第十二讲不等式高考题分类解析导学案-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理不等式性质与解法专题，将比较大小方法（做差法、做商法）和不等式性质（对称性、传递性等）按逻辑层次构建知识网络，通过必掌握知识点梳理和解题方法总结，结合问题导向的真题分类，引导学生自主形成从基础到应用的认知框架。 亮点在于真题分类演练与方法步骤指导，如设置6类必考题型（含2022-2026年高考题）和作差法四步变形训练，培养学生的数学眼光和推理意识。学生可通过真题自测诊断薄弱点，教师依据题型掌握情况精准指导，助力个性化复习与因材施教。

高三一轮复习 第十二讲 不等式高考题分类解析 【学习目标】 1.熟记等式与不等式的性质，会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小； 2.会解各种类型的不等式问题. 【学习重点】不等式性质的灵活应用及解不等式． 【学习难点】不等式性质的灵活应用及解不等式． 【学习过程】 必掌握知识点 1、比较大小基本方法 关系 方法 做差法与0比较 做商法与1比较 或 或 2、不等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 乘方性 【解题方法总结】 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于与0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 必考题型全归纳 1 实际背景不等关系推理判断 1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 2 已知大小判断不等式恒成立 2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3 多条件不等式性质辨析 3．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4 作差法判断不等式正误 4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5 字母范围不等式判断 5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 6 双约束代数式最值求解 6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三一轮复习 第十二讲 不等式高考题分类解析 【学习目标】 1.熟记等式与不等式的性质，会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小； 2.会解各种类型的不等式问题. 【学习重点】不等式性质的灵活应用及解不等式． 【学习难点】不等式性质的灵活应用及解不等式． 【学习过程】 必掌握知识点 1、比较大小基本方法 关系 方法 做差法与0比较 做商法与1比较 或 或 2、不等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 乘方性 【解题方法总结】 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于与0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 必考题型全归纳 1 实际背景不等关系推理判断 1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 【答案】B 【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， 高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：， ∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误. 2 已知大小判断不等式恒成立 2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C. 【详解】对于A,取，则故，所以A错误， 对于B，取则，此时，故B错误， 对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 故选：C 3 多条件不等式性质辨析 3．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 4 作差法判断不等式正误 4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】因为，则，故，A对B错； ，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错. 故选：A. 5 字母范围不等式判断 5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用不等式的基本性质得解. 【详解】，但，，A、C错 ，，所以.B正确. ，但，D错. 故选:B. 6 双约束代数式最值求解 6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________. 【答案】/ 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $