1.3等式与不等式性质课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦等式与不等式性质专题，依据高考评价体系明确考查形式以小题为主，解答题为隐性工具，梳理出不等式性质运用、判断命题真假、作差比较大小等核心考点，归纳五大常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“题型解析+变式训练+易错点警示”的系统设计，如用待定系数法突破取值范围求解，作差法比较大小培养数学思维，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高考冲刺。

2026-2027 学年高三一轮复习 第3讲 等式与不等式性质 考情解读（2024-2026新高考） 考查形式： 1.主要形式：选择题、填空题（小题为主） 2.隐性工具：解答题（用于证明不等式或进行取值范围/代数式的恒等变形） 核心考点： 1.不等式性质灵活运用 2.判断命题真假 3.作差法比较大小 4.求取值范围 5.证明不等式 核心知识梳理（基础必背） 等式性质： 1.a = b ⇔ b = a（对称性） 2.a = b, b = c ⇒ a = c（传递性） 3.a ± c = b ± c（加减性） 4.ac = bc; (c≠0)（乘除性） 不等式性质： 1.a＞b ⇔ b＜a（对称性） 2.a＞b，b＞c ⇒ a＞c（传递性） 3.a＞b ⇒ a+c＞b+c（可加性） 4.a＞b，c＞d ⇒ a+c＞b+d（同向可加性） 5.c > 0: a > b ⇒ ac > bc / c < 0: a > b ⇒ ac < bc （可乘性） 6.a > b > 0, c > d > 0 ⇒ ac > bd（同向同正可乘性） 7.a > b > 0 ⇒ aⁿ > bⁿ （n ∈ N*, n ≥ 2）（可乘方性） 8.a > b > 0 ⇒ ⁿ√a > ⁿ√b （n ∈ N*, n ≥ 2）（可开方性） 核心知识梳理 1.比较实数大小的方法——作差法（或作商法） 1.作差：计算两个实数 a 与 b 的差值，得到表达式 a - b 2.变形：通过因式分解、配方、通分、有理化等方法，将差式化为易于判断符号的形式 3.定号：判断变形后的差式的符号，确定其为正数、负数或等于零 4.结论：根据差式的符号，得出 a 与 b 的大小关系，完成比较 定号是核心 2.用不等式（组）表示实际问题 建模过程： 1.审题，找出不等关系：分析题目中的数量关系，识别关键词 2.设未知数：用字母表示待求的量 3.列出不等式（组）：根据不等关系建立数学表达式 关键词：“至少”→≥，“至多”→≤，“不超过”→≤，“不少于” →≥ 题型一：利用不等式性质判断命题真假 解题方法：先特殊值快速排除，剩余选项严谨推理，多选题逐项验证。 例1（多选题）已知 a,b∈R，且 a>b，则（） A. a³>b³ B. < C. 2ᵃ>2ᵇ D. a²>b² A：函数 y=x³ 在全体实数上单调递增，由 a>b，可得 a³>b³，命题为真。 B：取特殊值 a=1，b=-1，满足条件 a>b，此时 =1，=-1，＞ ，结论不成立，命题为假。 C：函数 y=2ˣ 在全体实数上单调递增，由 a>b，可得 2ᵃ>2ᵇ，命题为真。 D：取特殊值 a=1，b=-2，满足条件 a>b，此时 a²=1，b²=4，a²＜b²，结论不成立，命题为假。 综上，正确选项：AC 变式1:已知实数 x,y，若 x>y，下列命题正确的是（） A. x⁵>y⁵ B. < C. ()ˣ < ()ʸ D. |x|>|y| 题型一：利用不等式性质判断命题真假 答案：AC A. z=t⁵ 在 R 单调递增，x>y ⇒ x⁵>y⁵； B. 反例：x=1，y=-2，＞，不成立； C. z=()ᵗ 在 R 上单调递减，x>y ⇒ ()ˣ < ()ʸ； D. 反例：x=2，y=-3，|x|<|y|，不成立。 题型二：利用不等式性质比较大小 1.作差法 2.作商法 3.利用性质：不等式的倒数性质、糖水不等式等 例2:用作差法比较的大小 作差：A-B=-2(x+2y-1) 展开变形配方： =-2x+-4y+5+2 =(-2x+1)+2(y^2-2y+1)+4 =(x-1)2+2(y-1)2+4 定号：(x-1)2≥0,2(y-1)2≥0，整体≥4>0 结论：A>B 题型三：利用不等式性质求代数式的取值范围 核心方法：同向可加性 与 同向同正可乘性 不能直接对单个变量范围进行加减乘除，必须通过整体代换或待定系数法，否则会导致范围扩大 例3:已知 1 < a < 2, 3 < b < 4，求2a+b，a-b，a/b的取值范围。 变式2:已知 ≤ α < β ≤ ，求代数式取值范围 变式3:已知-2<a+b<3，-1<a-b<4，求M=2a-3b的取值范围 变式3，解析：设 2a−3b = m (a+b)+n (a−b)， 解得 m=−，n=2a−3b = − (a+b) + (a−b) 由 −2<a+b<3，得 − < −(a+b) < 1 由 −1<a−b<4，得 −< (a−b) < 10 两式相加：−4 < 2a−3b < 11 题型 4：实际场景抽象不等关系 例4:高一、高二学生自主选甲、乙博物馆参观；高一总人数＞高二总人数； 去甲地总人数＞去乙地总人数，则正确的是（） 设：高一去甲 x₁，高一去乙 y₁；高二去甲 x₂，高二去乙 y₂ 条件：①高一总人数：x₁+y₁ > x₂+y₂ ②甲地总人数：x₁+x₂ > y₁+y₂ A. x₁>y₁ B. x₁>y₂ C. x₁≤y₂ D. y₂≥x₂ 答案：B 将两个不等式同向相加：(x₁+y₁)+(x₁+x₂) > (x₂+y₂)+(y₁+y₂) 左边化简：2x₁ + y₁ + x₂ 右边化简：x₂ + y₁ + 2y₂ 消去两边相同项，得到 2x₁ > 2y₂， 即 x₁>y₂。 变式4:采购 A、B 两种零件，A 采购总量多于 B；一等品总数＞二等品总数，设 A 一等品m1、二等n1；B 一等m2、二等n2，则必有（） A.m1>n1 B.m1>n2 C.m2>n1 D.n2>m1 题型 5：利用不等式性质证明不等式（高考多选 / 解答小问） 1.综合法：从已知条件出发，利用不等式性质、定理等，逐步推导出结论 2.分析法：从结论出发，寻求使其成立的充分条件，直至找到已知条件 例5:已知 a>b>0，c<d<0，求证：< 例5:解析：由 c<d<0，可得 −c>−d>0； 又 a>b>0，同向相加得：a−c>b−d>0； 正数倒数大小反向：0 < < ； 结合 a>b>0，同向同正相乘： <， 命题得证。 易错点汇总 1.不等式两边乘负数忘记变号； 2.同向不等式只能相加，不可直接相减、相除； 3.求范围拆分单变量，人为放大区间，必须用待定系数整体运算。 课堂小结 命题真假举反例、范围求解待定系数整体法 1. 性质 重点盯正负、乘除变号 2. 高考难点 同向不等式只可相加，禁止直接相减 / 相除 3. 易错点 作差四步法 4. 重要工具 当堂训练 1.已知 x<3，比较 P=x+4 与 Q= 的大小 2.判断：若 a > b，c > d，则 a - c > b - d。（ ） 3.已知 -2 < x < 3，-1 < y < 4，则 x - 2y 的取值范围是________ 4.若 a > b > 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a² < b² B. > C. ac² > bc² D. a³ > b³ 证明： 1.已知 a>b>0，m>0，证明糖水不等式： 2.设 a, b, c 为正实数，且 a + b + c = 1，求证：(1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc 拓展题 课后作业 1.完成限时训练 2.订正错题 3.独立梳理本节知识 $