第一章三角形单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形单元复习卷，全面覆盖三角形性质、全等、角平分线等核心知识点，通过图形变换、动态问题等设计，考查几何直观、推理能力与创新意识，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|对顶角、平行线、折叠、重心、角平分线|结合动态动点（如第2题P点运动求最小值）考查几何直观| |填空题|5题|角平分线性质、相交线角度、垂直平分线|通过无刻度直尺作图（第17题）渗透创新意识| |解答题|8题|全等证明、尺规作图、综合计算|设计分层问题（如第22题角平分线与延长线综合），强化推理能力|

第一章三角形单元测试卷 一、单选题 1．下列命题不是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．同位角相等 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角性质，平行线的判定与性质，直线的基本性质，逐一判断各选项即可找出假命题． 【详解】解：A． 对顶角相等，是真命题，不符合题意； B． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； C． 只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出前提条件，因此是假命题，符合题意； D． 两点确定一条直线是基本事实，是真命题，不符合题意； 【点睛】 2．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（     ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 【答案】B 【分析】根据垂线段最短得出，当时，线段最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：根据题意，当时，线段最小， ∵， ∴． 3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得出 ，再根据平角的性质求出 ，利用角度的和差关系计算即可． 【详解】解：折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中线的性质可判断A选项； 根据角平分线平分角、同角的余角相等，以及对顶角相等可判断B选项；利用等面积法可判断C选项；先说明，，即，即可判断D选项． 【详解】解：A．∵是的中线， ∴， ∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意； B．∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； C．∵， ∴，解得：，即C选项正确； D．∵， ∴， ∵， ∴，即，故D选项，错误，符合题意． 5．如图，O是的重心，，，的延长线分别交，，于点D，E，F，则下列结论一定成立的是（   ） A．平分 B． C．平分 D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形重心的概念，由题意可得、、均为的中线，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握三角形重心的概念是解此题的关键． 【详解】解：∵O是的重心，，，的延长线分别交，，于点D，E，F， ∴、、均为的中线， ∴平分，故A选项结论成立，符合题意； 故不一定垂直，不一定平分，不一定等于，故B、C、D选项结论不成立，不符合题意； 故选：A． 6．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 7．如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是20，，，则的面积是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到的距离，然后再根据三角形中线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点作，，垂足分别为， 是角平分线， ，设，， ∴， ， 解得，， ， 是的中线， ． 8．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（     ） A．25 B．20 C．15 D．10 【答案】C 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴的周长． 9．如图，的三边的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别过点作于，于，于，由角平分线的性质可得，即可得，据此即可求解． 【详解】解：如图，分别过点作于，于，于， ∵为的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 10．如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是（     ） A．5 B．8 C．30 D．45 【答案】C 【分析】连接，利用三角形中线将三角形面积平分，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ，，，，分别为五边形各边中点， ,，，， 图中阴影部分的总面积是15， ， 五边形的面积是． 二、填空题 11．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分， ， ． 12．如图，已知直线，，两两相交，且．若，则的度数为________． 【答案】/138度 【分析】利用垂直得到直角，先结合三角形内角和求出，再根据邻补角性质求出． 【详解】解：， 与的夹角为， 如图， ， ， ． 13．如图，，点在线段上，若，，则_________． 【答案】 【分析】根据三角形全等对应角相等，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_________． 【答案】2 【分析】过点D作于点E，可证明，得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点D到的距离为2． 16．如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 【答案】3 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度． 【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线， ，． 的周长为， 的周长为， ， ∴． ∴， ， 三、解答题 ； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 19．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 【答案】(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 (2)线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 20．如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【详解】略 21．如图，在中，平分交于点D． (1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点E、O、F，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)试说明：． 请根据下列解答思路完成填空： 解：∵平分， ∴①__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴． 在和中， ， ∴， ∴②__________________， ∵是线段的垂直平分线， ∴③__________________， ∴． 【答案】(1)解：分别以为圆心，以大于为半径画四个圆弧，交于两点，连接两个交点分别交、、于点E、O、F，连接，如图： (2)，， 【分析】（1）按照垂直平分线的画法画，再连接即可． （2）根据垂直平分线的性质可得，，即可证明，得出，即可证明，据此填空即可． 【详解】（1）略 （2）略 23．如图，在中，，，于点，于点，与交于点，． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)若，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由题意得，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）利用等面积法计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵，，， ∴． 17．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，在中，D，E分别为边的中点，请作出边的中点； (2)如图2，在中，，是边的中点，于点，请过点作边的垂线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了重心和垂心的性质． （1）连接，，两线相交于点，作射线并延长交点，根据三角形三条中线相交于一点，即可判断点是的中点，点即为所作； （2）连接并延长交的延长线于点，连接交的延长线于点，根据三角形三条垂线相交于一点，即可得到，线段． 【详解】（1）解：点即为所作； ； （2）解：线段即为所作； ． 18．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴22．在中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）过点作于点，于点，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （2）根据已知和（1）的结论求出和的面积，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，于点． 是的平分线，，， ． ，， ． （2）解：， ． ， ． ，，平分， ∴由（1）知，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题． 24．如图，是上一点，交于点，是的中点，．求证． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确判定是解题关键； 首先根据中点得到，“两直线平行，内错角相等”得到，然后利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章三角形单元测试卷 一、单选题 1.下列命题不是真命题的是() A.对顶角相等 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 C.同位角相等 D.两点确定一条直线 2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点， 连接PC,则线段PC的最小值是() B A.2 B.2.4 C.3 D.4.8 3.如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C处.若∠BFE=70°，则∠BFC'的度 数为() A.20° B.30° C.40° D.45° 4.如图.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,AD是高，BE是中线， CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论错误的是() F A S△ABE=SABCE B.∠AFG=∠AGF 试卷第1页，共3页 C.AD=2.4 D.∠FAG=∠ACF 5,如图，O是△ABC的重心，A0,BO,CO的延长线分别交BC,AC,AB于点D, E,F,则下列结论一定成立的是() 10 A.AD平分BC B.BE⊥AC C.CF平分∠ACB D.OD=OE 6.如图，己知∠ABD=I10°，∠C=45°，△ABC≌aBAD,则∠AEC的度数为() A.25° B.45° C.50° D.609 7.如图，△ABC中，AD是角平分线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是20， AC=6,AB=4,则△DCE的面积是() A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交 AC于点D,则△BCD的周长为() 试卷第2页，共3页 A.25 B.20 C.15 D.10 9.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O, 0:S0cScO 则 B A.1:1:1 B.4:5:6 C.3:4:5 D.5:4:6 10.如图，五边形ABCDE各边中点分别为M,N,P,Q,R,连接MR,NR,PR, OR ABCDE ,图中阴影部分的总面积是15，则五边形 的面积是() C P A.5 B.8 C.30 D.45 二、填空题 11.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=2,OD=4,则 △POD的面积为— 试卷第3页，共3页 C P B 12.如图，已知直线， 名.5两两相交，且1.若a=48°，则B的度数为 a/h 13.如图，△ABC≌aDEF,点E在线段BC上，若∠B=70°，∠D=35°，则∠F= E B 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=7,BD=5,则点D到AB的 距离为 16.如图，在△ABC中，△ABC的周长为l8cm,通过尺规作图，△ABD的周长为l2cm,则 CE= cm 7 D 试卷第4页，共3页 三、解答题 19.如图，△EFG≌aNMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在 △MH中，MH是最长边，且EF=2.1,EH=1.lNH=3.3. G (1)写出其他对应边及对应角： (2)求线段M及线段HG的长度， 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上， CF=EB,求证：DF=DB B D 21.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D. D B (I)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、 O、F,连接DE;(不写作法，不下结论，保留作图痕迹) (2)试说明：DE=BF 请根据下列解答思路完成填空： 解：BD平分∠ABC, ① ,EF是线段BD的垂直平分线， 试卷第5页，共3页 .∠BOE=∠BOF=90° 在△BEO和△BFO中， ∠EBO=∠FBO BO=BO ∠BOE=∠BOF' △BEO≌ABFO(ASA) ② ,EF是线段BD的垂直平分线， .③ .DE=BF 23.如图，在△ABC中，AB=8,BC=10,CF⊥AB于点F,AD⊥BC于点D,AD与 CF交于点E,∠B=46°. E B (I)求∠BCF的度数： (2)求∠AEC的度数： (3)若AD=6,求CF的长. 17.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.（保留作图痕迹，不写作法） E D B D 图1 图2 (I)如图1，在△ABC中，D,E分别为边AB,BC的中点，请作出边AC的中点； (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，BE⊥AC于点E,请过点C作边 AB的垂线. 试卷第6页，共3页 18.如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, ∠ACB=90° A D (1)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差 CD=60 3m2.在AABC中，D是BC边上的点（不与点B,C重合），连接MD: D 图① 图② (1)如图O,当D是∠B C的平分线时，若MB=m,1C=n,求 Bn:Sa4m的值（用含 m,n的代数式表示)· (2)如图②，AD平分∠BAC,延长AD至点E,使得AD=DE,连接BE,若AC=2, 6,求约。 AB=4 S.BDE =6 24.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,E是AC的中点，FC∥AB.求证 DE=FE B 试卷第7页，共3页