精品解析：福建厦门市湖里区江头片区华师希平双语学校等校2025-2026学年人教版第二学期五年级数学学科综合练习

2025－2026学年第二学期五年级数学学科综合练习答题卡 （70分钟完成。满分100，2分卷面） 二、仔细审题，细心计算。（4＋9＋6＝19分） 1. 直接写得数。 51÷4＝ 8＋＝ ＝ ＋＋＝ ＝ ＝ 1＋＝ 4＝ 2. 能简算的要简算。 ＋＋ 2.83×99＋28.3×0.1 3. 解方程。 2.7＋x＝5.1 三、仔细读题，认真填空。（每空1分，25题每小题2分，共13分） 4. 音乐中拍表示的是以4分音符为1拍，每小节1拍。则以8分音符为1拍，每小节3拍，用分数表示是（ ）拍，这个分数的分数单位是（ ）。 5. 新新一家在“访客系统”预约入校时收到一个验证码“□56□”已知它同时是2、3、5的倍数，这个验证码最大是（ ）。 6. 新新拿了一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。她又拿了一个正方体盒子做数学实验，如果将它按“十字形”切割成4块（如图），表面积增加了（ ）cm²。 7. 一根3米长的木料，平均锯成5段，每段是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 8. 为了响应“双减”，学校实行了“15分钟”大课间活动，如果下课时间是9：40，那么从下课到下一节课铃声响时，分针按顺时针放学旋转了（ ）°，同时学校还开设了丰富的社团，社团活动开始时，时针指着4，按顺时针旋转60度后活动那个结束，此时的时针指着（ ）。 9. 新新在做分数运算时，发现了一个有趣的现象，如下图，她又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。 ＋ ＋ ＋ （1）新新找到了两个分数和，它们的运算是否符合上面的规律？（ ）。（填“是”或“否”）如果是，请你写出等式；如果不是，请你写出两个符合上述规律的分数。（ ） （2）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来。（用字母表示） 我的发现：（ ）。 四、操作题。（6分） 10. 按要求画图。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格得到图形C。 11. 如下图，是一个正方体，它的六个面分别写有1～6，它的表面展开图如下图所示，请观察后填空。 A＝（ ） B＝（ ） 五、走进生活，解决问题。（3＋8＋4＋3＋4＋3＋5，共29分） 12. 传统民俗作为非物质文化遗产，反映了地方文化和社会习俗，承载着历史记忆。端午节是我国四大传统节日之一，端午节期间某校举办了系列的主题教育活动，每人只能参加一项活动，各活动参与人数占总人数的几分之几如下表。 包粽子 做香囊 编五彩绳 赛龙舟 赛龙舟的人数比做香囊的人数多占总人数的几分之几？ 13. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的主要元凶，空气中PM2.5的浓度越高，表示空气污染越严重。 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好一些。 （2）这一周甲地有（ ）天空气质量为优，乙地空气质量不达标的天数占该周的（ ）。 （3）影响PM2.5浓度的三大主要因素为汽车尾气、施工扬尘和工业废气，其中汽车尾气至少占。假如没有汽车尾气的排放，甲地该周的空气质量是否能全部达标？请用计算说明。 长方体的体积也可以看作是底面的平移累加：底层的长×宽，再乘层数（默认层高为单位长度），即长方体的体积＝底面积×高。 14. 一块边长是3分米的正方形板如下图放置（板与水平桌面垂直），现在让这块正方形板沿着垂直于它的方向（如图中的箭头所示）向右平移45厘米。求这块正方形板扫过的立体图形的体积是多少立方分米？ 15. 阅读材料：长方体可以看作是无数个底面为长方形的平移累加的结果。V=S底×h，S底=14×16＝224（平方厘米），V=224×20=4480（立方厘米） （1）粽子的包装礼盒形状多种多样，下面的礼盒都是柱体形状，高度都是20厘米，你能利用阅读材料的方法，算一算下面第2种的粽子包装盒的体积吗？ （2）如果粽子的包装盒是阅读材料中长方体的规格，那么至少需要多少平方厘米的包装纸？ 16. 今年端午推出了新品“液体粽子”。在一个长、宽、高分别8厘米、5厘米和20厘米的长方体杯子容器里（已经盖上盖子），里面装着新品“液体粽子”。这个长方体杯子，已经装有15.6厘米深的奶茶底，放入“迷你粽”后（全部淹没），此时水深18厘米，放入的“迷你粽”的体积是多少立方厘米？ 17. 如果要用两种彩带制作彩带花装饰包装盒。现有红色彩带3卷，每卷70厘米；蓝色彩带4卷，每卷84厘米。制作要求如下：所有彩带剪成相同长度的短彩带，无剩余；每位学生分到2段红色和3段蓝色短彩带。 （1）每段彩带最长是多少厘米？ （2）照这样剪，一共能剪出多少段短彩带？ 附加题。 18. 如图从一个大等腰直角三角形中剪去一个小等腰直角三角形，剩余（涂色）部分的面积是多少？ 2025－2026学年第二学期五年级数学学科综合练习 选择题 一、反复比较，用心选择。 19. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当做“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个分数尺，能直接量出“＋”的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 20. M是一个奇数，N是一个偶数，下面算式中，（ ）的结果是奇数。 A. 5M＋2N B. 8M＋3N C. 2M＋7N D. 4（M＋N） 21. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 22. 下列说法正确的是（ ）。 A. 质数与质数的乘积一定是合数。 B. 若是假分数，则＞7。 C. 最简分数的分子和分母一定都是质数。 D. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积和表面积都扩大到原来的8倍。 23. 下图中，三种图形的面积都相等，在“＝”后表示阴影部分面积运算结果的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 为了避免夏季火灾隐患，学校采购了一批温度传感器，其中有一个次品，质量比其他传感器轻一些，至少称3次就能保证找到这个次品。这盒温度传感器最多有（ ）个。 A. 28 B. 80 C. 27 D. 81 25. 如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，那么分母应该是（ ）。 A. 2a＋b B. 2ab C. 3b D. 无法确定 26. 用18个棱长是1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体。下图①②③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是（ ）。 A. ①号最大 B. ②号最大 C. ③号最大 D. 一样大 27. 芳芳一家坐火车旅行，购票时发现从北京开往厦门的车次用奇数表示，从厦门开往北京的车次用偶数表示。不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G﹣高速动车；D﹣动车；Z﹣直达特快；T﹣特快列车；K﹣快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。 ①D131 ②G326 ③G45 ④Z308 ⑤T167 ⑥K571 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 28. 无人机小组的8名同学在周末有紧急训练任务，老师要尽快打电话通知到每名同学，每次通话需要1分钟，最少需要（ ）分钟。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 29. 新新为了测量一个铁块的体积，按如下步骤进行实验：将900ml的水倒入一个容积是1500ml的杯子中，将五个相同的铁球完全浸没在水中，水没有满，再将一个同样的铁球完全浸没在水中，水满溢出。根据这个实验推测一个铁球的体积是在（ ）。 A. 120cm3~150cm3 B. 100cm3~120cm3 C. 80cm3~100cm3 D. 无法确定 30. 如下图，下面说法错误的是（ ）。 A. A和B的最小公倍数是96 B. A和B的最大公因数是8 C. A和B都是偶数 D. A和B公有的质因数是1 31. 新新有一杯果汁，按下图的喝法，他喝的水和果汁相比（ ）。 A. 果汁多 B. 水多 C. 无法比较 D. 一样多 32. 厨房宽3m，长18dm，地面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖是整块数），下面几个规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长1dm B. 边长2dm C. 边长4dm D. 边长6dm 33. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期五年级数学学科综合练习答题卡 （70分钟完成。满分100，2分卷面） 二、仔细审题，细心计算。（4＋9＋6＝19分） 1. 直接写得数。 51÷4＝ 8＋＝ ＝ ＋＋＝ ＝ ＝ 1＋＝ 4＝ 【答案】；；；； ；；；3 2. 能简算的要简算。 ＋＋ 2.83×99＋28.3×0.1 【答案】；；283 【解析】 【分析】（1）利用加法结合律，将和相结合进行简便运算； （2）利用减法的性质，去括号后将括号里的减号变加号，再根据加法交换律和结合律进行简便运算； （3）根据积不变性质，先将算式2.83×99＋28.3×0.1转化为2.83×99＋2.83×1，再根据乘法分配律进行简便运算； 【详解】根据分析，解答如下： ＋＋ ＝ ＝1＋ ＝1 ＝ ＝ ＝2－ ＝ 2.83×99＋28.3×0.1 ＝2.83×99＋2.83×1 ＝2.83×（99＋1） ＝2.83×100 ＝283 3. 解方程。 2.7＋x＝5.1 【答案】x＝2.4；x＝0.5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去2.7即可求解。 （2）先将分数化为小数，再根据等式的性质1求解。 【详解】2.7＋x＝5.1 解：2.7＋x－2.7＝5.1－2.7 x＝2.4 解： 三、仔细读题，认真填空。（每空1分，25题每小题2分，共13分） 4. 音乐中拍表示的是以4分音符为1拍，每小节1拍。则以8分音符为1拍，每小节3拍，用分数表示是（ ）拍，这个分数的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，用分数的分母表示以几分音符为一拍，分子表示每小节几拍。所以以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是拍；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；的分数单位是。 【详解】根据分析： 以8分音符为1拍，每小节3拍，用分数表示是拍，这个分数的分数单位是。 5. 新新一家在“访客系统”预约入校时收到一个验证码“□56□”已知它同时是2、3、5的倍数，这个验证码最大是（ ）。 【答案】7560 【解析】 【分析】（）先结合和的倍数特征确定个位数字，因为同时是和的倍数的数，个位只能是，所以先确定末位方框的数字。 （）再根据的倍数特征分析千位的可取值，因为的倍数的所有数位数字之和是的倍数，所以先计算已知数位的和，再推导千位可填的最大数字。 （）最终组合千位和个位的数字，得到最大的符合要求的四位数。 【详解】（）的倍数特征：个位上是、、、、的数；的倍数特征：各位数字之和是的倍数；的倍数特征：个位上的数字是或，要同时是和的倍数，个位上只能是，这个四位数为。 （）根据的倍数特征确定千位数字 ，已知这个四位数为，各位数字之和为，要使是的倍数，里可以是、、。要使这个四位数最大，千位上应取最大的数，此时各位数字之和为，是的倍数，所以这个四位数最大是。 这个验证码最大是。 6. 新新拿了一个几何体从上面看是，从前面看是，则这个几何体最少用了（ ）个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。她又拿了一个正方体盒子做数学实验，如果将它按“十字形”切割成4块（如图），表面积增加了（ ）cm²。 【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 16 【解析】 【分析】从上面看是4个小正方形，说明底层至少有4个小正方体。从前面看，有两层，上层左边有1个小正方体。要使小正方体个数最少，上层只需在左边有1个小正方体，此时小正方体总数为底层4个加上上层1个，即4＋1＝5（个）； 要使小正方体个数最多，上层左边的两个位置都可以有小正方体，此时上层有2个小正方体，小正方体总数为底层4个加上上层2个，即4＋2＝6（个）； 在正方体盒子一个面上切了一个“十”字，即切了两刀：一刀横向，一刀纵向，且两刀互相垂直。切一刀会增加两个切面，所以切两刀会增加2×2＝4（个）切面，一个切面的面积等于正方体的一个面的面积，正方体棱长是2cm，一个切面的面积是2×2＝4（cm²） ，所以增加的面积就是4×4＝16（cm²） 【详解】小正方体个数最少：4＋1＝5（个） 小正方体个数最多：4＋2＝6（个） 增加的切面个数：2×2＝4（个） 一个切面面积：2×2＝4（cm²） 增加的表面积：4×4＝16（cm²） 所以这个几何体最少用了5个小正方体，最多用了6个小正方体。她又拿了一个正方体盒子做数学实验，如果将它按“十字形”切割成4块，表面积增加16cm²。 7. 一根3米长的木料，平均锯成5段，每段是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把这根3米长的木料平均锯成5段，可用除法算出一段的长度。 【详解】 （米） 即每段是这根木料的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 8. 为了响应“双减”，学校实行了“15分钟”大课间活动，如果下课时间是9：40，那么从下课到下一节课铃声响时，分针按顺时针放学旋转了（ ）°，同时学校还开设了丰富的社团，社团活动开始时，时针指着4，按顺时针旋转60度后活动那个结束，此时的时针指着（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 6 【解析】 【分析】先根据分针旋转规律计算15分钟内分针旋转的度数，再根据时针旋转规律确定旋转60°后时针指向的数字。 【详解】钟面上分针60分钟转一圈，一圈为360°，则分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°。 从下课到下一节课铃声响经过15分钟，因此分针旋转的度数为15×6°＝90°。 钟面上时针12小时转一圈，一圈为360°，则时针每小时旋转的角度为360°÷12＝30°。 时针旋转60度，经过的时间为60°÷30°＝2（小时）。 活动开始时，时针指着4，经过2小时后，时针指向4＋2＝6。 9. 新新在做分数运算时，发现了一个有趣的现象，如下图，她又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。 ＋ ＋ ＋ （1）新新找到了两个分数和，它们的运算是否符合上面的规律？（ ）。（填“是”或“否”）如果是，请你写出等式；如果不是，请你写出两个符合上述规律的分数。（ ） （2）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来。（用字母表示） 我的发现：（ ）。 【答案】（1） ①. 否 ②. 和 （2）（其中b＋c＝a） 【解析】 【分析】（1）观察题干中的四个等式，每个式子中的分子都相等； 而分母：3＋4＝7、4＋5＝9、3＋7＝10、3＋8＝11，每个式子中两个分母的和等于分子； 可以发现：每个相等的式子中，两个分数分子相同，两个分母相加等于分子。据此作答即可。 （2）设未知数将规律表示出来即可。 【小问1详解】 和的分子都是17，分母和为：9＋10＝19；两个分母相加不等于分子。 计算验证： 因此，；它们的运算不符合上面的规律。 结合分析，规律是：当两个分数分子相同，两个分母相加等于分子时，两个分数的乘积等于两个分数的和。 符合上述规律的分数：和（答案不唯一） 【小问2详解】 设相同分子为a，两个分母为b、c； 其中：b＋c＝a； 则有。 四、操作题。（6分） 10. 按要求画图。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格得到图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定图形A的各个顶点，因为要绕点O顺时针旋转90°，所以根据旋转的性质，分别作出每个顶点绕O顺时针旋转90°后的对应点，再依次连接对应点得到图形B。 （2）先确定图形B的各个顶点，因为要向右平移8格，所以将每个顶点都沿水平方向向右数8格确定对应点，再依次连接对应点得到图形C。 【详解】略 11. 如下图，是一个正方体，它的六个面分别写有1～6，它的表面展开图如下图所示，请观察后填空。 A＝（ ） B＝（ ） 【答案】 ①. 1 ②. 6 【解析】 【分析】正方体的任意一个面，都有4个相邻面、1个唯一的相对面，且相邻的面绝对不可能是相对面。先定位展开图的基准面：展开图里的5和2，和左侧立体图的正面、右侧面完全对应，以此为参照推导其他面的位置关系。先推导A的值：观察展开图的布局，A在5的正上方，折叠成正方体后，A会成为5的顶面，结合立体图的方位验证，排除A是5、2、4、3的可能，锁定A的数值。再推导B的值：展开图里B在2的右侧，先通过“同行隔一个面为相对面”的规则，先确定5的相对面是B，再结合1-6的剩余数字，得到B的结果。 【详解】确定展开图的基础面关系：这个展开图属于正方体的“一四一”型展开图，横向一行的4个面依次是4、5、2、B，5的正上方是A、正下方是3。 ①计算A的数值：当把展开图折叠为正方体时，以5作为正面、2作为右侧面（和左侧立体图的方位完全匹配），此时5的正上方的A，就会成为正方体的顶面。 此时5的相邻面已经包含了4、2、3，再结合立体图的方位，A不可能是5、2、4、3，剩余的数字里A只能是1。 ②计算B的数值：根据正方体展开图“同行间隔一个正方形的两个面是相对面”的规则，横向排列的4、5、2、B中，5和B中间间隔了面2，因此5的相对面是B。 已知1-6的数字里，已经出现的数字是1、2、3、4、5，剩余未出现的数字只有6，因此B只能是6。 五、走进生活，解决问题。（3＋8＋4＋3＋4＋3＋5，共29分） 12. 传统民俗作为非物质文化遗产，反映了地方文化和社会习俗，承载着历史记忆。端午节是我国四大传统节日之一，端午节期间某校举办了系列的主题教育活动，每人只能参加一项活动，各活动参与人数占总人数的几分之几如下表。 包粽子 做香囊 编五彩绳 赛龙舟 赛龙舟的人数比做香囊的人数多占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总人数看作单位“1”，用赛龙舟的人数的分率减去做香囊的人数的分率，即可求出多占总人数的分率。 【详解】 答：赛龙舟的人数比做香囊的人数多占总人数的。 13. PM2.5（细颗粒物，单位：微克/立方米）是造成雾霾天气的主要元凶，空气中PM2.5的浓度越高，表示空气污染越严重。 （1）从统计图可以看出，（ ）地的空气质量较好一些。 （2）这一周甲地有（ ）天空气质量为优，乙地空气质量不达标的天数占该周的（ ）。 （3）影响PM2.5浓度的三大主要因素为汽车尾气、施工扬尘和工业废气，其中汽车尾气至少占。假如没有汽车尾气的排放，甲地该周的空气质量是否能全部达标？请用计算说明。 【答案】（1）甲 （2） ①. 2 ②. （3）能 【解析】 【分析】本题结合折线统计图与空气质量对照表，综合考查数据读取、统计占比计算、分数应用的逻辑推理能力，解题可分三步逐层推进： （1）对比甲乙两地一周的PM2.5整体浓度水平，结合“浓度越低空气质量越好”的常识，判断空气质量更优的地区。 （2）①先对照空气质量标准，筛选出甲地PM2.5处于“0~35（优）”区间的天数； ②统计乙地整周里空气质量不达标的天数，用“不达标天数÷总天数7”计算对应占比。 （3）抓住“汽车尾气至少占PM2.5总浓度的”的条件，推导出去除汽车尾气后，剩余的PM2.5浓度最多为原浓度的；再逐一验证甲地原本超标的日期，计算剩余浓度是否能落到达标区间，判断是否全部达标。 【详解】（1）判断空气质量更好的地区 读取折线图数据：甲地一周PM2.5浓度依次为20、31、55、92、43、80、55微克/立方米；乙地依次为84、120、69、41、135、115、80微克/立方米。甲地整体PM2.5浓度远低于乙地，因此甲地的空气质量较好一些。 （2） ①统计甲地空气质量为优的天数：根据对照表，空气质量为优的标准是PM2.5浓度在0~35微克/立方米。甲地周一浓度20、周二浓度31，均满足该区间，其余天数浓度均大于35，因此甲地有2天空气质量为优。 ②计算乙地空气质量不达标的天数占比：根据对照表，PM2.5浓度大于75微克/立方米属于不达标。逐一核对乙地数据：周一84、周二120、周五135、周六115、周日80，共5天不达标。 一周总天数为7天，因此占比为。 （3）判断无汽车尾气时甲地空气质量能否全部达标：已知汽车尾气至少占PM2.5总浓度的​，那么移除汽车尾气贡献的浓度后，剩余的PM2.5（来自施工扬尘工业废气）最多为原浓度的。 甲地原本PM2.5超标的日期为周四（92微克/立方米）、周六（80微克/立方米），分别计算剩余最大浓度： 周四：（微克/立方米）  周六：（微克/立方米）。 两个数值均小于75微克/立方米，属于达标区间的“良”；其余日期原本就处于达标区间，移除汽车尾气后浓度只会进一步降低，依然达标。 因此假如没有汽车尾气的排放，甲地该周的空气质量能全部达标。 长方体的体积也可以看作是底面的平移累加：底层的长×宽，再乘层数（默认层高为单位长度），即长方体的体积＝底面积×高。 14. 一块边长是3分米的正方形板如下图放置（板与水平桌面垂直），现在让这块正方形板沿着垂直于它的方向（如图中的箭头所示）向右平移45厘米。求这块正方形板扫过的立体图形的体积是多少立方分米？ 【答案】 40.5立方分米 【解析】 【分析】根据题意，这块正方形板扫过的立体图形是一个底面是边长为3分米的正方形，高是45厘米的长方体。根据计算体积即可。1分米＝10厘米，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】3分米＝30厘米 30×30×45 ＝900×45 ＝40500（立方厘米） ＝40.5（立方分米） 15. 阅读材料：长方体可以看作是无数个底面为长方形的平移累加的结果。V=S底×h，S底=14×16＝224（平方厘米），V=224×20=4480（立方厘米） （1）粽子的包装礼盒形状多种多样，下面的礼盒都是柱体形状，高度都是20厘米，你能利用阅读材料的方法，算一算下面第2种的粽子包装盒的体积吗？ （2）如果粽子的包装盒是阅读材料中长方体的规格，那么至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】（1）3000立方厘米 （2）1648平方厘米 【解析】 【分析】（1）先求出三角形底面面积，再乘柱体高度20厘米得到体积。 。 （2）求长方体表面积。 【小问1详解】 （平方厘米） （立方厘米） 答：第2种的粽子包装盒的体积是3000立方厘米。 【小问2详解】 （平方厘米） 答：至少需要1648平方厘米的包装纸。 16. 今年端午推出了新品“液体粽子”。在一个长、宽、高分别8厘米、5厘米和20厘米的长方体杯子容器里（已经盖上盖子），里面装着新品“液体粽子”。这个长方体杯子，已经装有15.6厘米深的奶茶底，放入“迷你粽”后（全部淹没），此时水深18厘米，放入的“迷你粽”的体积是多少立方厘米？ 【答案】96立方厘米 【解析】 【分析】根据排水法，完全浸没在水中的物体体积等于水面上升部分的水的体积，上升部分的水为长方体，可利用长方体体积公式计算。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：放入的“迷你粽”的体积是96立方厘米。 17. 如果要用两种彩带制作彩带花装饰包装盒。现有红色彩带3卷，每卷70厘米；蓝色彩带4卷，每卷84厘米。制作要求如下：所有彩带剪成相同长度的短彩带，无剩余；每位学生分到2段红色和3段蓝色短彩带。 （1）每段彩带最长是多少厘米？ （2）照这样剪，一共能剪出多少段短彩带？ 【答案】（1）14厘米 （2）39段 【解析】 【分析】（1）要将两种彩带剪成相同长度且无剩余的短彩带，每段长度是70和84的公因数，求最长长度即求两个数的最大公因数。 （2）先分别算出红色、蓝色彩带能剪出的段数，再相加得到总段数。 【小问1详解】 分解质因数： 70和84的最大公因数是 答：每段彩带最长是14厘米。 【小问2详解】 红色彩带段数：（段） 蓝色彩带段数：（段） 总段数：（段） 答：一共能剪出39段短彩带。 附加题。 18. 如图从一个大等腰直角三角形中剪去一个小等腰直角三角形，剩余（涂色）部分的面积是多少？ 【答案】31.25平方厘米 【解析】 【分析】图形特征分析：大、小均为等腰直角三角形，因此上下两条平行边10厘米、15厘米分别为小等腰直角三角形、大等腰直角三角形的斜边；涂色部分为等腰梯形。 梯形的高计算思路：大三角形直角边长与斜边15厘米对应，小三角形直角边长与斜边10厘米对应；等腰直角三角形斜边上的高将等腰直角三角形平均分成两个相等的等腰直角三角形，可得原等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，因此大三角形斜边上高：15÷2，小三角形斜边上高：10÷2，二者的差值就是涂色梯形的高。 再套用梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】求梯形的高 大三角形斜边上的高：15÷2＝7.5（厘米） 小三角形斜边上的高：10÷2＝5（厘米） 梯形的高：7.5－5＝2.5（厘米） 代入梯形面积公式计算：上底＝10厘米，下底＝15厘米，高＝2.5厘米 S＝（10＋15）×2.5÷2 ＝25×2.5÷2 ＝62.5÷2 ＝31.25（平方厘米） 答：涂色部分面积是31.25平方厘米。 2025－2026学年第二学期五年级数学学科综合练习 选择题 一、反复比较，用心选择。 19. 把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当做“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个分数尺，能直接量出“＋”的结果的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，＋要先通分，找到3和2的最小公倍数6，则＋＝，的分母是6，所以它的分数单位是，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】根据分析，逐一判断： ：分数单位是，不能直接量出＋的结果； ：分数单位是，不能直接量出＋的结果； ：分数单位是，不能直接量出＋的结果； ：分数单位是，能直接量出＋的结果； 所以正确答案为D 20. M是一个奇数，N是一个偶数，下面算式中，（ ）的结果是奇数。 A. 5M＋2N B. 8M＋3N C. 2M＋7N D. 4（M＋N） 【答案】A 【解析】 【分析】依据奇偶数的运算性质判断即可：奇数乘奇数得奇数，偶数乘任意整数得偶数；奇数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶数。 【详解】已知M是奇数，N是偶数： A．是奇数乘奇数，结果为奇数；是偶数乘偶数，结果为偶数；奇数加偶数得奇数，符合要求。 B．是偶数乘奇数，结果为偶数；是奇数乘偶数，结果为偶数；偶数加偶数得偶数，不符合要求。 C．是偶数乘奇数，结果为偶数；是奇数乘偶数，结果为偶数；偶数加偶数得偶数，不符合要求。 D．是偶数乘整数，结果为偶数，不符合要求。 21. 人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（ ）的水量。 A. 毫升 B. 立方分米 C. 升 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】根据生活经验及数据的大小，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 【详解】1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 故答案为：A 22. 下列说法正确的是（ ）。 A. 质数与质数的乘积一定是合数。 B. 若是假分数，则＞7。 C. 最简分数的分子和分母一定都是质数。 D. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积和表面积都扩大到原来的8倍。 【答案】A 【解析】 【分析】因为质数只有1和自身两个因数，所以两个质数相乘的积的因数包含这两个质数。 假分数是分子大于或等于分母的分数。 最简分数是分子分母只有公因数1的分数。 根据正方体表面积和体积公式，分别设原棱长为1，计算棱长扩大为2后的表面积和体积，对比原数值得到扩大的倍数。 【详解】A．质数与质数的乘积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，符合合数的定义，原说法正确。 B．假分数的分子大于或等于分母，若是假分数，则大于或等于7，原说法错误。 C．最简分数的分子和分母只有公因数1，不一定都是质数，例如是最简分数，4和9都为合数，原说法错误。 D．设原正方体棱长为1，原表面积为1×1×6＝6，原体积为1×1×1＝1。棱长扩大到原来的2倍后，棱长为2，表面积为2×2×6＝24，24÷6＝4，是原来的4倍；体积为2×2×2＝8，8÷1＝8，是原来的8倍，原说法错误。 23. 下图中，三种图形的面积都相等，在“＝”后表示阴影部分面积运算结果的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题中图可知，一个圆可以看作单位“1”，全涂满颜色就相当于1；把一个长方形看作单位“1”，一半涂色就相当于；把一个三角形看作单位“1”，涂色部分就相当于，所以原图写成算式就是，由此计算出结果与选项中图形比较即可。 【详解】由分析可知， A．把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份取其中3份是，符合； B．把一个三角形看作单位“1”，平均分成2份取其中1份是，不符合； C．把一个正方形看作单位“1”，平均分成2份取其中1份是，不符合； D．把一个三角形看作单位“1”，平均分成3份取其中1份是，不符合。 24. 为了避免夏季火灾隐患，学校采购了一批温度传感器，其中有一个次品，质量比其他传感器轻一些，至少称3次就能保证找到这个次品。这盒温度传感器最多有（ ）个。 A. 28 B. 80 C. 27 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】已知次品质量更轻，每次称量时可将物品平均分成3份，一次称量就能确定次品在其中1份里，因此称n次最多可辨别个物品。 【详解】根据分析： 称3次最多可辨别的物品数量为：（个） 即这盒温度传感器最多有27个。 25. 如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，那么分母应该是（ ）。 A. 2a＋b B. 2ab C. 3b D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分子加上2a后，分子扩大到原来的几倍。 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出新的分母即可。 【详解】a＋2a＝3a 由a变成3a，分子扩大到原来的3倍。要使分数的大小不变，那么分母也应该扩大到原来的3倍。 b×3＝3b 故答案为：C 26. 用18个棱长是1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体。下图①②③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是（ ）。 A. ①号最大 B. ②号最大 C. ③号最大 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：①图形中取走的3个小正方体位于顶点处，则表面积无变化；②图形中取走的小正方体分别位于两条宽、一条长的中间位置，表面积会增加（2×3＝6）个小正方体的一个侧面，即增加了一个小正方体的表面积；③图形中取走的3个小正方体位于棱上，表面积减少了左右两侧的2个小正方体的各一个面的面积。据此可得出答案。 【详解】根据分析得： ①图形的表面积与原长方体表面积比较，没有变化； ②图形的表面积与原长方体表面积比较，增加了一个小正方体的表面积； ③图形的表面积与原长方体表面积比较，减少了。 所以②号表面积最大。 27. 芳芳一家坐火车旅行，购票时发现从北京开往厦门的车次用奇数表示，从厦门开往北京的车次用偶数表示。不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G﹣高速动车；D﹣动车；Z﹣直达特快；T﹣特快列车；K﹣快速列车。下面的车次有（ ）个是从北京开出的。 ①D131 ②G326 ③G45 ④Z308 ⑤T167 ⑥K571 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数，比如：0、2、4、6、8……。 从北京开出的车次数字为奇数，判断每个车次的数字是否为奇数，统计符合要求的数量即可。 【详解】各车次的数字分别为①131、②326、③45、④308、⑤167、⑥571。其中奇数有①131、③45、⑤167、⑥571，共4个。 28. 无人机小组的8名同学在周末有紧急训练任务，老师要尽快打电话通知到每名同学，每次通话需要1分钟，最少需要（ ）分钟。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】要让通知时间最少，就需要让每一分钟里，所有已经接到通知的师生都参与通知，这样每分钟新通知的人数会成倍增加，能以最快速度覆盖所有同学。 【详解】第1分钟：老师通知1名同学，此时已通知的同学有1名。 第2分钟：老师和已通知的1名同学一起通知，可新通知2名同学，此时已通知的同学有1＋2＝3名。 第3分钟：老师和已通知的3名同学一起通知，可新通知4名同学，此时已通知的同学有3＋4＝7名，还剩1名同学未通知，第4分钟通知，所以4分钟可以通知完8名同学。 29. 新新为了测量一个铁块的体积，按如下步骤进行实验：将900ml的水倒入一个容积是1500ml的杯子中，将五个相同的铁球完全浸没在水中，水没有满，再将一个同样的铁球完全浸没在水中，水满溢出。根据这个实验推测一个铁球的体积是在（ ）。 A. 120cm3~150cm3 B. 100cm3~120cm3 C. 80cm3~100cm3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算杯子中除原有水之外的剩余空余容积：1500－900＝600mL，已知1mL＝1，因此空余部分的体积为600，放入5个完全相同的铁球后水没有满，说明5个铁球的总体积小于600，单个铁球体积小于：600÷5＝120（），再放入1个同样的铁球（总共6个）后水溢出，说明6个铁球的总体积大于600，单个铁球体积大于：600÷6＝100（），因此单个铁球的体积范围是100~120。 【详解】1500－900＝600（mL） 600mL＝600cm3 600÷5＝120（） 600÷6＝100（） 这个实验推测单个铁球的体积范围是100~120。 30. 如下图，下面说法错误的是（ ）。 A. A和B的最小公倍数是96 B. A和B的最大公因数是8 C. A和B都是偶数 D. A和B公有的质因数是1 【答案】D 【解析】 【分析】一个数最大的因数是它本身，A的因数中最大的是24，所以A是24，B的因数中最大的是32，所以B是32。据此求出A和B的最小公倍数与最大公因数，及奇偶数判定。 【详解】24的倍数是：24、48、72、96、120…… 32的倍数是：32、64、96、128…… 所以24与32的最小公倍数是96，即A和B的最小公倍数是96。 从图中可知：A和B的最大公因数是8。 24个位是4，所以24是2的倍数，是偶数，32个位是2，所以32是2的倍数，是偶数， 所以A和B都是偶数。 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 1不是质数，不能作为质因数，24与32的共有质因数是2，即A和B公有的质因数是2。 综上所述，A和B公有的质因数是1说法错误。 31. 新新有一杯果汁，按下图的喝法，他喝的水和果汁相比（ ）。 A. 果汁多 B. 水多 C. 无法比较 D. 一样多 【答案】B 【解析】 【分析】把整杯的容量看作“1”，中间无论加了几次水，最后全部都喝完了，说明喝的就是一杯纯果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，（＋＋）即表示总共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是（＋＋），再与1比较，即可解答。 【详解】 因为，所以喝的水多。 32. 厨房宽3m，长18dm，地面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖是整块数），下面几个规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长1dm B. 边长2dm C. 边长4dm D. 边长6dm 【答案】C 【解析】 【分析】要正好用整块正方形瓷砖铺满，瓷砖的边长必须是厨房长和宽的公因数，先统一单位再找出两个数的公因数即可判断。 【详解】3m＝30dm 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 30和18的公因数有：1、2、3、6。 瓷砖的边长可以是1dm、2dm、3dm、6dm。 A．边长1dm的瓷砖可以用。 B．边长2dm的瓷砖可以用。 C．边长4dm的瓷砖不可以用。 D．边长6dm的瓷砖可以用。 33. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。 长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成； D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。 故答案为：B 【点睛】本题需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $