3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步讲义（人教A版）

第三章函数的概念与性质 能力提升 》 2若） f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式 -ax-9,x1 12.已知函数f(x) 在(-∞， f(x)- ,x>1 解：(1)证明：设x1x2∈R,且x1<x2, 十o∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( 则x2-x1>0,即f(x2-x1)>1, A.[-5,0) B.(-∞，-2) 所以f(x2)-f(x1) C.(-∞，0) D.[-5,-2] =f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+ 解析：D[当x≤1时，f(x)=-x2-a.x-9, f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0, 函数y=一x2一a.x一9的图象开口向下，对称轴为 所以f(x1)<f(x2),所以f(x)是R上的增函数. 直线x=一 ，当x<-号时，y=--ar-9单 2)因为f(）=f)-fo. 调递增. 当x>1时，f(x)=a 所以f)+f(号)=f) 在上式中取x=4,y=2, 又因为函数f(x)在R上单调递增，当a<0时，函 则有f(2)+f(2)=f(4), 数y=4在(0，十∞)上单调递增。 因为f(2)=1,所以f(4)=2. x 于是不等我fx)-f()2等价于兀x 所以 解得-5≤a≤-2.] 3)]≤f(4)(x≠3).又由(1)，知f(x)是R上的增 a<0, 函数， -1-a-9≤a, 13.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a十b)- 所以-3)4·解得-1≤<3或3<≤4， x-3≠0， f(a)十f(b)-1,且当x>0时，f(.x)>1. 所以原不等式的解集为[一1,3)U(3,4]. (1)求证：f(x)是R上的增函数； 第2课时 函数的最大值、最小值 课程标准 素养解读 1.理解函数的最大（最小）值及几何意义 在运用函数单调性充要条件过程中，提升数学运算 2.利用单调性求最值、比较大小、解不等式 和逻辑推理素养 课前。预习学案 对应学生用书P71 [情境引入] [知识梳理] 观察下列两个函数的图象，回答有关问题： 知识点一]函数的最大值与最小值 最大值 最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果 存在实数M满足：Hx∈I,都有 条件 f(.x)≤M f(.x)≥M 图① 图② (1)比较两个函数的图象，它们是否都有最高点？ 3x∈I,使得f(xo)=M 提示：图①中函数y=一x2的图象上有一个最 称M是函数y= 称M是函数y 高点；图②中函数y=一x的图象上没有最 结论 f(.x)的最大值 f(.x)的最小值 高点， 几何 f(x)图象上最高点 f(x)图象上最低点 (2)通过观察图①你能发现什么？ 意义 的纵坐标 的纵坐标 提示：对任意x∈R,都有f(.x)≤f(0). 101 数学·必修第一册 纪思考 如果函数f(x)对于定义域内的任意x都 [预习自测] 满足f(x)≤M,那么M一定是函数f(x)的最大 1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图 值吗？ 所示，则此函数的最小值、最大值 2 提示：不一定.如函数f(x)=一x2≤1恒成立，但 分别是 ( 是1不是函数的最大值， A.f(-2),0 B.0,2 [知识点二]对函数最大（小）值的理解 C.f(-2),2 D.f(2),2 (1)注意对“存在”一词的理解.M首先是一个函数值， 答案：C 它是值域中的一个元素.如f(x)=一x2(.x∈R)的 2.函数y=-x十1在区间[ ]上的最大值是 最大值为0，有f(0)=0. (2)对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M成立，“任 意”是说每一个值都满足不等式。 B.-1 (3)两条缺一不可，若只有(1)，M不一定是最大（小） 值.如f(x)=一x2(x∈R),对任意x∈R,都有 c D.3 f(x)≤1成立，但1不是其最大值，否则大于零的 答案：C 任意实数都是最大值了，故不能只有(1).同样，只 有(2)时，M也不一定是最大（小）值，最大（小）值 3.函数fx)=上在[1，b]b>1)上的最小值是子，则 的核心就是不等式f(x)≤M(f(x)≥M),故不能 b= 只有(2). 答案：4 课堂 。互动学案 对应学生用书P72 题型一 图象法求函数的最值 解：f(x)的图象如图所示， [例1]求函数y=x十1一x一2的最大值和最小值. 汇思路点拨]去掉绝对值，转化为分段函数，再作 出函数图象，由图象求最值. [解]y=|x十1-x-2 3(x≥2)， {2x-1(-1<x<2),作 f(x)的单调递增区间是（一∞，0）和[0，十o∞)，函 5 (-3(x≤-1). 数的最小值为f(0)=一1. 出函数的图象，由图可知，y∈ 题型二 利用函数单调性求最值 [一3,3].所以函数的最大值为 3,最小值为-3. [例2]1)者0<1≤，则f)=}-1的最小值是 规律方法 (1)利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法， 这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为 A.-2 C.2 D.0 简单的且图象易作出的函数求最值较常用. (2)分段函数的最大值为各段上最大值的最大者， (2)利用单调性定义证明函数f(x)=x十4在 最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函 [1,2]上的单调性并求其最值 数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再 比较即得函数的最大、最小值， [思路点拨](1)函数f(t)=1-t的图象不易 ⊙[变式训练] 作出.可判断其在所给区间上的单调性来求最 ,x∈(-o∞，0)， 小值. 1.画出函数f(x)= 的图 (x2+2.x-1,x∈[0，+∞) (2)可考虑利用函数单调性来求函数最值，即先判 象，并写出函数的单调区间及函数的最小值： 断函数的单调性，再求最值 ·102 第三章函数的概念与性质 [解析]1B[任取：∈(0，]且1<，则 解：(1)函数f(x)= 十7在区间[1,2]上是减函载， fa)-f)=(-）(G-4 证明如下： 任取x1x2∈[1,2]且x1<x2, =(民-》a- 则f(x1)-f(x2)=.1 1 x1+1-x2+1 _-4-(t,-t2)=2- 1+tt2 x2+1-x1-1 x2一x1 因为4∈(0」且< (x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)1 因为x1x2∈[1,2]且x1<x2, -≥01>0… 所以x2-x1>0,1+1>0,x2+1>0, x2-x1 故f4)-f(42)>0,即f4)>f),故f()= t 所以C,十ir+D>0, -1在(0，]上为成通数，当1=}时，f0有最小 即f(x1)>f(x2), 值只，故选B.] 所以)=十1,2]上的减函数。 (2)任取x1,x2∈[1,2]且x1<x2, (2)由(1知fx)-是[1,2]上的减函载， 4 则f()-f(x2)=x1+4 T? 所以f)m=f2)=3 =(x-)+4x=(,-)二4 f)=f)= 1≤x1<x2≤2，x1-x2<0,1<x1x2<4, 题型 .x1x2-4<0,.f(x1)-f(x2)>0, 三次函数的最值 即f(x1)>f(x2),f(x)=x+4在[1,2]上是减 [例3]求f(x)=x2-2a.x-1在区间[0,2]上的最大 值和最小值， 函数 思路点拨了“解答本题可先求出f(x)的对称轴 从而函数的最大值是f(1)=1十4=5，最小值是 x=a,然后就a与区间[0,2]的关系进行讨论，分 f(2)=2+2=4. 别求出f(x)的最大值和最小值 规律方法 (1)利用单调性求最值的一般步骤 [解]f(.x)=(.x-a)2-1-a,对称轴为x=a. ①判断函数的单调性。 ②利用单调性写出最值. (2)利用单调性求最值的三个常用结论 ①如果函数f(.x)在区间[a,b]上是增（减）函 数，则f(x)在区间[a,b]的左、右端点处分别 取得最小（大）值和最大（小）值. ②如果函数f(x)在区间(a,b]上是增函数，在 区间[b,c)上是减函数，则函数f(x)在区间 (a,c)上有最大值f(b). ③如果函数f(x)在区间(a,b]上是减函数，在 ③ ④ 区间[b,c)上是增函数，则函数f(x)在区间 ①当a<0时，由图①可知， (a,c)上有最小值f(b): f(.x)in=f(0)=-1, ◇[变式训练] f(x)mx=f(2)=3-4a. 2.已知厨数f)=中e[1,2, ②当0≤a<1时，由图②可知， (1)判断并证明函数f(x)的单调性； f(x)min=f(a)=-1-a2, (2)求函数f(x)的最大值与最小值. f(x)mx=f(2)=3-4a. ·103· 数学·必修第一册 ③当1≤a≤2时，由图③可知， (2)要使f(x)在区间[2a,a+1]上不单调， f(.x)mn=f(a)=-1-a2, 则2a<1<a十1，解得0<a<分 f(x)max=f(0)=-1. ④当a>2时，由图④可知， 故实数a的取位范因是(0，号） f(x)nmin=f(2)=3-4a,f(x)mx=f(0)=-1. (3)由(1)知，y=f(.x)图象的对称轴为直线x=1. 规律方法 若t≥1，则y=f(x)在[t,t+2]上单调递增， (1)求函数在某区间上的最值，一般应先判定函数 ymin=212-41+3; 在该区间上的单调性， 若t十2≤1，即t≤-1，则y=f(x)在[t,t+2]上单 (2)求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及 调递减，ymim=f(t十2)=2t2十4t十3； 对称轴与区间的关系.若含有字母，要根据对 若t<1<t十2，即-1<t<1,则ymn=f(1)=1. 称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要 综上，当t≥1时，ymm=2t2-4t十3； 注意数形结合.本题是轴动区间定.对于定轴 当-1<t<1时，ymin=1; 动区间最值问题，同样要就轴与区间的关系进 当≤-1时，ymn=22+41十3. 行讨论. 题型四】 “实际应用中的最值问题 (3)二次函数在闭区间上的最值，如二次函数 [例4]某公司生产一种电子仪器的固定成本为 f(x)=a(.x-h)2十k(a>0)在区间[m,n]上 20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已 的最值可作如下讨论： 知总收益满足函数：R(x）= 对称轴x=h与 400x- 最大值 最小值 2,0≤r≤40：其中x是仪器的月 [m,n]的位置关系 (80000,x>400. h<m 产量 f(n) f(m) (1)将利润表示为月产量的函数f(x); h>n f(m) f(n) (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大 m≤h<m+n f(n) f(h) 利润为多少元？（总收益=总成本十利润） 2 汇思路点拔] m≤h≤n h=m十n 2 f(m)或f(n) f(h) (1)f(x) 21x2+300x-20000,0≤x≤400 m十n∠h≤n 2 f(m) f(h) (60000-100.x,x>400. (2)分段分别求最值. [解](1)设月产量为x台，则总成本为20000 ⊙[变式训练] +100x, 3.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2) 1x2+300.x-20000,0≤x≤400， =3. 从而f(x) (1)求f(x)的解析式； 60000-100.x,x>400. (2)若f(.x)在区间[2a,a十1]上不单调，求实数a (2)当0≤x≤400时， 的取值范围； f(x)=- 2x-30yr+2500, (3)若x∈[t,t+2],试求y=f(x)的最小值. .当x=300时，[f(.x)]mx=25000. 解：(1)：f(x)是二次函数，且f(0)=f(2), 当x>400时， .f(x)图象的对称轴为直线x=1. f(x)=60000-100x是减函数， 又f(x)的最小值为1. f(x)<60000-100×400<25000. .设f(x)=k(x-1)2+1(k≠0. .当x=300时，f(x)mx=25000. 又f(0)=3,∴.k=2. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为 .f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. 25000元. ·104 第三章函数的概念与性质 规律方法 ⊙[变式训练] 4.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能 解实际应用问题的5个步骤 卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量 (1)审：审清题意，读懂题，找出各量之间的关系. 就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？ (2)设：从实际问题中抽象出数学模型，恰当设出 最大利润为多少？ 未知数 解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x一50) (3)列：根据已知条件列出正确的数量关系. 元，销量减少10(x-50)个，销量为500-10(.x (4)解：转化为求函数的最值或解方程或解不 50)=(1000-10.x)个，则y=(x-40)(1000 等式， 10.x)=-10(.x-70)2+9000≤9000. 故当x=70时，ymx=9000. (5)答：回归实际，明确答案，得出结论。 即售价为70元时，利润最大值为9000元. ● 随堂。步步夯实 对应学生用书P75 -● 1.已知函数f(x)的定义域为R,有以下三种说法： 4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲 ①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M, 建一个面积最大的内接矩形花园（阴 则M是f(x)的最大值；②若存在x,∈R,使得对任 影部分)，则其边长x为 意x∈R,有f(x)≤f(x。),则f(xo)是f(x)的最大 答案：20 -40m 值；③若存在x∈R,使得对任意x∈R,且x≠xo, 5.求函数代)=一在区间[2,5]上的最大值与报 有f(x)≤f(xo),则f(x)是f(x)的最大值.其中 小值 正确说法的个数为 ( 解：任取2≤x1<x2≤5， A.0 B.1 x1一x2 C.2 D.3 则fx)-f(x)= x2-1x1-1(x2-1)(x1-1) 答案：C 因为2≤x1<x2≤5， 2.已知函数y=x2-2x十3在闭区间[0，m]上有最大 所以x1-x2<0,x2-1>0,x1-1>0. 值3，最小值2，则m的取值范围是 ( 所以f(x2)-f(x1)<0. A.[1,+∞) B.[0,2] 即f(.x2)<f(x1). C.(-∞，-2] D.[1,2] 答案：D 所以fx)=二在区间[2,5]上是单调减画数. 3.函数f(x)= 1 2 的单调递减区间为 所以fx)m=f(2)=21-2, √7+6.x-x 5=5 答案：(-1,3) f(x)m=f(5)=32-4 课后。素养提升 对应学生课时P281 基础过关 2.若一次函数y=kx+5在[一1,2]上的最小值和最 》 ( 1.函数f(x)在区间[一2,5]上的图象如图所示，则此 大值分别为一1和8，则k的值是 函数的最小值、最大值分别是 A.6 B.3 C.-3 D.-4 答案：C 3.函数f(x)=x+4,x∈[1,2] A.有最大值5，无最小值 B.有最小值4，无最大值 A.-2,f(2) B.2,f(2) C.有最大值5，最小值4 C.-2,f(5) D.2,f(5) D.无最大值和最小值 答案：C 答案：C ·105· 数学·必修第一册 4.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可 若m≤-1，则y=-(x十1)2在(-o0,m]上单调 以表示为商品数量的函数.现知一企业生产某种商 递增，则y=-(x十1)2≤-(m十1)2. 品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20十2x十 因为m≤-1，所以1-2m>0≥-(m十1)2，此时 名（万元，∈N,若告出-件商品收入是20万 f(x)无最大值； 若m>-1,则y=-(.x十1)2在(-o∞，-1)上单调 元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品 递增，在[-1，m]上单调递减， 的数量为 ) 则y=-（x+1)2≤0，要使f(x)存在最大值，则 A.18件 B.36件 C.22件 D.9件 1-2m<0,解得m≥，故C正确：D选项，注意到 答案：A 当m=-1,x>m=-1时，f(.x)=-2x+1在 5.(多选)已知函数f(x)=x2-2ax十a在区间 (一1，十∞)上单调递减，故D错误.] (-0,1]上单调递减，则函数g(x)=f在区间 7函数)=在[1,2]上的是大值和最小值分 (0,1]上一定 ( 别是 A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.单调递减 解折：fx=务}=2-异在 x+1 x+1 解析：BD[二次函数f(x)=x2-2a.x十a图象的 对称轴为直线x=a,因为函数f(x)=x2-2ax十a [1,2]上是增函数，所以f(x)m=f(2)=号 3 在区间（一o∞，1]上单调递减，所以a≥1.g(x)=x f(x)min=f(1)=1. +4-2a,该函数在(0，√a)上单调递减，而a≥1， 答案：1 所以当x∈(0,1]时，函数g(x)单调递减，且有最小 8.已知函数f(x)=一x2-4x十2 值，为g(1)=1-a.] 在[m,0]上的值域为[2,6]，则 421方4分 2x+1,x>m m的取值范围是 6.(多选)已知函数f(x)= (m 3 -x2-2x-1,x≤m 解析：二次函数f(x)=一x2 ∈R),则下列命题正确的是 ( 4x十2图象的对称轴为直线x=一2，f(x)在[m,0] A.当m=0时，函数最大值为1 上的值域为[2,6]，f(0)=f(-4)=2,f(-2)=6, B.当m=-1时，函数最大值为0 由图可知m∈[-4，-2]. C.若fx)存在最大值，则m≥司 答案：[-4，-2] D.Hm∈R,f(.x)在（一1，十o∞）上不可能单调递减 9.已知二次函数fu）=一}十x,如果存在实数 解析：BC[A选项，当m=0时，y=一2x+1在 m,n(m<n),使得f(x)的定义域和值域分别是 (0,十∞)上单调递减，故y=-2x十1<1； [m,n]和[3m,3n],那么m= y=-x2-2x-1=-(x十1)2在(-∞，-1)上单 调递增，在[-1,0]上单调递减， 故y=-(.x十1)2≤-(-1+1)2=0，所以当m=0 解析：振据题意，得二次画数f)=了十 时，函数最大值不存在，故A错误；B选项，当m=1 -1)十号因象的对称轴为立线x=1,成大 1 时，y=一2x十1在(1，十∞)上单调递减，故y= -2x+1<-1; 统为 y=-(x十1)2在(-∞，-1)上单调递增，在[-1， ①当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递增， 1]上单调递减， 故y=-(x+1)2≤-(-1+1)2=0，所以当m=1 f(m)=- 2m2+n=3m, 时，函数最大值为0，故B正确；C选项，因为y 则 f(m)=- 含n2+n=3n. 1 -2x十1在(m,十∞)上单调递减，所以y=-2x十1 <1-2m; 解得m=-4,n=0,此时m+n=-4; ·106· 第三章函数的概念与性质 ②当m<1<n时，f(x)的最大值为f(1)= 解：(1)当a=-2时，f(x)=x2-2.x十4=(x-1)2 2 +3,则f(x)在[-2,1]上单调递减，在[1,2]上单 3,解得以=合，与m<1<n矛盾，不特合题意： 调递增， .f(x)在[-2,2]上的最小值为f(1)=3,f(x) ③当1≤m<n时，f(.x)在[m,n]上单调递减， 在[-2,2]上的最大值为max{f(-2),f(2)}= 若fx)的值城为[3m,3m],则必有3n≤}，解得n max{12,4}=12, <日，不符合题言：故m=一1m=0, ∴.f(x)在[-2,2]上的取值范围为[3,12]. (2)选择条件①： 答案：-40 当-号≤-2，即a≥4时，f()在[-2,2]上单洞 10已知函数fx)=∈[2.5. 递增， (1)判断该函数在区间[2,5]上的单调性，并给予 .f(x)在[-2,2]上的最小值为f(-2)=8-2a 证明； ≥0，解得a≤4，又a≥4，∴.a=4; (2)求该函数在区间[2,5]上的最大值与最小值 当-2<- <2，即-4<a<4时， 解：1fx)=乙在区同2,5]上是减画数. )在【-2，-受)上单调递减， 证明如下：任意取x1,x2∈[2,5]且x1<x2, 别)=马f,)= 在气]上单调道增， fx)-f(x1)=,-x f)在[-2,2]上的最小位为f(台）=4 x2-1x1-1 4>0. x1-x2 (x2-1)(x1-1) 解得-4≤a≤4，又-4<a<4,.-4<a<4. 2≤x1<x2≤5， 当-受≥2，即a<-4时，f(x)在[-2,2]上单洞 .x1-2<0,x2-1>0x1-1>0. ∴.f(x2)-f(x1)<0,.f(x2)<f(x1). 递减，.f(x)在[-2,2]上的最小值为f(2)=8十 2a≥0，解得a≥-4，又≤-4，∴.a=-4. f()=一在区间[2,5]上是减函效. 综上所述，实数a的取值范围是[一4,4]. (2)由1)可知f)=马在区间[2,5]上是单拥道 选择条件②： 3x∈[1,3]，f(x)≥0， 减的，故任意的x∈[2,5]均有f(5)≤f(x)≤f(2), .当x∈[1,3]时，f(x)mx≥0， f0m=f2)=2号=2. 即max{f(1),f(3)}≥0， f)m-f)写高-是 ·f1)≥0或f(3)≥0，解得a≥-5或a≥-13 31 ∴.a≥-5，即实数a的取值范围是[-5，十∞). 11.在①Hx∈[-2,2]；②3x∈[1,3]这两个条件中 能力提升 任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该 》 问题 12.对于定义域为I的函数，如果存在区间[m,n]三I,同 时满足下列两个条件： 已知函数f(x)=x2十a.x十4. ①f(x)在区间[m,n]上是单调的； (1)当a=-2时，求f(x)在[-2,2]上的取值 ②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n], 范围； 则称[m,n]是函数y=f(x)的一个“黄金区间”. (2)若 ,f(x)≥0，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答 如果[m,m]是函数f(x)=a2+ax-1(a≠0)的 计分 一个“黄金区间”，则n一m的最大值为() ·107 数学·必修第一册 A.③ f(x)在[一2,2]上单调递增，证明如下： 3 B.1 任取x1,x2∈[-2,2]，且x1<x2,则f(x1) c D.2 f(x)=1-x;=(x+4)-x2(x+4) x+4x号+4 (x+4)(x+4) 解析：C[由题意，f(x)=a十a)x-1=a+1」 a x a (x1一x2)(4-x1x2) (x1+4)(x号+4) 在(-，0.0，中上均单酒逆玲，而画数 由-2≤x1<x2≤2，可得x1x2<4, f(x)在“黄金区间”[m,n]上单调，所以[m,n]三 又x1-x2<0,x1+4>0,x2+4>0, (-o∞，0)或[m,n]三(0，十o∞)，且f(x)在[m,n] 则)4x<0,即f代x)<fx,). 上单调造增，故化=m”即mm为方程 (.x+4)(x+4) f(n)=n, a 所以f(x)在[一2,2]上单调递增 -=x的两个同号实数根， (2)对任意的x1∈[-2,2]，由f(x)在[-2,2]上 单调递增， 即方程a2x2-(a2十a)x十1=0有两个同号的实 数根，因为mn≥0，所以只需受△=(a十Q) 可得f(-2)≤f(x)≤f(2),即-子≤f(x) -4a2>0台a<-3或a>1, [m+n=a2十a=a+1 a 又 所以n一m 则f)在[-2,2]上的值城A=【-,] mn-a, 函数y=x2十2kx十1(k≠0)图象的对称轴为直 线x=-1, √/(m+n)2-4mn 当k>0时，g(x)=k.x2+2k.x十1在[-1,2]上单 调递增， (日一)十青则当a=3时a-m有大 值域B=[-k十1,8k十1]， 2] k>0, 13.已知函数f(x)=℃+，且满足f(0)=0,f(1) 由题意可得A三B,则 -+1≤- x2+a 1 8+1≥ 5 (1)判断f(x)在[一2,2]上的单调性，并用定义 舒得公≥ 证明； 当k<0时，g(x)=kx2十2kx十1在[-1,2]上单 (2)设g(.x)=kx2十2k.x十1(k≠0)，若对任意的x1 调递减， ∈[-2,2]，总存在x2∈[-1,2]，使得f(x1)= 值域B=[8k十1，-k十1]， g(x2)成立，求实数k的取值范围， fk<0, 解：1)由函数f()=+满足f(0)=0,f1) x2+a1 由题意可得AB,则8k+1≤-是 (0+b +1 02+a 0 可得 解得=0, 解得长一品 1+b=1 a=4, 1+a5’ 综上，实数k的取值范围为 则f(.x)=,x x2+4 (-,]U[是+∞） ·108·