2. 磁感应强度 磁通量（同步讲义）物理人教版必修第三册

2. 磁感应强度 磁通量 【知识梳理】 1 一、 磁感应强度 1 二、 匀强磁场 1 三、 磁通量 1 【重难探究】 2 探究1 　探究磁感应强度 2 探究2 探究磁通量 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 磁感应强度 1.定义：一段通电直导线垂直放在磁场中，所受的安培力与导线中的电流和导线长度的乘积的比值，叫磁感应强度。 2.定义式：B＝。 3.单位：特斯拉，简称特，符号为T。 4.意义：B反映了磁场的强弱。 5.方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向或小磁针静止时N极所指方向，就是这点磁感应强度的方向。 知识点2 匀强磁场 1.定义：如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。 2.特点：(1)强弱、方向处处相同的磁场。 (2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。 知识点3 磁通量 1.定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 2.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1T·m2。 3.公式：Φ＝BS(B⊥S)。 4.意义：表示穿过某一面积的磁感线净条数的多少。 【重难探究】 探究1 　磁感应强度 【探究导入】 在实验室中，我们常用小磁针判断磁场方向，例如指南针总是指向地磁场的南北方向。然而，小磁针无法告诉我们磁场有多强。为了更深入研究磁场的强弱，我们可以观察通电导线在磁场中的受力现象，比如电动机转动就是由于通电线圈在磁场中受到力的作用。 问题 1.如何通过实验观察通电导线在磁场中受力的大小？ 提示：将一段直导线悬挂在蹄形磁体两极之间，当导线通电时会摆动，摆动角度越大说明受力越大，从而可以比较受力情况。 2.改变导线长度或电流大小时，导线受力会发生怎样的变化？ 提示：实验发现，当电流增大或导线长度增加时，导线受力也随之增大，且受力与和的乘积成正比，即。 3.为什么用“电流元”来研究磁场？ 提示： 为了精确描述磁场对电流的作用，引入电流元这一物理量。虽然孤立的电流元不存在，但在匀强磁场中可用短导线近似替代，便于定量分析。 4.若在不同磁场中使用相同的电流和导线长度，受力不同说明了什么？ 提示： 相同在不同磁场中受力不同，说明存在一个只反映磁场本身特性的物理量，这个量就是磁感应强度，定义为（当导线与磁场垂直时）。 【探究归纳】 磁感应强度的理解： (1) 物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度） (2)磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 (3)用公式计算时，导线电流的方向与磁场方向的关系，要注意两者必须垂直。通电导线与磁场方向垂直时受到磁场力最大，平行时为零。 (4)若某一空间同时存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B，则有：B=B1+B2+B3……（矢量和） ，用平行四边形法则运算。 【典例赏析】 [例1]　关于磁场，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 D．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 【答案】A 【详解】A．由知，一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零，故A正确； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； C．磁感应强度的方向，与一小段通电导线在该处受磁场力的方向垂直，故C错误； D．地理的南极、北极与地磁场的北极、南极并不重合，有磁偏角，故D错误。 故选A。 【针对训练】 1（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 【答案】AC 【详解】A．由知，一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零，故A正确； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； C．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极所指的方向，故C正确； D．磁感应强度的方向，与一小段通电导线在该处受磁场力的方向垂直，故D错误。 故选AC。 2．（多选）空间中足够长的四条直导线围成如图所示的正方形，并通有大小相同的电流，点a、b、c和d分别位于正方形对角线的延长线上，关于点a、b、c和d四点处磁感应强度的描述， 正确的是（　　） A．a、d两点的磁感应强度为0 B．b、c两点的磁感应强度为0 C．a、d两点的磁感应强度不为0且方向相反 D．a、d两点的磁感应强度不为0且方向相同 【答案】BC 【详解】ACD．由题意，设左、右两竖直通电导线在a位置处产生的磁感应强度大小分别为，。根据安培定则，可判断知两竖直通电导线在a处产生的磁场方向均垂直纸面向外，则两竖直通电导线在a处产生的合磁场大小为 同理，根据安培定则，可判断知水平两通电直导线在a处产生的磁场方向也是垂直纸面向外，根据对称性，两水平通电导线在a处产生的合磁场大小也为 则可得a处的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向外；同理，根据对称性，结合安培定则，可判断知d点的磁感应强度大小为 但方向垂直纸面向里，故AD错误，C正确； B．结合前面选项分析，同理可判断知两竖直通电导线在b处产生的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；两水平通电导线在b处产生的磁感应强度大小也为，但方向垂直纸面向外，所以可得b处的磁感应强度为零；同理可得c处的磁感应强度也为0，故B正确。 故选BC 。 探究2 探究磁通量 【探究导入】 情境探究 在实验室中，同学们用条形磁铁和线圈做实验。当磁铁靠近线圈时，电流计指针发生偏转；当磁铁远离时，指针反向偏转。这种现象说明穿过线圈的磁场发生了变化。但如何定量描述“穿过”线圈的磁场多少呢？这需要引入一个新的物理量来描述磁场穿过某个面积的情况。 问题 1.观察图13.2-4中两个相同面积的线圈，一个处于磁场较强区域，另一个处于较弱区域，它们所处位置的磁感线疏密不同，这种“穿过”的差异可以用什么方式量化？ 提示： 磁感线越密，表示磁感应强度越大。在相同面积上穿过的磁感线条数越多，说明“穿过”的磁场越多，因此可用与面积的乘积来反映这种“穿过量”。 2.如果磁场强弱相同，但线圈平面与磁场方向夹角不同，比如一个垂直放置、一个倾斜放置，穿过线圈的磁感线数目是否相同？如何比较？ 提示：倾斜时有效面积减小，穿过的磁感线条数减少。此时应取线圈在垂直于方向上的投影面积，即，从而保证计算的是垂直穿过该面的磁通量。 3.在匀强磁场中，若线圈面积增大一倍，穿过它的磁感线条数会怎样变化？这说明什么关系？ 提示：面积增大一倍，若不变且方向垂直，则穿过的磁感线条数也增加一倍，说明与成正比。 4.当平面不垂直于磁场方向时，为什么可以用投影面积来计算磁通量？ 提示：因为只有垂直于磁场方向的面积分量才能有效“拦截”磁感线，投影面积恰好反映了这一有效部分，故用与相乘可正确表达实际穿过的磁通量。 【探究归纳】1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。 （3）单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【例2】 如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【答案】B 【详解】A．由于磁场仅仅分布在区域内，根据磁通量的定义可知，当时，穿过线框的磁通量为，故A错误； B．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积大于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故B正确； C．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积等于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故C错误； D．根据磁通量的定义可知，当时，线框平面与磁场方向平行，则穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选B。 【针对训练】 3（多选）如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈可以绕转动。下列说法中正确的是（　　） A．当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小 C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 【答案】ACD 【详解】如图所示位置，穿过线圈磁通量为 A.当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 故A正确； B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小为零，故B错误； C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量大小为 穿过线圈的磁通量的变化量大小 故C正确； D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量大小为 穿过线圈的磁通量的变化量大小为 故D正确。 故选ACD。 4．如图所示，半径r=10cm的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为（其中t和B的单位为国际单位）。圆形线圈半径R=20cm，t=0时磁场方向如图所示。计算结果中保留，求： (1)t=0时，穿过圆形线圈的磁通量； (2)前5s内，穿过圆形线圈的磁通量变化量的大小。 【答案】（1）根据题意可知，时，磁感应强度为 穿过圆形线圈的磁通量为 （2）根据题意可知，时，磁感应强度为 穿过圆形线圈的磁通量为 前内，穿过圆形线圈的磁通量变化量大小为 【课堂自测·基础练】 1．如图，半径为的n匝圆形线框内部有一半径为的圆形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过此圆形线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】磁通量的计算公式（S是垂直于磁场方向的有效面积，与线框匝数无关） 题中的有效面积，则穿过此圆形线框的磁通量为 故选D。 2．在国际单位制中磁感应强度的单位是“T”，若用国际单位制的基本单位来表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 可知 故选D。 3．一边长为d的n匝正方形线框内部有直径为d的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据磁通量的定义可知穿过线框的磁通量为 故选A。 4．如图所示，矩形线圈面积为，放在足够宽的磁感应强度为的匀强磁场中，开始处于水平位置a，磁场与线圈平面夹角，现让矩形线圈绕其一边顺时针转动到竖直位置b，再转到与磁感线垂直的位置c，问由位置a到位置c的过程中，矩形线圈中的磁通量改变了（　　） A．0.4Wb B．1.6Wb C．2.0Wb D．3.6Wb 【答案】D 【详解】由位置a到位置c的过程中，矩形线圈中的磁通量改变了 故选D。 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 【答案】C 【详解】A．根据右手螺旋定则，质子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，产生的等效电流为逆时针方向，在O点产生的磁感应强度方向垂直于纸面向外，故A错误； B．增加质子速度，定向移动所形成的环形电流会增大，通过线圈的磁通量将增大，故B错误； C．磁通量与线圈匝数无关，增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变，故C正确； D．磁感线为闭合曲线，将正方形线框放置在虚线外，此时穿过线框的磁感线条数将减少，磁通量发生了变化，故D错误。 故选C。 6．如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（　　） A．D中的电流方向垂直纸面向外，且 B．D中的电流方向垂直纸面向里，且 C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AB．在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，在O点的磁感应强度大小为B，由安培定则可知方向垂直AC向上；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向，由安培定则可知D中的电流方向垂直纸面向外，如图 则 由，，解得 所以D中的电流方向垂直纸面向外，且，故AB错误； CD．若C中通入垂直纸面向外电流I1，导线C在O点的磁感应强度大小为，方向垂直于AC向下，由于A和D直导线在O处的合磁感应强度大小为B，方向沿OC方向，则O点的磁感应强度大小为，故D正确，C错误。 故选D。 7．四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，O为正方形线框的中心。现让强度为I的电流从a点流入d点流出。已知直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，并且ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，则下列说法正确的是（　　） A．ad边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里 B．bc边在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B C．整个线框在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里 D．整个线框在O点产生的磁场的磁感应强度大小为零 【答案】D 【详解】A．题意可知ad边电流方向a指向d，右手定则可知，ad边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向外，故A错误； B．题意易知abcd边总电阻为ad边电阻的3倍，故abcd边电流为ab边电流的三分之一，设abcd边电流为I，则ad边时3I，题意可知ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，又因为直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，则bc边在O点产生的磁场的磁感应强度大小为，故B错误； CD．右手定则可知ab边、bc边、cd边在O点产生的磁场大小均为且方向垂直于纸面向里；ad边电流方向a指向d，右手定则可知其在O点产生的磁场大小为B且方向垂直于纸面向外，综合以上可知整个线框在O点产生的磁场的磁感应强度大小，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，两根长直导线A、D垂直纸面放置，导线中通有大小相等、方向未知的电流。O为AD连线的中点，C为A、D连线中垂线上的一点，且。已知C点处的磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　） A．A导线中电流方向垂直纸面向里，D导线中电流方向垂直纸面向外 B．O点处的磁感应强度大小为2B C．若只将D中电流的方向反向，C点处的磁感应强度大小变为 D．若只将D中电流的方向反向，则O点处的磁感应强度为零 【答案】C 【详解】A．已知C点处的磁场方向水平向右，由安培定则可知A、D导线中电流方向均垂直纸面向里，故A错误； B．A、D两导线中的电流在O点的磁感应强度大小相等，方向相反，所以O点处的磁感应强度为0，故B错误； C．两导线在C点的磁感应强度大小相等，方向分别与AC、CD垂直，如图 C点的磁感应强度 若只将D中电流的方向反向，D导线在C点的磁感应强度方向相反，如图 C点处的磁感应强度大小变为 故C正确； D．若只将D中电流的方向反向，A、D两导线中的电流在O点的磁感应强度大小相等，方向垂直于AD向下，则O点处的磁感应强度大小不为0，故D错误。 故选C。 9．如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．A处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度大小变为2B D．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为 【答案】D 【详解】A．同向通电直导线相互吸引，选项A错误； B．A处直导线在O处产生的磁感应强度大小为B1，则C处直导线在O处产生的磁感应强度大小为，根据矢量的叠加 解得，选项B错误； C．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度大小为，选项C错误； D．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小为，选项D正确。 故选D。 10．长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（　　） A．图甲中磁场的磁感应强度大小 B．图乙中磁场的磁感应强度大小 C．图丙中磁场的磁感应强度大小 D．图丁中磁场的磁感应强度大小 【答案】AC 【详解】A．磁感应强度定义式的适用条件是通电直导线垂直于磁场方向，若不垂直时，L为通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度，图甲中通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度为Lcosθ，所以磁感应强度大小为 A正确； BCD．图乙、丙、丁中通电直导线均与磁场垂直，所以磁感应强度大小均为 C正确，BD错误。 故选AC。 11．研究表明，通电长直导线在周围空间产生的磁感应强度大小与电流成正比，与到长直导线的距离成反比。通有恒定电流的两根长直导线分别与正方体的ad、bf边共线，两根长直导线中的电流相等，方向如图所示，测得正方体中心处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　） A．c点的磁感应强度大小为 B．e点的磁感应强度大小为 C．g点的磁感应强度大小为 D．h点的磁感应强度大小为 【答案】AC 【详解】设正方体边长为a，则两电流在正方体中心处的磁感应强度均为 正方体中心处的磁感应强度为 A．c点的磁感应强度大小为 A正确； B．e点的磁感应强度大小为 B错误； C．g点的磁感应强度大小为 C正确； D．h点的磁感应强度大小等于g点的磁感应强度大小为 D错误。 故选AC。 12．如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两根长直导线A、B垂直于纸面放置，分别通以大小相同、方向垂直于纸面向外和向里的电流，在A、B导线连线的中垂线上有一点，点磁感应强度为零，，则下列说法正确的是（　　） A．的方向由指向 B．导线A在点产生的磁感应强度大小为 C．只把导线B中的电流反向，点的磁感应强度大小为 D．把导线A、B中的电流均反向，点的磁感应强度大小为 【答案】AD 【详解】A．由题可知两根长直导线A、B在点的合磁场如图1所示 方向竖直向上，而点磁感应强度为零，所以匀强磁场的方向由到O，故A正确； B．由通电直导线周围磁场分布特点知两根长直导线A、B在点产生的磁场方向夹角成，合磁场大小为，由几何知识知导线A在点产生的磁感应强度大小为，故B错误； C．只把导线B中的电流反向，如图2所示 两磁感应强度方向成，由几何知识知点的磁感应强度为，故C错误； D．把导线A、B中电流均反向，则两导线在点的合磁场竖直向下，大小为，又匀强磁场磁感应强度为，所以点的合磁场为，故D正确。 故选AD。 13．无限长通电直导线在其周围空间产生磁场，其磁感应强度大小的表达式为，k为常数，I为电流大小，r为某点与导线的距离，如图，、为两条平行的无限长通电直导线，导线中电流为I。位于导线所在平面且与两导线距离均为r的O点，其磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流由D流向C B．导线中的电流大小是 C．导线右侧的磁场垂直于纸面向里 D．导线右侧空间磁感应强度大小可能为0 【答案】AC 【详解】AB．O处的磁感应强度B=0，说明AB、CD中的电流在O处产生的磁场方向相反、大小相等，根据安培定则和题中提供的磁感应强度大小计算式，CD中的电流方向是由D流向C，电流大小是I，故A正确，B错误； CD．根据安培定则，AB、CD中的电流在导线右侧空间产生的磁场方向都是垂直纸面向里，所以右侧空间磁感应强度大小不可能为0，故C正确，D错误。 故选AC。 14．如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 【答案】（1）由几何关系知，，故、两点处导线在点产生的磁感应强度大小 根据安培定则判断、方向如图所示，由几何关系知，、夹角为，由平行四边形定则得，点的磁感应强度大小 方向水平向右 （2）要使点的磁感应强度为0，点处电流在点产生的磁感应强度大小 方向水平向左 由几何关系知，，又由 点处导线中电流大小 方向垂直纸面向外 15．如图所示，将边长分别为和的正方形线圈甲、乙放在水平面上，在线圈甲内加方向垂直线圈平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。 (1)若线圈甲内磁场的磁感应强度减小到，方向不变，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？ (2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，线圈乙绕水平轴转动角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？ 【答案】（1）线圈甲正好与磁场区域重合，有效面积 磁感应强度大小时穿过线圈的磁通量Φ1=B1S甲 磁感应强度大小时穿过线圈的磁通量Φ2=B2S甲 则穿过甲线圈的磁通量的变化量的大小ΔΦ甲=|Φ2-Φ1|=4.0×10-3Wb 由于线圈乙的面积大于磁场面积，磁感线穿过线圈甲、乙的有效面积相同，故穿过线圈乙的磁通量的变化量与穿过线圈甲的磁通量变化量相同，则有ΔΦ乙=4.0×10-3Wb （2）线圈乙绕ab轴转动30°角时，线圈乙垂直于ab的边在垂直磁场方向的投影L乙cos30°≈13cm>L甲 则有Φ3=B1S甲 可知ΔΦ=|Φ3-Φ1|=0 【素养进阶·提升练】 1．（2025·云南·模拟预测）如图所示，三根长直导线A、B和C垂直纸面并固定于边长为的正方形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里、大小为的电流，已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为（式中为通过长直导线的电流强度，为该点到通电长直导线的距离，为比例系数），则D点处的磁感应强度大小为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据安培定则，C在D的磁场方向沿DA方向，大小为 A在D的磁场方向沿CD方向，大小为 B在D的磁场方向沿与BD方向垂直斜向上45°方向，大小为 则D点的磁感应强度大小为，故选D。 2．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 【答案】B 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选B。 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 4．（2025·河南·模拟预测）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 【答案】A 【详解】由题意可知，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T，据安培定则可以得出，与在O处产生的磁场的方向均垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，所以导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T。设环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度 解得 故选A。 5．（2025·北京·模拟预测）场是物质存在的一种形式。我们可以通过物体在场中的受力情况来研究场的强弱，并由此定义了电场强度、磁感应强度、重力场强度等物理量。 (1)写出电场强度的定义式，并说明各物理量的含义； (2)写出磁感应强度的定义式，并说明各物理量的含义； (3)写出重力场强度的定义式，并说明各物理量的含义。 【答案】（1）电场强度定义式 式中是试探电荷的电荷量，是该试探电荷在电场中某个位置所受的电场力，是电场中这点的电场强度。 （2）磁感应强度定义式 式中是电流元（很短一段通电导线中的电流与导线长度的乘积），是电流元在磁场中某个位置（导线与磁场方向垂直）所受安培力的大小，是磁场中这点的磁感应强度的大小。 （3）重力场强度定义式 式中是某质点的质量，F是该质点在重力场中某个位置所受的重力，是重力场中这点的重力场强度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 磁感应强度 磁通量 【知识梳理】 1 一、 磁感应强度 1 二、 匀强磁场 1 三、 磁通量 1 【重难探究】 2 探究1 　探究磁感应强度 2 探究2 探究磁通量 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 磁感应强度 1.定义：一段通电直导线垂直放在磁场中，所受的安培力与导线中的电流和导线长度的乘积的比值，叫磁感应强度。 2.定义式：B＝。 3.单位：特斯拉，简称特，符号为T。 4.意义：B反映了磁场的强弱。 5.方向：磁感应强度是矢量，小磁针的N极在磁场中某点受力的方向或小磁针静止时N极所指方向，就是这点磁感应强度的方向。 知识点2 匀强磁场 1.定义：如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。 2.特点：(1)强弱、方向处处相同的磁场。 (2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。 知识点3 磁通量 1.定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 2.单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1T·m2。 3.公式：Φ＝BS(B⊥S)。 4.意义：表示穿过某一面积的磁感线净条数的多少。 【重难探究】 探究1 　磁感应强度 【探究导入】 在实验室中，我们常用小磁针判断磁场方向，例如指南针总是指向地磁场的南北方向。然而，小磁针无法告诉我们磁场有多强。为了更深入研究磁场的强弱，我们可以观察通电导线在磁场中的受力现象，比如电动机转动就是由于通电线圈在磁场中受到力的作用。 问题 1.如何通过实验观察通电导线在磁场中受力的大小？ 提示：将一段直导线悬挂在蹄形磁体两极之间，当导线通电时会摆动，摆动角度越大说明受力越大，从而可以比较受力情况。 2.改变导线长度或电流大小时，导线受力会发生怎样的变化？ 提示：实验发现，当电流增大或导线长度增加时，导线受力也随之增大，且受力与和的乘积成正比，即。 3.为什么用“电流元”来研究磁场？ 提示： 为了精确描述磁场对电流的作用，引入电流元这一物理量。虽然孤立的电流元不存在，但在匀强磁场中可用短导线近似替代，便于定量分析。 4.若在不同磁场中使用相同的电流和导线长度，受力不同说明了什么？ 提示： 相同在不同磁场中受力不同，说明存在一个只反映磁场本身特性的物理量，这个量就是磁感应强度，定义为（当导线与磁场垂直时）。 【探究归纳】 磁感应强度的理解： (1) 物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度） (2)磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 (3)用公式计算时，导线电流的方向与磁场方向的关系，要注意两者必须垂直。通电导线与磁场方向垂直时受到磁场力最大，平行时为零。 (4)若某一空间同时存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B，则有：B=B1+B2+B3……（矢量和） ，用平行四边形法则运算。 【典例赏析】 [例1]　关于磁场，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 D．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 【针对训练】 1（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 2．（多选）空间中足够长的四条直导线围成如图所示的正方形，并通有大小相同的电流，点a、b、c和d分别位于正方形对角线的延长线上，关于点a、b、c和d四点处磁感应强度的描述， 正确的是（　　） A．a、d两点的磁感应强度为0 B．b、c两点的磁感应强度为0 C．a、d两点的磁感应强度不为0且方向相反 D．a、d两点的磁感应强度不为0且方向相同 探究2 探究磁通量 【探究导入】 情境探究 在实验室中，同学们用条形磁铁和线圈做实验。当磁铁靠近线圈时，电流计指针发生偏转；当磁铁远离时，指针反向偏转。这种现象说明穿过线圈的磁场发生了变化。但如何定量描述“穿过”线圈的磁场多少呢？这需要引入一个新的物理量来描述磁场穿过某个面积的情况。 问题 1.观察图13.2-4中两个相同面积的线圈，一个处于磁场较强区域，另一个处于较弱区域，它们所处位置的磁感线疏密不同，这种“穿过”的差异可以用什么方式量化？ 提示： 磁感线越密，表示磁感应强度越大。在相同面积上穿过的磁感线条数越多，说明“穿过”的磁场越多，因此可用与面积的乘积来反映这种“穿过量”。 2.如果磁场强弱相同，但线圈平面与磁场方向夹角不同，比如一个垂直放置、一个倾斜放置，穿过线圈的磁感线数目是否相同？如何比较？ 提示：倾斜时有效面积减小，穿过的磁感线条数减少。此时应取线圈在垂直于方向上的投影面积，即，从而保证计算的是垂直穿过该面的磁通量。 3.在匀强磁场中，若线圈面积增大一倍，穿过它的磁感线条数会怎样变化？这说明什么关系？ 提示：面积增大一倍，若不变且方向垂直，则穿过的磁感线条数也增加一倍，说明与成正比。 4.当平面不垂直于磁场方向时，为什么可以用投影面积来计算磁通量？ 提示：因为只有垂直于磁场方向的面积分量才能有效“拦截”磁感线，投影面积恰好反映了这一有效部分，故用与相乘可正确表达实际穿过的磁通量。 【探究归纳】1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。 （3）单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【例2】 如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【针对训练】 3（多选）如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈可以绕转动。下列说法中正确的是（　　） A．当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小 C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 4．如图所示，半径r=10cm的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为（其中t和B的单位为国际单位）。圆形线圈半径R=20cm，t=0时磁场方向如图所示。计算结果中保留，求： (1)t=0时，穿过圆形线圈的磁通量； (2)前5s内，穿过圆形线圈的磁通量变化量的大小。 【课堂自测·基础练】 1．如图，半径为的n匝圆形线框内部有一半径为的圆形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过此圆形线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 2．在国际单位制中磁感应强度的单位是“T”，若用国际单位制的基本单位来表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一边长为d的n匝正方形线框内部有直径为d的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，则穿过线框的磁通量为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，矩形线圈面积为，放在足够宽的磁感应强度为的匀强磁场中，开始处于水平位置a，磁场与线圈平面夹角，现让矩形线圈绕其一边顺时针转动到竖直位置b，再转到与磁感线垂直的位置c，问由位置a到位置c的过程中，矩形线圈中的磁通量改变了（　　） A．0.4Wb B．1.6Wb C．2.0Wb D．3.6Wb 5．一质子在平行于纸面的平面内绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹如虚线所示，一正方形线框放置在如图所示的位置，则下列说法中正确的是（　　） A．O点磁感应强度方向垂直于纸面向里 B．增加质子速度，通过线圈的磁通量不变化 C．增加线圈匝数，通过线圈的磁通量不变化 D．将正方形线框放置在虚线外，磁通量不变化 6．如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（　　） A．D中的电流方向垂直纸面向外，且 B．D中的电流方向垂直纸面向里，且 C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为 7．四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，O为正方形线框的中心。现让强度为I的电流从a点流入d点流出。已知直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，并且ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，则下列说法正确的是（　　） A．ad边在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里 B．bc边在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B C．整个线框在O点产生的磁场方向为垂直于纸面向里 D．整个线框在O点产生的磁场的磁感应强度大小为零 8．如图所示，两根长直导线A、D垂直纸面放置，导线中通有大小相等、方向未知的电流。O为AD连线的中点，C为A、D连线中垂线上的一点，且。已知C点处的磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　） A．A导线中电流方向垂直纸面向里，D导线中电流方向垂直纸面向外 B．O点处的磁感应强度大小为2B C．若只将D中电流的方向反向，C点处的磁感应强度大小变为 D．若只将D中电流的方向反向，则O点处的磁感应强度为零 9．如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，A、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．A处直导线在O处产生的磁感应强度大小为 C．若将A处直导线中的电流反向、大小不变，则O处的磁感应强度大小变为2B D．若将A处直导线移走，则O处的磁感应强度大小变为 10．长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（　　） A．图甲中磁场的磁感应强度大小 B．图乙中磁场的磁感应强度大小 C．图丙中磁场的磁感应强度大小 D．图丁中磁场的磁感应强度大小 11．研究表明，通电长直导线在周围空间产生的磁感应强度大小与电流成正比，与到长直导线的距离成反比。通有恒定电流的两根长直导线分别与正方体的ad、bf边共线，两根长直导线中的电流相等，方向如图所示，测得正方体中心处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是（　　） A．c点的磁感应强度大小为 B．e点的磁感应强度大小为 C．g点的磁感应强度大小为 D．h点的磁感应强度大小为 12．如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两根长直导线A、B垂直于纸面放置，分别通以大小相同、方向垂直于纸面向外和向里的电流，在A、B导线连线的中垂线上有一点，点磁感应强度为零，，则下列说法正确的是（　　） A．的方向由指向 B．导线A在点产生的磁感应强度大小为 C．只把导线B中的电流反向，点的磁感应强度大小为 D．把导线A、B中的电流均反向，点的磁感应强度大小为 13．无限长通电直导线在其周围空间产生磁场，其磁感应强度大小的表达式为，k为常数，I为电流大小，r为某点与导线的距离，如图，、为两条平行的无限长通电直导线，导线中电流为I。位于导线所在平面且与两导线距离均为r的O点，其磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流由D流向C B．导线中的电流大小是 C．导线右侧的磁场垂直于纸面向里 D．导线右侧空间磁感应强度大小可能为0 14．如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 15．如图所示，将边长分别为和的正方形线圈甲、乙放在水平面上，在线圈甲内加方向垂直线圈平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。 (1)若线圈甲内磁场的磁感应强度减小到，方向不变，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？ (2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，线圈乙绕水平轴转动角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？ 【素养进阶·提升练】 1．（2025·云南·模拟预测）如图所示，三根长直导线A、B和C垂直纸面并固定于边长为的正方形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里、大小为的电流，已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为（式中为通过长直导线的电流强度，为该点到通电长直导线的距离，为比例系数），则D点处的磁感应强度大小为 A． B． C． D． 2．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 4．（2025·河南·模拟预测）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 5．（2025·北京·模拟预测）场是物质存在的一种形式。我们可以通过物体在场中的受力情况来研究场的强弱，并由此定义了电场强度、磁感应强度、重力场强度等物理量。 (1)写出电场强度的定义式，并说明各物理量的含义； (2)写出磁感应强度的定义式，并说明各物理量的含义； (3)写出重力场强度的定义式，并说明各物理量的含义。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $