1.3集合的基本运算（第1课时）（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，课堂导入先复习集合间的基本关系，再通过科学兴趣小组的实际情境类比实数运算引出新运算，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过问题探究和实例分析发展数学抽象素养，利用Venn图和数轴直观表示集合运算培育直观想象，结合典例与分层训练提升数学运算能力。课堂小结系统梳理知识，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 1.3集合的基本运算（第一课时） 学 习 目 标 1 2 3 通过实例理解并集、交集、补集的含义，区分三种集合运算，体会集合语言的简洁性，发展数学抽象素养. 掌握并集、交集、补集的符号与图表示，能求解简单集合的交、并、补运算，培育数学运算核心素养. 会借助数轴、图分析集合运算问题，能够处理含参数的集合运算基础题型，提升直观想象与逻辑推理素养. 新课引入 新课引入 情境1：某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，现将： ①中考数学成绩不低于110分的报名学生组成的集合记为； ②中考物理成绩不低于110分的报名学生组成的集合记为 ③科学兴趣小组的成员组成的集合记为 问： （1）若小组要求“数学、物理两科都不低于110分”，则集合与、的关系是什么？ （2）若小组要求“数学、物理至少一科不低于110分”，则集合的关系是什么？ A B C （1） A B （2） 新课引入 实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似的运算呢？由前面的情境中，你能猜想集合有什么运算吗？ 交集 并集 集合的交集与并集是常见的两种集合运算，下面让我们一起走近研究. 探究一：并集 新知探究 问题1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ (1) (2)是有理数是无理数是实数. 观察可以发现，集合是由所有属于集合或者属于集合的元素构成的. 这时称是与的并集. 新知探究 探究一：并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“并”) 符号语言： 或 图形语言： （1）仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”含三种情况：①且；②且；③且. 典例精讲 例1：设求. 【分析】由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。注意集合的互异性，在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 解： 例2：设集合求. 解： 如图，还可以利用数轴直观表示例中求并集的过程. 即时训练 辨析1.分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 探究一：并集 思考1：下列关系式成立吗？ (1) (2) 除此以外，并集有如下运算性质，你能证明它们吗？ 并集的运算性质： 成立 新知探究 探究二：交集 问题2：观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？ (1)； (2)是立德中学今年在校的女同学， 是立德中学今年在校的高一年级同学， 是立德中学今年在校的高一年级女同学 观察，可以发现，且，即元素既属于集合又属于集合.所有这样的元素构成的集合就是.也具有这种特征. 这时称是与的交集. 新知探究 探究二：交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“交”)， 符号语言： 且 图形语言： （1） 仍是一个集合；（2）自然语言中“所有”的含义：中任一元素都是与的公共元素；（3）如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是. 典例精讲 例3：写设立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 【分析】由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集 解：就是立德中学高一中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 典例精讲 例4：设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系， 即相交于一点、平行或重合. (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. (1) (2) (3) 即时训练 辨析2.分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 探究二：交集 思考1：可能成立吗?可能成立吗? (1) (2) 除此以外，交集还有如下运算性质，你能证明它们吗？ 交集的运算性质： 即时训练 题型1 并集 1、已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 2、(多选)已知，则中的元素可能在( ). .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 【答案】： 即时训练 题型2 交集 1、已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 2、设，则等于( ). . . . . 【答案】： 求集合交、并集的两种方法 技巧点拨 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交、并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到. 即时训练 1、已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 题型3 根据并集与交集运算求参数范围 即时训练 题型3 根据并集与交集运算求参数范围 2、已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，且非空. 得，，解得，，即无解. 所以， 的解集为 · · · · 利用集合交集、并集的性质解决含参问题 技巧点拨 (1)依据：，； (2)解题方法：利用交并集性质将问题转化为子集含参问题，而后同子集含参问题一样求解； (3)关注点：当集合时，若集合不确定，运算时要考虑的情况，否则易漏解. 课堂小结 感谢聆听! $