第5章 5.1 5.1.1 任意角-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦角的概念与终边相同角，分层设计基础巩固、概念辨析、综合应用三阶路径，适配新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（锐角/象限角定义）|单选（1-2）、填空（7-9）强化基础认知| |中档层|概念辨析与计算（终边相同角范围）|单选（3-4）、多选（5-6）深化逻辑推理| |提升层|综合应用（角的集合表示与实际问题）|解答题（10-13）培养抽象与建模能力|

1．将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过了(　　) A．10°　　　　　　　　 B．－10° C．60° D．－60° 答案：B 2．设集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 答案：D 3．若角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)(　　) A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦ 答案：A 4．在－720°～0°范围内所有与30°角终边相同的角为(　　) A．－330° B．－690° C．－690°或－330° D．－300°或－330° 答案：C 5．(多选)下列表示正确的是(　　) A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝k·180°，k∈Z} B．终边在第二象限的角的集合为{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z} C．终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k·90°，k∈Z} D．终边在直线y＝x上的角的集合是{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z} 解析：ABC　[A，B中表示显然正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，其并集为{α|α＝k·90°，k∈Z}，故C中表示正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}或{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，其并集为{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}，故D中表示不正确．] 6．(多选)下列四个结论中，正确的是(　　) A．若角α和角β的终边重合，则α－β＝k×360°，k∈Z B．若角α和角β的终边关于原点对称，则α＋β＝k×360°＋180°，k∈Z C．若角α和角β的终边关于x轴对称，则α＋β＝k×360°，k∈Z D．若角α和角β的终边关于y轴对称，则α＋β＝k×360°＋180°，k∈Z 解析：ACD　[A选项，因为α，β终边相同，所以α＝β＋k×360°，k∈Z，即α－β＝k×360°，k∈Z，故A正确；B选项，因为180°＋α与α是终边关于原点对称的两个角， 所以角α和角β的终边关于原点对称，必有α＝180°＋β＋k×360°，k∈Z， 即α－β＝k×360°＋180°，k∈Z，故B错误； C选项，因为－α与α是终边关于x轴对称的两个角， 所以角α和角β的终边关于x轴对称，必有β＝－α＋k×360°，k∈Z， 即α＋β＝k×360°，k∈Z，故C正确； D选项，因为180°－α与α是终边关于y轴对称的两个角，所以β与180°－α的终边相同，即β＝k×360°＋180°－α，k∈Z，所以α＋β＝k×360°＋180°，k∈Z，故D正确．] 7．－1 040°角在第　________　象限． 解析：与－1 040°角终边相同的角可表示为α＝k·360°＋(－1 040°)，当k＝3时，α＝40°，所以－1 040°角与40°角的终边相同，故－1 040°角的终边在第一象限． 答案：一 8．与2 024°角终边相同的最小正角是　________　角． 解析：因为与2 024°角终边相同的角是2 024°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2 024°角终边相同的最小正角是224°角． 答案：224° 9．与2025°角终边相同的最小正角是　________　角；与2025°角终边相同的最大负角是　________　角． 解析：因为与2 025°角终边相同的角是2 025°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2 025°角终边相同的最小正角是225°角．当k＝－6时，与2 025°角终边相同的最大负角是－135°. 答案：225°　－135° 10．在与530°终边相同的角中，求分别满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)在－720°～－360°范围内的角． 解：(1)与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1， 故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k·360°＋530°＜－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°. 11．写出终边在直线y＝x上的角的集合． 解：终边在直线y＝x上的角的集合为： S＝S1∪S2＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋180°的整数倍} ＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}． 12．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z， ∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k＝1，得α＋β＝80°.① ∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角， ∴－90°<α－β<90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°. 13．已知角β的终边在直线x－y＝0上． (1)写出角β的集合S； (2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素． 解：(1)如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为 S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}， 所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°， k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}． (2)由于－360°＜β＜720°，即－360°＜60°＋n·180°＜720°，n∈Z，解得－＜n＜，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2，3.所以集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素为60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°； 60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°； 60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°. 学科网（北京）股份有限公司 $