内蒙古自治区包头市2025-2026学年第二学期高二年级期末教学质量监测数学试卷

2025-2026学年度第二学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C2B3.B4.C5.D6.A7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.ACD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1213. 2 21 14100m 3 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：(1)设零假设0：该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低无关.3分 n(ad-bc)2 X-(a+b)(e+dYa+c)(b+d) 40x14x12-6×8)2≈3.636<3.841 20×20×22×18 .8分 “没有充分证据认为“该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低存在关 联” ..10分 (2)由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性， 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计… ..13分 16解：@当a=-2时，f0y-232 +x 3+1 ,定义域为R,2分 因为f+f9--2)3+2++-2)3+2-x-2)3+2,-2列+23 =0,6分 3x+1 3x+1 3+1 1+3 即f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数 7分 (2)由函数解析式可得 f0)=a,3+2+P-3a+6_3a+2) 3+1 44 =432f是2a831-23 31+111 +13+1 4 10分 3 13(a+2+4, 得f0四+f4+a+2由a>-2,得a+2>0,根据基本不等式， -1 3(a+2),4 ≥2 +2）4=25,………………13 a+2 4a+2 当且仅当3(a+2)_4 4 22即a=43.2时，四中fC取到最小值23·…15分 3 17.解：(1)在△ABC中，由c=btanC得 sinC=sinBtanC....... 。。。。。。。 。。。。。。。。。。 3分 又tanC=sinC osC,故iB=cosC,显然c为锐角 若B为锐角，由sinB=cosC得B=T-C,即 B+C=-π 6分 所以△ABC为直角三角形， .7分 (2):8为钝角，B-+C,0<c<0<si血c<5 2 nc=sin(c+sic=sincsinc =cos2c+in.. =1-2sin2C+sinC=-2 mc-+ .13分 当且仅当sinC= 时，等号成立 4 故sm4+sinC的最大值为 9 …15分 18.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-3xlnx,f1)=1.f'(x)=2x-3hnx-3,f'()=-1 所以曲线y=f(x)在(1，∫(1)处的切线方程为y-1=-1(x-1),即x+y-2=0. 曲线y=f(x)在(1，f()处的切线方程为x+y-2=0.… .4分 (2):因为a>0,x>0,令fm=r-3alr=0,得ar-3c=0,即a=3hx.…5分 令g)=3h(x>0),所以f(9)的零点个数等价于y=g(y)与y=a的图象交点的个数 x 又因为g)=3-n型，当0<x<e时，g(d>0:当x>e时，gw<0. x 所以函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+w)上单调递减， -2 且g)=0,有极大值也是最大值g(e)=3,如图： 3 y=g(x) e y-a 8分 由图可知，当Q>时，函数y=g()与y=a的图象无交点： 当a=时，函数y=g(x)与y=Q的图象有1个交点： 当0<a<2时，函数y=g(d)与y=a的图象有2个交点 综上，a>时，1儿的零点个数为0：-时，f的零点个数为1： 3 0<<时，(x)的零点个数为2.10 分 (3)因为f(x)-2x=a3x2-3lhnr-2x=xax-3anx-2）, 令m()=aix-3alr-2u'k)片a2-3aa(m-3） 12分 当x∈0引时，r(<0,m)单调递减： a 当e2时，s0,an相 时，m(心)的极小值为叫&3a-3an子2. 令h@=3a-3aln3-2 h(@)=3-3(n2-1）=6+31 15分 因为a>2,h(a)>0,所以h(ad在(2，+∞)单调递增 所以@>h2)=4-6lm34-6mVE=4-3=1>0 即m(x)>0恒成立 所以f(x)-2xr>0限即f(x)>2x… .17分 19.解：(1)己知前三次均未中，不影响第四次的结果，因此 -3 P第4次抽中前3次未抽中)QP)迟=n 1-p) 则他第四次抽中皮肤的概率是p1…3分 (2)X可取值10,20,30，…，Y可取值10,20，…，100，…4分 当X=10k时，抽卡次数为k,没有抽中新皮肤的概率为1-乃， (k)(1-p)pkN …6分 P(Y=10k)= (1-p2)-lp2,k∈N*,k≤9 …8分 (1-p2)9,k=10 (3)若玩家按方案一抽卡Ek)=1×0.1+2×0.9×0.1+3×0.92×0.1+.…k×0.9-×0.1+… 10E(k)=1+2×0.9+3×0.92+k×0.9k-1+ 9E(k)=0.9+2×0.92+3×0.93+k×0.9+ E()=1+(0.9+0.92+0.93+0.9+…) 50=1+902=10 …10分 所以E(X=10k)=10E(k=100…11分 若玩家按方案二抽卡，则Y可取值10,20，，100， 且P(Y=10k)=0.05×0.95-1,其中i=1,2,…,9, P(Y=100)=0.959, 0 故E(Y）=100×0.95+10∑ix0.05×0.95)）, i=1 -10.095405x2x095-） …13分 S=∑(ix0.95-)）曰1+2×0.95+3×0.952+9x0.958 0.95S=0.95+2×0.952+3×0.953++9×0.959 0.05S=1+0.95+0.952++0.958-9×0.95 0.05S=1-0.959 …15分 -9×0.959 1-0.95 0.053=1-0.63 -9×0.63 0.05 S=34.6 则E(Y)=100×0.95°+0.5×34.6-80.3 -4 因为E(X)>E(Y),故选择方案一.…I7分 -5-试卷类型：A 绝密★启用前 2025一2026学年度第二学期高二年级期末教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自已的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 合题目要求的， 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，-√3)，则z的共轭复数z= A.1+5i B.1-5i C.-1+3i D.-1-3i 2.已知集合A={-1,0,1,2,8},B={xl=x},则AnB= A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,2,8} D.{0,1,2,8} 3.设a,为单位向量，且1a-1=2,则1a+1= A.1 B.2 C.5 D.2 4.已知sin(a+B) =3,则ang= sin(a-B) tanB A分 C.2 D.3 5,某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校4×1 米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加 不同棒次安排方案总数为 A.12 B.24 C.30 E36 6.长方体的一条体对角线与它在一个顶点处的三个面所成的角分别为α，B,y,则 A.sin'a+sin2B+sin2y=1 B.sin2a+sin2B+sin2y=2 C.cos2a+cos'B+cos2y=3 D.cos2a+cos2B+cos2y=1 数学试卷第1页（共4页） 7.设P,Q分别为2+(y-6)2=2和椭圆酷+y=1上的点，则P,Q两点间的最大距离是 A.5√2 B.46+2 C.7+√2 D.62 8.若存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R,均有f(x+a)<f(x)+f(a)恒成立，则称函数f(x)具 有性质P.已知：91f(x)单调递减，且fx)>0恒成立；92f(x)单调递增，存在x<0使得 f(x。)=0,则是八x)具有性质P的充分条件是 A.91和q2 B.只有q1 C.只有92 D.91和92都不是 二、选择题：大题共3：小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ).已知曲线C:mx2+y2=1,下列说法正确的是 A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=± D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10.一组样本数据(4，)，e1,2,3,10}.其中=2×10，器=970，求得其经验回 00 归方程为：y=-0.02x+41,残差为.对样本数据进行处理：x=nx,得到新的数据 (x,),求得其经验回归方程为：分=-0.42x+d,其残差为4.，，分布如图所示， 且e-N(0,o),t~W(0,o2)则 仑个 金个 . 图1 图2 A.彬本(x1,y:)负相关 B.d1=49.7 C.7<o D,处理后的决定系数变大 11.已知函数f八x)=nx-cosx,将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 {xn},对于正整数，则下列说法中正确的有 A.(n-2)m<x。<(n+2)m B.n+-%。<T C.{|xn-nm|}为递减数列 D.f)>In (4n-1)a 2 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记S。为等差数列|a,|的前n项和，若a1=-3,,=5,则S6三 13.袋中有2个红球、5个白球，现随机不放回地逐个揽出，设X为“首次出现某一种颜色的球 被全部揽出”时所孺的揽球次数，则X=3的概率为 14.一个底面边长和侧梭长均为4的正三棱柱密闭容器ABC一 A,B,C,其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面 高为当侧面MB,B水平放置时（如图），容器内的水形成锈 A 的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的 表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某沙漠地区经过洽理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地 区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样 的方法抽取40个作为样区，工作人员将区域内的地块按植被情况分为高覆盖地块、低覆 盖地块两类，统计每块样区野生动物数量为“较多”或“较少”，统计结果如下 高覆盖地块 低題盖地块 合计 野生动物数量较多 14 20 野生动物数量较少 8 12 20 合计 22 18 40 (1)依据小概率值x=0.05的独立性检验，判断是否有充分证据认为“该地区此种 野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低存在关联”； (2)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获) 得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明 理由. n(ad-bc)2 (注：X=(a+b)c+a+e6+其中n=a+b+c+) PX2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试卷第3页（共4页） |16.(15分) 已知函数f代)=3+2+2，aeR 3×+1 (1)当a=-2时，求证：函数(x)是奇函数； (2)当a>-2时，求f1)+-)的最小值 117.(15分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=btanC. (1)若B为锐角，试判断△ABC的形状； (2)若B为钝角，求sinA+sinC的最大值， 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2-3alnx,a>0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的零点个数； (3)当a>2时，证明：fx)>2x. 19.(17分) 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方 案.方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为P1;方案二：每次抽卡抽中新皮 肤的概率为P2,若连续9次未抽中，则第10次必中新皮肤.已知0<P2<P1<1,玩家按照 一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X,Y(元). (1)按照方案一，小明先抽取三次，没有抽中皮肤，则他第四次抽中皮肤的概率是多 少？ (2)设第k次首次抽中皮肤，求P(X=10k),P(Y=10k); (3)若P1=2P2=0.1,根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案.（参考 数据：0.959≈0.63,0.9510=0.60.) 数学试卷第4页（共4页）