第四章 第24讲 第2课时 三角函数的周期性、奇偶性与对称性（课件PPT）-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数周期性、奇偶性与对称性核心考点，依据高考评价体系梳理了公式法求周期、奇偶性判断、对称性应用三大考查维度，通过近五年真题及模拟题分析，明确周期性（占比35%）、对称性（占比40%）为高频考点，归纳选择、填空、解答题等常考题型，构建完整解题体系。 课件亮点在于“真题溯源+规律建模+素养提升”策略，如以2022新高考Ⅰ卷对称中心题为例，详解整体换元法，培养数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。特设“易错陷阱警示”（如周期与定义域关系），通过分层测评让学生熟练技巧，教师可据此精准教学，实现高效备考。

第24讲　三角函数的图象与性质 第2课时　三角函数的周期性、 奇偶性与对称性 高三总复习 数学(人教B版) 第四章　三角函数 02 课时分层测评 01 考点探究　能力提升 内容索引 考点探究　能力提升 返回 考点一　三角函数的周期性 自主练透 1.下列函数中，最小正周期为π的函数是 A.f＝sin x＋cos 2x B.y＝ C.f＝tan D.y＝sin √ 其图象如图②，由图可知，函数y＝sin ｜x｜不是周 期函数，故D不符合题意.故选B. 对于A，因为f(x＋π)＝sin(x＋π)＋cos 2(x＋π)＝ －sin x＋cos 2x≠f，故A不符合题意；对于B，作出函数y＝｜cos x｜的图象，由图①可知，函数y＝｜cos x｜的最小正周期为π，故B符合题意；对于C，f(x)＝tan ＝2π，故C不符合题意；对于D，函数y＝sin∣x∣ 易知y1＝cos x，y2＝2cosx的最小正周期分别为2π，4π，则2π，4π的公倍数4π是f(x)的一个周期.故选D. 2.函数f(x)＝cos x＋2cosx的一个周期为 A.π B.2π C.3π D.4π √ f(x)＝＝tan 2x，x≠＋kπ.又tan x≠±1，可得x≠＋π，即f(x)＝tan 2x，且x≠＋kπ、x≠＋π，故T＝π.故选C. 3.(2025·江西赣州一模)函数f(x)＝的最小正周期为 A. B. C.π D.2π √ 作出函数f(x)的大致图象，如图所示.根据图象可知f(x)为周期函数，最小正周期为π. 4.函数f(x)＝sin 2x＋｜sin 2x｜的最小正周期为____. π 求三角函数周期的常用方法 1.公式法：正弦型、余弦型、正切型函数的最小正周期分别是，，. 2.最小公倍数法：由几个三角函数的和组成的函数，可先找出每个函数的最小正周期，求出所有最小正周期的最小公倍数即可. 规律方法 3.图象法：通过观察函数图象得到最小正周期，主要适用于求“含有绝对值符号的三角函数”的周期问题. 4.定义法：对于较特殊的函数，不能用上述方法求解时，可利用周期的定义f＝f验证函数的最小正周期. 规律方法 考点二　三角函数的奇偶性与对称性(高考超重点) 多维探究 典例1 角度1　奇偶性 (1)已知函数f(x)＝cos x－2cos2(－)＋1，则下列说法正确的是 A.y＝f(x－)为奇函数 B.y＝f(x－)为偶函数 C.y＝f(x＋)－1为奇函数 D.y＝f(x＋)－1为偶函数 √ 因为f(x)＝cos x－2cos2(－)＋1＝cos x－2×＋1＝cos x－sin x＝cos(x＋)，所以f(x－)＝cos［(x－)＋］＝cos x，所以y＝f(x－)为偶函数，故A错误，B正确；又y＝f(x＋)－1＝cos(x＋)－1＝－sin x－1，所以函数y＝f(x＋)－1为非奇非偶函数，故C、D错误.故选B. (2)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)－sin(x＋θ)是奇函数，则θ＝____. f＝cos－sin＝2cos(x＋θ＋)，因为函数f是奇函数，所以θ＋＝＋kπ，k∈Z，解得θ＝＋kπ，k∈Z，因为－≤θ≤，所以θ＝. 角度2　对称性 (多题同法)(1)(一题多解)求函数y＝sin(2x－)的图象的对称中心和对称轴方程. 解：法一：设A＝2x－，则函数y＝sin A的图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)， 即2x－＝kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z). 函数y＝sin A的图象的对称轴方程为A＝＋kπ(k∈Z)，即2x－＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z). 所以y＝sin(2x－)的图象的对称中心为(＋，0)(k∈Z)，对称轴方程为x＝＋(k∈Z). 典例2 法二：由2x－＝2(x－)，知y＝sin(2x－)的图象是由y＝sin 2x的图象向右平移了个单位长度得到的，所以对称轴与对称中心也相应地向右平移了个单位长度. 而y＝sin 2x的图象的对称中心为(，0)(k∈Z)，对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，所以y＝sin(2x－)的图象的对称中心为(＋，0)(k∈Z)，对称轴方程为x＝＋(k∈Z). (2)求函数y＝tan(＋)的图象的对称中心. 解：由＋＝(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，即其对称中心为(kπ－，0)(k∈Z). (3)(一题多解)设函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，求实数a的值. 解：法一：由题意得，y＝sin 2x＋acos 2x＝sin(2x＋θ)，其中tan θ＝a.因为图象关于直线x＝－对称，所以在x＝－处，函数应取得最大值或最小值，所以当x＝－时，y＝sin(－)＋acos(－)＝－＋a＝±，解得a＝－. 法二：因为函数y＝f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，所以f(x)的图象上到x＝－的距离相等的x值对应的函数值相等，即f(－＋x)＝f(－－x)对定义域内任何值都成立. 令x＝，得f(0)＝f(－)，所以0＋a＝sin(－)＋acos(－)，解得a＝－. 法三：因为函数图象关于直线x＝－对称， 所以－为函数的极值点. 又y'＝2cos 2x－2asin 2x，所以当x＝－时，y'＝0，所以cos(－)－asin(－)＝0，所以a＝－. 1.三角函数奇偶性应用技巧 (1)可结合常用结论判断奇偶性. (2)若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))为奇函数，则当x＝0时，y＝0；若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))为偶函数，则当x＝0时，y取最大值或最小值. 规律方法 2.三角函数对称性应用技巧 (1)求函数的所有对称轴方程或对称中心坐标时，可利用整体换元法进行求解，注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心坐标的形式. (2)判断某一直线、某一点是否为y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的对称轴、对称中心时，可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质进行检验判断. 规律方法 对点练1.(2025·全国一卷)已知点(a，0)(a＞0)是函数y＝2tan(x－)的图象的一个对称中心，则a的最小值为 A. B. C. D. 令x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故y＝2tan(x－)的图象的对称中心为(＋，0)，k∈Z，由题意知a＝＋，k∈N，其最小值为.故选B. √ 因为＜T＜π，所以＜＜π，解得2＜ω＜3.因为y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，所以b＝2，且sin(ω＋)＋b＝2，即sin(ω＋)＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z).又2＜ω＜3，所以＜ω＋＜，所以ω＋＝4π，解得ω＝，所以f(x)＝sin(x＋)＋2，所以f()＝sin(×＋)＋2＝sin＋2＝1.故选A. 对点练2.(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)的最小正周期为T.若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝ A.1 B. C. D.3 √ 因为f(x)是偶函数，所以φ＝kπ＋，k∈Z.因为0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝sin(ωx＋)＝cos ωx.设f(x)的最小正周期为T，由题意知＝－＝，则T＝π，得ω＝＝2. 教师备选 对点练3.(双空题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且与点M相邻的f(x)的图象的一条对称轴为直线x＝，则ω＝____，φ＝_____. 2 考点三　三角函数性质的综合应用(高考超重点) 师生共研 典例3 (1)(2025·天津卷)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜π)在上单调递增，且x＝为f(x)图象的一条对称轴，是f(x)图象的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为 A.－ B.－ C.－1 D.0 √ 因为f(x)在上单调递增且x＝为f(x)图象的一条对称轴，所以×≥－(－)，f()＝sin(ω＋φ)＝1，得0＜ω≤2，且ω＋φ＝＋2k1π(k1∈Z)①.因为(，0)是f(x)图象的一个对称中心，所以f()＝sin(ω＋φ)＝0，得ω＋φ＝k2π(k2∈Z)②，由①②得ω＝－2＋4(k2－2k1)(k1，k2∈Z)，结合0＜ω≤2，得ω＝2，则φ＝＋2k1π(k1∈Z)，又－π＜φ＜π，所以φ＝，故f(x)＝sin(2x＋).当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，所以f(x)的最小值为f()＝sin ＝－.故选A. (2)(一题多解)(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(，0)中心对称，则 A.f(x)在区间(0，)单调递减 B.f(x)在区间(－，)有两个极值点 C.直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D.直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 √ √ 法一：因为函数f(x)的图象关于点(，0)中心对称，所以sin(2×＋φ)＝0，可得＋φ＝kπ(k∈Z)，结合0＜φ＜π，得φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋).对于A，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤.因为(0，)⊆［－，］，所以函数f(x)在区间(0，)单调递减，故A正确；对于B，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝，当k＝2时，x＝，所以函数f(x)在区间(－，)只有一个极值点，故B不正确；对于C，由选项B的分析知， 函数f(x)图象的对称轴方程为x＝－(k∈Z)，而方程－＝(k∈Z)无解，故C不正确；对于D，因为f'(x)＝2cos(2x＋)，若直线y＝－x为曲线y＝f(x)的切线，则由2cos(2x＋)＝－1，得2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，所以x＝kπ或x＝kπ＋(k∈Z).当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)＝，则由＝－kπ(k∈Z)，解得k＝0；当x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝－，方程－＝－kπ－(k∈Z)无解.综上所述，直线y＝－x为曲线y＝f(x)的切线，故D正确.故选AD. 法二：由2x＋φ＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z).因为函数f(x)的图象关于点(，0)中心对称，所以－＝，即φ＝kπ－(k∈Z)，结合0＜φ＜π，得φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，后同法一. 解决三角函数图象与性质综合问题的方法 　　先将函数y＝f(x)化为y＝asin ωx＋bcos ωx的形式，然后利用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题. 规律方法 对点练4.(2025·江苏宿迁二模)已知函数f＝sin x＋cos x的极值点与g＝tan的零点完全相同，则ω＝ A.－2 B.－1 C.1 D.2 f＝sin x＋cos x＝sin，由x＋＝kπ＋，得x＝kπ＋，k∈Z①，对于g＝tan，由ωx＋＝kπ，得ωx＝kπ－，k∈Z.根据题意ω≠0，所以x＝＝－，k∈Z②，由于函数f＝sin x＋cos x的极值点与g＝tan的零点完全相同，对比①②可得ω＝－1.故选B. √ 对点练5.(多选)(2025·山东日照一模)已知函数f＝sin，则下列说法中正确的有 A.f的图象关于直线x＝对称 B.f的图象关于点对称 C.f在上单调递增 D.若f－f＝2，则的最小值为 √ √ √ 对于A，x＝时，2x＋＝π，因为x＝π不是y＝sin x的对称轴，故A错误；对于B，x＝时，2x＋＝π.因为是y＝sin x的对称中心，故B正确；对于C，x∈时，2x＋∈.因为y＝sin x在上单调递增，故C正确；对于D，因为f＝1，f＝－1，由f－f＝2得f＝1，f＝－1，所以的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为T，因为T＝＝π，所以，故D正确.故选BCD. 因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，且x＝和x＝是函数图象的对称轴，所以＝－＝，则T＝π，ω＝＝2，当x＝时，f(x)取得最小值，则2×＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则f(x)＝sin，则f＝sin＝.故选D. (2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(，)单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝ A.－ B.－ C. D. √ 返回 教师备选 课 时 分 层 测 评 返回 1.已知f(x)＝sin2(x＋)－，则f(x)是 A.奇函数且最小正周期为π B.偶函数且最小正周期为π C.奇函数且最小正周期为2π D.偶函数且最小正周期为2π f(x)＝sin2(x＋)－＝－＝sin 2x，故f(x)为奇函数，且最小正周期T＝＝π.故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.已知函数f(x)＝cos［ω(x－)＋］(ω＞0)的图象关于原点中心对称，则ω的最小值为 A. B. C. D. 函数f(x)＝cos［ω(x－)＋］的图象关于坐标原点中心对称，则－ω＋＝kπ＋(k∈Z)，解得ω＝－3k－.又ω＞0，则当k＝－1时，ω取得最小值.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.已知函数f(x)＝tan(2x－)，则 A.f(x)是奇函数 B.f(x)在区间(0，)上单调递减 C.(，0)为其图象的一个对称中心 D.f(x)的最小正周期为π 函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，故A错误；在区间(0，)上单调递增，故B错误；最小正周期为，故D错误；因为当x＝时，tan(2×－)＝0，所以(，0)为其图象的一个对称中心，故C正确.故选C. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.(2025·山东齐鲁名校大联考)已知函数f＝sin(ω＞0)在区间内无零点，其图象关于直线x＝对称，则f＝ A. B.－ C. D.－ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当x∈时，ωx＋∈.由f内无零点，得＜ωπ＋≤π，解得0＜ω≤.由f的图象关于直线x＝对称，得＋＝kπ＋，k∈Z，解得ω＝k＋，k∈Z，所以当k＝0时，ω＝，满足0＜ω≤，从而f＝sin，所以f＝sin(×＋)＝sin＝.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)(2025·广东深圳二模)已知函数f(x)＝2sincos，则 A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)在上单调递增 D.f(x)的图象关于x＝对称 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)＝2sincos＝sin 2(x＋)＝sin＝cos 2x，所以f(x)max＝1，故A正确；最小正周期T＝＝π，故B正确；x∈时，t＝2x∈，因为y＝cos t在单调递减，所以f(x)在上单调递减，故C错误；f()＝cos＝0，x＝不是函数f(x)的对称轴，故D错误.故选AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 教师备选 (多选)已知函数f＝sin 2x＋sin，则 A.函数f是奇函数 B.函数f是偶函数 C.f的最大值为 D.f在区间上单调递减 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f＝sin 2x＋sin＝sin 2x＋(－sin 2x＋cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋).对于A，g＝f＝sin［2(x－)＋］＝sin.因为g＝sin(－2x－)＝－sin≠－g，故A错误；对于B，y＝f＝sin＝sin(2x＋)＝cos 2x是偶函数，故B正确；对于C，由f＝sin，知其最大值为1，故C错误；对于D，＜x＜，则＜2x＋＜，由正弦函数的单调性知，函数f＝sin上单调递减，故D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin(2x－)，下列说法中正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，令f(x)＝0，则x＝，k∈Z，又g≠0，故A错误；对于B，f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确；对于C，f(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C正确；对于D，f(x)图象的对称轴方程为2x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，g(x)图象的对称轴方程为2x－＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.(开放题)若函数f(x)(f(x)的值不恒为常数)满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的x∈R，都有f(－x)＝f(＋x).则其解析式可以是f(x)＝__________________.(写出一个满足条件的解析式即可) cos 3x(答案不唯一) 因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝f(＋x)，所以函数的图象关于直线x＝对称.又函数为偶函数，所以函数的解析式可以为f(x)＝cos 3x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8.若函数f(x)＝(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝____. 由题设及周期公式得T＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝，所以f＝＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(10分)设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称. (1)求函数f(x)的解析式； 解：由题意知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝.因为ω＞0，所以ω＝2， 所以f(x)＝tan(2x＋φ). 因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z. 又0＜φ＜，所以φ＝，所以f(x)＝tan. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求函数f(x)的单调区间； 解：令－＋kπ＜2x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间是(－＋，＋)，k∈Z，无单调递减区间. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)求不等式－1≤f(x)≤的解集. 解：由(1)知，f(x)＝tan. 由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以不等式－1≤f(x)≤. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.(2025·山东烟台二模)已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)在(－，)上单调递增，且其图象关于点(，0)对称，则f()＝ A.－ B. － C. D. √ 由函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)在(－，)上单调递增，得≥2［－ (－)］＝π，解得0＜ω≤2.由f(x)的图象关于点(，0)对称，得ω－＝kπ，k∈N，解得ω＝3k＋，k∈N，于是k＝0，ω＝，f(x)＝sin(x－)，所以f()＝sin(×－)＝sin＝.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.(2025·江苏海安、宿迁测试)已知函数f＝cos x＋，若存在x1，x2∈，使得ff＝－1，则x1－x2的最大值为____. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f＝cos x＋＝sin xcos x－ cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)，所以 f∈.要使ff＝－1，则f＝1且f＝－1或f＝－1且f＝1.因为x1，x2∈，所以2x1－∈，2x2－∈［－2π－，4π－］，结合正弦函数图象可知，要使x1－x2取得最大值，则f＝－1且2x1－＝，解得x1＝，f＝1且2x2－＝－，解得x2＝－，所以x1－x2＝－＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)(开放题)已知函数f(x)＝asin－2cos2(x＋)(a＞0)，且满足__________. 从①f(x)的最大值为1；②f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点的距离等于π；③f(x)的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期； 解：函数f(x)＝asin－2cos2 ＝asin－cos－1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ＝asin－cos－1 ＝asin＋sin－1 ＝(a＋1)sin－1. 若选择条件①f(x)的最大值为1，则a＋1＝2，解得a＝1，所以f(x)＝2sin－1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 若选择条件②f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点的距离等于π，且f(x)的最小正周期T＝＝π，所以－(a＋1)－1＝－3，解得a＝1， 所以f(x)＝2sin－1，则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 若选择条件③f(x)的图象过点， 则f＝(a＋1)sin －1＝0，解得a＝1. 所以f(x)＝2sin－1，则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同的解，求实数m的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解：令f(x)＝1，得sin＝1， 所以2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z. 若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同的解，则x＝或x＝， 所以实数m的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(多选)(2025·北京石景山二模)关于函数f(x)＝sin 2x＋，下列说法正确的是 A.f(x)的最小值为2 B.f(x＋)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x＝对称 D.f(x)在(0，)上单调递减 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，当sin 2x∈(－1，0)时，f的值为负数，故A错误；对于B，f＝sin［2(x＋)］＋＝sin＋＝－，所以f为奇函数，故B正确；对于C，f＝sin＋＝sin＋＝sin 2x＋＝f，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，故C正确；对于D，0＜x＜，0＜2x＜，所以y＝sin 2x在区间上递增.令t＝sin 2x∈，g＝t＋.令0＜t1＜t2＜1，g－g＝t1＋－t2－＝， 其中t1－t2＜0，t1t2－1＜0，t1t2＞0，所以g－g＞0，g＞g，所以g上递减，根据复合函数单调性同增异减可知f(x)＝sin 2x＋在(0，)上单调递减，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(多选)下列关于函数f(x)＝sin ｜x｜＋｜sin x｜的结论，正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(，π)单调递增 C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，因为f(－x)＝sin ｜－x｜＋｜sin(－x)｜＝ sin ｜x｜＋｜sin x｜＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故 A正确；对于B，当＜x＜π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，所以f(x)在(，π)上单调递减，故B错误；对于C，当x∈[－π，π]时，f(x)＝sin ｜x｜＋｜sin x｜＝2｜sin x｜，其图象如图所示，此时f(x)有3个零点，故C错误；对于D，因为y＝sin ｜x｜与y＝｜sin x｜的最大值都为1且可以同时取到，所以f(x)的最大值为2，故D正确.故选AD. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 三角函数的周期性、奇偶性与对称性 $