第5章 5.5 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 高中数学三角函数同步练，分层设计从基础公式应用到综合问题解决，知识巩固路径体现从单一到综合的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|单选（第1题）、填空（第7题），直接考查公式记忆与基本运算| |提升层|公式灵活应用与简单综合|多选（第5题）、填空（第8题），涉及公式逆用及角范围分析| |综合层|多公式综合及实际情境应用|解答题（第13题），结合三角形内角关系考查逻辑推理与综合应用|

1．化简：sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝(　　) A.　　 B．－　　　 C.　　 D．－ 答案：D 2．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 3．已知锐角α，β满足sin α＋sin αsin β＝cos αcos β，则2α＋β＝(　　) A. B. C. D．π 答案：C 4．在△ABC中，已知sin B＝2sin(B＋C)cos C，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 答案：B 5．(多选)下面各式中，正确的是(　　) A．sin＝sin cos＋cos B．cos＝sin－coscos C．cos＝coscos＋ D．cos＝cos－cos 解析：ABC　[∵sin＝，∴右边可写成sincos＋cos，∴A正确；∵cos＝－cos＝－cos，∴B正确；∵cos＝cos，∴C正确；∵cos＝cos≠cos－cos，∴D不正确．] 6．(多选)对任意的锐角α，β，下列不等关系中不一定成立的是(　　) A．sin(α＋β)>sin α＋sin β B．sin(α－β)>sin α－sin β C．cos(α＋β)<cos α＋cos β D．cos(α－β)<cos α－cos β 解析：ABD　[α，β为任意锐角，在(0，π)上余弦函数是减函数，显然cos α>0，cos β>0，cos(α＋β)<cos α＋cos β，所以C一定成立．] 7．计算cos 105°＝　________　. 解析：cos 105°＝cos(60°＋45°)＝cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝×－×＝. 答案： 8．已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0＜β＜α＜，则角β的大小是　________　. 解析：因为sin(π－α)＝，所以sin α＝. 因为0＜α＜，所以cos α＝＝. 因为cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜， 所以0＜α－β＜， 所以sin(α－β)＝＝. 所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝. 因为0＜β＜，所以β＝. 答案： 9．已知8cos(2α＋β)＋5cos β＝0，且cos(α＋β)·cos α≠0，则tan(α＋β)tan α＝　________　. 解析：∵8cos(2α＋β)＋5cos β＝8[cos(α＋β)cos α－sin(α＋β)sin α]＋5[cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α] ＝13cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＝0， ∴3sin(α＋β)sin α＝13cos(α＋β)cos α， ∴tan(α＋β)tan α＝. 答案： 10．不查表，求下列各式的值： (1)sin(－15°)； (2)cos 15°＋sin 15°. 解：(1)sin(－15°)＝sin(30°－45°) ＝sin 30°cos 45°－cos 30°sin 45° ＝×－×＝. (2)原式＝sin 30°cos 15°＋cos 30°sin 15° ＝sin(30°＋15°)＝sin 45°＝. 11．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)cos(2α－β)的值； (2)β的值． 解：(1)因为α，β∈，所以α－β∈. 又因为sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<. 所以sin α＝＝， cos(α－β)＝＝. cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝×－×＝. (2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝， 又因为β∈，所以β＝. 12．化简求值： (1)sincos－sinsin； (2)sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α； (3). 解：(1)原式＝cos cos－sinsin ＝coscos－ sinsin ＝cos＝cos ＝coscos－sinsin＝×－×＝. (2)sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝sin [(α＋β)－α]＝sin β. (3)∵sin 27°＝sin(45°－18°)， cos 27°＝cos(45°－18°)， ∴原式＝＝＝tan 45°＝1. 13．已知△ABC的内角分别为A，B，C，且满足(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C. (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，求sin A＋sin C的取值范围． 解：(1)由(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，得2sin Acos B＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A，又在△ABC中，sin A＞0，得cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)知，A＋C＝，故sin A＋sin C ＝sin A＋sin＝sin A＋cos A ＝sin. 又A∈，C∈，A＋C＝，所以C＝－A＜，即A＞，故A∈，即A＋∈， 则sin ＜sin≤sin ，即＜sin≤， 从而sin A＋sin C的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $