5.3一元一次方程的应用（第1课时）课件-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过橡皮泥按压前后体积不变的实例导入，建立“不变量”等量关系的学习支架，衔接方程概念与实际问题解决的脉络。 其亮点在于以真实情境（如易拉罐改造、《九章算术》古题）培养数学眼光，通过体积、盈不足、行程等多样问题发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言。学生能提升应用能力，教师可获得结构化教学资源。

5.3 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 问题 下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？ 高度和底面半径发生了改变. 前后体积不变. 前后变化中有什么不变的等量关系吗？ 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。根据等量关系，得 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。根据等量关系，得 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。根据等量关系，得 例1：某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? 解：设新包装的高度为x cm。根据等量关系，得 答：易拉罐的高度将变为14.52 cm。 例2：《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何? 题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少? 解：设合伙人数为x。根据等量关系，得 答：合伙人数为7,物品的价格为53钱。 例3：小明每天早上要到距家1000 m的学校上学。一天，小明以80 m/min的速度出发，出发后5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了小明。求爸爸追上小明用了多长时间？ 解：设爸爸追上小明用了x min。根据等量关系，得 答：爸爸追上小明用了4 min。 解：设长方体铜块的高为x cm。根据等量关系，得 答：这个长方体铜块的高是32 cm。 当堂小测 1、把一个棱长是20 cm的正方体铜块熔铸成一个长为25 cm、宽为10 cm的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是多少？ 解：设钢柱的长度为x mm。根据等量关系，得 2、用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高 分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体底板。 问应截取钢柱多长？ 解：设圆的半径为x cm。根据等量关系，得 3、用一根铁丝可以围成一个边长为9 cm的正方形，若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的半径为多少？ 4、《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何? 题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少? 解：设合伙人数为x。根据等量关系，得 答：合伙人数为33,金价为9800钱。 5、《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三。问:人数、羊价几何? 题目大意:今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差45钱;若每人出7钱，则仍然差3钱。求买羊的人数和羊价? 解：设买羊的人数为x。根据等量关系，得 答：买羊的人数为21,羊价为150钱。 6、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车 4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求该客车的载客量为多少人? 解：设该客车的载客量为x。根据等量关系，得 答：该客车的载客量为40人。 7、某天，小万和姐姐在公园里一条笔直的道路上一起晨练，小万以3 m/s 的速度向前慢跑，姐姐在小万跑了5 m后以5 m/s 的速度追赶小万。求姐姐追上小万用了多长时间？ 解：设姐姐追上小万用了x 秒。根据等量关系，得 答：姐姐追上小万用了2.5秒。 8、已知A，B两海港相距156km，1号轮船从A海港以36km/h的速度向B海港行驶，同一时间2号轮船从B海港出发以42km/h的速度向A海港行驶。求两艘轮船行驶多久以后相遇？ 解：设两艘轮船行驶x 小时以后相遇。根据等量关系，得 答：两艘轮船行驶2 小时以后相遇。 9、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。 解：设小华用x min追上小明。根据等量关系，得 答：小华用6.5 min追上小明。 （1）如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ 9、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。 解：设小华起跑后x min两人首次相遇。根据等量关系，得 答：小华起跑后0.25 min两人首次相遇。 （2）如果小明起跑后1 min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ $