第五单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”的核心知识，通过基础计算、实际应用与动手操作，全面考查圆的周长、面积及转化思想，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|圆的周长与面积计算、半径直径关系|结合长方形铁皮做圆柱、剪最大半圆等实际情境| |选择题|5题/10分|圆环面积、转化思想|通过“外方内圆”文化元素考查知识关联| |判断题|5题/10分|圆周率概念、直径定义|辨析易混淆概念，强化数学思维严谨性| |作图题|1题/10分|半圆绘制与周长计算|动手操作，培养几何直观与空间观念| |解答题|4题/40分|组合图形面积、实际应用|结合晋文化游园、圆环步道等现实场景，考查综合应用能力|

第五单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）用一块长18.84分米、宽6分米的长方形铁皮做一个圆柱形水桶的侧面，要使这个水桶的底面最大，那么底面积应是( )平方分米。 2．（本题3分）如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 3．（本题3分）在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（本题3分）妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．（本题3分）把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 6．（本题3分）小花用一根长12.56厘米的丝带，在自己的圆形头饰上刚好绕一圈。则圆形头饰的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）在一张长30厘米、宽14厘米的长方形纸上，若剪下一个最大的正方形，则这个正方形边长是( )厘米；若剪下一个最大的圆，则这个圆的半径是( )厘米，最多可以剪下( )个这样的圆。 8．（本题3分）两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是( )或( )。 9．（本题3分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 10．（本题3分）如图，把一个圆分割成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。圆的半径是3cm，拼成的近似长方形的长是( )cm。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 12．（本题2分）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①圆有无数条对称轴。 ②3个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③折线统计图能清楚看出数据的变化情况。 ④将一个圆剪拼成近似的长方形，面积和周长都发生了变化。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 14．（本题2分）“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 15．（本题2分）大圆半径是小圆直径，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）圆周率π＝3.14。( ) 17．（本题2分）圆的直径与周长的比，叫圆周率。( ) 18．（本题2分）一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 19．（本题2分）圆的直径是半径的两倍。( ) 20．（本题2分）两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。计算这个半圆的周长。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）（1）画出一个半径为2厘米的圆，然后在圆内画一个最大的正方形，并画出这个图形的所有对称轴。 （2）计算这个圆的面积与正方形的面积的比值是多少？（π取3.14） 23．（本题10分）（本题π取3） (1)这个粮仓的占地面积是多大？ (2)它的容积是多大？（墙壁的厚度忽略不计） (3)如果每立方米小麦重735千克，这个粮仓能装多少吨小麦？（保留整十数） 24．（本题10分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 25．（本题10分）侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．28.26 【分析】圆柱侧面由长方形铁皮围成，要让水桶底面积最大，需要让底面圆的周长尽可能大，圆的周长越大，对应的半径就越大，底面积也就越大；圆的周长＝（取3.14，r是半径），圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】选择长方形更长的边18.84分米作为圆柱底面的周长，这样得到的底面圆尺寸更大。 18.84÷3.14＝6（分米），6÷2＝3（分米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 2． 3∶1 9∶1 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，周长与半径成正比；圆的面积公式是S＝πr2，面积与半径的平方成正比。已知大圆半径是小圆的3倍，直接利用这个比例关系求周长比和面积比。 【详解】大圆半径是小圆的3倍，大圆与小圆的周长比是3∶1。 面积之比：32∶1＝9∶1 3． 25.7 39.25 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，需要使半圆的直径尽可能大，但半圆的高度（即半径）不能超过长方形的宽。 长方形的长是13厘米，宽是5厘米。如果以宽为直径（5厘米），则半圆较小；因此以宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米，这样半圆恰好包含在长方形内。 【详解】最大的半圆是以长方形的宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米。 10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（厘米） ×3.14×52 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 4． 18.84 20.56 25.12 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长；长方形内画最大的半圆，如果半圆的直径等于宽那么半径是6cm，直径是6×2＝12cm，长度不够。所以半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长＝π×半径＋直径，据此求出半圆的周长，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 5． 37.68 113.04 【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 【详解】圆的周长＝2×3.14×6 ＝37.68（厘米） 圆的面积＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 6． 2 12.56 【分析】根据圆的周长＝2πr，可得r＝圆的周长÷π÷2，圆的面积＝，代入数据即可求解。 【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 即圆形头饰的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 7． 14 7 2 【分析】在长方形中剪下一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽； 在长方形中剪下一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，再除以2即为最大圆的半径； 分别用长方形纸的长和宽除以直径求出长方向和宽方向可以剪下的圆的个数，将整数结果相乘即可得到最多剪下的圆的个数。 【详解】长方形纸宽14厘米，所以剪下的最大正方形边长是14厘米； 14÷2＝7（厘米），最大圆的半径是7厘米； 30÷14＝2（个）……2（厘米） 14÷14＝1（个） 2×1＝2（个），最多可以剪下2个这样的圆。 8． 【分析】根据圆的周长公式可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径比的平方。已知两个圆的周长比是，则它们的面积比是。题目中已知其中一个圆的面积是，未明确该圆是较大的圆还是较小的圆，因此需要分两种情况进行讨论：一是该面积为比例中4份对应的面积，二是该面积为比例中份对应的面积，据此求出另一个圆的面积。 【详解】设两个圆的半径分别为：，， 因为两个圆的周长比是2∶3， 所以    ， 即， 两个圆的面积比为：， 若已知面积的圆是较小的圆，则较大的圆的面积是： 若已知面积的圆是较大的圆，则较小的圆的面积是： 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是或。 9． 【分析】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】3.14×（40÷4） ＝3.14×10 ＝31.4（分米） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 10．9.42 【分析】由图可知，把圆分割后拼成一个近似的长方形。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；根据圆周长公式：C＝2πr，把数据代入计算后再除以2计算即可。 【详解】长方形的长是圆周长的一半。 2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 11．D 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径，小正方形的边长等于小圆的半径。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径＝小圆半径的2倍。大正方形的面积就是大圆半径×大圆半径＝大圆半径2，小正方形的面积就是小圆半径×小圆半径＝小圆半径2。因为涂色部分的面积是16cm2，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于16，即大圆半径2－小圆半径2＝16cm2，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）解答。 【详解】π×16＝16π（cm2） 这个圆环的面积是16πcm2。 12．C 【分析】①一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 ②3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 ④把一个圆剪拼成一个近似的长方形，形状变了，但面积不变。长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度。 【详解】①圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线（即直径所在的直线）都是它的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴，原说法正确。 ②设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1，它们的和为n－1＋n＋n＋1＝3n，3n一定是3的倍数，原说法正确。 ③折线统计图能清楚看出数据的变化情况，原说法正确。 ④将一个圆剪拼成近似的长方形，是利用转化思想推导圆的面积公式，拼成的长方形面积等于圆的面积，面积不变；拼成的长方形周长等于圆的周长加上两条半径的长度，周长发生了变化，原说法错误。 综上所述，正确的说法有①②③，共3个。 13．A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 14．B 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，仅形状发生改变，所占平面的大小不变，周长比原来圆的周长多了2条半径的长度。 【详解】面积判断： 近似长方形由圆拆分后拼接得到，没有新增或减少部分，因此面积和原圆面积相等，面积不变。 周长判断： 设圆的半径为，则圆的周长为。拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径。长方形周长：。对比可得，长方形周长比原圆周长多，因此周长增加。 15．A 【分析】已知大圆半径等于小圆直径，即大圆半径是小圆半径的2倍。根据圆的面积公式 ，圆的面积比等于半径平方比，据此计算出大圆面积与小圆面积的比，再与选项对照即可。 【详解】大圆半径是小圆直径。 大圆和小圆的半径比：2∶1 大圆和小圆的面积比：22∶12＝4∶1 大圆面积与小圆面积的比是4∶1。 16．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，而 3.14 是一个有限小数，通常作为圆周率的近似值用于计算，两者不相等。 【详解】根据分析可知，圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，3.14仅是它的近似值。因此π≠3.14，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据六年级圆的认识知识点，圆周率的定义是圆的周长与直径的比值，是一个固定的数。 【详解】根据圆周率的定义：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母表示。题目中表述为“直径与周长的比”，既颠倒了前项与后项的顺序，又将“比值”概念误述为“比”。 故答案为：× 18．× 【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。 故答案为：× 19．× 【分析】根据半径和直径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，由此可知，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】在同一个圆中，直径是半径的2倍，原题干没有说明是否是同一个圆，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 21． 15.42厘米 【分析】先画一条6厘米长的水平线段，取中点O作为圆心；圆规两脚张开3厘米，以点O为圆心，在直径上方画半圆弧；过点O作直径的垂线。 半圆的周长＝πd÷2＋d。 【详解】图略 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 22．（1） （2）1.57 【分析】（1）用圆规以任意点为圆心，取厘米为半径画圆。画出圆的两条互相垂直的直径，连接直径的四个端点，就得到圆内最大的正方形。这个图形的对称轴有条：分别是正方形的两条对角线所在直线，以及经过圆心且平行于正方形边的两条直线。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：，计算圆和正方形的面积，再利用求比值的方法计算即可。 【详解】（1）略 （2） 答：这个圆的面积与正方形的面积的比值是。 23．(1)75平方米 (2)502.5立方米 (3)370吨 【分析】（1）粮仓占地面积就是圆柱底面积，先根据直径求半径，再用圆的面积公式计算。 （2）粮仓容积按圆柱加圆锥的总体积计算，圆柱用底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再除以3。 （3）用容积乘每立方米小麦的质量，先求一共能装多少千克，再换算成吨并按要求取近似数。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3×5² ＝3×25 ＝75（平方米） 答：这个粮仓的占地面积是75平方米。 （2）75×6＋75×2.1÷3 ＝450＋52.5 ＝502.5（立方米） 答：它的容积是502.5立方米。 （3）502.5×735＝369337.5（千克） 369337.5千克＝369.3375吨 369.3375吨≈370吨 答：这个粮仓能装约370吨小麦。 24．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 25．640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $