第5章 5.5 5.5.2 第1课时 简单的三角恒等变换(一)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练通过基础-中档-拔高三层设计，覆盖三角函数求值、公式变形及综合应用，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用（如sin105°cos75°计算）|选择题1-4，夯实概念理解| |中档|公式变形与简单综合（如已知2sinα=1+cosα求tan(α/2)）|多选5-6、填空7-8，培养推理意识| |拔高|多知识点综合应用（如已知sin(α+β)与sin(α-β)证明等式）|填空9、解答题10-13，发展模型观念与创新意识|

1．计算：sin 105°cos 75°＝(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 答案：B 2．已知2sin α＝1＋cos α，则tan＝(　　) A. B.或不存在 C．2 D．2或不存在 答案：B 3．若α∈，＝tan ，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 4．已知x0是函数f(x)＝sin x＋2cos x的最大值点，则sin x0＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 5．(多选)已知cos α＝1＋sin α，则tan ＝(　　) A．0 B．不存在 C．－1 D．1 解析：AC　[cos α＝1＋sin α，即1－2sin2－1＝2cossin，即sin(sin＋cos)＝0，当sin＝0时，tan＝0，当sin≠0时，tan ＝－1.] 6．(多选)下列命题是真命题的有(　　) A．∃x∈R，sin2＋cos2＝ B．∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y C．∀x∈[0，π]，＝sin x D．sin x＝cos y⇒x＋y＝ 解析：BC　[因为sin2＋cos2＝1≠，所以A为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sin x－sin y，所以B为真命题；因为＝＝|sin x|＝sin x，x∈[0，π]，所以C为真命题；当x＝，y＝2π时，sin x＝cos y，但x＋y≠，所以D为假命题．故选B、C.] 7．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°的值为　________　. 解析：原式＝cos 40°＋cos 80°＋cos 60°－cos 20°＝2cos 60°cos(－20°)＋cos 60°－cos 20°＝cos 60°＝. 答案： 8．已知sin＝，则cos2 ＝　________　. 解析：因为cos＝sin ＝sin＝. 所以cos2＝＝＝. 答案： 9．已知cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，则sin的值为　__________　；cos的值为　________　. 解析：∵<α<π，∴<<.∵0<β<， ∴－<－β<0，－<－<0. ∴<α－<π，－<－β<. 又∵cos ＝－<0，sin＝>0， ∴<α－<π，0<－β<. ∴sin＝＝， cos＝＝. ∴cos＝cos ＝cos·cos＋ sinsin ＝×＋×＝. 答案：　 10．已知sin α＝－，且π＜α＜，求sin，cos ，tan的值． 解：∵sin α＝－，π＜α＜，∴cos α＝－. 又＜＜， ∴sin＝＝＝， cos＝－＝－＝－， tan ＝＝－2. 11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求证： (1)sin αcos β＝5cos αsin β； (2)tan α＝5tan β. 证明：(1)sin(α＋β)＝， ∴sin αcos β＋cos αsin β＝，① ∵sin(α－β)＝， ∴sin αcos β－cos αsin β＝，② ①＋②得sin αcos β＝， ①－②得cos αsin β＝， ∴sin αcos β＝5cos αsin β. (2)由(1)得sin αcos β＝5cos αsin β， 两边同除以cos αcos β得． tan α＝5 tan β. 12．化简： (1)cos－tan·(1＋cos α)； (2). 解：(1)原式＝－sin α－·(1＋cos α) ＝－2sin α； (2)原式＝＝ ＝＝tan 2α. 13．已知0＜α＜＜β＜π，tan(2 023π＋α)＝， cos(β－α)＝. (1)求tan 的值； (2)求角β的值． 解：(1)∵tan(2 023π＋α)＝tan α＝＝， ∴2tan2＋3tan －2＝0， 解得tan ＝或－2. ∵0＜α＜，∴0＜＜， ∴tan ＝. (2)0＜α＜，tan α＝， 由 得cos α＝，sin α＝. ∵0＜α＜＜β＜π，cos(β－α)＝， ∴β－α∈(0，π)，∴sin(β－α)＝＝. ∴cos β＝cos(β－α＋α)＝cos(β－α)cos α－sin(β－α)sin α＝×－×＝－. ∵＜β＜π，∴β＝. 学科网（北京）股份有限公司 $