专题01 有理数（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以“概念生成-分类应用-综合拓展”为主线，聚焦有理数核心题型，通过分级突破强化数感与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|5类题型，每类3题|按“重/高频/难”分级，覆盖相反意义的量、正负数识别、概念理解、分类及带“非”字有理数|从实际情境引入正负数，构建“概念（有理数定义）-分类（正/负/整/分）-特殊概念（非负整数等）”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|15题（选择/填空/解答）|结合跨学科情境（生物电位、算筹计数）与概念综合辨析|通过实际应用深化符号意识，强化有理数分类标准的灵活运用|

专题01 有理数 常考题型·精准突破 题型1 相反意义的量（重） 题型2 正负数的识别（高频） 题型3 有理数概念的理解（重） 题型4 有理数的分类（高频） 题型5 带“非”字的有理数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 相反意义的量 1．B 2．D 3．B ◆题型2 正负数的识别 4．B 5．C 6．D ◆题型3 有理数概念的理解 7．B 8．B 9．C ◆题型4 有理数的分类 10． 【答案】解：∵，， 正有理数：3，，，，； 负有理数：，，，，； 整数：3，，0，． 11． 【答案】解：， 正数集：{3，，，，}； 整数集：{，，}； 负分数集：{，}； 有理数集：{，，，，，，，} 12． 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} ◆题型5 带“非”字的有理数 13． 【答案】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 14． 【答案】解： 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 15． 【答案】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 二、填空题 6．支出元 7．3 8． 9． 10． 三、解答题 11． 【答案】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 12． 【答案】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 13． 【答案】由，； 正数：{；；；；；…}； 整数：{；；；；…}； 负分数：{；；；…}； 非负数：{；；；；；；…}． 14． 【答案】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 15． 【答案】（1）解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； （2）解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； （3）解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，； （4）解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 常考题型·精准突破 题型1 相反意义的量（重） 题型2 正负数的识别（高频） 题型3 有理数概念的理解（重） 题型4 有理数的分类（高频） 题型5 带“非”字的有理数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 相反意义的量 1．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 3．（2026·山西太原·三模）5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 ◆题型2 正负数的识别 4．（2026七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26九年级下·广东江门·阶段检测）下列各数中：5，，0，，，，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若是有理数，则下列说法正确的是（   ） A．一定是正数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．一定是正数 ◆题型3 有理数概念的理解 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 9．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 ◆题型4 有理数的分类 10．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，，，，，，0，，，． 正有理数：______________________________， 负有理数：______________________________， 整数：_________________________________． 11．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 12．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． ◆题型5 带“非”字的有理数 13．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 14．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果元表示收入元，那么元表示________． 7．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试），，，，，，中，非负整数有______个． 8．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）在，，，，，，，中，整数有______个． 9．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）下列各数中：，，，，，其中负数的个数为________． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 三、解答题 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ，，，，，，，，（两个之间依次多一个） 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 13．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 14．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 15．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． (1)正有理数集合：{                                  …}； (2)负有理数集合：{                                  …}； (3)非负整数集合：{                                  …}； (4)正分数集合：{                                    …}． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 常考题型·精准突破 题型1 相反意义的量（重） 题型2 正负数的识别（高频） 题型3 有理数概念的理解（重） 题型4 有理数的分类（高频） 题型5 带“非”字的有理数（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 相反意义的量 1．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 2．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3．（2026·山西太原·三模）5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据“正”“负”的相对性，确定相反意义的量的表示方法． 【详解】解：∵题目规定向上飞行记为正，向下与向上是一对相反意义的量， ∴向下降落应记为负， ∴向下降落3千米记作千米． ◆题型2 正负数的识别 4．（2026七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数有：和2026，有2个正数． 故选：B． 5．（25-26九年级下·广东江门·阶段检测）下列各数中：5，，0，，，，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：5，，0，，，中， 负数有：，，，共个． 6．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）若是有理数，则下列说法正确的是（   ） A．一定是正数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．一定是正数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的相关概念，绝对值的性质，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质． 根据正负数的概念及绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：A．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； B．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C．当时，，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．因为，所以，即一定是正数，故本选项符合题意． 故选：D． ◆题型3 有理数概念的理解 7．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 9．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． ◆题型4 有理数的分类 10．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）把下列各数填在相应的横线上： ，3，，，，，，0，，，． 正有理数：______________________________， 负有理数：______________________________， 整数：_________________________________． 【答案】3，，，，； ，，，，； 3，，0，． 【分析】本题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类． 根据正有理数，负有理数，整数的定义直接即可求解． 【详解】解：∵，， 正有理数：3，，，，； 负有理数：，，，，； 整数：3，，0，． 故答案为：3，，，，；，，，，；3，，0，． 11．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 【答案】正数集：3，，，，； 整数集：，，； 负分数集：，； 有理数集：，，，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】解：， 正数集：{3，，，，}； 整数集：{，，}； 负分数集：{，}； 有理数集：{，，，，，，，} 12．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 【答案】(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，； （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． ◆题型5 带“非”字的有理数 13．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 14．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正有理数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 正分数集合：{___________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【详解】解： 正有理数集合：； 非负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·广东深圳·三模）生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 3．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义及分类． 根据有理数的定义和性质逐项判断． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，正确； ②是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确； ③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确； ④是有限小数，是有理数，错误； 正确的有①②③，共3个， 故选：C． 4．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负整数的定义；非负整数包括正整数和零，据此逐一判断给定各数是否符合定义即可. 【详解】解：∵是负数，不是非负整数；0是非负整数；是小数，不是非负整数；是无限不循环小数，不是非负整数；是非负整数；是非负整数， ∴非负整数有0、、，共3个. 故选：B. 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：∵算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数， ∴观察图中信息，得如图①．那么图②表示的数分别是和． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 7．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试），，，，，，中，非负整数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可． 【详解】解：根据非负整数的概念可知， 非负整数为：，，，共3个． 故答案为：3 8．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）在，，，，，，，中，整数有______个． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的分类．根据整数即正整数、负整数以及即可得到答案． 【详解】解：整数有，，， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）下列各数中：，，，，，其中负数的个数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数的定义，小于的数是负数，逐一判断各数的正负性． 【详解】解：既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； ，是正数． 负数的个数为． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 三、解答题 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ，，，，，，，，（两个之间依次多一个） 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【分析】本题考查有理数的分类． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 13．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 【答案】正数：{；；；；；…}；整数：{；；；；…}；负分数：{；；；…}；非负数：{；；；；；；…} 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】由，； 正数：{；；；；；…}； 整数：{；；；；…}； 负分数：{；；；…}； 非负数：{；；；；；；…}． 14．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 15．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． (1)正有理数集合：{                                  …}； (2)负有理数集合：{                                  …}； (3)非负整数集合：{                                  …}； (4)正分数集合：{                                    …}． 【答案】(1)，， (2)，，， (3)， (4)， 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．先化简，，然后根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； （2）解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，； （3）解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，； （4）解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $