第5章 5.4 5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数性质，分层设计从基础判断到综合应用，梯度清晰，巩固路径完整，适配新授课知识内化与推理能力、模型观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调性判断|单选直接考查定义，如1-3题| |中档|周期、对称、不等式、零点|多选结合参数讨论（如6题），填空综合转化（如8题）| |拔高|定义域值域、综合解答|解答题分步深化（如12题单调性与最值，13题方程与参数）|

1．若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都单调递增，则区间D可以是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案：D 2．函数f(x)＝2cos的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案：C 3．使y＝sin x和y＝cos x均为减函数的一个区间是(　　) A. B. C. D. 答案：B 4．(2023·天津卷，5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 答案：B 5．(多选)下列不等式中成立的是(　　) A．sin 1＜sin B．sin＞sin C．cos＞cos 2 D．cos(－70°)＞sin 18° 解析：AD　[对于A，因为0＜1＜＜，y＝sin x在上单调递增，所以sin 1＜sin ，故A正确；对于B，sin＝sin ，sin ＝sin ＞sin ，故B错误；对于C，因为＜2＜＜π，y＝cos x在上单调递减，所以cos ＜cos 2，故C错误；对于D，cos(－70°)＝cos 70°＝sin 20°＞sin 18°，故D正确．] 6．(多选)设函数f(x)＝sin(ω＞0)，则下列说法正确的是(　　) A．若f(x)的最小正周期为π，则ω＝2 B．若ω＝1，则f(x)的图象关于点对称 C．若f(x)在区间上单调递增，则0＜ω＜ D．若f(x)在区间[0,2π]上恰有2个零点，则≤ω＜ 解析：AD　[对于A，若f(x)的最小正周期为π，则＝π，解得ω＝2，故A正确；对于B，若ω＝1，则f(x)＝sin，当x＝时，f＝sin＝1，故B错误；对于C，当x∈时，ωx－∈， 因为f(x)在上单调递增，所以－＜－≤，解得0＜ω≤，故C错误；对于D，当x∈[0,2π]时，ωx－∈， 若f(x)在[0,2π]上恰有2个零点， 则π≤2πω－＜2π，解得≤ω＜，故D正确．] 7．关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题： ①f(x)的图象关于y轴对称． ②f(x)的图象关于原点对称． ③f(x)的图象关于直线x＝对称． ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是　________　. 解析：∵f(x)＝sin x＋的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝sin(－x)＋＝－f(x)，而f(－x)≠f(x)， ∴f(x)为奇函数，不是偶函数，①错误，②正确． ∵f＝cos x＋， f＝cos x＋， ∴f＝f， ∴f(x)的图象关于直线x＝对称，③正确． 当x∈时，f(x)<0，④错误．故选②③. 答案：②③ 8．已知方程cos2x＋4sin x－a＝0在x∈[0，π]时有解，则实数a的取值范围为　________　. 解析：因为方程cos2x＋4sin x－a＝0在x∈[0，π]时有解，所以y＝cos2x＋4sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝a有交点． 因为y＝－sin2x＋4sin x＋1＝－(sin x－2)2＋5，且0≤sin x≤1，所以y∈[1,4]． 答案：[1,4] 9．已知P(x(t)，y(t))，x(t)＝4cos，y(t)＝3cos，t∈，则点P到原点的距离的最大值与最小值之和为　________　. 解析：OP2＝16cos2＋9cos2 ＝16cos2＋9cos2 ＝16cos2＋9sin2 ＝9＋7cos2. 当t∈时，t－∈， ∴cos∈，cos2∈， ∴OP2∈， ∴|OP|min＝，|OP|max＝4. ∴所求之和为＋4. 答案：＋4 10．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝lg sin x；(2)y＝2. 解：(1)要使lg sin x有意义，必须且只需sin x＞0， 解得2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z. 又∵0＜sin x≤1，∴lg sin x≤0. ∴函数的定义域为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z)，值域为(－∞，0]． (2)要使2有意义，必须且只需cos 3x≥0， 解得2kπ－≤3x≤2kπ＋，k∈Z， 即－≤x≤＋，k∈Z， 又∵0≤cos 3x≤1，故0≤2≤2. ∴函数的定义域为(k∈Z)，值域为[0,2]． 11．比较下列各组数的大小． (1)sin与sin. (2)sin 196°与cos 156°. (3)cos与cos. 解：(1)－＜－＜－＜， 所以sin＞sin. (2)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24° ＝－sin 66°， 因为0°＜16°＜66°＜90°， 所以sin 16°＜sin 66°， 从而－sin 16°＞－sin 66°， 即sin 196°＞cos 156°. (3)cos＝cosπ＝cos ＝cos π. cos＝cosπ＝cos＝cos . 因为0＜＜π，且y＝cos x在[0，π]上是减函数， 所以cos π＜cos ， 即cos＜cos. 12．设函数f(x)＝sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 解：(1)最小正周期T＝＝π， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴递增区间是(k∈Z)． (2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤， ∴当t＝，即x＝时，ymin＝· ＝－1， ∴当t＝，即x＝时，ymax＝·1＝. 13．已知函数f(x)＝－sin2x＋cos x＋. (1)求函数f(x)的值域； (2)求不等式f(x)≤0的解集； (3)当m为何值时，关于x的方程f(x)＝m在内的实根最多？最多有几个？(直接给出答案即可，无需说明理由) 解：(1)因为f(x)＝cos2x－1＋cos x＋＝cos2x＋cos x－＝2－，cos x∈[－1,1]，所以当cos x＝1时，f(x)max＝1，当cos x＝－时，f(x)min＝－，cos x∈[－1,1]，所以函数f(x)的值域为. (2)因为f(x)≤0，所以2－≤0， 则－≤cos x＋≤， 所以－1≤cos x≤，得f(x)≤0的解集为(k∈Z)． (3)当m＝－时，方程在内的实根最多，最多有5个． 学科网（北京）股份有限公司 $