单项式是数或字母的积组成的整式，单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式中不含字母的项是常数项，多项式的次数是次数最高项的次数，根据概念逐项判断即可。 【详解】解：选项A中，单项式的系数为，故A正确，符合题意； 选项B中，单项式系数为，不是，故B错误，不符合题意； 选项C中，是分式，不属于整式，又因为单项式属于整式，故C错误，不符合题意； 选项D中，多项式的最高项次数是，常数项是，不是，故D错误，不符合题意． 【变式2】整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式3】已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据缺失的项是四次项解答即可． 【详解】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0， 因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为． 所以补充后多项式可以为， 所以缺失的一项可以为． 故答案为（答案不唯一）． 题型09 写出符合条件的单项式或多项式 【典例1】请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式__________________________．． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，先确定单项式的系数为，再选择两个字母，最后使得所有字母的指数和为即可构造符合条件的二次单项式． 【详解】含有两个字母、系数为的二次单项式为． 故答案为：（答案不唯一） 【典例2】写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了二次三项式的定义以及多项式的项、系数、次数的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 首先明确二次三项式需包含二次项、一次项、常数项这三项，且最高次项为二次项，再根据题目要求确定二次项系数为，即二次项为，最后任意选取不为的一次项系数和常数项，组合成包含这三项的多项式即可，由于一次项系数和常数项的取值不唯一，因此答案也不唯一． 【详解】解：满足题意的二次三项式为． 故答案为：（答案不唯一）． （1）写单项式步骤：①根据次数分配各字母指数，指数和等于规定次数；②带上指定系数（含符号、）；③检验字母指数和、系数是否符合要求。 （2）写多项式步骤：①确定最高次项次数、项数；②分配各项字母指数；③添加常数项，标注正负；④核对次数、项数、系数条件。 （3）限制条件处理：含指定字母、不含某字母、系数为整数、正负限定，逐项满足。 【变式1】有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是______ 【答案】或 【分析】本题考查单项式． 根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数为3，且只含有，的单项式可能是或． 故答案为：或． 【变式2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式， 可以添加为，即是一个三次三项式， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·山东临沂·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的定义和性质．根据条件，整式只含字母和，次数为5，项数为3，且不含二次项，因此需构造一个次数为5的项和两个次数不为2的项，即可作答． 【详解】解：∵①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项． ∴满足上述条件， 故答案为：（答案不唯一） 题型10 单项式、多项式与整式的识别 【典例1】在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 逐一判断各代数式即可． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， ∴是数与字母的积，为单项式； 是数与字母的积，为单项式； 中是常数，是数与字母的积，为单项式； 是单独的数，为单项式； 是多项式与数的商，不是积的形式，故不是单项式． ∴ 单项式有4个． 故选：C． 【典例2】；；；；；；0；其中单项式有________个，多项式有________个． 【答案】 4 3 【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：其中单项式有，，，0，共4个； 多项式有，，，共3个． （1）单项式：无加减运算，数字字母乘积； （2）多项式：含有加减运算，多个单项式相加； （3）整式：不含分母带字母。 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 【变式2】在式子，，，中，整式的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义； 根据整式的定义，分母中不含字母的代数式为整式，逐一判断各式分母是否含有字母即可． 【详解】解：整式是分母中不含字母的代数式， 的分母含字母，不是整式； 的分母是常数 5，是整式； 的分母含字母 ，不是整式； 的分母是常数 ，是整式. 整式有 2 个 故选C． 【变式3】已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【答案】10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 题型11 多项式中字母求值问题 【典例1】如果多项式是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式的定义，多项式的项的定义及次数的定义，由此多余的项的系数应为0，据此解答． 【详解】∵多项式是关于x的二次二项式， ∴ 得 故选C． 【典例2】若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵多项式中，各项次数分别为，，，最高次项的次数为， ∴， ∵单项式的数字因数为， ∴， ∴. 【典例3】（25-26七年级上·山东济南·期末）单项式的次数是，则______． 【答案】 【分析】本题考查单项式次数定义、解一元一次方程等知识，熟记单项式次数是单项式中所有字母的指数之和是解决问题的关键 根据单项式次数的定义，次数是单项式所有字母的指数之和，建立关于的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是， ， 解得， 故答案为：． （1）多项式不含某一项→该项系数 = 0，列方程求参数； （2）多项式次数固定→最高次项次数等于给定数值，列指数方程求解。 （3）与字母取值无关→含该字母所有项的系数全部为 0。 【变式1】已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 【变式2】多项式是关于x的四次三项式，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查多项式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式次数和项数的定义，最高次项次数为4，且第二项系数不为零，求解m的值． 【详解】解：∵多项式 是关于的四次三项式， ∴，且， 由，得， 由，得， ∴． 故答案为： 4． 【变式3】已知关于的多项式不含和的项，求的值是_____． 【答案】5 【分析】此题考查多项式不含项问题，已知字母的值求代数式的值，若多项式不含某项则该项的系数为零，由此列得，求出m，n的值即可求代数式的值，正确理解多项式不含项的解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式不含和的项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：5． 【变式4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式的系数是m，次数是n，则________． 【答案】// 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键． 先根据单项式的系数和次数的定义，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数1与的指数3之和，即， ∴ ． 故答案为：． 【变式5】已知多项式是关于x的二次多项式，求a的值． 【答案】a的值为0． 【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握概念是解题的关键． 根据多项式是关于x的二次多项式即可求解． 【详解】解：多项式是关于x的二次多项式， 三次项的系数必须为0，即， a的值为0． 【变式6】如果式子是关于x，y的五次多项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出，相加可得答案． 【详解】解：∵是关于的五次多项式， ∴且， 解得． 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴且， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 题型12 单项式与多项式中规律问题 【典例1】观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，观察单项式的系数和次数规律，系数为连续的奇数，次数为项数对应的自然数，据此即可求解； 【详解】解： 系数规律：第1项系数为1，第2项为3，第3项为5， ∴第项的系数为： 次数规律：第项的次数为，即第项的次数为， ∴第个单项式为： 故选：B 【变式1】观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 【详解】解：指数规律：，，，， 则第项指数为， 系数规律：，，，，，，， 则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正）， 第项为， 故选：C． 【变式2】按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 【变式3】如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有______个小黑点，第n个图中有______个小黑点．（用含n的代数式表示）    【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】由图可知： 第1个图案，小黑点个数为：， 第2个图案，小黑点个数为：， 第3个图案，小黑点个数为：， 第4个图案，小黑点个数为： 第9个图案，小黑点个数为：， 第n个图案，小黑点个数为：， 故答案为：， 1．（2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 2．（2026·辽宁大连·二模）一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 3．当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 6．（2026·云南玉溪·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式的系数和字母a的指数，归纳得到第n个单项式的规律，即可选出正确答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 发现规律：第个单项式中，系数恒为，字母的指数为， 即第个单项式为． 7．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 8．单项式的系数为________． 【答案】 【分析】单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单项式中，数字因数为． 【详解】解：单项式的系数为． 9．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个只含字母的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可． 【详解】解：∵只含的三次单项式， ∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可， 例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求． 10．若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 11．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 12．在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】分析代数式表示的意义即可解答． 【详解】解：∵在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球， ∴王老师投进x个2分球得分，y个3分球得到， ∴2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数． 13．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的二次项系数为________． 【答案】3780 【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2中最上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可． 【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下， 图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项， 图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位， 千位为横式，表示，百位为纵式，表示，十位为横式（参考图1中千位的表示），表示，个位为，表示，该多项式的二次项系数为． 1．（2026·青海西宁·二模）下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 3．（2026·云南曲靖·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察题干的代数式，找出系数和次数的规律，推导得到第个代数式即可． 【详解】解：观察已知代数式可得 第1个代数式：， 第2个代数式： 第3个代数式：， 第4个代数式：， …… 以此类推：第个代数式中，的次数为，系数为， ∴第个代数式为． 4．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 5．若，互为相反数，那么________． 【答案】0 【分析】根据相反数定义得到，将代数式变形，再将整体代入变形后的式子求解，即可解题． 【详解】解： ，互为相反数， ， ． 6．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解： ； ； ； …… 第个代数式为． 7．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 8．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 9．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 【答案】(1) (2)需要块 【分析】（1）利用教室总面积不变，即每块地砖面积与所需地砖数量的乘积为定值60表示y与x的关系； （2）求出边长为5分米的方砖的面积，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据表格的数据得：；；，， 所以，，即； （2）解：换算单位得5分米米， 边长为5分米的方砖面积为（平方米）， 把代入得：， 所以，需要块． 10．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $