第5章 5.4 5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)-【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的单调性、最值及应用，通过生活对称美（蝴蝶、圆等）导入函数对称性，衔接已学定义域、值域、周期性，搭建知识支架引导学生探究性质。 其亮点是结构化设计（预习-互动-练习），例题与变式结合，总结整体代换、同名化等方法。通过逻辑推理（单调区间推导）、数学运算（比较函数值大小）提升素养，助力学生掌握解题技能，教师可高效开展教学。

第2课时　正弦函数、余弦函数的性质(二) 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第五章　三角函数 必修第一册 数学 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课时作业 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课程标准 素养解读 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间 三角函数的性质是高考必考内容，通过应用，提升学生逻辑推理和数学运算素养 [情境引入] 生活中许多美好的事物都有对称性，如漂亮的蝴蝶，它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案． 数学中的对称美也比比皆是，如圆、等腰三角形、正方形、球、圆柱、正方体等． 正弦函数、余弦函数的图象也很美，它们有怎样的对称性？除此之外还有哪些性质呢？ 提示：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形． [知识梳理] [知识点]　正、余弦函数的性质　 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 周期性 最小正周期为2π 最小正周期为2π 不 同 处 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 不 同 处 单调性 在 eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ))＋eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))(k∈Z)上递增；在　eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))，eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3,2)π))(k∈Z)　上递减 在　[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　上递增；在　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减　 最值 x＝　2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)　时，ymax＝1；x＝　2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝　2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝　2kπ＋π(k∈Z)　时，ymin＝－1 1.用正、余弦的周期性考查它们的单调性和最值，你有何发现？ 提示：对于正弦函数，任意的两个递增区间相差周期2π的整数倍，任意的两个递减区间也相差周期2π的整数倍，取得最大值的任意两个x的值相差周期2π的整数倍，取得最小值的任意两个x的值相差周期2π的整数倍．对于余弦函数，也有同样规律． 2．从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？ 提示：正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图形拐弯的地方． 3．正弦函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ 提示：观察图象可知： 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x的值由－1增大到1； 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)时，正弦函数y＝sin x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)时，正弦函数y＝sin x是减函数，函数值由1减小到－1. 4．余弦函数在[－π，π]上，函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ 提示：观察图象可知： 当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1； 当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得 当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1. [预习自测] 1．函数y＝2sin(x＋2)的最大值是(　　) A．－2　　　　　　 B．2 C．2sin 2 D．－2sin 2 答案：B 2．下列函数中，周期为π，且在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递减的是(　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) B．y＝coseq \f(1,2)x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 答案：D 3．(2025·上海卷)函数y＝cos x在－eq \f(π,2)，eq \f(π,4)上的值域为　______　. 答案：[0,1] 正、余弦函数的单调性 [例1] (1)求函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))x∈R的单调区间； (2)求函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的单调递增区间． [思路点拨]　把“ωx＋φ”看作一个整体，代入基本三角函数的单调区间． [解]　(1)设z＝eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)，则y＝sin z. 当z∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)时，y＝sin z为增函数． ∴2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，得4kπ－eq \f(5,3)π≤x≤4kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z. 当z∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π))时，y＝sin z为减函数． ∴2kπ＋eq \f(π,2)≤eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3,2)π 得4kπ＋eq \f(π,3)≤x≤4kπ＋eq \f(7,3)π，k∈Z. 故y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的增区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(5,3)π，4kπ＋\f(π,3)))，k∈Z， 减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(π,3)，4kπ＋\f(7,3)π))，k∈Z. (2)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))， 令z＝x－eq \f(π,4)，则y＝－2sin z. 因为z是x的一次函数，所以要求y＝－2sin z的单调递增区间，即求sin z的单调递减区间， 即2kπ＋eq \f(π,2)≤z≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)． ∴2kπ＋eq \f(π,2)≤x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，即2kπ＋eq \f(3π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(7π,4)(k∈Z)． ∴函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,4)，2kπ＋\f(7π,4)k∈Z)). (1)求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的递增区间由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(x∈Z)解出x的范围即可，求其递减区间由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)解出x的范围即可． (2)对于y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，先将函数化为y＝－Asin(－ωx－φ)，然后由eq \f(π,2)＋2kπ≤－ωx－φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)解出的x的范围是递增区间，由－eq \f(π,2)＋2kπ≤－ωx－φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)解出的x的范围是递减区间． 余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω≠0)的单调性讨论同上．另外值得注意的是，k∈Z这一条件不能省略． [变式训练] 1．求下列函数的单调区间： (1)y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))； (2)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x)). 解：(1)当2kπ－π≤eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)≤2kπ，k∈Z时，函数单调递增， 故函数的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(8,3)π，4kπ－\f(2,3)π))(k∈Z)． 当2kπ≤eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)≤2kπ＋π，k∈Z时， 函数单调递减，故函数的单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(2,3)π，4kπ＋\f(4,3)π))(k∈Z)． (2)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))， 要求y＝－3sin(2x－eq \f(π,4))的增区间即求 y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的减区间， 即2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z， 所以kπ＋eq \f(3π,8)≤x≤kπ＋eq \f(7π,8)，k∈Z. 所以函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))(k∈Z)． 要求y＝－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的减区间即求y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的增区间， 即2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 所以kπ－eq \f(π,8)≤x≤kπ＋eq \f(3π,8)，k∈Z. 所以函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)． 比较三角函数值的大小 [例2] 比较下列各组数的大小： (1)coseq \f(3,2)，sineq \f(1,10)，－coseq \f(7,4)； (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,8)))和sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,8))). [思路点拨]　对于不是同名函数的应先化为同名函数，再用单调性来比较． [解]　(1)∵sineq \f(1,10)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(1,10)))≈cos 1.47， －coseq \f(7,4)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(7,4)))≈cos 1.39， 而y＝cos x在[0，π]上单调递减， ∴coseq \f(3,2)<coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(1,10)))<coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(7,4)))， 故有coseq \f(3,2)<sineq \f(1,10)<－coseq \f(7,4). (2)∵coseq \f(3π,8)＝sineq \f(π,8)，∴0<coseq \f(3π,8)<sineq \f(3π,8)<1<eq \f(π,2). 而y＝sin x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内递增， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,8)))<sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,8))). 即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,8)))>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,8))). 比较三角函数值大小的方法 (1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． (2)比较两个不同名的三角函数值的大小，先应利用诱导公式五、六将名称化为一致．然后再利用正、余弦函数的单调性进行比较，当角不在同一个单调区间时，再利用诱导公式一～四将角转化为同一单调区间内．对于正弦函数，一般将两个角转化到[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]或[eq \f(π,2)，eq \f(3π,2)]内，对于余弦函数，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内． [变式训练] 2．比较下列各组数的大小． (1)sin(－320°)与sin 700°； (2)cos eq \f(17π,8)与coseq \f(37π,9). 解：(1)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°)＝sin 40°， sin 700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°) 又函数y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数， ∴sin40°>sin(－20°)， ∴sin(－320°)>sin 700°. (2)∵coseq \f(17π,8)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,8)))＝coseq \f(π,8)， coseq \f(37π,9)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(π,9)))＝cos eq \f(π,9). 又函数y＝cos x在[0，π]上是减函数， ∴coseq \f(π,8)<cos eq \f(π,9)，∴coseq \f(17π,8)<coseq \f(37π,9). 正、余弦函数的最值(值域) [例3] (1)求函数y＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))的值域； (2)求函数y＝cos2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值时的x的集合． [思路点拨]　根据单调性求最值． [解]　(1)∵－eq \f(π,6)<x<eq \f(π,6)， ∴0<2x＋eq \f(π,3)<eq \f(2π,3)， ∴－eq \f(1,2)<coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))<1， ∴函数y＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))的值域为(－1,2)． (2)y＝cos2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x ＝－sin2x＋4sin x＋1 ＝－(sin x－2)2＋5. 所以当sin x＝1，即x＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z时，ymax＝4； 当sin x＝－1，即x＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z时，ymin＝－4. 所以ymax＝4，此时x的取值集合是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))； ymin＝－4，此时x的取值集合是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,2)，k∈Z)). 三角函数最值问题的三种常见类型及求解方法 (1)形如y＝asin x(或y＝acos x)型，可利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论． (2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ)的范围，最后求得最值． (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定． [变式训练] 3．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))). (1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求f(x)的最大值与最小值，并指出相应的x的值． 解：(1)因为f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\f(π,6)))＝2sin eq \f(7π,6)＝－2sin eq \f(π,6)＝－1. (2)由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， 得－eq \f(π,6)＋kπ≤x≤eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋kπ，\f(π,3)＋kπ))(k∈Z)． (3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，令2x－eq \f(π,6)＝t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，则y＝2sin t，作出y＝2sin t的图象如图所示， 由y＝2sin t的图象知，当t＝－eq \f(π,6)，即x＝0时，y＝2sin t取得最小值－1. 当t＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,3)时，y＝2sin t取得最大值2， 所以当x＝0时，函数f(x)取得最小值－1；当x＝eq \f(π,3)时，函数f(x)取得最大值2. 1．下列函数在区间[0，π]上是减函数的是(　　) A．y＝sin x　　　　　 B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 答案：B 2．函数f(x)＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))的单调递增区间是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(4π,3)))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(4π,3)))(k∈Z) 答案：C 3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A．[－1,1] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，－1)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,4))) 答案：C 4．函数y＝1＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))的单调递增区间是　________　. 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π＋2kπ，\f(5,3)π＋2kπ))(k∈Z) 5．已知函数f(x)＝eq \r(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值； (3)求不等式－1≤f(x)≤1的解集． 解：(1)由题知f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,|ω|)＝eq \f(2π,2)＝π， 当2kπ≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋π，k∈Z，即kπ＋eq \f(π,8)≤x≤kπ＋eq \f(5π,8)，k∈Z时，f(x)单调递减， 故f(x)的单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)． (2)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))， ∴2x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,4)))， 故coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))， ∴f(x)max＝eq \r(2)，此时2x－eq \f(π,4)＝0，即x＝eq \f(π,8)， f(x)min＝－1，此时2x－eq \f(π,4)＝eq \f(3π,4)，即x＝eq \f(π,2). (3)由－1≤f(x)≤1，得－1≤eq \r(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤1， 即－eq \f(\r(2),2)≤coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤eq \f(\r(2),2)， ∴2kπ－eq \f(3π,4)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ－eq \f(π,4)，k∈Z或2kπ＋eq \f(π,4)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z， 即kπ－eq \f(π,4)≤x≤kπ，k∈Z或kπ＋eq \f(π,4)≤x≤kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 故原不等式的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z). $