广东佛山市荣山中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟（10月月考）数学问卷

2026届高三第二次模拟考数学问卷 满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若为实数，则（ ） A．-2 B． C． D．2 3．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．已知两个等差数列2，6，10，⋯，98和2，8，14，⋯，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则该数列的各项之和为（ ） A．850 B．1250 C．400 D．450 5．（ ） A． B． C． D． 6．若函数在处取得极小值，则的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D． 7．的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的系数为（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 8．已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（ ） A． B． C．是非奇非偶函数 D．最小值为2 10．已知函数，则（ ） A．的图像关于点中心对称 B．直线是曲线的对称轴 C．的图像可由的图像上所有点向左平移个单位长度得到 D．在上单调递减 11．函数，关于的方程，下列说法正确的是（ ） A．函数的值域为 B．函数的单调减区间为， C．当时，则方程有6个不相等的实数根 D．若方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，，则_____． 13．已知，为第一象限角，则_____． 14．定义在上的奇函数满足，且当时，，则_____． 四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知数列的前项和为，且，， （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 16．（本题满分15分） （1）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，求的最小值； （2）已知，，求的值． 17．（本题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，，E是的中点，F是线段上的一点（不含端点）． （1）证明：平面； （2）若二面角的大小为，判断是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18．（本题满分17分） 在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，至多3个正确选项，全部选对得6分，有选错得0分．若正确答案有2个选项，选对1个得3分；若正确答案有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分．若每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是，学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误． （1）若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率； （2）学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为，随机选择2个选项的得分记为，随机选择3个选项的得分记为，试比较，，的大小． 19．（本题满分17分） 已知． （1）时，若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）讨论的单调区间； （3）若，求证：有且仅有三个不同的零点． 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高三第二次模拟考数学答案 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 AB BD CA D ACD ACD 13 12.-1 13.14 14.-3 15.（1)因为3，=2a,n(neN)0.所以4=2a-1,解得4=1， 对任意的n∈N,S1=2a+1-n-l②， ②-①得0n1=2a1-2an-1,即01=2a,+1 a+1=2 所以an+1 ,因为4+1=2 所以数列{a,+1号是以2为首项，2为公比的等比数列 （2)a+1=2×2=2°，即0=2”-1 1 111 g,(a+l)1g,(a+na+n中 因为 -1}ghlew) 所以 1 16.(1) ()-cosx sin f八32，故a的最小值为2： 1 sinacosB-cosasinB 3 cosasinB 69 inacos= (2) 所 所以 sin(a+=sinaeos+cosasin ma+21-2me*m=1-2×眉-号 所以 17.(1)因为CD⊥平面ABD,BEC平面ABD,所以CD⊥BE: 又AB=BD,E是AD的中点，所以BE⊥AD: 因为AD∩CD=D,AD,CDC平面ACD,所以BE⊥平面ACD (2)由CD⊥平面ABD,得CD⊥AD,CD⊥BD, ∠ADB=于. 设AB=BD=CD=2,以D为原点，DB为x轴，DC为'轴，过D作DB的垂线为z轴，建立坐标系， poao0.9pa0.co2,4la}a9） 设F=4c=(22A,-52）,e(0,1).BF=(1-元，2,1-刃 平面ACD的法向量为 设直线BF与平面ACD所成角为日，则： BF.BE 3 √3 sine= -V42 BF.BE3·222-元+12W222-元+17 √42 AF 1 解得 4,故存在点F使得直线BF与平面ACD所成角的正弦值为7，此时AC4 1 18.(1)设“学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项得6分”为事件A,正确选项为3个的概率为2， 11 4个选项中随机选择3个且选对的概率为C4,故所求概 P0-日 P(X-0)-xG+x-3 (2)由题意X的可能取值为0,2,3， 2C2C8 px-2-x--是- E(x)=0x3+2x3+3x1-3 3 所 8842 Y的可能取值为0,4,6， Pr-02Pr-0-安吉 一× 1 13 E(Y)=0x2+4×+6x 所 34 0122, Prz-0-分2-&rz-o列-0日 111 Z的可能取值为0,6， 13 E(Z)=0×。+6x。 所 884, 故E(X)=E(Y)>E(Z) 19.(1)a=1时，设切点为 f'(x)=1+-1=2-x+1 x2 x k物=f(k)=5-+1=1 x ，解得=1 切点（，0)在直线y=x+b上∴0=1+b,解得b=-1 a0.-1+g △≤0即-2≤a≤2时，f()20,f)在x>0单调递增： △>0得a<-2或a>2,a<-2时f'()>0,f(x)在x>0单调递增， a>2时，f'()=0得到9 t-40 2 f'()>0,0<x<或x>x,f'()0,<x< a-Va2-4 a+va2-4 a+va2- 递增，在（2 4,t 2 2 2 递减，在\ )递增 a=x+-(i=1,2) （3)因为a>2时'(=0有两根本，，则 6=s+mf-+ :xx2=1.0<x<1<x2且 由(2)可知，极大=f(G)>0,小=f()<0 x→0，f()→-0；x→+o,f(x)→+0 故()在(0，x),(G,),(:,+∞)各有一个零点，即f)有且仅有三个不同的零点.