第5章 5.4 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数性质，分层设计从基础概念辨析到综合应用，强化推理能力与符号意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质（奇偶性、周期）|单选/填空直接考查定义（如第2题周期判断）| |中档|综合性质辨析|多选/填空结合多性质（如第5题奇偶性与周期综合）| |提升|性质综合应用|解答题含推理与计算（如第13题方程求解）|

1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)，设甲：φ＝－，乙：f(x)是偶函数，则(　　) A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：A 2．下列函数中，最小正周期为π的是(　　) A．y＝sin x　　　　　 B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 2x 答案：D 3．若函数f(x)＝sin为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B．－ C. D．π 答案：C 4．函数y＝－xcos x的部分图象是下图中的(　　) 答案：D 5．(多选)设函数f(x)＝sin，x∈R，则关于f(x)的说法正确的是(　　) A．最小正周期为π B．最小正周期为 C．奇函数 D．偶函数 解析：AD　[f(x)＝sin＝sin＝－cos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为＝π的周期函数，故选A、D.] 6．(多选)已知函数f(x)＝sin x－|sin x|，则下列结论正确的有(　　) A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是周期函数，且一个周期为2π C．函数f(x)的最小值为－2 D．函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋，k∈Z对称 解析：BCD　[对于A，f(x)的定义域为R，因为f(－x)＝sin(－x)－|sin(－x)|＝－sin x－|sin x|≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，故选项A错误；对于B，f(x＋2π)＝sin(x＋2π)|sin(x＋2π)|＝sin x－|sin x|＝f(x)，故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一个周期，故选项B正确；对于C，f(x)＝sin x－|sin x|＝k∈Z，所以f(x)min＝－2，故选项C正确；对于D，因为f(π＋2kπ－x)＝sin(π＋2kπ－x)－|sin(π＋2kπ－x)|＝sin(π－x)－|sin(π－x)|＝sin x－|sin x|，k∈Z，所以f(π＋2kπ－x)＝f(x)，k∈Z，所以函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋，k∈Z对称，故选项D正确．] 7．若函数y＝sin(x＋φ)为偶函数，则φ的一个值是　________　. 解析：函数y＝sin(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋，k∈Z，故φ的一个值可以是. 答案：(答案不唯一) 8．若函数y＝sin的最小正周期是，则a＝　________　. 解析：∵＝，∴|a|＝3，∴a＝±3. 答案：±3 9．已知函数f(x)＝sin，φ∈，若f(x)为奇函数，则φ＝　__________　，若f(x)为偶函数，则φ＝　________　. 解析：若f(x)为奇函数，则＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，∵φ∈，∴φ＝－. 若f(x)为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝＋kπ，k∈Z，∵φ∈，∴φ＝. 答案：－　 10．求下列函数的周期． (1)f(x)＝cos； (2)f(x)＝|sin x|. 解：(1)∵f(x)＝cos＝cos ＝cos＝f(x＋π)， 即f(x＋π)＝f(x)， ∴函数f(x)＝cos的周期T＝π. (2)∵函数f(x)＝|sin x|的图象如图所示． 由图象可知周期T＝π. 11．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝－2cos 3x； (2)f(x)＝xsin(x＋π)． 解：(1)f(x)的定义域为R. ∵f(－x)＝－2cos(－3x)＝－2cos 3x＝f(x)． ∴f(x)＝－2cos 3x为偶函数． (2)f(x)的定义域为R，且f(x)＝xsin(x＋π)＝－xsin x. ∴f(－x)＝－(－x)·sin(－x)＝－xsin x＝f(x)． ∴f(x)＝xsin (x＋π)为偶函数． 12．若函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－sin x，求当x＜0时，f(x)的解析式． 解：令x＜0，则－x＞0， ∴f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x. 又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－f(－x)＝x－sin x， ∴当x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝x－sin x. 13．已知函数f(x)＝cos ，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集． 解：当x∈时， g(x)＝f＝cos. 因为x＋∈， 所以由g(x)＝，解得x＋＝－或， 即x＝－或－. 又因为g(x)的最小正周期为π. 所以g(x)＝的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 $