第5章 5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)(一)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练习聚焦三角函数图象变换，通过基础选择、综合填空到解答题的三层递进设计，实现从单一变换到多步综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-3题）|单一平移变换|单选考查方向与单位，强化概念理解| |提升层（4-9题）|对称、周期、多步变换|多选与填空结合，提升推理与运算能力| |综合层（10-13题）|作图、参数范围、零点问题|解答题整合多考点，发展应用与创新意识|

1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案：B 2．先使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，然后将所得图象沿x轴向左平移个单位长度得到的函数图象与y＝sin 2x的图象相同，则f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 答案：D 3．为了得到函数y＝cos的图象，只需将y＝sin 3x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案：C 4．已知f(x)为函数y＝cos向左平移个单位所得函数，则y＝f(x)与y＝x－的交点个数为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 答案：C 5．(多选)把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值可能为(　　) A. B. C. D. 解析：AD　[由题意，得g(x)＝ sin＝sin.∵g(x)的图象关于y轴对称，∴2φ－＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)，当k＝0时，φ＝；当k＝1时，φ＝，故选A、D.] 6．(多选)关于函数f(x)＝4sin (x∈R)有下列命题，其中正确的是(　　) A．y＝f(x)的表达式可改写为f(x)＝4cos B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 C．y＝f(x)的图象关于点对称 D．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 解析：AC　[因为4sin＝ 4cos＝4cos.所以A正确；f(x)的最小正周期为＝π.B不正确；f＝0，故是对称中心，C正确，D不正确．] 7．把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数解析式为y＝　________　. 解析：由于函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍而纵坐标不变，从而判断出是周期变换，故ω由1变为. 答案：sin 8．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到的，则g＝　________　. 解析：由f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到的是g(x)＝cos的图象，则g＝cos＝cos π＝－1. 答案：－1 9．将函数f(x)＝sin xcos x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的最小正周期为　________　. 解析：f(x)＝sin xcos x＝sin 2x， 将f(x)的图象向左平移个单位长度可得 y＝sin＝sin的图象， 将y＝sin的图象上点的横坐标变为原来的4倍可得y＝sin的图象， 将y＝sin的图象上点的纵坐标变为原来的2倍可得g(x)＝sin的图象， 所以g(x)的最小正周期T＝＝4π. 答案：4π 10．已知函数y＝3sin， (1)用“五点法”画函数的图象； (2)说出此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的． 解：(1)列表： x－ 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 描点：在直角坐标系中描出下列各点，，， 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所求函数的图象如图所示． 这样就得到了函数y＝3sin在一个周期内的图象，再将这部分向左或向右平移，4kπ(k∈Z)，得到函数y＝3sin的图象． (2)(相位变换在周期变换的前面) ①把y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位，得到y＝sin的图象； ②把y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象； ③将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图象． 11．已知函数f(x)＝2sin. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)画出函数y＝f(x)在[0，π]上的图象，并说明y＝f(x)的图象是由y＝sin 2x的图象怎样变换得到的． 解：(1)f(x)＝2sin， 则f(x)的最小正周期T＝＝π. 当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即当x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)max＝2. (2)列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f(x) 2 0 －2 0 根据列表，描点、连线，作图如下． y＝f(x)的图象是由y＝sin 2x的图象经过以下变换得到的：先将y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x＋)的图象，再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y＝2sin的图象． 12．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0. (1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围； (2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值． 解：(1)因为ω>0， 根据题意有⇒0<ω≤. 所以ω的取值范围是. (2)由f(x)＝2sin 2x可得， g(x)＝2sin＋1 ＝2sin＋1， g(x)＝0⇒sin＝－⇒x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z， 即g(x)的零点相离间隔依次为和， 故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点， 则b－a的最小值为14×＋15×＝. 13．设f(x)＝4sin＋. (1)求f(x)在上的最大值和最小值； (2)把y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调减区间． 解：(1)当x∈时，2x－∈. 当x＝0时，函数f(x)有最小值． 最小值f(x)min＝f(0)＝4sin＋＝－， 当x＝时，函数f(x)有最大值， 最大值f(x)max＝f＝4sin＋＝4＋. (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝4sin＋的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝4sin＋的图象， 所以g(x)＝4sin＋. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. 所以g(x)的单调减区间是 (k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $