6.1.1几何图形暑假知识梳理专项 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.1.1几何图形暑假知识梳理专项 第一节立体图形与平面图形 学习目标 1.区分立体图形、平面图形，熟记常见几何体名称 与外形特征； 2.看懂组合几何体构成，会对几何体标准分类； 3.掌握几何体点、棱、面基础概念，分清平面/曲 面、顶点、棱： 4. 会画几何体三视图（主、左、俯视图），根据 知识 三视图还原立体组合； 目标 5.熟练识别正方体11种展开图，快速判断相对面、 相邻面； 6.能根据展开图计算正方体表面积、体积；补全残 缺展开图拼成正方体： 7.解决带图案正方体展开图匹配、折叠后两点距 离类题型。 思维导图 常见几何体 立体图形：柱体、锥体、球体 平面图形：圆、多边形、线段等 组合几何体 类型：叠加拼接、挖去镂空 0 基础几何概念O 解题方法：拆分基础立体图形 立体图形分类 一分法1：柱体、推体、球体 0 分法2：多面体（全平面）、旋转体（含曲面） 点、棱、面 构成要素：面（平面/曲面）、棱、顶点 转化规律：点动成线、线动成面、面动成体 三类视图定义：主视图、左视图、俯视图 二、三视图（从不同方向看几何体）】 绘图规范：看得见实线，遮挡棱虚线 展开图识别 圆柱：2圆+长方形 ● 圆锥：1圆+扇形 棱柱：多边形+长方形 三、通用几何体展开图○ 表面积计算 计算逻辑：展开所有面面积求和 常用几何体公式 体积计算 提取展开图棱长、半径 0 套柱、锥、球体积公式 正方体展开图识别 四类标准：一四一、一三二、三三、二二二 0 禁忌：一线超四、田字、凹字形 正方体相对面判断 口诀：相间、Z端是对面 四、正方体专项考点。 带图案正方体展开图 步骤：排除对面相邻、核对图案朝向 折叠两点最短距离 方法：平铺相邻面，勾股定理计算 补面构成正方体 要求：补齐6个正方形，避开禁用结构 基础精讲 ·01常见的几何体。 1.立体图形定义：各部分不在同一平面内，占有一定空间 的几何图形 2.基础分类 柱体：圆柱、棱柱（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱） ①棱柱特征：上下两个全等多边形底面，侧面都是长方形； ②圆柱特征：上下圆形底面，侧面是曲面； 锥体：圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥） ①棱锥：一个多边形底面，侧面三角形： ②圆锥：圆形底面，侧面曲面； 球体：完整曲面围成，只有1个曲面，无棱无顶点 立体图形分类线稿总图 柱体 锥体 球体 正方体 四棱锥 长方体 四棱锥 三棱柱 圆锥 (棱柱：全平面) 棱锥 无棱、无顶点 圆柱：含曲面 3.平面图形：所有部分都在同一个平面内，如线段、三角 形、长方形、圆 线段 三角形 长方形 圆 五边形 易错点拔 1.混淆圆柱、棱柱：误认为圆柱有棱； 2.分不清立体、平面图形：把长方体、圆归为一类： 3.正方体、长方体属于四棱柱，很多学生忽略棱柱归类。 标准做题步骤 1.观察图形：判断图形是否占有空间，区分立体/平面； 2.立体图形先看底面：圆形→圆柱/圆锥；多边形→棱柱 /棱锥； 3.看顶点数量：上下双底面=柱体；单底面尖顶=锥体；全 曲面无底面=球。 课中导练 1.如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有()个 这样的小正方体. A.9 B.10 C.12 D.13 强化提升 知识点专练 1.将下图中的立体图形分类 1 2 (4) 7 ⑧ 柱体 锥体 球体 2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体， 则这个几何体是() A.四棱锥B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 02组合几何体的构成 概念：组合几何体由2种及以上基础几何体拼接、叠加、挖 去组成； 解题关键：拆分法，分层/分块拆解成基础柱、锥、球。 例：房子模型=长方体+三棱柱；粮仓=圆柱+圆锥。 粮仓：圆柱+圆锥 房屋：长方体+三棱柱 挖去类：大长方体挖去小正方体 空缺区域 点A座 易错点拨 1.挖去类几何体容易漏掉空缺部分； 2.分层叠加几何体上下识别颠倒。 标准做题步骤 1.整体观察几何体外形，划分独立大块： 2.每一块单独判定是柱/锥/球； 3.完整写出组合构成：XX几何体+XX几何体；挖去题型标注 “挖去XX”。 课中导练 1.如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体. 正面 从正面看 从上面看 从左面看 (1)这个几何体由 个小立方块搭成： (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到 的几何体的形状图. 强化提升 知识点专练 +++ 1.如图是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体. 从左面看 从上面看 从左面看 从上面看 (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何 体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证 添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变， 那么最多可以再添加 个小正方体. 2.一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为( ) A.材质 B.红色 C.有弹性 D.半径20mm ·03立体图形的分类● 两种主流分类方式 方式1：按形状：柱体、锥体、球体； 方式2：按面的平曲：全平面（棱柱、棱锥）、含曲面（圆 柱、圆锥、球)； 补充： 多面体：全部由平面围成（正方体、长方体、三棱柱）； 旋转体：由平面旋转得到（圆柱、圆锥、球） 多面体&旋转体对比图 左：多面体 右：旋转体 全部由平面围成 平面旋转得到 正方体 圆柱 正方体 没有曲面 母线绕轴旋转 含曲面 棱与顶点清晰 三棱柱 球 易错点拨 1.分类标准混乱，同时混用两种分类规则； 2.旋转体概念模糊，不知道圆柱由长方形旋转而来。 标准做题步骤 1.看清题干指定分类标准（按柱锥球/按平面曲面）； 2.逐个几何体对照标准划入对应类别； 3.同一标准下分类，不可交叉混用。 课中导练 1.图中属于柱体的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 强化提升 PP下 知识点专练 +++ 1.下列几何体中，是棱柱的是( B. 2.下列实物：①篮球；②圆柱形笔简；③地球仪；④课本： ⑤热水瓶；⑥粉笔盒.其中形状类似棱柱的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 04几何体中的点，棱，面。 1.面：分为平面、曲面； 2.棱：两个面相交的线段； 3.顶点：棱与棱相交的点； 4.运动规律：点动成线，线动成面，面动成体： 举例：笔尖点动画出线；直尺平移成长方形；长方形旋转 成圆柱。 点动成线 线动成面 面动成体 点运动形成线 线运动形成面 面运动形成体 正方体基础数据：6个平面，12条棱，8个顶点。 6面、12棱、8顶点 顶点 曲面物体没有棱 平面 棱 易错点拨 1.圆柱、圆锥没有棱，容易误以为有棱； 2.“点动成线”三类运动逻辑记混； 3.数正方体棱、顶点数量数错。 标准做题步骤 1.数面：区分平面、曲面，逐个计数； 2.找棱：只有平面相交才产生棱，曲面无棱； 3.顶点：棱相交处标记计数； 4.运动题型：看清初始图形+运动方式，判断生成几何体。 课中导练 1.有一个棱柱由5个面围成，那么它有()条棱 A.8条 B.9条 C.10条 D.12条 强化提升 PPP下 知识点专练 1.一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则 每条侧棱长是 厘米· 2.分别观察下列几何体，其中不含曲面的是( B D. 。05从不同方面看几何体 三视图定义： 1.主视图：从正面向前看得到的平面图形； 2.左视图：从左面向右看； 3.俯视图：从上面向下看； 画图规则：看得见的棱画实线，被遮挡看不见的棱不画/虚 线。 从上面看 从左面看 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 易错点拨 1.左视图和俯视图观察方向搞反； 2.堆叠正方体，遮挡方块漏画、多画； 3.看不见轮廓画实线。 标准做题步骤 1.主视图：数列层数，每一列最高方块数量： 2.左视图：分行层数，每一行最高方块数量； 3.俯视图：画出底层所有正方体摆放布局： 4.验证：三视图结合还原几何体，核对方块总数。 课中导练 1.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的 形状图； (2)设小正方形的边长为a,求这个几何体的表面积. 强化提升 知识点专练 +++ 1.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左 边看它的图形是() A. 2.若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体. (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层， 求该几何体的表面积. 。06几何体展开图的认识· 展开图：立体图形沿棱剪开，平铺成完整平面图形； 常见基础展开图： ①正方体：11种固定展开图： “一四一”型：6种 “二三一”型：3种 “二二二”型：1种 “三三”型：1种 圆柱体 圆柱体展开图 ④圆锥：1个扇形+1个圆； 圆锥体 圆锥体展开图 ⑤三棱柱：2个三角形+3个长方形。 三棱柱 三棱柱展开图 易错点拨 1.圆柱展开侧面是长方形，不是正方形（底面周长≠高 时)； 2.圆锥侧面是扇形，不是半圆； 3.剪开位置不同，展开图外形不一样。 标准做题步骤 1.判定几何体类型； 2.回忆标准展开图构成面； 3.排除面数量、形状不符的错误选项。 课中导练 1.如图是某几何体的平面展开图，该几何体是( A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 强化提升 知识点专练 +++ 1.如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是() A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥 D.四棱锥 2.如图是一个几何体的展开图，则该几何体为() 、B C. ●07由展开图计算几何体的表面积 表面积展开图所有平面图形面积之和； ①正方体表面积公式：S=6a(a棱长)； 正方体展开图 S=6a2 ②长方体：S=2(ab+ah+bh); h b 圆柱展开图 底半径 园柱 底半径 易错点拨 1.无盖、通风柱体漏算底面； 2.展开图尺寸看错，棱长代入错误； 3.圆柱忘记加上下两个圆形底面。 标准做题步骤 1.从展开图提取棱长、半径、高等关键长度； 2.套用对应几何体表面积公式： 3.特殊题型（无盖、空心）减去对应缺失面面积。 课中导练 1.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，己 知它的底面形状是正方形，高为7cm,则长方体的侧面积是 cm2. 11cm 7cm 强化提升 知识点专练 +++ 1.如图是某种几何体表面的展开图. 4 24 (1)该几何体是： (填写几何体名称)： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积. 2.数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是 10cm、侧棱长是16cm的直八棱柱形笔筒（无盖）. (1)这个直八棱柱形笔筒共有面，条棱，_个顶点： (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条 数. 。08由展开图计算几何体的体积· 体积公式 正方体：V=a; 长方体：V=abh; 圆柱：V=πrh; 圆锥：V=1/3πrh; 体积只和立体内部空间有关，和展开平铺无关，只需提取 边长。 易错点拔 1.圆锥体积漏乘1/3； 2.混淆表面积、体积公式： 3.展开图边长读取错误。 标准做题步骤 1.在展开图中标出几何体长宽高、底面半径； 2.匹配几何体代入体积公式： 3.统一单位后计算结果。 课中导练 1.如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是() 立方分米.（单位：分米） 上面 右面 强化提升 知识点专练 ++ 1.用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一 个无盖的长方体纸盒.如图为三位同学提供的方案，其中 AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕. C 方案1 方案2 方案3 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是 2.如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根 据图中标示的长度，则此长方体的体积为( ←18 A.108 B.216 C.540 D.648 。09正方体几种展开图的识别 0 正方体11种展开图分4大类（必考） 1.一四一型：第一行1个，中间4个，最后1行1个(6种) 2.一三二型：1个、3个、2个分层(3种) 3.三三型：两行各3个(1种) 4.二二二型：三行各2个阶梯状（1种) 一条直线上不能超过4个正方形；田字格、凹字形绝对折不 成正方体。 展开 一 线不过四 田凹应弃之 口诀 (一条直线上的正方形不能超过四个】 (含有“田"或“凹"形状的图形应当被舍弃) 反例 易错点拨 1.田字、凹字形误判为可折叠正方体； 2.一条直线5个方块不会排除。 标准做题步骤 1.检查是否存在田字、凹字结构，有直接排除； 2.检查单行正方形数量>4，直接排除： 3.符合外形再对照4大类11种模板判定。 课中导练 1.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中， 与点A重合的点为() B M A.点B和点M B.点c和点N B.C.点C和点M D.点B和点N 强化提升 知识点专练 +++ 1.把如图这个展开图折成一个正方体.如果下面是C,右 面是A,前面是B,那么上面是( ),后面是( ),左面是( A B C D E 2.下列图形是正方体的展开图的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 。12求展开图上两点折叠后的距离 折叠规律 1.一四一型：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面； 2.相间、Z端是对面：间隔一个正方形为对面；Z字形两端 两个面互为对面； 相邻一定不是对面。 速记正方体的对面 口诀：共线相间是对面，Z字两端是对面。 解释：先找共线且相隔一个面的面，再找Z字两端的面。 野 “1-4-1” 型 “2-3-1” 型 到 “3-3” “2-2-2 型 型 易错点拨 1.Z字中间两面错判成对面； 2.相邻面当成相对面。 标准做题步骤 1.找同行间隔1格的正方形，标注互为对面； 2.Z字形首尾两个正方形互为对面； 3.剩余两个面自动为一组对面，三组不重复。 课中导练 1.每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷 锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它 的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相 对的面上的汉字是() 弘 扬 雷 锋 精 神 A. “雷”B.“锋” C.“精” D.“神” 强化提升 知识点专练 ++ 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， 有“的”字一面的相对面上的字是( 中 国梦 我 的梦 A.我 B.中 C.国 D.梦 2.江泽民同志于2022年11月30日12时13分在上海逝世， 他把毕生心血献给中国人民.如图是一个正方体展开图， 现将其围成一个正方体，则与“民”相对的是 江 泽 民 在 心 中 ·11含图案的正方体的展开图 ● 不仅看面相对关系，还要看图案方向、相邻边匹配；折叠 后图案旋转、朝向必须对应原图正方体。 易错点拨 1.只判断面对错，忽略图案旋转颠倒； 2.相邻图案拼接方向不符没察觉。 标准做题步骤 1.先锁定三组相对面，排除对面相邻的错误选项； 2.选取公共相邻面，核对图案朝向、拼接位置； 3.模拟折叠旋转，匹配原图立体图案。 课中导练 1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开 图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是 建设美 丽西藏 A.美 B.丽 C.西 D.藏 强化提升 知识点专练 1.下列图形不是左面的正方体的展开图的是(). 2.“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分 展现了新时代中华儿女的责任与担当.将这六个汉字分别 写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在 原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是( 国复兴有 我 A.复 B.兴 C.有 D.我 。12求展开图上两点折叠后的距离 两点折叠后距离=正方体表面两点最短路径，沿面平铺计算 线段长度： 解题方法：将两个相邻面平铺成一个长方形，两点连线用 勾股定理计算。 知识拓展 《蚂蚁爬行》最短路径 a+b 2a+2b AB=(a+b)2+c2 AB=√（2a+2b)2+c2 B B b+c πr AB=a2+(b+c)2 AB=√（πr)2+h2 B h 小红书号：4387163158 a+c 2πr AB=(a+c)2+b2 AB=(2nr)2+h2 B C R nh nb nh D nb πr AB=√a2+(nb+nh)2 0=2=×360=黄×180，AA=2AB=2Rsin0 易错点拨 1.直接算展开图直线，忽略折叠后跨两个面； 2.平铺边长取值错误。 标准做题步骤 1.确定两点分属哪两个相邻面； 2.把两个面平铺拼接成矩形； 3.标注矩形长宽，勾股定理算两点线段长。 课中导练 1.如图是一个正方体的表面展开图，若AB=8,则该正方体 上A、B两点间的距离为 强化提升 知识点专练 +++ 1.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶 点P最远的点是( A.点A B.点B C.点c D.点D 2.如图是正方体的平面展开图，若AB=8,则该正方体A、B 两点间的距离为 ·13补一个面使图形围成正方体 己知5个正方形，补第6个，避开田字、凹字、一线超4个 禁忌结构，匹配11种展开图模板。 易错点拨 1.补上后形成田字、凹字形： 2.单行方块超过4个。 标准做题步骤 1.标出原有5个方块位置； 2.在空白空位尝试补方块： 3.检查补齐后无田、凹、一线四格违规结构； 4.匹配11种标准展开图验证 课中导练 1.在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的 小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置 的位置是( ② ③ ④ A. 1 B. ② C.③ D.④ 强化提升 知识点专练 +++ 1.小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于 粗心少设计了其中一个面. (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一 个封闭的正方体包装盒.（只需画出一种方法） (2)在(1)画出的设计图中，把3,5，-2，-3，-8，-10这 些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒 每组相对面上的两个数相加的和相等.（直接在图中填上 数字，一种情况即可) 39.如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由 于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使 其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把-8,10，-12,8，-10,12 这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相 对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上） 。14平面图形形状的识别 ● 2.立体图形：点不在同一平面，区分标志：存在遮挡 虚线、长宽高三维结构； 3.多边形判定：封闭、线段首尾相连、无曲线；圆、 扇形属于曲线型平面图形。 易错点拨 1.把立体直观图（带虚线遮挡）当成平面图形； 2.开放不封闭图形判定为多边形： 3.混淆曲面立体（圆柱、圆锥底面是平面，整体是立 体)。 标准做题步骤 1.看有无立体感、遮挡虚线，区分立体/平面： 2.平面图形细分：有无曲线（曲线图形：圆、扇形； 直线图形：多边形)； 3.多边形核查：①封闭②全线段围成； 4.数边数，命名三角形、四边形、五边形等； 5.按要求分类、圈出平面图形或写出图形名称。 课中导练 1.在下面给出的4个几何图形中，平面图形是() 强化提升 知识点专练 ++ 1.下面几何图形中，表示平面图形的是( 2.三根相同的细木条首尾相接，可以围成什么样的图形？ 是平面图形，还是立体图形？如果是四根细木条，围成的 图形和上面的结论一样吗？请动手试一试. ●15用七巧板拼图形 1.七巧板组成：5个等腰直角三角形(2大、1中、2 小)、1个正方形、1个平行四边形； 2.拼接规则：板块完整使用，不重叠、不裁剪、不留 缝隙； 3.可拼图形：基础多边形（长方形、梯形、平行四边 形)、人物、动物、数字、字母造型。 易错点拨 1.拼接时板块重叠、遗漏某一块； 2.强行切割七巧板原有板块； 3.拼直角、等腰结构时，搞错三角形直角边匹配长度。 标准做题步骤 1.清点7块板块，确认2大三角、1中、2小、正方、 平行四边； 2.分析目标图形轮廓，拆分轮廓对应板块直角、边长； 3.先放大块定整体框架，小块填充边角空缺； 4.调整角度，无重叠、无缝隙完整拼接； 5.描出每块分界线，标注七巧板部件 1.如图，同一副七巧板分别拼成图1、图2两种图案，图1是 面积为16的正方形，图2是小兔图案，则图2中阴影部分面积 为 图1 图2 如图，同一副七巧板分别拼成图1、图2两种图案，图1是面 积为16的正方形，图2是小兔图案，则图2中阴影部分面积为 图1 图2 1.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可 以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为ldm的正方形纸板， 制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部 分的面积是 dm2. 2.“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具， 如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板” 拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为 6.1.1几何图形暑假知识梳理专项 第一节立体图形与平面图形 知识 目标 1. 区分立体图形、平面图形，熟记常见几何体名称与外形特征； 2. 看懂组合几何体构成，会对几何体标准分类； 3.掌握几何体点、棱、面基础概念，分清平面/曲面、顶点、棱； 4. 会画几何体三视图（主、左、俯视图），根据三视图还原立体组合； 5.熟练识别正方体11种展开图，快速判断相对面、相邻面； 6.能根据展开图计算正方体表面积、体积；补全残缺展开图拼成正方体； 7. 解决带图案正方体展开图匹配、折叠后两点距离类题型。 基础精讲 1.立体图形定义：各部分不在同一平面内，占有一定空间的几何图形 2.基础分类 柱体：圆柱、棱柱（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱） ①棱柱特征：上下两个全等多边形底面，侧面都是长方形； ②圆柱特征：上下圆形底面，侧面是曲面； 锥体：圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥） ①棱锥：一个多边形底面，侧面三角形； ②圆锥：圆形底面，侧面曲面； 球体：完整曲面围成，只有1个曲面，无棱无顶点 3.平面图形：所有部分都在同一个平面内，如线段、三角形、长方形、圆 1.混淆圆柱、棱柱：误认为圆柱有棱； 2.分不清立体、平面图形：把长方体、圆归为一类； 3.正方体、长方体属于四棱柱，很多学生忽略棱柱归类。 1.观察图形：判断图形是否占有空间，区分立体/平面； 2.立体图形先看底面：圆形→圆柱/圆锥；多边形→棱柱/棱锥； 3.看顶点数量：上下双底面=柱体；单底面尖顶=锥体；全曲面无底面=球。 1．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 1.将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（  ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】展开图中有两个相同的三角形，是几何体的底面；三个长方形，连接在三角形的边上，是侧面；据此分析判断几何体的形状即可． 【详解】解：根据展开图，可知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个长方形，所以这个几何体是三棱柱． 概念:组合几何体由2种及以上基础几何体拼接、叠加、挖去组成； 解题关键：拆分法，分层/分块拆解成基础柱、锥、球。 例：房子模型=长方体+三棱柱；粮仓=圆柱+圆锥。 1.挖去类几何体容易漏掉空缺部分； 2.分层叠加几何体上下识别颠倒。 1.整体观察几何体外形，划分独立大块； 2.每一块单独判定是柱/锥/球； 3.完整写出组合构成：XX几何体+XX几何体；挖去题型标注“挖去XX”。   1.如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 1.如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 2.一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 【答案】D 【分析】几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论． 【详解】解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质， A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质， D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质， 故选项D符合题意． 两种主流分类方式 方式1：按形状：柱体、锥体、球体； 方式2：按面的平曲：全平面（棱柱、棱锥）、含曲面（圆柱、圆锥、球）； 补充： 多面体：全部由平面围成（正方体、长方体、三棱柱）； 旋转体：由平面旋转得到（圆柱、圆锥、球） 1.分类标准混乱，同时混用两种分类规则； 2.旋转体概念模糊，不知道圆柱由长方形旋转而来。 1.看清题干指定分类标准（按柱锥球 / 按平面曲面）； 2.逐个几何体对照标准划入对应类别； 3.同一标准下分类，不可交叉混用。 1.图中属于柱体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中属于柱体的有：第一个，第三个，第四个，第六个，共4个， 故选：B． 1.下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 2.下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查棱柱的定义，熟记定义并正确识别各种物体的形状是解题的关键． 棱柱有两个平行且全等的多边形底面，侧面是矩形，据此判断即可． 【详解】解：∵①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体，符合棱柱特征． ∴类似棱柱的有④和⑥，共2个． 故选B 1.面：分为平面、曲面； 2.棱：两个面相交的线段； 3.顶点：棱与棱相交的点； 4.运动规律：点动成线，线动成面，面动成体； 举例：笔尖点动画出线；直尺平移成长方形；长方形旋转成圆柱。 正方体基础数据：6个平面，12条棱，8个顶点。 1.圆柱、圆锥没有棱，容易误以为有棱； 2.“点动成线”三类运动逻辑记混； 3.数正方体棱、顶点数量数错。 1.数面：区分平面、曲面，逐个计数； 2.找棱：只有平面相交才产生棱，曲面无棱； 3.顶点：棱相交处标记计数； 4.运动题型：看清初始图形+运动方式，判断生成几何体。 1.有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 1.一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 2.分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 三视图定义: 1.主视图：从正面向前看得到的平面图形； 2.左视图：从左面向右看； 3.俯视图：从上面向下看； 画图规则：看得见的棱画实线，被遮挡看不见的棱不画/虚线。 1.左视图和俯视图观察方向搞反； 2.堆叠正方体，遮挡方块漏画、多画； 3.看不见轮廓画实线。 1.主视图：数列层数，每一列最高方块数量； 2.左视图：分行层数，每一行最高方块数量； 3.俯视图：画出底层所有正方体摆放布局； 4.验证：三视图结合还原几何体，核对方块总数。  1.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． 1.如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从不同角度看几何体，得出从左面看几何体得到的图形即可解题． 【详解】 解：从左边看它的图形是． 2．若干个棱长为2的小正方体，摆成如图所示的几何体． (1)求几何体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该几何体摆放了上下共10层，求该几何体的表面积． 【答案】(1)144 (2)1320 【分析】（1）从正面看有6个正方形，一共有6个方向，可得几何体表面积为36个小正方形面积； （2）从正面看有55个面，从6个方向看共有330个面，进而求解即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积为； （2）解：从正面看有个面，从6个方向看共有个面， ∴表面积． 展开图：立体图形沿棱剪开，平铺成完整平面图形； 常见基础展开图： ①正方体：11种固定展开图；`` ②长方体：和正方体结构一致，长方形面； ③圆柱：1个长方形+上下2个圆 ④圆锥：1个扇形+1个圆； ⑤三棱柱：2个三角形+3个长方形。 1.圆柱展开侧面是长方形，不是正方形（底面周长≠高时）； 2.圆锥侧面是扇形，不是半圆； 3.剪开位置不同，展开图外形不一样。 1.判定几何体类型； 2.回忆标准展开图构成面； 3.排除面数量、形状不符的错误选项。 1.如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 1．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据展开图的面数和形状判断几何体类型，观察图形知，侧面由3个三角形组成，符合三棱锥的特征． 【详解】解：观察图形可知， 该几何体的侧面由共用一个顶点的3个三角形组成，符合三棱锥的特征， ∴该几何体是三棱锥． 2．如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 【详解】解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 表面积=展开图所有平面图形面积之和； ①正方体表面积公式：S=6（a棱长）； ②长方体：S=2(ab+ah+bh)； ③圆柱表面积：2π+2πrh（两个圆+侧面长方形）。 1.无盖、通风柱体漏算底面； 2.展开图尺寸看错，棱长代入错误； 3.圆柱忘记加上下两个圆形底面。 1.从展开图提取棱长、半径、高等关键长度； 2.套用对应几何体表面积公式； 3.特殊题型（无盖、空心）减去对应缺失面面积。 1.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 1.如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 2．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)9，24，16 (2)这个棱柱的侧面积之和是 (3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 体积公式 正方体：V=； 长方体：V=abh； 圆柱：V= πh； 圆锥：V=1/3πh； 体积只和立体内部空间有关，和展开平铺无关，只需提取边长。 1.圆锥体积漏乘1/3； 2.混淆表面积、体积公式； 3.展开图边长读取错误。 1.在展开图中标出几何体长宽高、底面半径； 2.匹配几何体代入体积公式； 3.统一单位后计算结果。 1.如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是( )立方分米．（单位：分米） 【答案】432 【分析】由图判断出长方体的长、宽、高，利用体积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知，该长方体的长为分米、宽为分米、高为分米， ∴体积为立方分米． 1.用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 【答案】方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 2．如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键；设底面正方形的边长为，根据图示中的相关数据列出方程，求出，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设底面正方形的边长为， 由图可得， 解得， 则， ∴长方体的体积为， 故选：D． 正方体11种展开图分4大类（必考） 1.一四一型：第一行1个，中间4个，最后1行1个(6种) 2.一三二型：1个、3个、2个分层（3种） 3.三三型：两行各3个（1种） 4. 二二二型：三行各2个阶梯状（1种） 排除口诀：一线不过四，田凹应弃之 一条直线上不能超过4个正方形；田字格、凹字形绝对折不成正方体。 1. 田字、凹字形误判为可折叠正方体； 2.一条直线5个方块不会排除。 1.检查是否存在田字、凹字结构，有直接排除； 2.检查单行正方形数量＞4，直接排除； 3.符合外形再对照4大类11种模板判定。  1.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为（） A． 点和点 B．点和点 B． C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】将原图的展开图折叠成正方体，即可得出答案． 【详解】解：将原图的展开图折叠成正方体，可知，与点重合的点为点和点． 1.把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 2．下列图形是正方体的展开图的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个 折叠规律 1.一四一型：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面； 2.相间、Z端是对面：间隔一个正方形为对面；Z字形两端两个面互为对面； 相邻一定不是对面。 1.Z字中间两面错判成对面； 2.相邻面当成相对面。 1.找同行间隔1格的正方形，标注互为对面； 2.Z字形首尾两个正方形互为对面； 3.剩余两个面自动为一组对面，三组不重复。 1.每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（  ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是“锋”． 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】B 【分析】在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，有“的”字一面的相对面上的字是中． 2．江泽民同志于2022年11月30日12时13分在上海逝世，他把毕生心血献给中国人民．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体，则与“民”相对的是_________． 【答案】 中 【分析】根据正方体的平面展开图的特征，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，或者利用“Z”字端点法判断即可. 【详解】解：由图可知，与“民”相对的是中. 不仅看面相对关系，还要看图案方向、相邻边匹配；折叠后图案旋转、朝向必须对应原图正方体。 1.只判断面对错，忽略图案旋转颠倒； 2.相邻图案拼接方向不符没察觉。 1.先锁定三组相对面，排除对面相邻的错误选项； 2.选取公共相邻面，核对图案朝向、拼接位置； 3.模拟折叠旋转，匹配原图立体图案。 1．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是（  ） A．美 B．丽 C．西 D．藏 【答案】C 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及“隔一个为对面，共点共线不共面”解题即可． 【详解】解：在原正方体中和“设”字相对的面上的汉字是“西”．  1.下列图形不是左面的正方体的展开图的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 2．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行字形，进行判断即可． 【详解】解：由展开图可得，“国”字所在面相对的面上的汉字是“兴”； “复”字所在面相对的面上的汉字是“有”； “强”字所在面相对的面上的汉字是“我”． 两点折叠后距离=正方体表面两点最短路径，沿面平铺计算线段长度； 解题方法：将两个相邻面平铺成一个长方形，两点连线用勾股定理计算。 知识拓展 1.直接算展开图直线，忽略折叠后跨两个面； 2.平铺边长取值错误。 1.确定两点分属哪两个相邻面； 2.把两个面平铺拼接成矩形； 3.标注矩形长宽，勾股定理算两点线段长。 1.如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 1.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 2．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 已知5个正方形，补第6个，避开田字、凹字、一线超4个禁忌结构，匹配11种展开图模板。 1.补上后形成田字、凹字形； 2.单行方块超过4个。 1.标出原有5个方块位置； 2.在空白空位尝试补方块； 3.检查补齐后无田、凹、一线四格违规结构； 4.匹配11种标准展开图验证 1.在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 1.小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 【答案】(1)图见解析（答案不唯一） (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可； （2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：； 填写如下： 39．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【答案】(1) 如下图是其中一种： ； (2) 如图所示（答案不唯一）： ． 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法． （2）略 1.平面图形定义：所有点都在同一平面内的图形（圆、多边形：三角、长/正方、平行四边形、梯形等）； 2.立体图形：点不在同一平面，区分标志：存在遮挡虚线、长宽高三维结构； 3.多边形判定：封闭、线段首尾相连、无曲线；圆、扇形属于曲线型平面图形。 1.把立体直观图（带虚线遮挡）当成平面图形； 2.开放不封闭图形判定为多边形； 3.混淆曲面立体（圆柱、圆锥底面是平面，整体是立体）。 1.看有无立体感、遮挡虚线，区分立体/平面； 2.平面图形细分：有无曲线（曲线图形：圆、扇形；直线图形：多边形）； 3.多边形核查：①封闭 ②全线段围成； 4.数边数，命名三角形、四边形、五边形等； 5.按要求分类、圈出平面图形或写出图形名称。 1.在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体和平面图形．根据几何体和平面图形进行甄别即可． 【详解】解：选项中前三个是立体图形，分别是球，长方体，四棱锥； 只有D选项是圆，是平面图形， 故选：D 1.下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 2．三根相同的细木条首尾相接，可以围成什么样的图形？是平面图形，还是立体图形？如果是四根细木条，围成的图形和上面的结论一样吗？请动手试一试． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的区分，解题的关键是明确三点确定一个平面，四边形顶点不一定共面． 分析三根木条：利用“三点确定一个平面”，得出等长木条首尾相接围成平面图形（三角形）．分析四根木条：根据四边形顶点是否共面，判断其可围成平面四边形或空间四边形（立体图形）． 【详解】解：三根相同的细木条首尾相接，构成三条线段，由于线段长度相等，首尾连接后形成三角形．三角形是平面图形，因为任意三点确定一个平面． 四根相同的细木条首尾相接，构成四条线段，可以形成四边形．如果四个顶点共面，则围成平面四边形；如果四个顶点不共面，则围成空间四边形，即立体图形． 因此，四根木条围成的图形可能是平面图形或立体图形． 1.七巧板组成：5个等腰直角三角形（2大、1中、2小）、1个正方形、1个平行四边形； 2.拼接规则：板块完整使用，不重叠、不裁剪、不留缝隙； 3.可拼图形：基础多边形（长方形、梯形、平行四边形）、人物、动物、数字、字母造型。 1.拼接时板块重叠、遗漏某一块； 2.强行切割七巧板原有板块； 3.拼直角、等腰结构时，搞错三角形直角边匹配长度。 1.清点7块板块，确认2大三角、1中、2小、正方、平行四边； 2.分析目标图形轮廓，拆分轮廓对应板块直角、边长； 3.先放大块定整体框架，小块填充边角空缺； 4.调整角度，无重叠、无缝隙完整拼接； 5.描出每块分界线，标注七巧板部件 1.如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 1.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 2．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】 【分析】此题考查了“七巧板”的相关知识．根据题意得到图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，“七巧板”拼成的正方形的面积为， 根据“七巧板”的特征可知，图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的， ∴则图中阴影部分面积为， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $