1.5 电势 电势差（讲义）物理教科版必修第三册

本高中物理讲义聚焦静电场中的电势、电势差及等势面核心知识点，从电势的定义、标矢性和相对性入手，递进至电势差的表达式及与静电力做功的关系，再延伸到等势面的特点及应用，构建系统的学习支架。 资料通过疑难点表格化梳理（如电势能判断的五种方法）和常见电场等势面模型分析，强化物理观念与科学思维。随学随练与分层练习题设计，课中助力教师突破重难点，课后帮助学生巩固提升，培养科学探究能力。

第一章 静电场 1.5 电势 电势差 课标要点 1.掌握电势差的表达式UAB=φA-φB 及WAB=qUAB。 2.理解等势面的概念，掌握等势面的特点。 学习重难点 重点：电势能大小、电势能高低的判断 难点：常见电场的等势线和等势面 知识点电势 1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在这一点的电势。 2.定义式 3.标矢性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 4.相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 5.电势与电场线的关系:沿着电场线方向,电势逐渐降低。 随学随练 1．下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．电势 B．电流 C．动能 D．电场强度 【答案】D 【详解】A．电势只有大小，没有方向，是标量，故A不符合题意； B．电流有大小，虽然也有方向，但电流的合成不遵循平行四边形法则，则电流是标量，故B不符合题意； C．动能只有大小，没有方向，是标量，故C不符合题意； D．电场强度既有大小，又有方向，是矢量，故D符合题意。 故选D。 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．沿着电场强度的方向电势降低得最快 B．电势为零的点，电场强度不一定为零 C．电势高的地方，电场强度不一定大 D．电场强度大的地方，电势一定高 【答案】D 【详解】ACD．根据电场强度与电势差的关系可知，沿电场强度方向移动单位距离时电势降低得最多，因此该方向是电势降低最快的方向，电势的高低与电场强度的大小无直接关系，故AC说法正确，D说法错误，故D符合题意； B．电势零点是人为选取的，则电势为零的地方电场强度不一定为零，故B说法正确，不符合题意。 故选D。 知识点 电势差（重点） 1.定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差,也叫电压。 2.定义式:电场中A、B两点电势分别为φA、φB,它们之间的电势差为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA,有UAB=-UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 电场中A、B两点间的电势差UAB等于静电力所做的功WAB与试探电荷所带电荷量q的比值。公式为: 4.电势能、电势、电势差、静电力做功的关系:WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=qUAB。 5.对电势差的理解 (1)电场中两点间的电势差由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中,两点间的电势差有确定的值,与零电势点的选取无关。 (2)电势差是标量,有正负,无方向。正负表示电势的高低,比如UAB=-6 V,说明A点电势比B点电势低6 V。 (3)电场中某点的电势可以看成是该点与零电势点的差值。 随学随练 3．电势差在国际单位制中用基本单位表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电势差定义式 ，可知 功和电荷量的单位用基本单位表示分别为 ， 所以 ，故C正确。 故选C。 4．关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【答案】D 【详解】A．根据电势差的定义，故A错误； B．电势的正负表示相对零电势点的高低，电势是标量（只有大小，无方向），故B错误； C．根据电势差的定义 有 可知，故C错误； D．零电势点的选取具有任意性，实际中通常取大地或无限远处为零电势点，故D正确。 故选D。 知识点 等势面（难点） 1.等势面:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上,任何两点的电势都相等,所以在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功。 (2)电场线一定与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)等差等势面越密集处,电场强度越大。 (4)任意两个等势面不相交、不相切。 随学随练 5．下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 【答案】C 【详解】A．等势面是电势相等的点构成的面，同一电场中不同等势面若相交，则交点处将同时具有两个不同电势，这与电势的唯一性矛盾，故A错误； B．等势面与电场线一定垂直，但沿电场线方向电势降低，所以电场线由高电势指向低电势，故B错误； C．电荷在等势面上移动时，初末位置电势相等，根据电场力做功与电势差的关系有 由于，解得，故C正确； D．匀强电场中电场线为一组平行直线，等势面与电场线垂直，所以等势面是一系列相互平行的平面，故D错误。 故选C。 6．关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．场强与电势无直接决定关系，且电势零点可人为选取。例如等量同种正电荷连线中点处场强为零，若取无穷远处为电势零点，该点电势大于零，故A错误； B．电场是客观存在的特殊物质，虽无法直接观察，但可通过对放入其中的电荷有力的作用证明其存在，故B正确； C．电场强度大小与电势高低无必然联系，例如负点电荷的电场中，越靠近负电荷，由可知场强越大，但沿电场线方向电势降低，越靠近负电荷电势越低，故C错误； D．等势面仅反映电势的分布规律，与场强大小无关。例如等量异种电荷的中垂面是等势面，面上中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，各点场强大小并不相等，故D错误。 故选B。 疑难点 电势能大小、电势高低的判断 1.电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 依据做功 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大 依据电场线方向 正(负)电荷沿着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小(增大);正(负)电荷逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大(减小) 依据公式 由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的值越大,电势能越大 依据场源电荷正负 离正场源电荷越近,电势越高,正(负)试探电荷的电势能越大(小);离负场源电荷越近,电势越低,正(负)试探电荷的电势能越小(大) 依据能量守恒 在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,若动能增大,电势能减小;若动能减小,电势能增大 2.电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据公式 由计算出电势,然后进行比较 依据场源电荷正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值,靠近正电荷电势高,靠近负电荷电势低 依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高,负电荷的电势能大处电势低 依据静电力做功 在两点之间移动正电荷(负电荷),若静电力做正功,则电势降低(升高),若静电力做负功,则电势升高(降低) 活学活用 7．如图所示为两个点电荷的电场线分布，点为两点电荷连线的中点，以为圆心的虚线圆与电场线交于点、、、，其中、两点关于两点电荷所在的直线对称，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．、两点的电场强度相同 C．电子在点的电势能小于在点时的电势能 D．同一试探电荷在、两点的电势能相同 【答案】C 【详解】A．中垂线的场强方向斜向右上方，所以两点电荷的电荷量不相等，正电电荷的电量大，故A错误； B．根据电场线的对称性可知a,b两点电场强度的大小相等，但是方向不同，故B错误； C．顺着电场线电势逐渐降低，所以b点的电势高于c点的电势，依据电势能，且电子电荷量，故电子在点的电势能小于在点时的电势能，故C正确； D．分析可知d点的电势高于c点的电势，同一试探电荷在c,d两点的电势能不相同，故D错误。 故选C。 8．如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 【答案】D 【详解】AC．电场线越密集的位置电场强度越大，由图可知，B点的电场线最密集，C点的电场线最稀疏，故 根据可知，同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为，故AC正确，不符合题意； BD．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以、、三点电势关系为 根据可知，若试探电荷为正电荷，则 若试探电荷为负电荷，则，故B正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 疑难点 常见电场的电场线和等势面 1.点电荷电场的电场线及等势面 等势面及电势特点: ①点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面。 ②相邻等势面间电势差相等时,离点电荷越远等势面越稀疏。 ③在点电荷的电场中,越靠近正场源电荷电势越高,越靠近负场源电荷电势越低。 ④取无限远处电势为零时,正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的,负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 易错提醒 对于任意形状带电体形成的电场,在越靠近带电体处,等势面的形状越接近带电体外表面的形状;离带电体越远的等势面越接近于球面(当分析无穷远处电场特点时,带电体可视为点电荷)。 2.匀强电场的电场线及等势面 等势面特点: ①匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平面。 ②匀强电场的等差等势面是互相平行、间距相等的平面。 3.等量异种点电荷的电场线及等势面 等势面特点:两簇对称的曲面。 电势分布特点:两电荷连线上,中心O点电势为零,由负电荷到正电荷电势逐渐升高;连线的中垂线上,各点电势相等,均为零。 4.等量同种点电荷的电场线及等势面 等势面特点:两簇对称的曲面。 电势分布特点:两正电荷连线上,中心O点电势最低,但不为零;关于O点对称的任意两点电势相等,且高于O点电势。连线的中垂线上,中心O处电势最高,由O点到无限远,电势一直降低,关于O点对称的任意两点电势相等。 随学随练 9．如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在、两点，为、的中点，垂直于、连线，点位于上，点位于上，关于、、三点的电势、、的大小关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据等量正电荷电场线分布可知，之间的电场强度方向由P指向O，中垂线上电场强度的方向由O点指向无穷远，根据沿电场线方向电势降低可知 故选A。 10．如图所示为两个点电荷产生的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量少 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．a点的电势高于b点的电势 D．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A错误； B． b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，故B正确； C ．沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，故C错误； D．粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和电场强度方向相反，粒子带负电，故带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。 故选B。 疑难点 等势面(线)的应用 1.利用等势面确定物理量 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况及电势能的变化。正电荷由高等势面移到低等势面,静电力做正功,电势能减少;负电荷由高等势面移到低等势面,电场力做负功,电势能增加。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较电场中两点场强的大小。在同一电场中,等差等势面密处,场强大。 2.粒子轨迹与等势线的综合 粒子的运动轨迹与等势线不能混淆,由粒子的运动轨迹和等势线可以进行以下判断: (1)粒子的电性、电场方向、电势的高低。在轨迹与等势线的交点处作等势线的垂线,即电场线,静电力沿电场线切线方向且指向轨迹凹的一侧。若电荷的电性已知,则可以根据电场力方向判断电场的方向;若电场的方向已知,则可以根据静电力方向判断电荷的正负;根据沿着电场线方向电势降低,可判断各点电势的高低。 (2)粒子的动能的大小。在轨迹与等势线交点处,作轨迹的切线,假设粒子的运动方向,若电场力与速度的夹角为锐角,静电力做正功,粒子动能增加;若静电力与速度的夹角为钝角,电场力做负功,粒子动能减小。 (3)电势能大小。静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增加。只有静电力做功时,电势能与动能的总和不变,动能大则电势能小,动能小则电势能大。 随学随练 11．如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 【答案】D 【详解】AB．源电荷为正电荷，A、B在同一等势面上，可知A、B距源电荷的距离相等。根据库仑定律可知试探电荷受电场力大小为 可得带正电的试探电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力大小相等，故AB错误； CD．源电荷为正电荷，可知BC连线上的电场线水平向右，沿电场线方向电势降低，可得B点的电势比C点的高，根据可得带正电的试探电荷在B点的电势能比C点的大，故C错误，D正确。 故选D。 12．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B．根据 可知等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据 可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 基础通关 1．如图甲是某电场中的一条电场线，是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图像如图乙，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（　　） A．电场线由A指向B B． C． D．与无法比较 【答案】B 【详解】AB．负电荷从A自由释放后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向是从A指向B，那么电场方向就是由B指向A．由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是，故A错误，B正确； CD．根据图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，根据v-t图线的斜率表示加速度，可知它的加速度是逐渐减小的。由牛顿第二定律可知，负电荷从A到B时，受到的电场力是逐渐减小的，则根据 可知，故CD错误。 故选B。 2．带正电的金属小球放在一无限大的金属板附近，它们之间的电场线分布如图所示，a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（     ） A．金属板表面的电势是相等的 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．正电荷在电场中a点由静止释放后可能沿着电场线运动到b点 【答案】A 【详解】A．金属板处于静电平衡状态，则金属板为等势体，其表面的电势是相等的，A正确； B．因a点电场线较b点密集，可知a点电场强度大于b点电场强度，B错误； C．沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势高于b点，则负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误； D．因ab之间的电场线为曲线，则正电荷在电场中a点由静止释放后不可能沿着电场线运动到b点，D错误。 故选A。 3．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 【答案】B 【详解】AB．由正点电荷电势的特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故A错误，B正确。 CD．由正点电荷电场的特点可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同；b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同，故CD错误。 故选B。 4．沿电场中的某条电场线建立x轴，x轴正半轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，段为曲线，段为直线。一带负电粒子只在静电力作用下以初速度沿x轴正方向由O运动至处，下列说法正确的是（　　） A．粒子在处速度最大 B．粒子在间电势能先减小后增大 C．粒子在间做匀变速直线运动 D．在间粒子的动能随x均匀增大 【答案】D 【详解】A．沿电场方向电势在降低，即间的电场方向沿x轴正方向，间的电场方向沿x轴负方向，带负电粒子在间受电场力沿x轴负方向，粒子做减速运动，在间受电场力沿x轴正方向，粒子做加速运动，粒子在处速度最小，故A错误； B．由电势能，结合图像可知粒子在间电势能先增大后减小，故B错误； C．由可知图像的斜率表示电场强度，由牛顿第二定律可知，粒子在间先做加速度减小的减速直线运动后做加速度增大的加速直线运动，故C错误； D．间电场强度E恒定，由动能定理 粒子的动能随x均匀增大，故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．将电子由B点移动到O点，电势能增大 【答案】D 【详解】A．正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，则电场线方向整体上由头部指向尾部，由于沿电场线电势降低，可知，A点电势低于B点电势，故A错误； B．由于，根据等量异种点电荷电场分布规律，结合对称性可知，A点场强和B点场强大小相等、方向相同，故B错误； C．结合上述，图乙中头部与尾部连线的电场方向向左，电子在该连线上所受电场力方向向右，可知，将电子由B点移动到O点，电场力做负功，故C错误； D．结合上述，将电子由B点移动到O点，电场力做负功，电势能增大，故D正确。 故选D。 6．在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从向作垂线，交点为，由三角形知识知为中点，所以有 匀强电场中的电场线与等势面垂直，所以点的电势与D点的电势相等为。 故选D。 7．如图所示，真空中有一个正三角形，它的中心是。取无穷远处电势为0，在顶点固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为；在顶点、各固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为；在顶点、、各固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，O点到三角形3个顶点的距离均相等，设此距离为，根据，且电势是标量可得，， 所以 故选D。 8．电势差在国际单位制中用基本单位表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电势差定义式 ，可知 功和电荷量的单位用基本单位表示分别为 ， 所以 ，故C正确。 故选C。 9．真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．P点的场强比Q点的场强大 C．相邻等势面间的电势差相等 D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做负功 【答案】B 【详解】A. P点距离负电荷较近，可知P点电势比Q点电势低，选项A错误； B. P点距离负电荷较近，P点的场强比Q点的场强大，选项B正确； C. 距离负电荷越远则场强越小，根据U=Ed，可知相邻等势面间的电势差不相等，选项C错误； D. 把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做正功，选项D错误。 故选B。 10．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等差等势面比点的更密集，因此 另沿着电场线的方向电势降低，因此有 故选A。 素养提升 11．如图所示为两个等量正点电荷形成的电场，实线为电场线，为两电荷连线的中点，C在两电荷连线的中垂线上，、两电荷连线对称，以无穷远处电势为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．点的电势为 D．点的电势高于点的电势 【答案】B 【详解】A．在等量正点电荷形成的电场中，两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误; B．、关于两点电荷连线对称，则两点的电势相等，故B正确； CD．在两电荷连线的中垂线上，由向一侧，电场强度的方向一直向外（背离这对电荷），电势一直降低，则点的电势高于点的电势，点的电势高于无穷远处的电势，故C、D错误。 故选B。 12．如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿y轴正方向，B点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，根据电场叠加原理，可知P点合场强为 方向为斜向上与x轴负方向夹角为，点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，即电场强度为0，故A、B两点电荷在P点的合场强与匀强电场在P点的场强等大反向，则匀强电场电场强度方向为斜向下与x轴正方向夹角为，沿着电场线方向电势降低，撤掉两个点电荷，只剩匀强电场，则P点电势大于A点电势，则根据几何关系可知、两点的电势差为 故选C。 13．如图所示，等边三角形ABC所在平面内存在方向平行于AB的匀强电场，其中A、B两点的电势分别为、，则C点的电势为（　　） A．-2 V B．0 V C．1 V D．2 V 【答案】C 【详解】由题意可知，设中点为，则中点的电势为 匀强电场的等势线与电场线垂直。已知电场方向平行于，因此垂直于的直线为等势线。等边三角形中，为竖直边，点位于右侧。过点作的垂线，垂足为。由于等边三角形三线合一，为边上的高，且为中点(即点)。因此，所在直线为垂直于的等势线，故点与点电势相等。因点电势，且点与点在同一条等势线上，所以。 故选C。 14．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 15．图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 【答案】B 【详解】A．电场线从正点电荷向外发出，指向无穷远，因此正点电荷一定在P点的左侧，故A错误； B．由点电荷场强公式 可知离正电荷越近场强越大。P离场源更近，所以P点场强大于Q点场强，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，电场线由P指向Q，则P点电势高于Q点电势，故C错误； D．电势能 q为负电荷，电势越高，负电荷的电势能越小，即同一负电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，故D错误。 故选B。 迁移创新 16．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【答案】C 【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为 则小物块在B所受的电场力最大为Fmax = mamax = 2 × 10 - 3N 则B点处场强最大，且最大值为，故B错误； C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA = 6 × 10 - 2m/s，vB = 4 × 10 - 2m/s，再根据动能定理得 解得，故D错误。 故选C。 17．两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为（q>0）的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（     ） A．x=0处的电场强度为零 B．试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相反 C．从处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为 【答案】D 【详解】A．φ-x图线切线的斜率表示电场强度，可知x=0处电场强度不为零，故A错误； B．x=−a与x=a处图线切线的斜率相等，则电场强度相同，试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相同，故B错误； C．从x=−a处运动到x=a处的过程中，电势不断升高，带负电的试探电荷的电势能不断减小，故C错误； D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为，故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 静电场 1.5 电势 电势差 课标要点 1.掌握电势差的表达式UAB=φA-φB 及WAB=qUAB。 2.理解等势面的概念，掌握等势面的特点。 学习重难点 重点：电势能大小、电势能高低的判断 难点：常见电场的等势线和等势面 知识点电势 1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在这一点的电势。 2.定义式 3.标矢性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 4.相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。 5.电势与电场线的关系:沿着电场线方向,电势逐渐降低。 随学随练 1．下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．电势 B．电流 C．动能 D．电场强度 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．沿着电场强度的方向电势降低得最快 B．电势为零的点，电场强度不一定为零 C．电势高的地方，电场强度不一定大 D．电场强度大的地方，电势一定高 知识点 电势差（重点） 1.定义:在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差,也叫电压。 2.定义式:电场中A、B两点电势分别为φA、φB,它们之间的电势差为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA,有UAB=-UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 电场中A、B两点间的电势差UAB等于静电力所做的功WAB与试探电荷所带电荷量q的比值。公式为: 4.电势能、电势、电势差、静电力做功的关系:WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=qUAB。 5.对电势差的理解 (1)电场中两点间的电势差由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中,两点间的电势差有确定的值,与零电势点的选取无关。 (2)电势差是标量,有正负,无方向。正负表示电势的高低,比如UAB=-6 V,说明A点电势比B点电势低6 V。 (3)电场中某点的电势可以看成是该点与零电势点的差值。 随学随练 3．电势差在国际单位制中用基本单位表示为（     ） A． B． C． D． 4．关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 知识点 等势面（难点） 1.等势面:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上,任何两点的电势都相等,所以在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功。 (2)电场线一定与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)等差等势面越密集处,电场强度越大。 (4)任意两个等势面不相交、不相切。 随学随练 5．下列关于等势面的说法中，正确的是（     ） A．同一电场中的两个等势面可能相交 B．等势面与电场线一定垂直，电场线由低电势指向高电势 C．电荷在等势面上移动时，电场力不做功 D．匀强电场中的等势面是一系列不平行的平面 6．关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 疑难点 电势能大小、电势高低的判断 1.电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 依据做功 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大 依据电场线方向 正(负)电荷沿着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小(增大);正(负)电荷逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大(减小) 依据公式 由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的值越大,电势能越大 依据场源电荷正负 离正场源电荷越近,电势越高,正(负)试探电荷的电势能越大(小);离负场源电荷越近,电势越低,正(负)试探电荷的电势能越小(大) 依据能量守恒 在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,若动能增大,电势能减小;若动能减小,电势能增大 2.电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据公式 由计算出电势,然后进行比较 依据场源电荷正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值,靠近正电荷电势高,靠近负电荷电势低 依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高,负电荷的电势能大处电势低 依据静电力做功 在两点之间移动正电荷(负电荷),若静电力做正功,则电势降低(升高),若静电力做负功,则电势升高(降低) 活学活用 7．如图所示为两个点电荷的电场线分布，点为两点电荷连线的中点，以为圆心的虚线圆与电场线交于点、、、，其中、两点关于两点电荷所在的直线对称，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．、两点的电场强度相同 C．电子在点的电势能小于在点时的电势能 D．同一试探电荷在、两点的电势能相同 8．如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 疑难点 常见电场的电场线和等势面 1.点电荷电场的电场线及等势面 等势面及电势特点: ①点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面。 ②相邻等势面间电势差相等时,离点电荷越远等势面越稀疏。 ③在点电荷的电场中,越靠近正场源电荷电势越高,越靠近负场源电荷电势越低。 ④取无限远处电势为零时,正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的,负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 易错提醒 对于任意形状带电体形成的电场,在越靠近带电体处,等势面的形状越接近带电体外表面的形状;离带电体越远的等势面越接近于球面(当分析无穷远处电场特点时,带电体可视为点电荷)。 2.匀强电场的电场线及等势面 等势面特点: ①匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平面。 ②匀强电场的等差等势面是互相平行、间距相等的平面。 3.等量异种点电荷的电场线及等势面 等势面特点:两簇对称的曲面。 电势分布特点:两电荷连线上,中心O点电势为零,由负电荷到正电荷电势逐渐升高;连线的中垂线上,各点电势相等,均为零。 4.等量同种点电荷的电场线及等势面 等势面特点:两簇对称的曲面。 电势分布特点:两正电荷连线上,中心O点电势最低,但不为零;关于O点对称的任意两点电势相等,且高于O点电势。连线的中垂线上,中心O处电势最高,由O点到无限远,电势一直降低,关于O点对称的任意两点电势相等。 随学随练 9．如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在、两点，为、的中点，垂直于、连线，点位于上，点位于上，关于、、三点的电势、、的大小关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示为两个点电荷产生的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量少 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．a点的电势高于b点的电势 D．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 疑难点 等势面(线)的应用 1.利用等势面确定物理量 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况及电势能的变化。正电荷由高等势面移到低等势面,静电力做正功,电势能减少;负电荷由高等势面移到低等势面,电场力做负功,电势能增加。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较电场中两点场强的大小。在同一电场中,等差等势面密处,场强大。 2.粒子轨迹与等势线的综合 粒子的运动轨迹与等势线不能混淆,由粒子的运动轨迹和等势线可以进行以下判断: (1)粒子的电性、电场方向、电势的高低。在轨迹与等势线的交点处作等势线的垂线,即电场线,静电力沿电场线切线方向且指向轨迹凹的一侧。若电荷的电性已知,则可以根据电场力方向判断电场的方向;若电场的方向已知,则可以根据静电力方向判断电荷的正负;根据沿着电场线方向电势降低,可判断各点电势的高低。 (2)粒子的动能的大小。在轨迹与等势线交点处,作轨迹的切线,假设粒子的运动方向,若电场力与速度的夹角为锐角,静电力做正功,粒子动能增加;若静电力与速度的夹角为钝角,电场力做负功,粒子动能减小。 (3)电势能大小。静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增加。只有静电力做功时,电势能与动能的总和不变,动能大则电势能小,动能小则电势能大。 随学随练 11．如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 12．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 基础通关 1．如图甲是某电场中的一条电场线，是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图像如图乙，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（　　） A．电场线由A指向B B． C． D．与无法比较 2．带正电的金属小球放在一无限大的金属板附近，它们之间的电场线分布如图所示，a、b是电场中的两点。下列说法正确的是（     ） A．金属板表面的电势是相等的 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．正电荷在电场中a点由静止释放后可能沿着电场线运动到b点 3．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 4．沿电场中的某条电场线建立x轴，x轴正半轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，段为曲线，段为直线。一带负电粒子只在静电力作用下以初速度沿x轴正方向由O运动至处，下列说法正确的是（　　） A．粒子在处速度最大 B．粒子在间电势能先减小后增大 C．粒子在间做匀变速直线运动 D．在间粒子的动能随x均匀增大 5．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．将电子由B点移动到O点，电势能增大 6．在匀强电场A、B、C三点的连线构成等腰三角形，，，，电场线与AB平行，则C点的电势为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，真空中有一个正三角形，它的中心是。取无穷远处电势为0，在顶点固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为；在顶点、各固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为；在顶点、、各固定一个电荷量为的正电荷时，处的电势为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．电势差在国际单位制中用基本单位表示为（     ） A． B． C． D． 9．真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．P点的场强比Q点的场强大 C．相邻等势面间的电势差相等 D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做负功 10．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 素养提升 11．如图所示为两个等量正点电荷形成的电场，实线为电场线，为两电荷连线的中点，C在两电荷连线的中垂线上，、两电荷连线对称，以无穷远处电势为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．点的电势为 D．点的电势高于点的电势 12．如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 13．如图所示，等边三角形ABC所在平面内存在方向平行于AB的匀强电场，其中A、B两点的电势分别为、，则C点的电势为（　　） A．-2 V B．0 V C．1 V D．2 V 14．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 15．图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 迁移创新 16．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 17．两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为（q>0）的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（     ） A．x=0处的电场强度为零 B．试探电荷在与x=a处受到的电场力大小相等，方向相反 C．从处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $