分层练31三角函数式的化简与求值专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 分层设计巩固三角函数化简求值基础，通过基础与提升模块系统覆盖定义、同角关系及恒等变换，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题（含1解答题）|给值求值、定义应用、化简计算、多选判断|从三角函数定义出发，结合同角关系、诱导公式逐步拓展至简单恒等变换| |B级能力提升|4题（含1解答题）|综合化简、函数性质（周期/值域）|深化三角恒等变换应用，关联函数性质，构建“概念-公式-应用”逻辑链条|

分层练31三角函数式的化简与求值 【A级基础巩固】 cos 2a+π 1.已知tana=3,则 2)等于() 3 3 A.2 B.5 c.5 D.5 2.已知角的顶点为原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 (+tanl5,1-tanl5）,则tana的值为( √5 √5 A.5 B.-V5 C.3 D.3 1 tan67.5°- 3. tan67.5°的值为（) A.1 B.V② C.2 D.4 3 4.已知角α的终边与单位圆的交点为 5) 且sina.cosa>0,则 √1-sin2a+√2+2cos2a的值等于( 9 7 6 A.5 B.5 C.5 D.3 3sinx-cos=6 sin 2x π 5.已知 ,则 6/ ) 3 7 24 A.5 B.25 C.25 D.25 π COS X- 6.(多选)下列式子中与 6)相等的是( ) 5π 2元 cosx- sin A. 6 B. 3 3cosx+sinx C.2 D 1 tana 7.已知 tanB=- 3, 7,且a,Be(0,π)，则2a-B=( ) π π5π A.4 B.4或4 3π π5π3π C.4 D.4或4或4 √3-tanl2 8.求值： (2cos212°-1)sinl2° cos g若4 5, 则sin2a= sina-sin- tan “12 12 π cosa+cos 10.已知 12,则= 11.已知函数f(x)=2cosx+2V3sinr·cosx (1)求 的值： 求cosa的值 2sina=2sin2-1 12.己知 2 (1)求sinacos+cos2a的值； 2e0d,8时.具ma-0=1求+9附 【B级能力提升】 tanl0°+1 1 13.设sin20°=m,cos20°=n,则1-tan101-2sin210=() 、m n n A.n B.n C.m D.m sin(a+B)+cos(a+)=2/ZcosasinB 14.若 4 ,则() A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 _ππ +2sin'x 16.已知函数 (①求f()的最小正周期： gl.Rra庆 参考答案 1.C [cos 2a+ =-sin2a=-2sinacosa 2 -2sinacosa -2tana-2x3 3 cos'a+sin'a 1+tan2a 1+32 2.D [tana=I-tanl5=tan45'-tan15 1+tanl5°1+tan45°.tanl5 =tan(45'-15'）=tan30= 3 故选D] 3.c [tan67.5°- 1 sin67.5°cos67.5 tan67.5°cos67.5°sin67.5 sin267.5°-cos267.5°-c0s135 =2] sin67.5°cos67.5 2sin135 4.A sina=-3 [根据三角函数的定义 由同角三角函数的基本关系及sinacosa>0, 4 24 coSa=- sin2a 2sinacosa cos2a cos'a-sin'a 得 5，所以 25 25,所以 1-sin2a+2+2cos2a =1- 24 25+V2+2x 5.B [因为V3sinr-cosx=6 所以 1 3 sinx--cosx 2 2 即sin π 3-5 所以sin +-oax引 o2-引-w-别 =1-2sim2 =1-2× 故选B] 6.CD 于A cos -元=-cos x+6 ,故A不符合； 对于B- s-产o-君引故B不符合 对于C, 3cosx+sinx 2 2 对于D,2c0s @[名or-君放D符合J 1 ana= >0 π [因为 3 2a∈(0，元)，所以 2tana 2× tan2a 3 3 >0 1-tan'a 1 4 1 3 ，所以 e. ,aB=-7<0 ，且 π B∈(O,r）,所 B2π 2u-B∈（←π，0），又 所以 tan(2a-B)= tan2a-tanB = 1+tan2atanB .31 1+2× 47 2u-B=-3J ,所以 4 8.8 3-sin12 [原式= cosl2° cos24°sinl2° √3cos12°-sinl2°2sin(60°-12°） cos24sinl2°cosl2° 1 sin48 4 2sin48 =8] 4sin48 1 > 9.25 [法一cos 3 4 .sin2a cos 2 7 25 5(sna+cos） 9 ∴.sin2a=2x -1=- 25 1 r 10.4 sin π sina-sin π [由ta π 12 12 12 π π cos cosa +cos 12 12 得sin cosa +cos 12 12 cos- sina-sin 12 12 π π ∴.sin -cosa +sin- coS 12 “1212 π π =COS sina-cos -sin 12 1212 即sinπc π -Cos- 。 +c0 -sin- 1212 1212 π cos sina-sin -c0s0, 12 即sin=sina- π 6 12 6 ，得a= 解 (1)因为/(x)）=2cosx+2W3 Bsinos=1+cos2r+V5sin2x =1+2sin 2x+6 所以 =1+2sin 5π=1+1=2 6 ￡乙 II 'duou4-L-(d忆+刀)u4 gtuel+uel .￡due-I 出色 =gtuen gueit T=ue9-d,ue,年() S I+2ue 0,S03+0,uIS T=0,us-刀，s00+0s000uIS S03+soopuIs M址‘0s00-=刀usZ散呼2年() -=0u4 越 .0 ￡+E个b 2*小s+22jm 坦 [2-(2+小om=s j-( 年() 则 a+2B= 7π 所以 13.A [法一 anl0°+1 1 -tanl0° 1-2sin210 sinl0°+cosl0 cosl0°-sinl0° c0s20° (sinl0°+cosl0°)2 (cos10°-sinl0)(cos10°+sinl0） c0s20 =1+sin20 sin20°m 故选A c0s20 cos20° c0s20° n 法二tanl0+l-tanl0+tan45 1-tanl0°1-tanl0°tan45 =tan55°= 1-cosl10°1+sin20 sin110 C0s20°， 原式=1+sin20: 1 sin20°m c0s20 cos20°cos20°n 故选A] 14.C [由题意得 sinacos+sin/cos+co-sinasin2x (cosa-sina)sinβ 2 整理，得sinacos--sinpcosa+cosacos+-sinasin=0,即 sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以am(a-)=-l,故达c】 15.7 3 所2+0引则n2a+-所以20+}手 所以tan 20+ π tan tan 3 1+tan 20+ π π tan 3 4 解 f(x)=sin2xcos os2xsin+1-cos2 3 sin2x- cos2x+1 (1) 6 6 2 2 :T-2红=元，即旷(y)的最小正周期为不 2 [52a5 (2) 2 :了的值城为25+