精品解析：黑龙江哈尔滨市平房区2025-2026学年人教版下学期五年级数学期末试卷

2025—2026学年度下学期五年级数学资源 亲爱的同学，暑假即将开启，小宇和全班同学要前往山野自然研学基地开展一日实践活动。一路上到处藏着数学难题，请你化身研学小助手，帮小宇逐一完成挑战！ 一、计算题。（研学出发·计算打卡热身） 1. 直接写得数。 【答案】；；；；； ；；；； 2. 脱式计算，能简便计算的要简算。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】：利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别相加，再求和； 利用减法的性质，去掉括号后先减同分母的，再减； ：利用减法的性质，把两个减数先相加凑成1，再用3减这个和； ：先算括号内的加法，通分后计算，再算括号外的减法，再次通分计算； ：把同分母分数结合相加，同时把小数化成分数后，将两个减数结合相加，最后再做减法。 【详解】 二、填空题。（研学途中小发现） 3. 在、、、、、这些分数中，假分数有（ ）个，最简分数有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；最简分数：是指分子和分母互质的分数，又称既约分数。 【详解】根据分析假分数有：、、，共有3个； 最简分数有：、、，共有3个。 4. 如果b＝4a（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。两个连续自然数中第一个数是m（m为非0自然数）则这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. #### 【解析】 【分析】（）根据（、均为非自然数），两个数为倍数关系，则较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 （）因为两个连续自然数，第一个数是，得出第二个数为，因为两个连续非0自然数是互质关系，所以连续自然数的最大公因数是。最小公倍数是这两个数的积。 【详解】、均为非0自然数，如果，那么是的倍数，，则与的最大公因数为，最小公倍数为。 两个连续自然数中第一个数是，则第二个数 是， 连续的两个非自然数是互质数，互质数的最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积，也就是。 5. 填小数。 【答案】15；40；24；0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的对应关系如下：分数的分子相当于除法里的被除数，分数的分母相当于除法里的除数，分数的分数线相当于除法里的除号，分数值相当于除法的商； 分数化小数的方法是：直接用分数的分子除以分母，得到的商就是对应的小数。 【详解】 所以。 6. 钟表上数字中有（ ）个质数，钟表时针从5到9，顺时针旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 5 ②. 120 【解析】 【分析】先根据质数的定义，从钟表的这个数字里筛选出质数，统计数量； 钟表一圈共个大格，每个大格对应，先算出时针从到经过的大格数，再乘每个大格的角度，得到旋转度数。 【详解】钟表上有、、、、、、、、、、、， 质数有、、、、，共个； 所以钟表上数字中有个质数，钟表时针从5到9，顺时针旋转了。 7. 研学营地劳动技能包饺子比赛，包同样个数的饺子，明明用了小时，小宇用了25分钟，周周用了0.3小时，（ ）包饺子的速度最快。 【答案】 【解析】 【分析】在包同样个数饺子的情况下，用时越短，速度越快；1小时＝60分，先将三人所用的时间统一单位后再进行比较，即可找出用时最短的人。 【详解】（分） （分） 即明明用时最短，所以明明包饺子的速度最快。 8. 在括号里填上合适的单位或数字。 （1）一台冰箱高1.85（ ），体积约0.9（ ），容积约500（ ）。 （2）一个水槽容积为6.7L，是（ ）ml，装沙子能装（ ）。 【答案】（1） ①. 米## ②. 立方米## ③. 升## （2） ①. 6700 ②. 【解析】 【分析】（1）冰箱的高度通常是一个长度量，根据生活常识，冰箱的高度一般在1米到2米之间；体积是指物体所占空间的大小，单位通常是立方米、立方分米等，冰箱是一个较大的家用电器，它的体积大约1立方米左右；容积是指冰箱内部能容纳物体的体积，通常用升或毫升来表示，冰箱的容积一般在几百升左右； （2）1升＝1000毫升；1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升；高级单位转化为低级单位时，乘进率；低级单位转化为高级单位时，除以进率；据此解答即可。 【小问1详解】 根据分析可知，一台冰箱高1.85米（或）；体积约0.9立方米（或）；容积约500升（或） 【小问2详解】 （） （） 即一个水槽容积为6.7L，是6700，装沙子能装0.0067 9. 鱼缸装水是有一定学问的，一般我们没有过滤器械的鱼缸装水“七分满”为最佳，指水应占鱼缸容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。用减去得出结果，分子是几，就可以得出加上几个这样的分数单位是。 【详解】 所以这个分数的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是1。 10. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 11. 一根长方体木棒横截面30cm2，长2m，它的体积是（ ）m3。 【答案】0.006 【解析】 【分析】长方体的体积等于底面积乘高，先把底面积换算成平方米再计算体积，1m2＝10000cm2。 【详解】30cm2＝0.003m2 0.003×2＝0.006（m3） 12. 训练营举办红歌赛，设一、二、三等奖。参赛学生不到100人，其中有的学生获得了一等奖，有的学生获得了二等奖，有的学生获得了三等奖，这次比赛可能有（ ）名学生参加。 【答案】60 【解析】 【分析】一等奖、二等奖、三等奖人数分别是参赛人数的、、，这些人数都必须是整数，所以参赛人数应同时是12、10和6的倍数。再在不到100的范围内找它们的公倍数。 【详解】12的倍数（不到100）：12、24、36、48、60、72、84、96。 10的倍数（不到100）：10、20、30、40、50、60、70、80、90。 其中共同的数是60，并且60÷6＝10，所以60也是6的倍数。 因此这次比赛可能有60名学生参加。 三、选择题。（研学答题闯关小游戏） 13. 研学游乐项目奖品是一个长15cm、宽10cm、高4cm的物体，最有可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 手机 C. 小新华字典 D. 故事书 【答案】C 【解析】 【分析】先计算该物体的体积，结合生活中常见物品的实际尺寸，通过对比长宽高数值逐一排除不符合的选项即可。 【详解】（立方厘米） A．橡皮的长宽通常都小于10厘米，体积远小于600立方厘米，不符合，排除； B．普通手机的厚度不足1厘米，宽度大多小于10厘米，不符合，排除； C．小新华字典的长、宽、高大约为15cm、10cm、4cm，符合； D．普通故事书的厚度大多小于3厘米，且长宽通常大于15厘米、10厘米，不符合，排除。 14. 一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这袋花生的质量看作单位“1”，还剩全部的没吃，那么已经吃了全部的（1－），比较已经吃的和没吃的分别占全部的分率的大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】1－＝ ＜ 已经吃的和没吃的相比，没吃的多。 故答案为：B 15. 研学途中纯果汁补给，小宇喝半杯后加满水，又喝半杯，一共喝（ ）杯纯果汁。 A. 1 B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先算第一次喝的纯果汁量，再求出剩余纯果汁量。用剩余果汁量乘算出第二次喝的半杯里的纯果汁量，两次相加得到总喝的纯果汁量。 【详解】第一次喝纯果汁：杯 剩余纯果汁：（杯） 第二次喝纯果汁：（杯） 一共喝纯果汁：（杯） 16. 3米红绳编织研学纪念中国结，共做4个，平均每个用这根红绳的（ ），2个一共用红绳（ ）米。 A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】A 【解析】 【分析】将整根红绳看作单位“1”，平均分成4份，每份对应分率为； 先算单个中国结的红绳用量，2个的用量就是两个相加。 【详解】 （米） （米） 17. 一个正方体木质观景台整体刷了红漆，按下面的方法切成64个小正方体，其中恰有2个面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】两个面涂有红色的都在正方体的每条棱上，每条棱上有个小正方体有个面涂红色，则两个面涂有红色的个数每条棱上涂有红色的正方体个数，代入数据计算即可。 【详解】（个） 所以一个正方体木质观景台整体刷了红漆，按下面的方法切成个小正方体，其中恰有个面涂红色的小正方体有个。 18. 基地景观装饰图形，下面哪个图形通过旋转能得到标识图A。（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】旋转前后不改变图形形状和大小，仅改变方向与位置，逐项分析即可。 【详解】图形①：顺时针旋转后，矩形由竖直变为水平，内部三角形分布与图A完全一致，故①正确； 图形②：无论旋转、或，左上角始终为小三角形，与图A左上角大三角形不符，故②不正确； 图形③：旋转后，所有三角形位置与图A对应重合，故③正确； 图形④：旋转后三角形大小分布与图A不匹配（如左上角始终非大三角形），故④不正确； 综上所述，图形①③可通过旋转得到图。 19. 12瓶维c，其中11瓶片数相同，另有1瓶质量轻一些。至少保证称（ ）。 A. 1次找出 B. 2次找出 C. 3次找出 D. 4次找出 【答案】C 【解析】 【分析】把12瓶维c平均分成3份，每份4瓶，任取4瓶，分别放在天平秤两端，若天平平衡，则略轻的1瓶在未取得4瓶中；再把天平较高的那端的4瓶分成2份，每份2瓶，分别放在天平两端去称；把天平较高的那端的2瓶分别放在天平两端，较高的那端即为略轻的那瓶。 【详解】把12瓶维c平均分成3份，每份4瓶，任取4瓶，分别放在天平秤两端，若天平平衡，则略轻的1瓶在未取得4瓶中；再把天平较高的那端的4瓶分成2份，每份2瓶，分别放在天平两端去称；把天平较高的那端的2瓶分别放在天平两端，较高的那端即为略轻的那瓶；所以最少需要3次称量。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找次品问题，解答此题关键掌握一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。 20. 5块正方体搭建研学观景模型，再加1块，保证左视图不变，有（ ）种拼摆方法。（正方体之间必须有衔接面） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】原5块正方体搭建的模型，从左侧观察得到的左视图为：底层有2个并排的正方形，上层左侧有1个正方形。要保证添加1块正方体后左视图不变，新增的正方体不能改变左视图的层数和左右列的分布，同时必须和原有正方体有衔接面。 【详解】如图： 总计共有7种符合条件的拼摆方法。 四、操作题。（研学手工实践任务） 21. 绘制研学队旗：研学队旗上的图标是一个轴对称图形。 （1）先用黑笔补全左图中的这个轴对称图标。 （2）再用红笔画出这个补全后的图标以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）补全一个轴对称图形，通过观察虚线是对称轴，虚线上方的图形由两个三角形组成，需要为这两个三角形的每个顶点找到它们在虚线另一侧的对称点；然后用黑笔依次连接对称点即可； （2）由题意可知，旋转中心为点A，顺时针旋转90度，先对所有关键点进行旋转操作，找到它们的新位置，然后将这些新点按照原来的顺序连接起来即可。 【详解】略 22. 手工制作野外无盖蓄水盒。取长80厘米、宽60厘米长方形铁皮，四角裁去正方形，焊接高10厘米无盖储水盒。 （1）请你按数据都缩小到原来的，画出这个切割示意图。（温馨提示：别忘了标出数据） （2）算出这个储水盒体积多少立方厘米？ 【答案】（1） （2）24000立方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，无盖储水盒高10厘米，那么裁去的小正方形边长也是10厘米，先把原尺寸都缩小到原来的，也就是除以10，80除以10为8，60除以10变为6厘米，10除以10变为1厘米，先画一个长8厘米、宽6厘米的长方形，在长方形的四个角，各画一个边长为1厘米的小正方形（就是要裁掉的部分），标出的数据按照原数据进行标出即可。 无盖储水盒的长为原来的长减去两个10厘米，宽为原来的宽减去两个10厘米，高为10厘米，体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【小问1详解】 80÷10＝8（厘米） 60÷10＝6（厘米） 10÷10＝1（厘米） 图形略； 【小问2详解】 （80－10×2）×（60－10×2）×10 ＝（80－20）×（60－20）×10 ＝60×40×10 ＝2400×10 ＝24000（立方厘米） 答：储水盒体积是24000立方厘米。 五、解决问题。（研学生活实际应用） 23. 研学课堂科普水资源：全世界共有197个国家，联合国2021年统计缺水的国家约有80个，严重缺水的国家约有30个，缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？ 【答案】 缺水国家占，严重缺水国家占。 【解析】 【分析】求部分量占总量的几分之几，用部分量除以总量，结果化为最简分数即可。 【详解】 答：缺水的国家约占全世界国家总数的，严重缺水的国家约占全世界国家总数的。 24. 研学阅读任务：一本科普读物，小宇第一天看完了全书的，比第二天多看了全书的。第二天看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看完？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用第一天看的分率减去第一天比第二天多看的分率，得到第二天看的分率；再用单位“1”减去两天看的分率，求出剩下没看的分率。 【详解】 ＝ 答：第二天看了全书的，还剩下全书的没有看完。 25. 研学气象观测站：如图这是A、B两个城市2026年1﹣12月份平均气温复式折线统计图。 （1）这两座城市分别是号称“火炉”的重庆，和有“春城”之称的昆明。根据图上信息可知A城是（ ），B城是（ ）。 （2）两座城市的月平均气温最高是（ ）月，大约在（ ）月份时两个城市的气温最接近。 （3）11月两座城市平均气温相差多少度？ 【答案】（1） ①. 昆明 ②. 重庆 （2） ①. 7 ②. 2 （3）度 【解析】 【分析】“春城”昆明四季气温较为温和，“火炉”重庆夏季气温较高。观察统计图，A城气温波动相对较小且整体更温和，符合昆明的气候特点；B城夏季气温明显更高，符合重庆“火炉”的特点。因此，A城是昆明，B城是重庆。 观察统计图中折线的最高点，B城在7月时折线达到最高，所以两座城市月平均气温最高是7月；寻找两条折线最接近的月份，发现2月时两条折线距离最近，因此大约在2月份时两个城市的气温最接近。 从统计图中读取11月A城和B城的平均气温，A城11月平均气温约为，B城11月平均气温约为，求出二者的差即可。 【小问1详解】 这两座城市分别是号称“火炉”的重庆，和有“春城”之称的昆明。根据图上信息可知A城是昆明，B城是重庆。 【小问2详解】 两座城市的月平均气温最高是月，大约在月份时两个城市的气温最接近。 【小问3详解】 11月时，A城气温是，B城气温是， （度） 答：11月两座城市平均气温相差度。 26. 研学手工制作：要做一个无盖鱼缸。下图是构成鱼缸两个面的玻璃板。 （1）做这个无盖鱼缸需要用玻璃板多少平方米？ （2）如果装的水距离缸口5厘米，那么需要装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） （3）在这个鱼缸中，放入一个小假山，水面上升1厘米，这个小假山体积是多少立方分米？ 【答案】（1）平方米或平方米 （2） 升或升 （3） 立方分米或立方分米 【解析】 【分析】（1）首先根据给出的两个面，推断出鱼缸的长、宽、高分别是分米、分米、分米或5分米、4分米、分米。因为是无盖鱼缸，所以只需要计算个底面和个侧面的面积之和。最后注意题目要求单位是“平方米”，需要进行单位换算（平方米平方分米）； （2）先统一单位，将厘米换算成分米。算出实际水深鱼缸高度距离缸口的距离。然后利用长方体体积公式（长宽水深）计算水的体积。最后根据立方分米升得出结果； （3）根据排水法原理，小假山的体积等于它排开水的体积（即水面上升部分的体积）。先将上升的高度厘米换算成分米，然后用鱼缸的底面积（长宽）乘上升的高度即可。 【小问1详解】 鱼缸有两种情况：如图： ，； （平方分米） 平方分米平方米 （平方分米） 平方分米平方米 答：做这个无盖鱼缸需要用玻璃板平方米或平方米。 【小问2详解】 厘米分米 （立方分米） 立方分米升 （立方分米） 立方分米升 答：需要装水升或者升。 【小问3详解】 厘米分米 （立方分米） （立方分米） 答：这个小假山的体积是立方分米或立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期五年级数学资源 亲爱的同学，暑假即将开启，小宇和全班同学要前往山野自然研学基地开展一日实践活动。一路上到处藏着数学难题，请你化身研学小助手，帮小宇逐一完成挑战！ 一、计算题。（研学出发·计算打卡热身） 1. 直接写得数。 2. 脱式计算，能简便计算的要简算。 二、填空题。（研学途中小发现） 3. 在、、、、、这些分数中，假分数有（ ）个，最简分数有（ ）个。 4. 如果b＝4a（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。两个连续自然数中第一个数是m（m为非0自然数）则这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 填小数。 6. 钟表上数字中有（ ）个质数，钟表时针从5到9，顺时针旋转了（ ）°。 7. 研学营地劳动技能包饺子比赛，包同样个数的饺子，明明用了小时，小宇用了25分钟，周周用了0.3小时，（ ）包饺子的速度最快。 8. 在括号里填上合适的单位或数字。 （1）一台冰箱高1.85（ ），体积约0.9（ ），容积约500（ ）。 （2）一个水槽容积为6.7L，是（ ）ml，装沙子能装（ ）。 9. 鱼缸装水是有一定学问的，一般我们没有过滤器械的鱼缸装水“七分满”为最佳，指水应占鱼缸容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 10. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 11. 一根长方体木棒横截面30cm2，长2m，它的体积是（ ）m3。 12. 训练营举办红歌赛，设一、二、三等奖。参赛学生不到100人，其中有的学生获得了一等奖，有的学生获得了二等奖，有的学生获得了三等奖，这次比赛可能有（ ）名学生参加。 三、选择题。（研学答题闯关小游戏） 13. 研学游乐项目奖品是一个长15cm、宽10cm、高4cm的物体，最有可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 手机 C. 小新华字典 D. 故事书 14. 一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 15. 研学途中纯果汁补给，小宇喝半杯后加满水，又喝半杯，一共喝（ ）杯纯果汁。 A. 1 B. C. D. 无法确定 16. 3米红绳编织研学纪念中国结，共做4个，平均每个用这根红绳的（ ），2个一共用红绳（ ）米。 A. ； B. ； C. ； D. ； 17. 一个正方体木质观景台整体刷了红漆，按下面的方法切成64个小正方体，其中恰有2个面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 18. 基地景观装饰图形，下面哪个图形通过旋转能得到标识图A。（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 19. 12瓶维c，其中11瓶片数相同，另有1瓶质量轻一些。至少保证称（ ）。 A. 1次找出 B. 2次找出 C. 3次找出 D. 4次找出 20. 5块正方体搭建研学观景模型，再加1块，保证左视图不变，有（ ）种拼摆方法。（正方体之间必须有衔接面） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 四、操作题。（研学手工实践任务） 21. 绘制研学队旗：研学队旗上的图标是一个轴对称图形。 （1）先用黑笔补全左图中的这个轴对称图标。 （2）再用红笔画出这个补全后的图标以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。 22. 手工制作野外无盖蓄水盒。取长80厘米、宽60厘米长方形铁皮，四角裁去正方形，焊接高10厘米无盖储水盒。 （1）请你按数据都缩小到原来的，画出这个切割示意图。（温馨提示：别忘了标出数据） （2）算出这个储水盒体积多少立方厘米？ 五、解决问题。（研学生活实际应用） 23. 研学课堂科普水资源：全世界共有197个国家，联合国2021年统计缺水的国家约有80个，严重缺水的国家约有30个，缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？ 24. 研学阅读任务：一本科普读物，小宇第一天看完了全书的，比第二天多看了全书的。第二天看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看完？ 25. 研学气象观测站：如图这是A、B两个城市2026年1﹣12月份平均气温复式折线统计图。 （1）这两座城市分别是号称“火炉”的重庆，和有“春城”之称的昆明。根据图上信息可知A城是（ ），B城是（ ）。 （2）两座城市的月平均气温最高是（ ）月，大约在（ ）月份时两个城市的气温最接近。 （3）11月两座城市平均气温相差多少度？ 26. 研学手工制作：要做一个无盖鱼缸。下图是构成鱼缸两个面的玻璃板。 （1）做这个无盖鱼缸需要用玻璃板多少平方米？ （2）如果装的水距离缸口5厘米，那么需要装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） （3）在这个鱼缸中，放入一个小假山，水面上升1厘米，这个小假山体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $