精品解析：辽宁朝阳市朝阳县2025-2026学年北师大版五年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 小学五年级数学试卷 （测试时间：80分钟，卷面满分：100分） 一、填空（26分） 1. 在整数1～20中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 3. 如图，点A用假分数表示是（ ），点B用带分数表示是（ ）。 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. （填小数）。 6. 单位换算。 （ ） 450mL＝（ ）L （ ） （ ）mL 7. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 端午节赛龙舟，甲队用了15分，乙队用了时，丙队用了0.3时，（ ）队的速度最快，（ ）队的速度最慢。 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 10. 图形经过平移、旋转后，其图形的（ ）和（ ）均无改变。 11. 有15瓶矿泉水，其中1瓶稍轻一点，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶次品。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（6分） 12. 偶数与奇数的积，可能是偶数，也可能是奇数。 （ ） 13. 假分数一定大于1。（ ） 14. 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（ ） 15. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 16. 一个物体的容积和体积相等。（ ） 17. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）（12分） 18. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 19. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 20. 把的分子增加12，要使分数的大小不变，分母需增加（ ）。 A. 12 B. 14 C. 21 D. 28 21. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面（ ）。 A. B. C. D. 22. 下面左图中的B绕自己的中心点（ ）时针方向旋转（ ）°后得到右图，正确的是（ ）。 A. 顺；90 B. 顺；180 C. 逆；90 D. 逆；180 23. 欢欢的妈妈制订了一个健康美身计划，并坚持每周测量一次体重。要制作妈妈体重变化情况统计图，用（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 四、计算（24分） 24. 直接写得数。 25. 怎样简便就怎样算。 26. 解方程。 五、解决问题（32分） 27. 某工厂去年计划生产一批零件，实际上半年完成了计划的，下半年完成了计划的。去年实际超额完成了计划产量的几分之几？ 28. 把84只小羊羔和36只小牛犊平均分给村里的贫困户，要求每户分到的小羊羔和小牛犊数量分别相等，且没有剩余。最多可以分给多少户？每户分到小羊羔和小牛犊各多少只？ 29. 有一个长方形玻璃缸，长3分米，宽2.5分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 30. 儿童游泳池长50米，宽25米，深2米。 （1）沿池口向下0.6米处画一圈水位线，水位线长多少米？ （2）在游泳池池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往游泳池注水到水位线，需注入多少立方米的水？ 31. 某洗衣机公司在甲商场和乙商场上半年获得利润情况如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场利润/万元 24 30 37 42 51 56 乙商场利润/万元 20 25 28 40 50 52 （1）根据上表中的数据制成折线统计图。 （2）两个商场获得利润分别在哪两个月增长得最快？ （3）哪个月两个商场获得的利润最接近？ （4）你还能知道哪些信息？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 小学五年级数学试卷 （测试时间：80分钟，卷面满分：100分） 一、填空（26分） 1. 在整数1～20中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 8 ④. 11 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在整数1～20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，奇数有10个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，偶数有10个，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，质数有8个，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，合数有11个。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分子是几就有几个分数单位；用1－，结果的分子就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】1－＝ 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上5个这样的分数单位就是1。 【点睛】本题考查了分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。 3. 如图，点A用假分数表示是（ ），点B用带分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先观察数轴，从0到1、1到2、2到3这三个相邻整数之间，都被平均分成了4个小格，因此每个小格代表的数值是； 点A位于1的右侧，距离1有1个小格，1对应的假分数是，再加上1个， 可得点A的数值为；点B位于2的右侧，距离2有3个小格，整数部分为2，剩余的3个小格对应数值，组合后得到带分数。 【详解】根据分析： 点A用假分数表示是，点B用带分数表示是。 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段绳子的长度＝绳子总长度÷绳子的段数，代入数值计算。 根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每一份可以用分数来表示。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 5. （填小数）。 【答案】16；9；0.75 【解析】 【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，据此可得：＝＝；根据“分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号”，可得：＝12÷16；分数化成小数，用分子除以分母，可得：＝3÷4＝0.75。 【详解】根据分析可得： 【点睛】本题主要考查了分数的性质、分数与除法的关系，分数和小数的互化方法。 6. 单位换算。 （ ） 450mL＝（ ）L （ ） （ ）mL 【答案】 ①. 3050 ②. 0.45 ③. 2.8 ④. 8040 【解析】 【分析】根据1＝1000，1L＝1000mL，1＝1000，1＝1mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】3.05×1000＝3050（），3050 450÷1000＝0.45（L），450mL＝0.45L 2800÷1000＝2.8（），2.8 8.04×1000＝8040（）、8040＝8040mL，8040mL 7. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 18和24公有的质因数是：2和3， 所以18和24的最大公因数是：2×3＝6， 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72； 【点睛】本道题考查最小公倍数和最大公因数。 8. 端午节赛龙舟，甲队用了15分，乙队用了时，丙队用了0.3时，（ ）队的速度最快，（ ）队的速度最慢。 【答案】 ①. 乙 ②. 丙 【解析】 【分析】同样的路程，时间越少速度越快，比较三个队的用时即可。根据1时＝60分，单位小变大除以进率，统一单位，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】甲队：15÷60＝0.25（时） 乙队：＝1÷5＝0.2（时） 丙队：0.3时 0.2＜0.25＜0.3，乙队的速度最快，丙队的速度最慢。 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】8 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的若干倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数。 【详解】2×2×2＝8 10. 图形经过平移、旋转后，其图形的（ ）和（ ）均无改变。 【答案】 ①. 形状 ②. 大小 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。 【详解】如图、，图形经过平移、旋转后，其图形的形状和大小均无改变。 11. 有15瓶矿泉水，其中1瓶稍轻一点，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶次品。 【答案】3 【解析】 【分析】将15瓶分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5瓶，手里留5瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5瓶分为2，2，1，在天平两边各放2瓶，手里留1瓶，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2瓶中；接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5瓶中，将这5瓶中的4瓶在天平两边各放2瓶，手里留1瓶，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；b.如果天平平衡，则次品在手中，故至少称3次能保证找到这瓶次品。 【详解】有15瓶矿泉水，其中1瓶稍轻一点，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶次品。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（6分） 12. 偶数与奇数的积，可能是偶数，也可能是奇数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】奇数和偶数的积是偶数。奇数与偶数的积，可以看成偶数个奇数相加，结果是偶数。 故答案为：× 13. 假分数一定大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以假分数大于或等于1，据此判断原题说法是否正确。 【详解】例如：＝ 1，是假分数，但它等于1。 所以题干说法错误。 故答案为：× 14. 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。据此对题干说法进行判断。 【详解】根据长方体的特征可知：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状相同、面积相等，即完全相同；长方体有12条棱，可以分为3组，每组4条棱的长度相等，即相对的棱长度相等。 故答案为：√ 15. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 16. 一个物体的容积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小，测量时从外部量取长宽高；容积是容器内部可容纳物体的体积，测量时从内部量取长宽高，容器壁有厚度，因此容积小于体积，二者不相等。 【详解】体积是物体所占空间的大小，计算时从物体外部测量长、宽、高。容积是容器所能容纳物体的体积，计算时从容器内部测量长、宽、高。容器存在壁厚，同一物体的容积小于体积，二者不相等；实心物体没有容积，更不存在二者相等的情况。 故答案为×。 17. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，如、、等。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）（12分） 18. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。两个质数相乘的积，除了1和积本身，相乘的两个质数也都是它的因数。 【详解】例如2×3＝6，6的因数有1、2、3、6，是合数； 3×5＝15，15的因数有1、3、5、15，是合数。 因此两个质数相乘的积一定是合数。 19. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位的和，再从选项中找出符合条件的最大数。 【详解】5＋6＝11 A．11＋4＝15，15是3的倍数； B．11＋7＝18，18是3的倍数； C．11＋8＝19，19不是3的倍数； D．11＋9＝20，20不是3的倍数； 7＞4，即，“□”里最大能填7。 20. 把的分子增加12，要使分数的大小不变，分母需增加（ ）。 A. 12 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】依据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变。先算出变化后的分子，确定分子扩大到原来的倍数，分母也扩大到相同倍数，再减去原分母得到需增加的数。 【详解】变化后的分子： 分子扩大到原来的倍数： 变化后的分母： 分母需增加的数： 分母需增加14。 21. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形； B．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； C．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形； D．从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形。 【详解】A．从左面看是，从正面看是，从上面看是； B．从左面看是，从正面看是，从上面看是； C．从左面看是，从正面看是，从上面看是； D．从左面看是，从正面看是，从上面看是。 这个立体图形是。 22. 下面左图中的B绕自己的中心点（ ）时针方向旋转（ ）°后得到右图，正确的是（ ）。 A. 顺；90 B. 顺；180 C. 逆；90 D. 逆；180 【答案】C 【解析】 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向；对应边之间的夹角度数是旋转角度。 【详解】看图可知，左图中的B绕自己的中心点按与钟面指针相反的方向旋转90°后得到右图，即左图中的B绕自己的中心点逆时针方向旋转90°后得到右图。 23. 欢欢的妈妈制订了一个健康美身计划，并坚持每周测量一次体重。要制作妈妈体重变化情况统计图，用（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】C 四、计算（24分） 24. 直接写得数。 【答案】；1；；； ；；； 25. 怎样简便就怎样算。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】（1）利用分数通分法则，统一分母为10，再依次进行加减计算。 （2）利用加法交换律，调整数字顺序，先计算同分母分数，简化计算。 （3）利用减法去括号性质，去掉括号后加号变减号，先计算同分母分数，简化运算。 （4）利用加法交换律与结合律，分组计算同分母分数，剩余分数再通分相加，简化计算。 （5）利用加法交换律与结合律，分别分组同分母分数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可； ，根据等式的性质1，两边同时加即可； ，根据等式的性质1，两边同时减即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解决问题（32分） 27. 某工厂去年计划生产一批零件，实际上半年完成了计划的，下半年完成了计划的。去年实际超额完成了计划产量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把计划产量看作单位“1”，求出全年实际完成计划的分率之和，再减去单位“1”，即可得到超额完成的分率。 【详解】 答：去年实际超额完成了计划产量的。 28. 把84只小羊羔和36只小牛犊平均分给村里的贫困户，要求每户分到的小羊羔和小牛犊数量分别相等，且没有剩余。最多可以分给多少户？每户分到小羊羔和小牛犊各多少只？ 【答案】12户；小羊羔7只，小牛犊3只 【解析】 【分析】要使每户分到的小羊羔、小牛犊数量分别相等且没有剩余，分给的户数是和的公因数；求最多的户数，就是求和的最大公因数（用分解质因数求解），再用两种牲畜的总数量分别除以户数，得到每户分到的对应数量。 【详解】 小羊羔：（只） 小牛犊：（只） 答：最多可以分给户。每户分到小羊羔有只，小牛犊有只。 29. 有一个长方形玻璃缸，长3分米，宽2.5分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米，捞出这块石头后，水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 【答案】3.75立方分米 【解析】 【分析】不规则石头的体积等于玻璃缸中下降的水的体积，根据长方体体积公式计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这块石头的体积是3.75立方分米。 30. 儿童游泳池长50米，宽25米，深2米。 （1）沿池口向下0.6米处画一圈水位线，水位线长多少米？ （2）在游泳池池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往游泳池注水到水位线，需注入多少立方米的水？ 【答案】（1）150米 （2）1550平方米 （3）1750立方米 【解析】 【分析】 （1）水位线长度等于游泳池池口的周长，即长方体底面的周长，用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算； （2）贴瓷砖的部分包括游泳池的底面和四个侧面，不包括上面。需要计算底面积加上侧面积。 贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 （3）注水到水位线，水的形状是长方体。长和宽与游泳池相同，高为游泳池深度减去水位线距离池口的距离。根据计算即可。 【小问1详解】 （米） 答：水位线长150米。 【小问2详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 【小问3详解】 （米） （立方米） 答：需注入1750立方米的水。 31. 某洗衣机公司在甲商场和乙商场上半年获得利润情况如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场利润/万元 24 30 37 42 51 56 乙商场利润/万元 20 25 28 40 50 52 （1）根据上表中的数据制成折线统计图。 （2）两个商场获得利润分别在哪两个月增长得最快？ （3）哪个月两个商场获得的利润最接近？ （4）你还能知道哪些信息？ 【答案】（1） （2） 甲商场四月到五月增长得最快；乙商场三月到四月增长得最快。 （3） 五月 （4） 两个商场的利润都呈上升趋势；甲商场每月利润都高于乙商场。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据甲商场各月利润，在对应月份上方描点，然后用实线依次连接；根据乙商场各月利润，在对应月份上方描点用虚线依次连接，完成复式折线统计图。 （2）对每个商场，用后一个月利润减去前一个月利润，得到每月的增长额。找出甲、乙各自增长量最大的那一段相邻月份，就是增长最快的月份区间。 （3）用每个月的甲商场和乙商场的利润相减。差值最小的那个月，就是两个商场利润最接近的月份。 （4）从整体趋势、最高或最低利润、差距变化等角度观察。（合理即可） 【小问1详解】 略 【小问2详解】 甲商场： 二月： 三月： 四月： 五月： 六月： 乙商场： 二月： 三月： 四月： 五月： 六月： 答：甲商场四月到五月增长得最快，乙商场在三月到四月增长最快。 【小问3详解】 一月： 二月： 三月： 四月： 五月： 六月： 答：五月两个商场获得的利润最接近。 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $