29.1.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的定义、点与圆的位置关系及弦、弧等概念展开，课堂导入从生活中圆形物体图片切入，通过圆规画圆过程抽象出圆的描述性与集合性定义，进而探究点与圆的位置关系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过画圆过程发展抽象能力与几何直观，例题与辨析（如弦与弧的区别、等弧的条件）强化推理意识。课堂小结系统梳理知识，学生能提升几何直观与抽象能力，教师可借助清晰逻辑与实例优化教学。

第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念 1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念，形成和发展抽象 能力. 2.探索并掌握点与圆的位置关系，发展几何直观. 学习目标 2 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 课堂导入 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 圆心 半径 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ О ，读作“圆 О ”. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 从下图画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” O A r 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 思考： 观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外； 点B在⊙О上； 点C在⊙О内. A B C O 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 类似于用点到圆心的距离刻画点在圆上，可以用点到圆心的距离刻画点在圆外、点在圆内.设⊙O 的半径为 r，任意一点 P 到圆心的距离 OP = d，则有 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. A B C O 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 例1 证明：∵ 四边形 ABCD 为矩形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA = OC=，OB = OD =BD，AC=BD. ∴ OA = OC = OB = OD. ∴ A，B，C，D 四个点在以 点O 为圆心，OA 为半径的圆上. 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 证明：如图 ，连接 EF,FG,GH,HE,EG,FH，设 EG,FH 交于点 Q. ∵ 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点， ∴ HE,GF 分别是 △ADB 和 △CDB 的中位线， ∴ HE∥BDHEBDGF∥BDGFBD, ∴ HE∥GF，HE=GF，四边形 EFGH 是平行四边形. 同理可得 EF∥AC. 又 ∵ AC⊥DB，∴ EF⊥EH，∴ ∠FEH=90°. ∴ 四边形 EFGH 是矩形，QE=QF=QG=QH. ∴ 点 E,F,G,H 在以点 Q 为圆心，QE 为半径的圆上. 如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD 于点 O，点E，F， G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：点E，F，G，H在同一个圆上. Q 跟踪训练 知识点1 圆的定义及点与圆的位置关系 新知讲解 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 如图，AB，AC 是弦，AB 是直径. O C A B 弦 直径 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 以 A，B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. O C A B 直径 弧 半圆 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧. 在图中，（用三个字母表示）是优弧， 是劣弧. O C A B 优弧 劣弧 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 能够重合的两个圆叫作等圆. 同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. A B 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连接圆上任意两点的线段 直的 只有两个端点在圆上，其他部分在圆内 每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧 弧 圆上任意两点间的部分 曲的 所有点都在圆上 辨析 弦与弧之间的区别与联系 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 下列命题正确的有（ ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 命题 正误 理由 ① √ 连接圆上任意两点的线段叫作弦 ② × 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆，所以半圆属于弧，但弧不局限于半圆 ④ × 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才能够互相重合，才是等弧 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧 解析： C 新知讲解 知识点2 圆的有关概念 1. 如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的方案及理由. O A 5 m 解：取一根绳子，一端固定在操场上，另一端拴上一根木棍，使固定点到木棍的绳长为5 m. 然后将绳子拉紧绕固定点转动一周，这样木棍在操场上所画出的轨迹即为所要求画的圆. 理由：轨迹上各点到固定点的距离都是5 m. 随堂练习 2. 你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成圆形，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少? 解：由题意，得半径平均每年增加 × = （cm）. 随堂练习 解：(1)∵8＜10，∴点P在圆内. (2)∵10=10，∴点P在圆上. (3)∵12＞10，∴点P在圆外. 3.⊙O的半径为10，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系： (1) 8； (2) 10； (3) 12. 随堂练习 4. 在△ABC中，C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上. A C B 证明：如图，取斜边AB的中点O，连接OC. ∵ACB=90°，O为Rt△ABC斜边AB的中点， ∴ OA=OB=OC=AB, O ∴ A，B，C三点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上. 随堂练习 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 课堂小结 $