2.5 分数混合运算和简便计算预习（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

2.5 分数混合运算和用运算律简便算 知识点1：分数混合运算的顺序 🚀知识加油站 1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要________依次计算；如果含有两级运算，要先算________法，后算________法。 2. 有括号的算式里，要先算________里面的，再算________外面的。 · 【名师点拨】在分数混合运算中，遇到除以一个数（0除外）时，要先将除法转化为乘法再计算；如果算式中有小数，可以根据运算的简便程度，将小数化为分数或将分数化为小数进行统一计算。特别警惕：不要被整数混合运算的惯性思维误导，先乘除后加减的顺序不能乱！ 📚知识大练兵 1. 计算 时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2. 计算下面各题 3. 计算下面各题 知识点2：乘法运算律推广到分数乘法 🚀知识加油站 1. 乘法交换律： ________； 2. 乘法结合律： ________； 3. 乘法分配律： ________，或 ________。 · 【名师点拨】分数乘法中运用运算律的关键是“凑整”和“提取公因数”。在计算多个分数连乘时，一定要先观察分子与分母，能约分的先约分，再进行乘法结合律化简；在遇到“形如 ”的式子时，一定要想到逆向提取公因数 。特别要注意括号外面的数乘进去后，前面如果是减号，符号要变号。 📚知识大练兵 1. 算一算： 2. 用简便方法计算： 3. 用简便方法计算： 提升点1：运用乘法结合律或乘法分配律 1. 用简便方法计算： 2. 用简便方法计算： 3. 用简便方法计算： · 【易错/难点点拨】遇到“括号内是加减法，括号外是两个因数相乘”的算式时，通常把括号外的两个因数结合起来乘进括号，或者分别乘进括号，这考查的是乘法分配律；遇到“括号内是乘法，括号外是两个因数相乘”的算式时，直接去掉括号将因数全部连乘，这考查的是乘法结合律。务必看清括号里面的运算符号是“+”或“-”还是“×”！ 提升点2：分数混合运算的实际应用 1. 小明的爸爸、妈妈和爷爷都感冒了。爸爸和妈妈是成人，每次服用 袋，每日 3 次；爷爷也是成人，但遵医嘱每日只服用 2 次。如果疗程需要 5 天，那么家庭至少需要买多少袋感冒颗粒？ 2. 一块长方形菜地计划种植蔬菜。已知番茄的种植面积占这块地的 ，辣椒的种植面积占这块地的 ，若这块菜地的总面积为 24 平方米，番茄和辣椒一共占多少平方米？ 3. 修一条公路，甲工程队每天修全长的 ，乙工程队每天修全长的 。如果两队合作施工 4 天，一共能修这条公路的几分之几？ · 【易错/难点点拨】在实际应用问题中，一定要理清单位“1”是谁，注意问题问的是“具体的数量”还是“分率（占整体的几分之几）”。在计算总袋数时，计算出的结果如果带有小数或分数，为了保证够吃，必须使用“进一法”取整数。 1. 用简便方法计算： 2. 用简便方法计算： 3. 水果店运来一批苹果和梨。苹果的质量是梨的 ，梨的重量是总量的几分之几？如果梨有 15 千克，苹果有多少千克？ 参考答案 【基础导学】 知识点1： 【知识加油站】答案： 1. 从左往右；乘；加； 2. 括号，括号 【数学练兵场】答案： 1. 乘；加； 2. 0 3. 4. 原式 5. 原式 6. 原式 【应用提升】 提升点1 1. 原式 【解析】运用乘法分配律。 2. 原式 【解析】运用乘法结合律。 3. 原式 【解析】运用乘法分配律。 4. 爸爸、妈妈用药量： (袋)；爷爷用药量： (袋)；合计： (袋)。答：至少需要买20袋感冒颗粒。 5. 总面积： (平方米)。答：一共占10平方米。 6. 合作4天，工作总量：。答：一共修了这条公路的 。 【思维拓展】 1. 【思路点拨】观察前后两项，都有 这个隐藏因数。将 和 通过交换分子分母，转化为 。 【答案】原式 。 2. 【思路点拨】此题可以直接提取公因数 。括号内相加后算出来是 ，计算非常简捷。 【答案】原式 。 拓展变式题3： 3. 【思路点拨】苹果的质量是梨的 ，说明把梨看成单位“1”，苹果是 。梨的重量占总量的 。如果梨有 15 千克，求苹果重量可用 。 【答案】 (千克)。答：苹果有 12 千克。 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $