第二章 有理数及其运算 单元复习检测（暑期衔接） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第二章有理数及其运算暑期衔接单元卷，全面覆盖有理数概念与运算，梯度设计适配小升初过渡，强化运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、数轴、相反数|聚焦概念辨析，如区分相反数与倒数| |填空题|8/24|绝对值、科学记数法、距离计算|突出符号化简、双向取值等易错点| |解答题|6/46|混合运算、温度应用、规律探究|综合考查运算律（如分配律）、实际建模（温度变化）及推理意识（第24题规律归纳）|

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算 单元复习检测（暑期衔接专用） 姓名：________ 班级：________ 学号：________得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各量中，具有相反意义的一组量是（） A. 向东走30米和向北走30米 B. 收入200元和支出150元 C. 气温升高2℃和气温零下2℃ D. 上升5米和前进5米 2. 在数中，有理数的个数为（） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 3个 3. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上原点左侧的数都是负数 C. 数轴上长度单位可以不统一 D. 数轴上的点只能表示整数 4. 的相反数是（） A. B. C. D. 5. 下列各式中，结果最小的是（） A. B. C. D. 6. 两个有理数相乘，积为负数，则这两个数的符号为（） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 至少一个为0 7. 下列关于乘方运算的符号判断正确的是（） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（） A. 0的倒数是0 B. 倒数等于本身的数只有1 C. 互为倒数的两个数乘积为1 D. 负数没有倒数 9. 计算运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法分配律 10. 某超市一周盈利、亏损情况如下（盈利为正，单位：元）：，则这五天的总盈亏情况为（） A. 盈利770元 B. 亏损770元 C. 盈利1130元 D. 亏损1130元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简符号：________。 12. 已知，则________。 13. 数轴上表示和表示的两点之间的距离是________。 14. 计算：________。 15. 计算：________。 16. 将数据用科学记数法表示为________。 17. 计算时，利用乘法分配律简便运算的结果是________。 18. 某地早晨气温为，中午上升，傍晚下降，则傍晚气温为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出必要解题步骤） 19.（6分）在数轴上对应位置标出下列各数，再分别求出各数的相反数与绝对值：。 20.（7分）有理数加减混合简便运算： 21.（7分）有理数乘除及分配律简便运算： 22.（8分）含乘方的有理数混合运算： 23.（8分）温度变化实际应用：某地高山山脚温度为，已知海拔每升高100米，气温下降。若登山队员向上攀登800米，求此时登山队员所在位置的气温。 24.（10分）有理数规律探究综合题：观察下列一组有理数算式： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： …… （1）写出第4个式子的计算结果；（3分） （2）直接写出第个式子的结果（为正偶数）；（3分） （3）利用规律计算：。（4分） 参考答案与详细解析 （一）选择题答案及逐题解析 1. 答案：B 【考点】2.1 认识有理数（相反意义的量） 【解析】相反意义的量需满足：同一属性、意义相反、数量可量化。 A错误：向东与向北不是相反方向，无相反意义； B正确：收入与支出是资金层面相反意义的量； C错误：升高与零下不是统一表述的相反意义量； D错误：上升与前进描述维度不同，无相反意义。 2. 答案：B 【考点】2.1 有理数的分类 【解析】有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数。 本题中有理数为：，共5个。 A错误：漏数有效有理数；C错误：误将判定为有理数；D错误：计数严重失误。 3. 答案：B 【考点】2.1 数轴的定义与性质 【解析】数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可。 A错误：直线无原点、正方向、单位长度，不是数轴； B正确：数轴原点左侧为负数，右侧为正数，原点为0； C错误：数轴单位长度必须统一； D错误：数轴上的点可表示所有有理数，包含分数、小数。 4. 答案：B 【考点】2.1 相反数的定义 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数为，故的相反数是。 A错误：混淆相反数定义，未改变符号；C、D错误：误将倒数当作相反数，小升初常见概念混淆误区。 5. 答案：D 【考点】2.1 绝对值与有理数大小比较 【解析】先化简：，有理数大小关系：，最小数为。 A错误：误将正数当作最小值；B错误：未正确比较两个负数大小；C错误：忽略负数小于0的性质。 6. 答案：C 【考点】2.3 有理数乘法符号法则 【解析】有理数乘法符号规律：同号得正，异号得负，有0得0。积为负，说明两数异号。 A、B错误：同号相乘积为正；D错误：含0则积为0，不为负。 7. 答案：C 【考点】2.4 有理数的乘方（符号辨析） 【解析】区分与：括号包含负号，负号参与乘方；无括号，负号不参与乘方。 A错误：，偶数次幂负数为正； B错误：，先算乘方再取负； C正确：，奇数次幂负数为负； D错误：，先算平方再取负。 8. 答案：C 【考点】2.3 倒数的定义 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，倒数等于本身的数为。 A错误：0无倒数；B错误：遗漏；D错误：负数有倒数，符号不变。 9. 答案：C 【考点】2.2 有理数加减运算律 【解析】原式先交换数字位置，再分组结合计算，同时运用加法交换律和结合律。 A、B错误：运算律使用不完整；D错误：本题为加减运算，与乘法分配律无关。 10. 答案：A 【考点】2.2 有理数加减实际应用 【解析】列式计算：（元），结果为正，代表盈利770元。 B、D错误：符号判断错误，误判为亏损；C错误：计算数值出错。 （二）填空题答案及逐题解析 11. 答案：6 【考点】2.1 多重符号化简 【解析】多重符号化简规则：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。 【易错警示】小升初易混淆多层符号，需逐层化简，不可直接判断。 12. 答案： 【考点】2.1 绝对值的代数意义 【解析】绝对值定义：数轴上点到原点的距离，距离为3的点有两个，左右各一个。 由得或，即。 【易错警示】小学无绝对值双向取值思维，易漏写负数解。 13. 答案：7 【考点】2.1 数轴两点距离计算 【解析】数轴上两点距离公式：两点对应数差的绝对值。 ，距离为非负数。 14. 答案：-1 【考点】2.2 有理数加减混合运算 【解析】减法转加法：减去一个数等于加其相反数 【易错警示】去括号时，负负得正，易符号出错。 15. 答案：1 【考点】2.4 有理数乘方基础计算 【解析】分步计算： ， 原式 【易错警示】区分平方、立方运算，避免底数、指数混淆。 16. 答案： 【考点】2.6 科学记数法 【解析】科学记数法标准形式： 【易错警示】必须满足取值范围，指数为整数位数减1。 17. 答案：-2 【考点】2.3 乘法分配律简便运算 【解析】原式展开计算： 【衔接要点】延续小学分配律，新增负数符号判断，突破小学正数运算思维。 18. 答案：-1 【考点】2.2 有理数实际应用（温度变化） 【解析】上升为加，下降为减，列式： （三）解答题分步解析及评分细则 19.（6分）评分标准+解析 【解题步骤】 规定原点、正方向、统一单位长度，在数轴上依次标注：原点左侧，原点标注0，原点右侧标注3。（2分） （1）：相反数为，绝对值（1分） （2）：相反数为0，绝对值（1分） （3）：相反数为，绝对值（1分） （4）：相反数为，绝对值（1分） 【易错扣分点】0的相反数、绝对值特殊性易遗忘，负数绝对值化简符号出错。 20.（7分）评分标准+解析 原式（加法交换律，2分） （加法结合律，2分） （2分） （1分） 【解题思路】负数归类、正数归类，凑整简便运算，规避分步计算符号错误。 21.（7分）评分标准+解析 原式（乘法分配律展开，3分） （分步计算，2分） （2分） 【易错扣分点】分配律展开时负数乘负数符号判断错误，小升初高频易错点。 22.（8分）评分标准+解析 原式（先算乘方、绝对值，3分） （再算乘除，3分） （最后算加减，2分） 【运算顺序警示】先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号，严格区分与。 23.（8分）评分标准+解析 解：根据题意，海拔升高800米，气温下降度数：（3分） 当前气温：（4分） 答：此时登山队员所在位置的气温为（1分） 【解题思路】结合生活情境，用有理数减法表示温度下降，衔接实际应用思维。 24.（10分）评分标准+解析 （1）第4个式子：，结果为（3分） （2）第 n 个式子可写成： 1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2n=1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2n 每两项一组： (1−2)+(3−4)+⋯+[(2n−1)−2n]=(−1)×n=−n 所以第 n 个式子的结果为：−n。（3分） （3）1−2+3−4+⋯+2023−2024 每两项一组： (1−2)+(3−4)+⋯+(2023−2024) 共有 2024÷2=2024÷2=1012 组，每组都是−1，所以： 1012×(−1)=1012×(−1)=−1012 因此： 1−2+3−4+⋯+2023−2024=−1012​ 【拔高拓展】通过有理数加减运算找规律，培养初中数形结合、归纳推理思维，衔接初中拓展题型。 双向细目表 题号 对应小节 考查知识点 题型 分值 1 2.1 相反意义的量 选择 3 2 2.1 有理数分类 选择 3 3 2.1 数轴定义与性质 选择 3 4 2.1 相反数定义 选择 3 5 2.1 绝对值与有理数大小比较 选择 3 6 2.3 有理数乘法符号法则 选择 3 7 2.4 乘方符号辨析（高频易错） 选择 3 8 2.3 倒数的定义与性质 选择 3 9 2.2 有理数加减运算律 选择 3 10 2.2 有理数加减实际应用 选择 3 11 2.1 多重符号化简 填空 3 12 2.1 绝对值求值 填空 3 13 2.1 数轴两点距离计算 填空 3 14 2.2 有理数加减混合运算 填空 3 15 2.4 乘方基础计算 填空 3 16 2.6 科学记数法书写 填空 3 17 2.3 乘法分配律简便运算 填空 3 18 2.2 有理数生活实际应用 填空 3 19 2.1 数轴、相反数、绝对值综合 解答 6 20 2.2 加减混合简便运算 解答 7 21 2.3 乘除、乘法分配律简算 解答 7 22 2.5 含乘方的有理数混合运算 解答 8 23 2.2 有理数温度实际应用 解答 8 24 2.5+拓展 有理数规律探究综合计算 解答 10 学科网（北京）股份有限公司 $