浙江宁波市奉化区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末考试高一数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上： 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知a=(-2,1),b=(6y),且a1b,则y=(▲) A.-12 B.-3 C.3 D.12 2.在△ABC中，a=2W3,b=2,∠C=30°，则c=(▲) A.2 B.3 C.4 D.2√7 3.若复数：=品，则=（▲） A.月 B.月 C. 2 D.2 4.已知a,B表示两个不同的平面，m,n,1表示三条不同的直线，则下列结论正确的 是（▲） A.若mca,nCa,l⊥m,l⊥n,则l⊥aB.若m/la,nca,则m/ln C.若mca,nco,m/B,n/IB,则a/1BD.若m⊥a,m/1n,则n⊥a 5.为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决 赛的10人的成绩：（单位：分）56,70,72,78,79,80,81,83,84,86，则这10人成 绩的第80百分位数是（▲） A.83 B.83.5 C.84 D.70 6.玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调性 和腕部力量，培养敏锐观察力.如图，一个实木陀螺近似的看成同底的一 个圆柱和一个圆锥构成.已知该陀螺的底面直径为6cm.总高为6cm,且 圆柱部分与圆锥部分的高比为2：1，则这个陀螺的体积约为（▲) A.18πcm3 B.28πcm3 C.42πcm3 D.54πcm3 2025年第二学期高一数学期末试题第1页共4页 7,.设随机事件A,B满足P()=3P(aAU-},则P()=(▲) A c.5 3 4 D. 5 8.如图，在△ABC中，∠B4C=号D=2D8,P为CD上-点， 且满足护=mC+号孤，若6ABC的面积为5，则死的放 小值是（▲） A:月 B. 2 C.3 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 9.已知向量ā=(m,1),b=(2,m),则下列结论正确的是（▲） A.若a与i方向相反，则m=-√2 B.若(2a+b)⊥(a+b),则m=-1 C.若m=2,则万在ā方向上的投影向量坐标为（亏'写】 ,126 D.若m=2则ā与6夹角的余弦值为3 10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面 体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之 和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”， 则下列结论正确的是（▲） A.事件A与事件B是相互独立事件 B.事件B与事件C是互斥事件 C.F(A)P(B)P(C)=1 8 D.P4a-月 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，M为AB中点，P为线段BD上一点，记平面MPC 截正方体所得截面为.当A,P,C三点共线时，MP=√5则（▲） A.正方体ABCD-AB,CD的体积为64 M B B.当AB的中点在a上时，截面图形的面积为2√5 C.记MP的中点为Q,CQ的最小值为 V66 4 D D.BP+PC的最小值为2V2+√ B 2025年第二学期高一数学期末试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知△ABC的内角A的对边为a,且a=2,s血A=子则△ABC外接圆的面积为 13.已知一组数据x,3,,x,满足立号=98，=20，则这组数据的方差是 i-1 14.已知点C是△0AB所在平面上一点，且满足OC=2OA+(1-)OB(0≤1≤1)，D为线段 AB中点，且OA1O,A=4,若0C.0D=),则oC的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)在①z2z2=4,②z2=2cosx+2 isinx,这两个条件中任选一个，补 充在下面问题中的横线上，并解答： 己知复数z1,22,满足z1=1-1, ()若三为实数，求复数： (2)若复数z1,22在复平面内的对应点为Z,Z2,且OZ LOZ,,求复数2· 16.(本小题满分15分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高 全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组 [160,165),,第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. 频率组距 (I)求第六组和第七组的频率； 0.060 (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数： 0.040 (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机 0.016 0.008 抽取两名男生，求两名男生在同一组的概率。 O155160165170175180185190195身高(cm) 2025年第二学期高一数学期末试题第3页共4页 17.（本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面4BCD是菱形，∠ABC= 3 E为棱PM的中点，PA=PB=4,PD=25,直线PM与BC所成的角的大小为写 (I)证明：PC∥平面BDE; (2)证明：PD⊥平面ABCD: (3)求二面角E-BD-A的正弦值. 18.(本小题满分17分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcos4)=c. (1)求角C的值 2省c=万，△AC的面积为，果△AaC的周长。 (3)若△ABC为锐角三角形，且c=2,求△ABC的周长取值范围. 19.(本小题满分17分)如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成0(0<0<π)角的两条轴，， 已2分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为0仿射坐标系.若在0 仿射坐标系下，OM=a底+b尼，则把有序数对(a,b)叫作向量OM的仿射坐标，记为 oM=(a,),若o丽=(a,0)满足sm(a)=sm(0)-则称o丽=(a,6)为9仿射坐标系 下的“完美向量”.已知在0仿射坐标系下，OA=(1,3),OB=(-1,1) e (1)求0A以及0A.0B(用θ表示)： e (2)求向量B的仿射坐标；若0=灭时，直接写出两组“完美向量”的仿射坐标： (3)设∠AOB=a,对任意实数t,OA-tOB≥2恒成立，求0的取值范围，求cosu的最大值. 2025年第二学期高一数学期末试题第4页共4页