2. 磁感应强度 磁通量（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦磁感应强度与磁通量核心知识点，以实验探究为起点，通过“影响通电导线受力因素”实验引出磁感应强度定义，系统梳理其方向表述、矢量性质及匀强磁场特征，进而延伸至磁感应强度叠加的平行四边形定则应用，最终构建磁通量的定义、计算及变化量分析的完整知识支架。 该资料以科学探究为核心，通过实验过程还原（如三块蹄形磁体形成匀强磁场的实验设计）培养学生科学探究能力，例题与变式题（如多电流元磁场叠加问题）强化科学推理与模型建构，课后作业涵盖不同情境磁通量计算（如线圈转动、磁场边界问题），助力学生深化物理观念。课中辅助教师实施探究式教学，课后便于学生针对性巩固，有效查漏补缺。

2. 磁感应强度 磁通量 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 磁感应强度】 1、探究影响通电导线受力的因素 （1）将一根直导线水平悬挂在磁铁（三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的）的两极间，导线的方向与磁场的方向垂直，如下图所示： （2）实验过程：保持磁场中直导线长度不变，改变电流大小，通过观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 （3）实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 2、磁感应强度 （1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。 （2）表达式：B＝。该式的使用条件为：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 （3）单位：特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/Am。 （4）物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度）。 （5）性质：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 3、磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式 （1）小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 （2）小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感线的切线方向。 （5）磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 （6）磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 【例1】关于磁感应强度，下列认识正确的是（　　） A．由公式B=可知，磁感应强度B与F成正比，与Il成反比 B．磁感应强度只能用来表示磁场的强弱 C．若一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0 D．磁感应强度的方向即小磁针静止时N的指向 【变式1—1】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（  ） A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，因此B与F成正比，与IL成反比 B．电流元在某点所受安培力的方向就是该点的磁场方向 C．若电流元在某点所受安培力为零，那么该点的磁感应强度也一定为零 D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，则该位置的磁感应强度大小至少为1T 【变式1—2】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L、通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处若不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．因为，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 【变式1—3】（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 【知识点2 匀强磁场 磁感应强度矢量的叠加】 1、匀强磁场 （1）匀强磁场的定义：各点的磁感应强度的大小相等，方向相同的磁场，其磁感线用间隔一致的平行直线表示。 （2）磁感线分布特点：相互平行、疏密均匀的直线。 （3）匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。如下图所示： 2、磁感应强度的叠加 （1）磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。 （2）磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 （3）空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断，其步骤如下 ①确定场源，如通电导线。 ②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。 ③应用平行四边形定则进行合成，求出合磁场B。 【例2】列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【例3】如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【变式2—1】下列四幅图所描述的磁场中，磁感应强度不变的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】磁感应强度是矢量，所以磁感应强度处处相等是指大小相等，方向相同，所以磁感应强度处处相等的磁场一定是匀强磁场，匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式2—2】如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 。 【变式2—3】（多选）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP=90°，在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有垂直纸面向里、大小相等的恒定电流，这时O点的磁感应强度大小为B0，若将M处长直导线移走，则O点的磁感应强度的大小和方向为（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向由O指向N D．方向与ON成45°角斜右下 【知识点3 磁通量】 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 5．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 (2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。 6．磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1。 【例4】如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，在此过程中说法正确的是（　　） A．线圈顺时针转动90°的过程中，线圈中磁通量先变大再变小 B．线圈在实线位置与虚线位置的磁通量相同 C．线圈水平放置时磁通量为 D．整个过程中线圈中磁通量的变化量的大小为BS 【变式3—1】．下列有关磁通量的表述中正确的是（　　） A．磁通量是矢量，具有方向性 B．磁通量是标量，，，则 C．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，线圈的磁通量为NBS D．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，将线圈反转180°，线圈的磁通量变化量为0 【变式3—2】等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面为正方形，边长为，侧面与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形的磁通量大小为 B．穿过矩形的磁通量和穿过矩形的磁通量相等 C．磁通量有正负，所以是矢量 D．穿过矩形的磁通量大小为 【变式3—3】如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 模块三 课后作业 1．有一小段通电导线，长为10cm，其中的电流强度为5A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为0.1N，对该处的磁感应强度下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．将通电导线从磁场中撤走，磁感应强度大小变为0 3．一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 4．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 6．长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 7．某物理兴趣小组利用手机中的App测量官渡区某地的地磁场。如图甲所示，将手机水平放置且屏幕向上，屏幕所在平面为xOy平面，z轴与手机屏幕垂直。测得x、y、z三个方向上的磁感应强度如图乙所示，忽略地磁偏角的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此地的磁感应强度大小约为0 B．y轴读数为零，说明y轴沿南北方向放置 C．用充电宝给手机充电时测量，不会影响测量结果 D．z轴读数为负，说明该地地磁场有竖直向下的分量 8．如图所示，四根通有相同恒定电流的长直导线垂直纸面固定放置，导线与纸面的交点组成正方形ABCD，O是正方形的中心，现将过A点的导线沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点磁感应强度变小 B．在移动过程中，过C点的导线所受磁场力变大 C．在移动过程中，移动的导线所受磁场力做负功 D．当其移动到无穷远处时，A点磁场方向背离O点 9．小明同学在做奥斯特实验时，设想了一个测量地磁场水平分量磁感应强度的方法。如图所示，他将小磁针静置于水平地面上，找一足够长的直导线平行固定于小磁针正上方，和小磁针间距为。给直导线通以电流，调节电流的大小，测量静止后小磁针偏转角度。已知通电长直导线在空间某处形成的磁场，磁感应强度大小可表示为，k为比例系数，为该点到导线的距离，为导线中的电流强度，不考虑地磁偏角的情况下，下列说法正确的是（    ） A．通电瞬间，小磁针N极垂直纸面向外偏转 B．实验时，增大电流，偏转角也变大，则与成正比 C．若电流时，测得偏转角，则可表示为 D．若电流时，测得偏转角，则可表示为 二、多选题 10．如图所示，条形磁铁放在水平地面上，两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置，a线圈在N极的正上方，b线圈位于磁铁的正中央，则下列判断正确的是（　　） A．穿过a环的磁通量比穿过b环的磁通量大 B．穿过b环的磁通量比穿过a环的磁通量大 C．b环上各点的磁感应强度相同 D．a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度 11．我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 三、解答题 12．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 13．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问： (1)在B减为0.4T的过程中，a和b中磁通量分别改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，方向转过45°，a线圈中磁通量改变多少？ (3)磁感应强度B大小、方向均不变，线圈a绕某直径转过180°，a线圈中磁通量改变多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 磁感应强度 磁通量 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 磁感应强度】 1、探究影响通电导线受力的因素 （1）将一根直导线水平悬挂在磁铁（三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的）的两极间，导线的方向与磁场的方向垂直，如下图所示： （2）实验过程：保持磁场中直导线长度不变，改变电流大小，通过观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 （3）实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 2、磁感应强度 （1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。 （2）表达式：B＝。该式的使用条件为：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 （3）单位：特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/Am。 （4）物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度）。 （5）性质：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 3、磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式 （1）小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 （2）小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感线的切线方向。 （5）磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 （6）磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 【例1】关于磁感应强度，下列认识正确的是（　　） A．由公式B=可知，磁感应强度B与F成正比，与Il成反比 B．磁感应强度只能用来表示磁场的强弱 C．若一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0 D．磁感应强度的方向即小磁针静止时N的指向 【答案】D 【详解】A．公式B=是磁感应强度的定义式，磁感应强度B由磁场本身决定，与F和Il无关，故A错误； B．磁感应强度是矢量，既描述磁场强弱也描述方向，故B错误； C．当电流方向与磁场方向平行时，F=0但B不一定为零，故C错误； D．磁感应强度方向定义为小磁针静止时N极指向，故D正确。 故选D。 【变式1—1】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（  ） A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，因此B与F成正比，与IL成反比 B．电流元在某点所受安培力的方向就是该点的磁场方向 C．若电流元在某点所受安培力为零，那么该点的磁感应强度也一定为零 D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，则该位置的磁感应强度大小至少为1T 【答案】D 【详解】A．磁感应强度是用比值法定义的物理量，磁感应强度只由磁场自身决定，与F和IL均无关，故A错误； B．电流元在某点所受安培力的方向与该点的磁场方向垂直，故B错误； C．若电流元在某点所受安培力为零，有可能磁感应强度方向与电流元方向平行，所以该点的磁感应强度可能不为零，故C错误； D．放置在匀强磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的安培力为1N，设电流与磁场方向的夹角为，则有 可得 则该位置的磁感应强度大小至少为1T，故D正确。 故选D。 【变式1—2】．关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为L、通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值 B．一小段通电导线放在某处若不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．因为，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比 D．磁场中某处磁感应强度的大小跟放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 【答案】D 【详解】A．只有当导线垂直放入磁场时，导线所受磁场力F与乘积IL的比值才等于磁感应强度的大小，故A错误； B．由于导线与磁场平行时，通电导线不受磁场力，所以通电导线放在某处若不受磁场力作用，该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； CD．磁感应强度的大小由磁场本身的强弱决定，与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1—3】（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 【答案】AC 【详解】A．由知，一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零，故A正确； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； C．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极所指的方向，故C正确； D．磁感应强度的方向，与一小段通电导线在该处受磁场力的方向垂直，故D错误。 故选AC。 【知识点2 匀强磁场 磁感应强度矢量的叠加】 1、匀强磁场 （1）匀强磁场的定义：各点的磁感应强度的大小相等，方向相同的磁场，其磁感线用间隔一致的平行直线表示。 （2）磁感线分布特点：相互平行、疏密均匀的直线。 （3）匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。如下图所示： 2、磁感应强度的叠加 （1）磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。 （2）磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 （3）空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断，其步骤如下 ①确定场源，如通电导线。 ②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。 ③应用平行四边形定则进行合成，求出合磁场B。 【例2】列各磁场的磁感线分布图中，、两点的磁感应强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，选项A图中两磁体间的磁场为匀强磁场，因此、两点的磁感应强度相同，故A正确； B．磁感应强度是矢量，方向沿磁感线切线方向，选项B图中、两点磁感线密集程度可能相同，磁感应强度大小可能相同，但方向不同，故B错误； C．C图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此两点磁感应强度不同，故C错误； D．D图中、两点磁感线密集程度不同，且两点切线方向不同，因此磁感应强度不同，故D错误。 故选A。 【例3】如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．点处的磁感应强度为零 B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D．、两点处磁感应强度的方向相同 【答案】D 【详解】根据安培定则作出两直导线在各点产生的磁感应强度，合成图如图所示 由图可知 A．点处的磁感应强度方向向下，故A错误； B．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B错误； C．、两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C错误； D．、两点处磁感应强度的方向相同，故D正确。 故选D。 【变式2—1】下列四幅图所描述的磁场中，磁感应强度不变的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】磁感应强度是矢量，所以磁感应强度处处相等是指大小相等，方向相同，所以磁感应强度处处相等的磁场一定是匀强磁场，匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式2—2】如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则判断三通电导线在O点产生磁场的磁感应强度的方向如图 由题意可知 根据磁场的矢量合成可知，合磁场大小为 方向与的方向相同，即由A指向B。 故选A。 【变式2—3】（多选）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP=90°，在M、P处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有垂直纸面向里、大小相等的恒定电流，这时O点的磁感应强度大小为B0，若将M处长直导线移走，则O点的磁感应强度的大小和方向为（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向由O指向N D．方向与ON成45°角斜右下 【答案】AC 【详解】根据安培定则可知，两导线在O点形成的磁感应强度如图所示 合磁感应强度大小为B0，则根据几何关系可知，若将M处长直导线移走，则O点的磁感应强度的大小为，方向为水平向右，即由O指向N； 故选AC。 【知识点3 磁通量】 1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。 3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。 4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。 5．磁通量的正、负 (1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 (2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。 6．磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1。 【例4】如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，在此过程中说法正确的是（　　） A．线圈顺时针转动90°的过程中，线圈中磁通量先变大再变小 B．线圈在实线位置与虚线位置的磁通量相同 C．线圈水平放置时磁通量为 D．整个过程中线圈中磁通量的变化量的大小为BS 【答案】D 【详解】设初位置时穿过线圈的磁通量为正，实线位置时，即线圈水平放置时的磁通量为 线圈平面与磁场平行时，磁通量为零；末位置时，即虚线位置的磁通量为 所以磁通量先减小后增大，初、末位置磁通量的变化量的大小为。 故选D。 【变式3—1】．下列有关磁通量的表述中正确的是（　　） A．磁通量是矢量，具有方向性 B．磁通量是标量，，，则 C．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，线圈的磁通量为NBS D．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过一面积为S的N匝线圈，将线圈反转180°，线圈的磁通量变化量为0 【答案】B 【详解】A．磁通量是标量，故A错误； B．磁通量是标量，其 “正负” 仅表示磁感线穿过平面的方向，比较大小时看绝对值，则，故B正确； C．根据磁通量的定义式，可得 与N无关，故C错误； D．假设初始时磁感应线正向穿过线圈，则磁通量为 将线圈反转180°，相当于磁感应线反向穿过线圈，则磁通量为 故线圈的磁通量变化量为，故D错误。 故选B。 【变式3—2】等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面为正方形，边长为，侧面与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．穿过正方形的磁通量大小为 B．穿过矩形的磁通量和穿过矩形的磁通量相等 C．磁通量有正负，所以是矢量 D．穿过矩形的磁通量大小为 【答案】BD 【详解】A．磁通量的公式中为正方形平面abcd在垂直磁场方向的投影面积，则 故A错误； BD．正方形abcd在垂直磁场方向的投影面积就是矩形abfe的面积，则在匀强磁场中，穿过矩形abcd的磁通量和穿过矩形abfe的磁通量相等，均为。故BD正确； C．磁通量有正负，但其加减运算规则并不满足平行四边形定则，所以是标量，故C错误。 故选BD。 【变式3—3】如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 【答案】D 【详解】A．图示位置，磁场区域是正方形，穿过圆环的磁通量，不是，A错误； B．圆环绕轴转过时，圆环与磁场方向平行，垂直于磁场方向的有效面积为0，则穿过圆环的磁通量，B错误； C．圆环绕轴转过的过程中，磁通量变化量，不是，C错误； D．圆环绕轴转过前，磁通量；转过后，圆环与磁场方向平行，磁通量，磁通量减小了，D正确。 故选D。 模块三 课后作业 1．有一小段通电导线，长为10cm，其中的电流强度为5A，把它置于匀强磁场中某处，受到的磁场力为0.1N，对该处的磁感应强度下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．将通电导线从磁场中撤走，磁感应强度大小变为0 【答案】C 【详解】ABC．根据 可得，AB错误，C正确； D．磁感应强度与放入磁场中的通电导线无关，D错误。 故选C。 2．如图所示，MNCD且，匀强磁场方向沿x轴正方向，通过面积、、的磁通量分别为、、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可知 所以 故选D。 3．一条形磁铁静止于水平面上，a为其轴线上一点，通有恒定电流的金属圆环固定于条形磁铁附近，其圆心位于条形磁铁的轴线上，环面与轴线垂直，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a点处磁感应强度方向一定向右 B．条形磁铁与圆环之间一定互相吸引 C．圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的 D．磁体所受沿轴线的磁场力一定是向右的 【答案】C 【详解】A．由图可知，条形磁体在a点磁场方向向右；由安培定则可知，通电线圈在a点磁场方向向左，由于无法确定它们在a点处磁感应强度的大小关系，所以无法确定a点处磁感应强度方向，故A错误； BD．通电线圈等效小磁针，由于线圈在a点磁场方向向左，即线圈左边为N极，所以条形磁铁与圆环之间一定互相排斥。磁体所受沿轴线的磁场力一定是向左的，故BD错误； C．由左手定则结合力的分解可知，圆环各处所受磁场力在圆环平面内的分量都是沿半径向内的，故C正确。 故选C。 4．在研究磁场时我们定义了磁通量，与之类似，在静电场中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。现有如下情境：图甲和图丙中是磁感应强度大小为B的匀强磁场（方向如图），图乙中是电荷量为q的点电荷的电场（提示：球体的表面积）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中穿过该平面S的磁通量 B．图乙中穿过以点电荷所在位置为球心，半径为r的球面的电通量 C．图乙中点电荷从某球面球心位置向右移动少许（仍在所研究的球面内），穿过该球面的电通量变小 D．图丙中通过一半径为R的球面的磁通量为 【答案】B 【详解】A．图甲中穿过该平面S的磁通量 故A错误； B．图乙中电通量 故B正确； C．由于穿过球面的电场线条数未发生变化，电通量不变，故C错误； D．球面的磁感应线穿进和穿出条数相等，磁通量为零，故D错误。 故选B。 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则，质子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，产生的等效电流为逆时针方向，在O点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向外，故A错误； B．增加质子速度，定向移动所形成的环形电流会增大，通过线圈的磁通量将增大，故B错误； C．磁通量与线圈匝数无关，增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变，故C正确； D．磁感线为闭合曲线，将正方形线框放置在虚线外，此时穿过线框的磁感线条数将减少，磁通量发生了变化，故D错误。 故选C。 6．长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 【答案】B 【详解】A．正负点电荷在O点的场强均向右，可知O点处的电场强度不为零，A错误； B．根据等量异种电荷电场线分布可知，a、b处的电场强度大小和方向都相同，B正确； C．根据右手定则，两通电导线在点处的磁感应强度方向均向下，则该点的磁感应强度不为零，C错误； D．根据右手定则，导线M在c点的磁场方向斜向右下方，导线N在c点的磁场方向斜向左下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则c点的磁场方向向下；同理可知导线M在d点的磁场方向斜向左下方，导线N在d点的磁场方向斜向右下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则d点的磁场方向向下，即c、d处的磁感应强度大小相等，方向相同，D错误。 故选B。 7．某物理兴趣小组利用手机中的App测量官渡区某地的地磁场。如图甲所示，将手机水平放置且屏幕向上，屏幕所在平面为xOy平面，z轴与手机屏幕垂直。测得x、y、z三个方向上的磁感应强度如图乙所示，忽略地磁偏角的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此地的磁感应强度大小约为0 B．y轴读数为零，说明y轴沿南北方向放置 C．用充电宝给手机充电时测量，不会影响测量结果 D．z轴读数为负，说明该地地磁场有竖直向下的分量 【答案】D 【详解】A．地磁场是客观存在的，其磁感应强度不可能为0。 从图中看，Bx​ ≈ 27μT，By ≈ 0，Bz​ ≈ −25μT 合磁感应强度大小，A错误； B．地磁场的水平分量沿南北方向。当 y 轴读数为 0 时，说明地磁场的水平分量全部沿 x 轴方向，因此 y 轴必然垂直于南北方向，即沿东西方向，B错误； C．充电时，手机内部会有电流通过，产生的磁场会干扰地磁场的测量，从而影响结果，C 错误； D．题目中规定 z 轴与手机屏幕垂直，若 z 轴读数为负，说明磁场分量方向与 z 轴正方向相反。在北半球，地磁场的竖直分量是向下的，因此负读数可以对应竖直向下的分量，D正确。 故选D。 8．如图所示，四根通有相同恒定电流的长直导线垂直纸面固定放置，导线与纸面的交点组成正方形ABCD，O是正方形的中心，现将过A点的导线沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点磁感应强度变小 B．在移动过程中，过C点的导线所受磁场力变大 C．在移动过程中，移动的导线所受磁场力做负功 D．当其移动到无穷远处时，A点磁场方向背离O点 【答案】C 【详解】A．初始时，A与C、B与D点的导线在O点形成磁场的磁感应强度大小相等方向相反，磁感应强度为零，移动A点的导线后，B、C、D的导线在O点的合磁场不能完全抵消，因此O点的磁感应强度逐渐增大，故A错误； B．C点的导线受到的安培力由A、B、D点的导线形成的合磁场决定，B、D点的导线在C点的合磁场不变，A点的导线在C点的磁场逐渐减小，因此C点的导线受到的磁场力逐渐减小，故B错误； C．通有同向电流的导线间相互吸引，移动A点导线的过程中，导线受到的磁场力的方向与移动方向相反，因此磁场力对导线做负功，故C正确； D．当A点导线移动到无穷远处，A点的磁场方向由B、C、D点的导线形成的磁场方向共同决定，根据安培定则可知，其方向垂直于OA斜向右上方，故D错误。 故选C。 9．小明同学在做奥斯特实验时，设想了一个测量地磁场水平分量磁感应强度的方法。如图所示，他将小磁针静置于水平地面上，找一足够长的直导线平行固定于小磁针正上方，和小磁针间距为。给直导线通以电流，调节电流的大小，测量静止后小磁针偏转角度。已知通电长直导线在空间某处形成的磁场，磁感应强度大小可表示为，k为比例系数，为该点到导线的距离，为导线中的电流强度，不考虑地磁偏角的情况下，下列说法正确的是（    ） A．通电瞬间，小磁针N极垂直纸面向外偏转 B．实验时，增大电流，偏转角也变大，则与成正比 C．若电流时，测得偏转角，则可表示为 D．若电流时，测得偏转角，则可表示为 【答案】C 【详解】A．通电瞬间、根据安培定则，,直线电流下方的磁场方向垂直纸面向里，因此小磁针N极垂直纸面向里偏转，故A错误； CD．若电流时，电流的磁场 方向垂直纸面向里测得偏转角，合磁场方向如图所示 对可表示为，故C正确，D错误； B．电流为I时，电流的磁场 根据上述分析得 增大电流I，偏转角也变大，则与I不成正比，故B错误。 故选C。 二、多选题 10．如图所示，条形磁铁放在水平地面上，两个完全相同的线圈a和b在等高处水平放置，a线圈在N极的正上方，b线圈位于磁铁的正中央，则下列判断正确的是（　　） A．穿过a环的磁通量比穿过b环的磁通量大 B．穿过b环的磁通量比穿过a环的磁通量大 C．b环上各点的磁感应强度相同 D．a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度 【答案】AD 【详解】AB．A环在N极的正上方时，有磁感线穿过a环。B环位于磁铁的正中央，左半边线圈中磁感线斜向右上方穿过，右半边线圈磁感线斜向右向下穿过，方向相反，完全抵消，磁通量为零，故A正确、B错误。 C．根据条形磁铁上方磁感线分布可知，b环上各点的磁感应强度不一定相同，C错误； D．磁感线的疏密反映磁感应强度大小，因a环中心的磁感线比b环中心的磁感线密集，可知a环中心的磁感应强度大于b环中心的磁感应强度，D正确。 故选AD。 11．我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线L1、L2、L3、L4可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．穿过abcd的磁通量为零 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度为零 D．L1受到的安培力沿着L1a方向向下 【答案】AD 【详解】A．根据安培定则可知，通电导线产生磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一簇同心圆，即上述四根通电导线产生的磁场方向均平行于abcd平面，可知，穿过abcd的磁通量为零，故A正确； B．通电导线中电流相等，到中心O的间距相等，四根通电导线在中心产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，L1、L2、L3、L4在中心的磁场方向分别为、、、，根据矢量叠加原理，O点的磁感应强度为0，故B错误； C．ab边中点距离导线L1、L2近一些，该点的磁感应强度由L1、L2决定，由于间距相等，两导线在该处的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定两导线在该点的磁场方向，根据矢量叠加原理可知，ab边中点处的磁感应强度不为零，方向由中点指向a，故C错误； D．根据安培定则确定电流在L1处磁感应强度的方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知，电流方向相同的两导线之间相互作用的是引力，根据矢量合成规律可知，L1受到的安培力沿着L1a方向向下，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）图示位置金属框的磁通量大小为 （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，金属框的磁通量为 磁通量的变化量大小为 13．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。在纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问： (1)在B减为0.4T的过程中，a和b中磁通量分别改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，方向转过45°，a线圈中磁通量改变多少？ (3)磁感应强度B大小、方向均不变，线圈a绕某直径转过180°，a线圈中磁通量改变多少？ 【答案】(1)， (2)减少了 (3) 【详解】（1）线圈面积正好与圆形磁场区域重合， 磁通量变化量 即磁通量减少了 线圈面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈面积相同，故磁通量的变化量与线圈相同。 （2）磁场转过，线圈在垂直磁场方向的投影面积为 则 磁通量变化量 即磁通量减少了 （3）初始时磁感线从a线圈上平面穿入，线圈转过后，磁感线从上面穿出，故 即磁通量改变了 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $