第5章 5.2 5.2.1 第1课时 三角函数的概念-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 分层设计清晰，从三角函数定义直接应用到综合情境问题解决，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角函数定义直接应用|1-4题给定终边点求cosα等，强化概念理解| |中档|性质辨析与简单综合|5-6题多选题辨析终边与函数值关系，7-9题填空题结合方程计算| |拔高|分类讨论与实际情境应用|11-13题结合直线、圆情境，需分类讨论终边位置，提升推理与符号表达能力|

1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝(　　) A.　　 B.　　 C．－　　 D．－ 答案：D 2．已知点P(m,1)是角α终边上的一点，且sin α＝，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．－2或2 D．－2或2 答案：D 3．在直角坐标系xOy中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x轴正半轴的交点P0为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每5 s转一圈，则2 s后P0P的长为(　　) A．2sin B．2 cos C．4sin D．4cos 答案：C 4．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 答案：B 5．(多选)若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α＝(　　) A．－ B．± C. D．± 解析：AC　[在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.] 6．(多选)有下列说法，其中错误的是(　　) A．终边相同的角的同名三角函数值相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同名三角函数值也不相等 解析：BCD　[对于A，由诱导公式一可知正确；对于B，sin 30°＝sin 150°＝，但30°≠150°，所以B错误；对于C，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin 60°＝sin 120°＝，所以C错误；对于D，由C中的例子可知D错误．] 7．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是　________　. 解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4. 答案：－4 8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝　________　. 解析：∵tan α＝＝－，∴a＝－12. ∴r＝＝13. ∴sin α＝－，cos α＝. ∴sin α＋cos α＝－. 答案：－ 9．角α的终边经过点P(x,4)，且cos α＝，则x＝　________　，sin α＝　________　. 解析：由题意，得＝，解得x＝0或x＝±3.当x＝0时，sin α＝1；当x＝±3时，sin α＝. 答案：0或±3　或1 10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边经过点P(4，－3)，求sin α，cos α，tan α. 解：由x＝4，y＝－3，得 r＝|OP|＝＝5. 故sin α＝＝－，cos α＝，tan α＝＝－. 11．已知角α的终边在直线y＝2x上，求sin α＋cos α的值． 解：在直线y＝2x上任取一点P(x,2x)(x≠0)， 则r＝＝|x|. ①若x＞0，则r＝x，从而sin α＝＝， cos α＝＝，∴cos α＋sin α＝. ②若x＜0，则r＝－x，从而sin α＝＝－，cos α＝＝－，∴cos α＋sin α＝－. 12．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cos α＝. (1)求m的值； (2)求sin α和tan α. 解：(1)由题设知r＝|OP|＝＝(O为坐标原点)，因此cos α＝＝， ∴2＝，解得m＝±. (2)当m＝时，sin α＝－，tan α＝－. 当m＝－时，sin α＝－，tan α＝. 13．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α和tan α的值． 解：设点M的坐标为(x1，y1)． 由题意，可知sin α＝－，即y1＝－. 因为点M在圆x2＋y2＝1上， 所以x＋y＝1， 即x＋2＝1， 解得x1＝或－. 所以cos α＝，tan α＝－1， 或cos α＝－，tan α＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $