第二单元 混合运算（易错思维训练）数学人教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算核心易错点，通过多样化情境题型强化运算顺序理解与实际问题解决，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算顺序理解|第3、6、9、13题|含运算顺序错误辨析、括号作用考查|从基本运算顺序到变式应用，构建“规则-错误-纠正”逻辑链| |实际问题解决|第1、2、19、21题|结合购物、分组等生活情境|以“问题表征-数量关系提取-分步计算”为主线，强化模型意识| |易错思维辨析|第5、11、14、16题|含间隔问题、倍数关系转化|通过“具体情境-抽象数量-逻辑推理”，发展空间观念与推理意识|

第二单元 混合运算（易错思维训练） 一、选择题 1．数学课上，李老师请同学们为数学信息“买5本笔记本共需要20元”补充问题，下面的问题能用20÷5×9解决的是（    ）。 A．每本笔记本多少钱 B．买5本同样的笔记本多少钱 C．买9本同样的笔记本多少钱 2．三（1）班同学参加“兴国县中华经典诵读”比赛，男生28人，女生比男生少7人。如果每7人排一行，一共可以排（    ）行。 A．5 B．6 C．7 3．丽丽在计算“”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7，正确的得数是（    ）。 A．70 B．32 C．28 4．下图是5个相同的铁环连在一起，拉紧后一共长（    ）。 A．17厘米 B．20厘米 C．25厘米 5．把一根绳子剪成5段，每剪一次需要2分钟，一共需要（    ）分钟。 A．5 B．8 C．10 6．小马虎将算式35÷5＋2错误写成35÷（5＋2），正确结果与错误结果相差（    ）。 A．4 B．7 C．9 7．小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（    ）。 A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花 8．亮亮编了一个计算程序，当输入任意一个数时，屏幕将显示这个数的3倍与4的和。如果先输入0，然后将结果再输入一次，屏幕最终显示（    ）。 A．0 B．4 C．8 D．16 二、填空题 9．计算20－14÷2时，要先算（ ）法，再算（ ）法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（ ），结果是（ ）。 10．有4张扑克牌，点数分别是2、6、4、8，每张牌的点数都要用到且只能用一次，请写出一个得数等于24的算式：（ ）。 11．锯一根粗细均匀的6米长的钢管，锯1次要2分钟。如果把它锯成1米长的小段，需要（ ）分钟。 12．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 13．丽丽在计算“6＋□×8”时，不小心把运算顺序弄错了，先算了加法，再算了乘法，结果是72，原算式正确的得数应该是（ ）。 14．一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。 15．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是（ ）。 16．小灰兔有6根胡萝卜，小白兔说：“ 把我的胡萝卜给你3根后，我的胡萝卜根数是你的2倍。”小白兔原来有（ ）根胡萝卜。 三、计算题 17．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号） 3○3○3○3＝4           3○3○3○3＝5 3○3○3○3＝6           3○3○3○3＝10 18．脱式计算。 24÷6×8    15＋25÷5    64－（34－29） 四、解答题 19．小花原来有6张贴画，她花40元又买了一些，如果每张贴画5元，她现在一共有多少张贴画？ 20．从下面选择合适的信息，提出一个两步计算的数学问题并列式解答。 ①三（1）班有30名男生，②三（1）班有24名女生。 ③男生做投篮练习，平均分成2队，每队再平均分成3组。 ④全班聚餐时每6人共用一张餐桌。⑤全班每人发3本练习本。 选择信息：______________________________________。（填序号） 提出问题：_______________________________________？ 列式解答： 21．世纪老人冰心说过：“读书好，好读书，读好书。”读一本好书，可以使人心灵充实，使人明辨是非，使人行为文明。4月23日是“世界读书日”。乐乐参加了学校举办的“莆阳文脉传薪火书香校园绽芳华”的主题活动。他选了一本100页的书，坚持每天读8页，一周后他还有多少页没有读？ 22．鸟妈妈最少吃掉几条虫子，才可以将剩下的虫子平均分给7只鸟宝宝？ 23．李爷爷有17头牛，他想把17头牛分给三个儿子，老大分得一半，老二分得平均分成3份中的一份，老三分得平均分成9份中的一份，且不能杀牛。你知道他们后面是怎么分的吗？ 24．一根铁丝绕电线杆4圈后余3分米，如果绕5圈，还差2分米。这根铁丝长多少分米？ 25．如图，有四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24？请你列出一个算式。（只写一种） ​ 26．5名老师和47名同学到水库游玩，大船限乘8人，租船费每条8元，小船限乘6人，租船费每条6元。他们怎样租船最省钱？ 27．宜美多超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送1瓶。小东的爸爸给他24元钱，一共可以买几瓶可乐？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算（易错思维训练） 一、选择题 1．数学课上，李老师请同学们为数学信息“买5本笔记本共需要20元”补充问题，下面的问题能用20÷5×9解决的是（    ）。 A．每本笔记本多少钱 B．买5本同样的笔记本多少钱 C．买9本同样的笔记本多少钱 【答案】C 【分析】根据题意，先计算“20÷5”得到每本笔记本的价钱，再乘9，得到9本笔记本的总价钱；据此解答。 【解答】根据分析可知： 20÷5×9 ＝4×9 ＝36（元） 则能用20÷5×9解决的是买9本同样的笔记本多少钱。 2．三（1）班同学参加“兴国县中华经典诵读”比赛，男生28人，女生比男生少7人。如果每7人排一行，一共可以排（    ）行。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【分析】根据题意，用男生人数减去7人，求出女生人数，再把男生和女生人数相加，求出总人数，再除以每行的人数即可。 【解答】（28－7＋28）÷7 ＝49÷7 ＝7（行） 所以，一共可以排7行。 3．丽丽在计算“”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7，正确的得数是（    ）。 A．70 B．32 C．28 【答案】C 【分析】用7乘8求出24＋□，再减24，求出□里的数，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法，进行计算即可。 【解答】7×8－24 ＝56－24 ＝32 24＋32÷8 ＝24＋4 ＝28 正确的得数是28。 4．下图是5个相同的铁环连在一起，拉紧后一共长（    ）。 A．17厘米 B．20厘米 C．25厘米 【答案】A 【分析】读图可知，有5个相同的铁环，每个铁环的长度是5厘米，每个铁环的边缘厚1厘米，每两个铁环连在一起后，重叠部分是2个铁环的边缘，即2厘米，5个铁环连接后，共有4个重叠部位。用每个铁环长度乘5，再减去4个重叠部分的长度，即可算出这5个铁环连在一起拉紧后有多长。据此解答。 【解答】5×5－2×4 ＝25－8 ＝17（厘米） 图中5个相同的铁环连在一起，拉紧后一共长17厘米。 故答案为：A 5．把一根绳子剪成5段，每剪一次需要2分钟，一共需要（    ）分钟。 A．5 B．8 C．10 【答案】B 【分析】根据题意，要把一根绳子剪成5段，需要剪的次数是5－1＝4（次），每剪一次需要2分钟，用4乘2，求出一共需要的总时间，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 把一根绳子剪成5段，每剪一次需要2分钟，一共需要8分钟。 故答案为：B 6．小马虎将算式35÷5＋2错误写成35÷（5＋2），正确结果与错误结果相差（    ）。 A．4 B．7 C．9 【答案】A 【分析】题目中的算式，需要先算除法再算加法，有括号的先算括号，再算括号外的；最后两个算式的结果进行相减，算出相差数。 【解答】 7．小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（    ）。 A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花 【答案】D 【分析】先用乘法计算出黄花的8倍是多少，再和56进行比较，即可解答，也可以红花的数量不变，黄花的数量进行改变，据此解答即可。 【解答】第一种： 56－6×8 ＝56－48 ＝8朵，红花要减少8朵； 第二种： 56÷8－6 ＝7－6 ＝1，即黄花增加一朵； 故答案为：D 【点睛】本题考查了表内乘除法的计算和应用。 8．亮亮编了一个计算程序，当输入任意一个数时，屏幕将显示这个数的3倍与4的和。如果先输入0，然后将结果再输入一次，屏幕最终显示（    ）。 A．0 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】输入0时，屏幕显示0的3倍与4的和，即，再输入结果4，此时屏幕将显示4的3倍与4的和，据此解答。 【解答】0×3＋4 ＝0＋4 ＝4 4×3＋4 ＝12＋4 ＝16 故答案为：D 【点睛】先理解计算的方法和顺序，然后代入数据计算。 二、填空题 9．计算20－14÷2时，要先算（ ）法，再算（ ）法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（ ），结果是（ ）。 【答案】除 减 【分析】算式20－14÷2应先算除法，再算减法；若要改变运算顺序先算减法，需给减法部分加上小括号，再计算结果。 【解答】20－14÷2 ＝20－7 ＝13 （20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3 计算20－14÷2时，要先算除法，再算减法；如果想要改变它的运算顺序，算式应写成（20－14）÷2，结果是3。 10．有4张扑克牌，点数分别是2、6、4、8，每张牌的点数都要用到且只能用一次，请写出一个得数等于24的算式：（ ）。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可以采用逆推法，思考哪些数相乘或相加能得到24。常见的乘法组合有 4×6＝24、3×8＝24 等。观察给定的数字，已有6和8，可以尝试构造另一个因数。若保留6，则需用2、4、8构造出4；若保留8，则需用2、4、6构造出3。 【解答】保留数字6作为其中一个因数。 观察可知：8÷4＝2，再加上2即可等于4。 验算： ＝（2＋2）×6 ＝4×6 ＝24 由此可知此算式得数等于24，所以列出综合算式：。（答案不唯一） 11．锯一根粗细均匀的6米长的钢管，锯1次要2分钟。如果把它锯成1米长的小段，需要（ ）分钟。 【答案】10 【分析】钢管锯成1米长小段，钢管总长6米平均分成每段1米的小段，所以用总长度除以单段长度即可得到段数，可分成6÷1段；再明确锯的次数和段数的关系，因为锯1次会将钢管分成2段，所以锯的次数等于段数减1；最后计算总时间，因为锯1次需要2分钟，所以总时间等于锯的次数乘单次锯的时间。 【解答】求可锯成几段： （段） 求锯几次： （次） 需要多少分钟： （分钟） 所以需要10分钟。 12．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 【答案】5 【分析】男生人数加女生人数，先计算全班总人数：再用总人数除以每个小组的人数，求出一共可以分成多少个读书小组。列式计算即可。 【解答】（24＋21）÷9 ＝45÷9 ＝5（个） 一共可以分成5个读书小组。 13．丽丽在计算“6＋□×8”时，不小心把运算顺序弄错了，先算了加法，再算了乘法，结果是72，原算式正确的得数应该是（ ）。 【答案】30 【分析】丽丽错误地先算了加法再算乘法，得到72，据此可列出等式（6＋□）×8＝72，先把72除以8，再减去6，求出□的值。再代入原算式，按照正确的运算顺序（先乘后加）计算即可。 【解答】由丽丽的错误运算顺序得： □＝3 原算式为， 原算式正确的得数是： 14．一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子________粒。 【答案】64 【分析】如果每次取2粒白棋，3×2＝6粒黑棋（保持黑是白的3倍），则同时取完，现在每次少取6－3＝3粒，一共剩下24粒，取的次数是：24÷（6－3）＝8次，然后即可求出总粒数。 【解答】3×2＝6（粒） 6－3＝3（粒） 24÷3＝8（次） 8×（2＋3）＋24 ＝8×5＋24 ＝40＋24 ＝64（粒） 所以这堆棋子原来共有棋子64粒。 【点睛】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案 15．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是（ ）。 【答案】36－27＝9 【分析】被减数＝减数＋差，被减数、减数以及差的和是72，减数是差的3倍，差是一份量，减数是3份量，所以被减数是4份量，72对应1＋3＋4＝8份量，72÷8求出差，差乘3求出减数，差乘4求出被减数，据此解答。 【解答】1＋3＝4 72÷（1＋3＋4） ＝72÷8 ＝9 3×9＝27 4×9＝36 所以这个算式是36－27＝9。 【点睛】本题主要梳理出被减数、减数以及差各部分之间的数量关系。 16．小灰兔有6根胡萝卜，小白兔说：“ 把我的胡萝卜给你3根后，我的胡萝卜根数是你的2倍。”小白兔原来有（ ）根胡萝卜。 【答案】21 【分析】小白兔给小灰兔3根胡萝卜后小灰兔有6＋3＝9根胡萝卜，这时小白兔有9×2＝18根，再加上给小灰兔的3根，小白兔原来有18＋3＝21根胡萝卜，据此即可解答。 【解答】（6＋3）×2＋3 ＝9×2＋3 ＝18＋3 ＝21（根） 小白兔原来有21根胡萝卜。 【点睛】分析清楚题中的数量关系是解答本题的关键。 三、计算题 17．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号） 3○3○3○3＝4           3○3○3○3＝5 3○3○3○3＝6           3○3○3○3＝10 【答案】（3×3＋3）÷3＝4；（3＋3）÷3＋3＝5 3＋3＋3－3＝6；3×3＋3÷3＝10 （答案不唯一） 【分析】将算式添加运算符号和括号，使等号两边相等即可。 【解答】（3×3＋3）÷3 ＝（9＋3）÷3 ＝12÷3 ＝4 （3＋3）÷3＋3 ＝6÷3＋3 ＝2＋3 ＝5 3＋3＋3－3 ＝6＋3－3 ＝9－3 ＝6 3×3＋3÷3 ＝9＋1 ＝10 18．脱式计算。 24÷6×8    15＋25÷5    64－（34－29） 【答案】32；20；59 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式。 【解答】24÷6×8 ＝4×8 ＝32 15＋25÷5 ＝15＋5 ＝20 64－（34－29） ＝64－5 ＝59 四、解答题 19．小花原来有6张贴画，她花40元又买了一些，如果每张贴画5元，她现在一共有多少张贴画？ 【答案】14张 【分析】先根据钱数÷每张贴画的钱数算出新买的贴画数量，再加上原有的贴画数量，就能得到现在一共的贴画数。 【解答】 （张） 答：她现在一共有张贴画。 20．从下面选择合适的信息，提出一个两步计算的数学问题并列式解答。 ①三（1）班有30名男生，②三（1）班有24名女生。 ③男生做投篮练习，平均分成2队，每队再平均分成3组。 ④全班聚餐时每6人共用一张餐桌。⑤全班每人发3本练习本。 选择信息：______________________________________。（填序号） 提出问题：_______________________________________？ 列式解答： 【答案】①②④；全班聚餐时一共需要多少张餐桌？ （张）（答案不唯一） 【分析】先选择相关联的男女生人数、每桌用餐人数的信息，先求全班总人数，再求所需餐桌数。 【解答】（人） （张） 答：一共需要9张餐桌。（答案不唯一） 21．世纪老人冰心说过：“读书好，好读书，读好书。”读一本好书，可以使人心灵充实，使人明辨是非，使人行为文明。4月23日是“世界读书日”。乐乐参加了学校举办的“莆阳文脉传薪火书香校园绽芳华”的主题活动。他选了一本100页的书，坚持每天读8页，一周后他还有多少页没有读？ 【答案】44页 【分析】首先明确一周有7天。根据题意，要求还有多少页没有读，需要用书的总页数减去已经读的页数。已经读的页数可以通过每天读的页数乘天数求得。数量关系式为：剩余页数总页数每天读的页数天数。 【解答】一周有7天。 （页） 答：一周后他还有44页没有读。 22．鸟妈妈最少吃掉几条虫子，才可以将剩下的虫子平均分给7只鸟宝宝？ 【答案】1条 【分析】利用表内乘法口诀先找出小于50且能被7整除的最大数，再用虫子总数减去这个数，得到鸟妈妈最少吃掉的虫子数。根据题意，要将虫子平均分给7只鸟宝宝，所以要找出小于50且是7的倍数的最大数，根据乘法口诀“七七四十九”可知，49小于50且是7的倍数，所以平均分给7只鸟宝宝的虫子数是49条，再用50减去49，即可算出鸟妈妈最少吃掉的虫子数。 【解答】由分析可知， （条） （条） 答：鸟妈妈最少吃掉1条虫子。 【点睛】掌握表内乘法口诀先找出小于50且能被7整除的最大数，是解题的关键。 23．李爷爷有17头牛，他想把17头牛分给三个儿子，老大分得一半，老二分得平均分成3份中的一份，老三分得平均分成9份中的一份，且不能杀牛。你知道他们后面是怎么分的吗？ 【答案】老大9头；老二6头；老三2头 【分析】平均分是指每份分的同样多。 李爷爷有17头牛，他想把17头牛分给三个儿子，老大分得一半，老二分得平均分成3份中的一份，老三分得平均分成9份中的一份，且不能杀牛。17除以2、3、9还不会计算，可以先向邻居借一头牛，也就是一共有18头牛。 老大分得一半，就是把18头牛平均分成两份，分得其中的一份，即18÷2＝9头牛； 老二分得平均分成3份中的一份，即18÷3＝6头牛； 老三分得平均分成9份中的一份，即18÷9＝2头牛。 验证一下，用三个儿子分的数量相加，即9＋6＋2＝17头牛，正确，所以这个分法正确。 【解答】17＋1＝18（头） 老大：18÷2＝9（头） 老二：18÷3＝6（头） 老三：18÷9＝2（头） 答：老大分得9头牛，老二分得6头牛，老三分得2头牛。 【点睛】17没办法平均分，先从邻居家借一头牛，这样就有18头牛，再根据题意进行平均分，分完后剩余的一头牛还给邻居即可。 24．一根铁丝绕电线杆4圈后余3分米，如果绕5圈，还差2分米。这根铁丝长多少分米？ 【答案】23分米 【分析】绕4圈余3分米，绕5圈差2分米，这意味着从绕4圈到绕5圈，多绕的这一圈需要的长度是剩余的3分米加上还差的2分米，所以电线杆一圈的长度是3＋2＝5分米。已知电线杆一圈长5分米，根据绕4圈余3分米的条件，就可以计算铁丝的总长度。 【解答】3＋2＝5（分米）   5×4＋3 ＝20＋3 ＝23（分米） 答：这根铁丝长23分米。 【点睛】解答本题的关键是要找出绕不同圈数时，铁丝剩余和缺少的情况与电线杆一圈长度的关系。 25．如图，有四张扑克牌，牌上的数经过怎样的运算才能得到24？请你列出一个算式。（只写一种） ​ 【答案】2×6＋3×4 【分析】凑24，可以从加法入手，如： 12＋12＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出2个12即可：2×6＝12，3×4＝1。 18＋6＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出1个18和1个6即可：3×6＝18，2＋4＝6。 凑24，还可以从乘法入手，如： 3×8＝24；这时，需要用2、3、4、6凑出1个3和1个8即可：6－3＝3，2×4＝8。 …… 据此列式即可。 【解答】下列算式的结果都是24： 2×6＋3×4 3×6＋（2＋4） （6－3）×（2×4） …… （答案不唯一） 【点睛】凑24点时，可以通过拆数的方法：拆成两数相加、两数相乘等形式；再把拆出来的两个数进一步拆数。 26．5名老师和47名同学到水库游玩，大船限乘8人，租船费每条8元，小船限乘6人，租船费每条6元。他们怎样租船最省钱？ 【答案】租5条大船2条小船或租2条大船6条小船时最省钱 【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。 【解答】5＋47＝52（人） 52÷8＝6（条）……4（人） 租6条大船，1条小船（空两人），需要花费：6×8＋6×1＝48＋6＝54（元） 租5条大船： 5×8＝40（人） （52－40）÷6＝12÷6＝2（条）租5条大船2条小船正好坐满，花费： 5×8＋2×6＝40＋12＝52（元） 租2条大船时： （52－2×8）÷6＝（52－16）÷6＝36÷6＝6（条）租2条大船6条小船正好坐满，花费： 2×8＋6×6＝16＋36＝52（元） 答：租5条大船2条小船或租2条大船6条小船时最省钱。 【点睛】分别求出大船和小船的每人租金，再进行比较找出最划算的租船方式，注意剩下的人也需要租一条船。 27．宜美多超市可乐大促销，每瓶3元，每买4瓶送1瓶。小东的爸爸给他24元钱，一共可以买几瓶可乐？ 【答案】10瓶 【分析】根据题意，24元里面有几个3元，就能买几瓶，即（瓶）；又每买4瓶送1瓶，8瓶里面有2个4，送了2瓶；再用买的8瓶加上送的2瓶，就是一共买的瓶数。 【解答】（瓶） （瓶） （瓶） 答：一共可以买10瓶可乐。 【点睛】本题关键是根据除法的意义，求出买的瓶数以及送的瓶数，然后再进一步解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $