5.7 三角函数的应用-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步讲义（人教A版）

5.7三角 课程标准 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题 2.能够从实际问题中发现周期变化规律 3.能够将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型 课前 [情境引入] 温州市区著名景点 一江心 屿，江心屿上面有座寺庙 一江心 寺，在江心寺中题了一副非常知名 的对联.上联是：云朝朝朝朝朝 江心屿 朝朝朝散；下联是：潮长长长长长长长长消.该对 联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔 画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的 时间与水深的关系表： 时间 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深 66.257.552.842.5 7.5 5 2.5 5 [问题](1)仔细观察表格中的数据，你能从中得到 一些什么信息？ (2)以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐 标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系 中，你能得到什么结论？ 提示：(1)水深随时间呈周期性的变化. (2)若用平滑的曲线连接各点，则大致呈正弦曲线. [知识梳理] [知识点-]函数y=Asin(wx十g),(A>0,w>0) 中参数的物理意义 振幅是A @x+p是相位 周期T=2四 y=Asin(wx+p) 4>0,0>0 x=0时的相位 频率∫=品 P称为初相 [知识点二] 用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题 审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘 等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实 际问题的类型、思想内洒、问题的实质，初步预测 ·3 第五章三角函数 函数的应用 素养解读 通过学习三角函数的应用培养学生逻辑推理和 数学建模素养 预习学案 对应学生用书P232 所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某 些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时， 在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件， (2)建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学 符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，然后 根据题意，列出数量关系一建立三角函数模型. 这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要 求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题 (3)解模 运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题 得到解决， (4)还原评价 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科 学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要 代入原问题中进行检验、评价. 靶思考1.现实世界中的周期现象可以用哪种数学 模型描述？ 提示：三角函数模型。 2.在建模过程中，散点图的作用是什么？ 提示：利用散，点图可以较为直观地分析两个变量 之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合 适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择 函数模型而造成的不必要的失误 [预习自测] 1.最大值为子，最小正周期为红，初相为5的函数表 3 达式是 A.y=sin(后+看 By=in(后 答案：D 35 数学·必修第一册 2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节 日期间某一天商场的人流量满足函数F(t)=50十 4sin台（≥0），则人流量塔加的时间段是 ( A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20] ● 课堂 题型一 三角函数在物理中的应用 [例1]交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒) 的关系可用E=2203sin100t+否)来表示，求： (1)开始时的电压； (2)最大电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间. [思路点拨]理解y=Asin(awx十o)的物理意义 是解决本题的突破口. [解](1)当t=0时，E=110√3（伏）， 即开始时的电压为110√3伏. (2)T=, 6动（秒）.即时同间码为02秒。 (3)电压的最大值为220√3伏， 当100十后=台，即1=动0秒时，第一次取得最 大值， 规律方法 1.三角函数解决物理问题的三个关键量 (1)物体运动的初始位置，即初相， (2)完成一次运动需要的时间，即周期. (3)离开平衡位置的最大位移，即振幅. 2.处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械 波等，其共同的特点是具有周期性. (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如 频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对 应的三角函数知识结合解题！ 3.函数y=Asin(wωx+o)(A>0,w>0)中对于参 数的物理意义的理解 (1)A:它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的 最大距离，称为振幅 ·3 答案：C 3.函数y=3sin2x+吾)的振幅为 ,初相为 答案：3日 互动学案 对应学生用书P233 (2)T:T=2红，它表示做简谐运动的物体往复运 动一次所需要的时间，称为周期 (3)f:f=子-品，它表示债简谐运动的物体在单 位时间内往复运动的次数，称为频率， (4)ωx十p:称为相位；9：当x=0时的相位，称为 初相. ⊙[变式训练] 1.已知弹簧挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置 (静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数 关系式为6=3sn(21+) (1)求小球开始振动的位置； (2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时 的坐标。 解：1)令1=0，得A=3sin兰-3，所以开5动 4 (2)由题意知，当h=3时，1的最小值为否；即所求 最高点为3：当=一3时，的最小值为。 8 即所求最低点为（餐一3 题型二 三角函数在实际生活中的应用] [例2]某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减 少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计 每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈 入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下 规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本 相同； 36 ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最 多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递 增直到8月份达到最多， (1)若人住客栈的游客人数y与月份x之间的关系 可用函数y=f(x)=Asin(wx十9)+b(A>0,w> 0,0<|<π)近似描述，求该函数解析式； (2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？ [思路点拨]根据要求，求A,w,9的值， [解](1)因为函数为y=f(.x)=Asin(w.x十9)+b (A>0,w>0,0<9|<π)， 由①，得周期T-红=12，所以a=吾 w 由②，得f(2)最小，f(8)最大，且f(8)-f(2)= 400,故A=200. 由③，得f(x)在[2,8]上递增，且f(2)=100,所以 f(8)=500, 所以/厂A+6=100, A+b=500, 解得 1A=200, b=300. 因为f(2)最小，f(8)最大， sin(*X2+g)=-1, 6 所以 sin(否×8+p）=1. 由于0<<π，因此g=-5 所以入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系 式为y=f(x)=200sin 5π 1+300(x∈N*, 且1≤x≤12). (2)由条件可知200sin 5π }+300≥400， 化简得six-，所以2x+晋≤ (π5π) 66 ≤2kr+5x(k∈Z). 6 6 解得12k十6≤x≤12k+10(k∈Z). 因为x∈N*,且1≤x≤12， 所以x=6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400人 的食物。 ·3 第五章三角函数 规律方法 本题的实际背景具有“周而复始”的性质，故建立 三角函数模型解题 解三角函数应用问题的基本步骤 读懂题目中的“文字”“图象”“符 审清题意 号”等语言，理解所反映的实际问 题的背景，得出相应的数学问题 整理数据，引入变量，找出变化规 建立函 律，运用已掌握的三角函数知识、 数模型 物理知识及其他相关知识建立关 系式，即建立三角函数模型 解答函 利用所学的三角函数知识解答得 数模型 到的三角函数模型，求得结果 将所得结论翻译成实际问题的 得出结论→ 答案 ⊙[变式训练] 2.近年来，西安市长安区认真践 行“绿水青山就是金山银山”的 生态文明理念，围绕良好的生 态禀赋和市场需求，深挖冷水 鱼产业发展优势潜力，摸索出0 A 以 以虹鳟、鲟鱼等养殖为主的方向.为扩大养殖规模， 某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN 内修建矩形水池ABCD,矩形一边AB在OM上， 点C在圆弧MN上，点D在边OV上，且∠MON =5,0M=60米，设∠C0M=a. (1)求扇形OMN的面积； (2)求矩形ABCD的面积S(a),当a为何值时， S(α)取得最大值，并求出这个最大值 解：1)依题意，∠MON=冬，扇形半径OM= 60米， 则扁形OMN的面积为号×音×60=600x平 方米 (2)在Rt△OBC中，BC=60sina,OB=60cosa, 在Rt△OAD中，AD=BC=60sina, 则0A=4P=9×60sina=205sina, 53 于是AB=OB-OA=60cosa-20W3sina, 则矩形ABCD的面积S(a)=AB·BC =60sin a(60cos a-203sin a) =1200√3（√3 sin acos a-sina) 数学·必修第一册 =12003 in2a+co2a- =12003sim2a+)-6003. 所以a)=1200sim2a+) 600√3 (0<a<) 由0<a<，得晋<2a十晋<,则当2a十 6 受，即a=晋时，Sa)a=600, 所以当a=灭时，S(a)取得最大值，最大值为6003平 6 方米。 题型 三角函数模型的拟合 [例3]下表是某地某年月平均气温（华氏）： 月份 1 3 4 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 P 9 10 11 12 平均气温 73.071.9 64.7 53.5 39.827.7 以月份为x轴(x=月份一1)，以平均气温为y轴 (1)用正弦曲线去拟合这些数据； (2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A; (3)下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？ 0=c0s：16 A =cos II 6: ③二A5=cog -A 汇思路点拨]根据图象正确选择模拟函数. [解](1)如图， 50 40 30 2 10 01234567891011x (2)最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份 73.0,故=7-1=6，所以T=12. 因为2A的值等于最高气温与最低气温的差， 即2A=73.0-21.4=51.6,所以A=25.8. (3)因为模型①的周期为12π，所以由(2)知①错 误；由模型②知当x=0时，y取最大值，而x=月份 一1，即1月份的气温最高，这与(2)中的结论矛盾， 所以应选③. ·38 规律方法 利用三角函数模型解决实际问题的步骤 (1)根据原始数据，绘出散点图； (2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即 拟合直线或拟合曲线； (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线 的函数关系式； (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预 测和控制，以便为决策和管理提供依据。 ⊙[变式训练] 3.某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时) 的函数，记作y=f(t),下面是某日水深的数据。 /小时03691215 182124 y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0 经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Asin wt-十b的图象. (1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似解 析式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离 为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时， 船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度（船底离水 面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安 全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间（忽 略进出港所需的时间). 解：(1)由已知数据，描出曲线如图： ↑ym 13 0 3 9 15t/h 易知函数y=f(t)的周期T=12,振幅A=3,b =10, a=-吾y=3sin吾+10(0≤1≤240. (2)由题意知，该船安全进出港时，水深应不小于 5+6.5=11.5(m) 3simg+10≥11.5sim6≥号 .1 即有后十2r≤<晋+2kxk∈乙， ∴.12k+1t12k+5,k∈Z. 在同一天内，k=0或1，.1≤t≤5或13≤t≤17. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港 内至多停留16小时. 随堂。 1.一个单摆小球偏离铅垂线方向的角arad,与时间t 的函数关系式是a(t)= sin(2+),则单摆摆 1 动的频率是 A.π B.1 1 C.2 0.2 答案：B 2.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I= 5sn(10x+}则当=动s时，电流1为（ A.5A B.A C.2A D.-5A 答案：B 3.已知某种交流电电流I(单位：A)随时间t(单位：s) 的变化规律可以用函数1=5in(100-) ∈[0，十∞)表示，则这种交流电电流在0.5s内往 复运行 次 答案：25 课后0 基础过关 >》 1.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为 0 终边的角（一π<0<x)与时间t(单位：s) 满足函数关系式9=令n(2+), t∈[0，十∞)，则当t=0时，角0的大小 B 及单摆频率是 ( A.2,1 11 B.2不 c D.2,π 答案：B 2.电流I随时间t变化的关系式是I=5sin10πt, ≥0则1=六时1 ( A.5 B.-5 c号 D.- 答案：A 3.为了研究钟表与三角函数的关 W31 系，建立如图所示的坐标系，设 秒针针尖位置为P(x,y).若初 始位黄为几（停，》当秒针 ·3 第五章三角函数 步步夯实 对应学生用书P236 4.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~ 140mmHg和60~90mmHg.心脏跳动时，血压在 增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩 压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压， 读数120/80mmHg为标准值.记某人的血压满足函 数式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压 (mmHg),t为时间(min),试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期： (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常 值比较， 解：T=音-6-动min议 (2f7-80 (3)p(t)max=115+25=140(mmHg), p(t)min=115-25=90(mmHg). 即收缩压为140mmHg,舒张压为90mmHg.此人 的血压在血压计上的读数为140/90mmHg,在正 常值范围内 素养提升 对应学生课时P361 针尖从P。(注：此时t=0)正常开始走时，点P的纵 坐标y与时间t(单位：秒)的函数关系式为( Ay=sim(+若≥0) B.y=sin 品-)≥0) C.y=sin +晋≥0 D.y=sin +}水≥0) 答案：C 4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可 近似地用三角函数y=Aco|x-6十a(x=1, 2,3,…,12)来表示，已知6月份的平均气温最高， 为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则 10月份的平均气温值为 A.20℃ B.20.5℃ C.21℃ D.21.5℃ 答案：B 5.(多选)如图为一半径为3m的水 轮，水轮圆心O距水面2m,已知 水轮每分钟转4圈，水轮上的点 P到水面距离y(单位：m)与时间 39 数学·必修第一册 x(单位：s)满足关系式y=Asin(awx十o)十2，则有 ) A.A=5 Ra=等 C.A=3 》-是 解析：BC[,水轮的半径为3m,水轮圆心O距离 水面2m, ∴A=3.又水轮每分钟旋转4圈，故转1圈需要 15s, T=15=2红，w=2纸，故选B、C.] ω 15 6.(多选)简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图 ①)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描 绘了筒车的工作原理（图②）.若一半径为2米的筒 车水轮的圆心O距离水面1米（图③），已知水轮按 逆时针转动，每分钟匀速转动4圈，当水轮上点P 从水中浮现时（图③中点P。的位置）开始计时，点 P距水面的高度（在水面上时为正值，在水面下时 为负值)d(单位：米)与时间x(单位：秒)的关系可 以用d=Asin(ox+g)+B(A>0,w>0.g<至， B∈R)表示.下列结论正确的有 图① 图② 图③ A.d=2sim(e-音)+1 B.点P第一次到达最高点需用时5秒 C.点P再次接触水面需用时10秒 D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 解析：BC [由题意可得 (A+B=3, 解得 -A+B=-1, 信又T-终-5所以。 2π2π T-15' 当x=0时，d=2sinp+1=0,解得sinp=- 因为pl<受，所以g=-看， 所以d=2sm(语-)十1A错送： 令d=3,得）1，附语-吾=十 2kπ，k∈Z,解得x=5+15k,k∈Z,又x>0,所以x 的最小值为5，即点P第一次到达最高，点需用时5 秒，B正确； ·34 由题意知，点P再次接触水面需用时名T=名X15 Γ3 =10(秒)，C正确；当x=2.5时，d= 十1=2，故点P距水面的高度 为2米，D错误.] 7.如图所示的图象显示的是相 对平均海平面的某海湾的水 面高度y(单位：m)在某天 24小时内的变化情况，则水 61218 03 91572124 面高度y关于从夜间0时开 始的时间x(单位：时)的函数 关系式为 ,x∈[0， 24]. 解析：将其看成y=Asin(.x十p)(A>0,w>0)的 图象， 由图象知A=6,T=12,0=祭=吾 将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则晋X6十 9=0,得9=一π，.函数关系式为y= 6sim(-x-6sin吾x. 答案：y=-6sin6 8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P= Asin+)十60（美元）A>0,a>0),现采集 到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天)时达 到最低油价，则w的最小值为 解析：因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动 规律： P=Asin+ }十60，最高油价80美元， 所以A=20.当t=150(天)时达到最低油价， 即sin150ux+至》 -1 此时150wx十开=2kx-受，k∈Z, 因为w>0,所以令k=1, 得150ax+答=2x一受解得a=动 故的装小植为动 答案120 1 9.从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的 机械波，也称声浓.声音两个重要的要素：响度和音 调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的 声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个 固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函 0 数可以表示为y=Asin(2πwx),其中A>0,w>0, 则这个函数的频率f为 (写出表达式即 可).（注：频率是周期的倒数）一般说的do,re,mi, fa,so,la,si又是什么呢？这些唱名是音调的一种 记法，音调p与频率f之间的关系为f=440× 2号.已知标准音la(也是纯音)的音调为p=69,那 么标准音la对应的函数中w= 已知标准 音do和标准音la的频率比为3：5，那么标准音do 的音调为 .(取1g2=0.30,1g3=0.48,结 果精确到小数点后两位) 解析：由题意可知简诺运动的网期T=弘=。故 1 频率f==. 当p=69时，f=440X2==440,则0=f=440. 因为标准音do的频率和标准音la的频率比为3：5， 以标准音d0的频率为÷×440=26 设标准音do的音调为P1,则440×2=264，解 得0-69-lg3-1g5 12 lg201≈60.20. 答案：w44060.20 10.已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t ≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t),下表是某 日各时的浪高数据. t/h03691215182124 y/m1.5:1.00.51.01.51.00.50.991.5 经长期观测，y=f(t)可近似地看成是函数y Acos wt+B. (1)根据上表数据，求函数y=Acos wt十B的最小 正周期T、振幅A及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度等于或高于1m时才对 冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内 8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进 行运动. 解：1)由表中数据知周期T=12,=红=工 T=6 由t=0,y=1.5,得A十B=1.5. 由t=3,y=1.0,得B=1.0..A=0.5,B=1. ÷y=20s若+1,4∈[0,24]. 1 (2y≥1,2cos吾1+1≥1.∴0s若≥0. :2kx-吾≤云1≤2x+5(k∈Z. .12k-3≤t≤12k+3(R∈Z).又.8≤t≤20，.k =1,9t15. ∴.冲浪爱好者从9h到15h,有6小时可进行 运动. ·341 第五章三角函数 11.近年来，我国逐渐用风能等清 洁能源替代传统能源，目前利 用风能发电的主要手段是风 车发电.如图，风车由一座塔 和三个叶片组成，每两个叶片 之间的夹角均为暂，现有一 个风车，塔高100米，叶片长 40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5 秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点 P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P 转动t(秒)后离地面的距离为S(米)，则S关于t 的函数关系式为S(t)=Asin(awt十p)+B(A>0,w >0,<x). (1)求S(t)的解析式； (2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于 80米的时长. 解：(1)以风车塔底为坐标原，点建立 如图所示平面直角坐标系， 当t=0时，风车开始旋转时某叶片的 一个端点P在风车的最低，点，设为 P。,则P。(0,60), 由题意得w=红， 5 〔A+B=100+40, 且{-A+B=100-40, S(0)=Asin +B=60, A=40, 解得 B=100, 21 所以S(t)=40sin (-+100[0,+∞). (2)令S(t)≥80， (2- 则S(t)=40sin5t )+100≥80， 即os≤分 所以2x+吾≤等1≤2x+晋k∈2. 解得ξ+5k<1≤号 25 6 +5k(k∈Z). 当=0时，名<<要得-吾-号。 所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于 80米的时长为号秒。 数学·必修第一册 能力提升 -》》 12.如图，在半径为√3，圆心角 为60°的扇形的弧上任取一 点P,作扇形的内接矩形 PNMQ,使点Q在OA上， 点N,M在OB上，设矩形 PNMQ的面积为y. B (1)按下列要求写出函数的关系式： ①设PN=x,将y表示成x的函数关系式； ②设∠POB=0,将y表示成0的函数关系式， (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y的 最大值 解：(1)①因为PN=QM=x, 所以OM=80-,连接OP(围略)，则ON tan60° =√3-x,所以MN=ON-OM=√3-T-5z 3, 所以y=x3-x_32 3 因为，点P在扇形的孤上，且矩形PNMQ在扇形 内，所以0<x<5sin60°= 2, 所以y=x7-9(<<) ②因为∠POB=0,所以PN=√5sin0,ON=√5 cos0,而OM=PV tan 60=sin 0, 所以MN=ON-OM=√3cos0-sin0, 所以y=√3sin0(√3cos0-sin0). 因为点P在扇形的孤上，且矩形PNMQ在扇形 内，所以0<0<行 所以y=√3sin0(W3cos0-sin0)=3sin0cos0 5in00<0<） (2)选择②：y=3sin0cos0-5sin0=号sin20 √3.1-cos20 2 之sin20+3 3 2 cos 20-13 2 为0<0<香，所以看<2+君<，所以当0 吾时，函数取得最大值 21 ·34 13.主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采 集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相 同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知 某躁声声波曲线fx)=Ain(悟+y小A>0, 0≤9<π)，其振幅为2，且经过点(1，-2). 噪声声波 降噪声波 两者叠加后 (1)求该噪声声波曲线(x)的解析式以及降噪芯 片生成的降噪声波曲线g(x)的解析式； (2)证明：g(x)十g(x+1)十g(x十2)为定值， 解：(1)由振幅为2，A>0,可得A=2,f(.x) 由噪声声波曲线经过点(1，一2)， 得-2=2n+9户inf+-1 而0≤<+∈管) 3579-6 则x)=2nf+ 又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相 位相反， 所以g(x)=-2sin 2红x+5 3 6 (2)证明：由(1)g(x)=-2sin + =-2sin ++) 则g(x)+g(x+1)+g(x+2) 2cos (+) 2cos x+x =-2o(+）+2ms+2s 2 (）血罗·] -cos 2πx 3 3 即g(x)+g(x+1)+g(x十2)为定值0.