第5章 5.3 第2课时 诱导公式(二)-【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式五、六，通过湖光山色倒影情境引入角的对称关系，结合单位圆中终边关于y=x对称及垂直关系推导公式，预习学案含知识梳理和自测，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于情境化问题链与分层教学，通过角的终边对称分析培养数学抽象，题型分类（求值、化简、证明）结合三角形内角问题实例提升逻辑推理，帮助学生掌握公式应用，为教师提供系统教学资源。

第2课时　诱导公式(二) 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第五章　三角函数 必修第一册 数学 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课时作业 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第五章　三角函数 课程标准 素养解读 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题 2．对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3．继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力 通过诱导公式的应用提升数学抽象和逻辑推理素养 [情境引入] 留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数为α的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中的这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对称！角α关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角函数值有什么关系呢？ 观察如图单位圆及角α与eq \f(π,2)－α的终边． (1)角α的终边与eq \f(π,2)－α的终边有何关系？ 提示　它们的终边关于y＝x对称． (2)若设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，那么角eq \f(π,2)－α的终边与单位圆的交点P2的坐标是什么？ 提示　由于角α的终边与角eq \f(π,2)－α的终边关于y＝x对称，所以P2与P1关于y＝x对称，所以P2点的坐标为(y，x)． [知识梳理] [知识点]　诱导公式五、六　 1．诱导公式五、六 公式五 公式六 终边 关系 角eq \f(π,2)－α与角α的终边关于直线y＝x对称. 角eq \f(π,2)＋α与角α的终边垂直． 图形 公式 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝　cos α　， coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝　sin α　. sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝　cos α　， coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝　－sin α　. 2.诱导公式五、六可用语言概括 (1)函数值：eq \f(π,2)±α的正弦(余弦)值，分别等于α的　余弦(正弦)　函数值． (2)符号：函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． (3)本质：单位圆中，终边关于y＝x对称，互相垂直的角的三角函数之间的关系． (4)应用：与诱导公式一～四结合用于三角函数式求值、化简、证明． 1.如何由公式四及公式五推导公式六？ 提示：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))) ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos α. coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－sin α. 2．从函数名称、符号两个方面观察诱导公式五、六，有什么变化规律？ 提示：函数名称改变，符号随象限变化而变化，即：函数名改变，符号看象限． [预习自测] 1．若sin(eq \f(π,2)＋θ)<0，且cos(eq \f(π,2)－θ)>0，则θ是(　　) A．第一象限角　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 2．sin 95°＋cos 185°＋tan 240°＝　________　. 答案：eq \r(3) 3．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))＝　________　. 答案：eq \f(2,3) 利用诱导公式求值 [例1] (1)已知tan α＝3， 求eq \f(sinα－π＋cosπ－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))的值． (2)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,2)，求coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))的值． [思路点拨]　先化简，再求值． [解]　(1)eq \f(sinα－π＋cosπ－α,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))) ＝eq \f(－sin α－cos α,cos α－sin α)＝eq \f(－tan α－1,1－tan α) ＝eq \f(－3－1,1－3)＝2. (2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α)) ＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))·sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)))) ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α)) ＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4). 已知三角函数值，求其他三角函数值的解题思路 (1)观察：①观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系； ②观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异． (2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数化为同名的三角函数． 注意：如eq \f(π,3)－α与eq \f(π,6)＋α，eq \f(π,3)＋α与eq \f(π,6)－α，eq \f(π,4)－α与eq \f(π,4)＋α等互余，eq \f(π,3)＋θ与eq \f(2π,3)－θ，eq \f(π,4)＋θ与eq \f(3π,4)－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题． [变式训练] 1．(1)已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝eq \f(\r(3),2)，且|φ|<eq \f(π,2)，则tan φ＝(　　) A．－eq \f(\r(3),3)　　　　　　 B.eq \f(\r(3),3) C．－eq \r(3) D.eq \r(3) (2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋θ))＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2\r(2),3) 解析：(1)由coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝－sin φ＝eq \f(\r(3),2)， 得sin φ＝－eq \f(\r(3),2). 又|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝－eq \f(π,3)，∴tan φ＝－taneq \f(π,3)＝－eq \r(3). (2)∵coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ)))) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)，故选A. 答案：(1)C　(2)A 利用诱导公式化简三角函数式 [例2] 化简： (1)eq \f(cosα－π,sinπ－α)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))； (2)eq \f(tan2π－αsin－2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α)),sinα－πcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))). [思路点拨]　确定角的变换→ 确定诱导公式→代入公式化简 [解]　(1)原式＝eq \f(cos[－π－α],sin α)· sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))(－sin α) ＝eq \f(cosπ－α,sin α)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))(－sin α) ＝eq \f(－cos α,sin α)·(－cos α)(－sin α) ＝－cos2α. (2)原式＝eq \f(tan－αsin－αsin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))),sin[－π－α]cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))) ＝eq \f(－tan α－sin α\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))),－sinπ－α\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))) ＝eq \f(tan αsin α－cos α,－sin α－sin α) ＝－eq \f(tan αsin αcos α,sin αsin α) ＝－1. 用诱导公式进行化简时的注意点 (1)化简后项数尽可能的少． (2)函数的种类尽可能的少． (3)分母不含三角函数的符号． (4)能求值的一定要求值． (5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． [变式训练] 2．化简：eq \f(sinπ＋αcos3π＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α))sin－π－α)＝　________　. 解析：易知eq \f(sinπ＋αcos3π＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α))sin－π－α) ＝eq \f(－sin αcos2π＋π＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)－α))sin2π－π－α) ＝eq \f(－sin αcosπ＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sinπ－α) ＝eq \f(－sin α－cos α－sin α,cos αsin α)＝－sin α. 答案：－sin α 利用诱导公式证明恒等式 [例3] 求证： eq \f(sin θ＋cos θ,sin θ－cos θ)＝eq \f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2sin2π＋θ). [思路点拨]　先化简，再证明． [证明]　右边＝eq \f(－2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))·－sin θ－1,1－2sin2θ) ＝eq \f(2sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝eq \f(－2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))sin θ－1,1－2sin2θ) ＝eq \f(－2cos θsin θ－1,cos2θ＋sin2θ－2sin2θ) ＝eq \f(sin θ＋cos θ2,sin2θ－cos2θ)＝eq \f(sin θ＋cos θ,sin θ－cos θ) ＝左边，所以原等式成立． 三角恒等式的证明的策略 (1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，应遵循化繁为简的原则． (2)常用的方法：定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法． [变式训练] 3．求证：eq \f(cos6π＋θsin－2π－θtan2π－θ,cos\f(3π,2)＋θsin\f(3π,2)＋θ)＝－tan θ 证明：左边＝eq \f(cos θsin－θtan－θ,cos\f(π,2)＋θsin\f(π,2)＋θ) ＝eq \f(cos θsin θtan θ,－sin θcos θ)＝－tan θ＝右边． 所以原等式成立． 诱导公式的综合应用 [例4] 在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq \r(2)sin(π－B)，eq \r(3)cos A＝－eq \r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角． [思路点拨]　先利用诱导公式化简已知的两个等式，然后结合sin2A＋cos2A＝1，求出cos A的值，再利用A＋B＋C＝π进行求解． [解]　由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin A＝\r(2)sin B　①，,\r(3)cos A＝\r(2)cos B　②，)) 由①2＋②2，得2cos2A＝1， ∴cos A＝±eq \f(\r(2),2). 当cos A＝eq \f(\r(2),2)时，cos B＝eq \f(\r(3),2). 又A，B是三角形的内角，∴A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,6). ∴C＝π－(A＋B)＝eq \f(7,12)π. 当cos A＝－eq \f(\r(2),2)时，cos B＝－eq \f(\r(3),2). 又A，B是三角形的内角， ∴A＝eq \f(3,4)π，B＝eq \f(5,6)π. ∵A＋B>π， ∴cos A＝－eq \f(\r(2),2)不符合题意，舍去． 综上可知，A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,6)，C＝eq \f(7,12)π. 1．诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形． 2．利用诱导公式解决三角形中有关问题的基本方法 利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于180°，以及下面的公式的灵活运用． 在△ABC中，常用到以下结论： sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C， cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C， tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C， sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝coseq \f(C,2)， coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝sineq \f(C,2). [变式训练] 4．已知f(α)＝eq \f(sinπ－αcos－αsin\f(π,2)＋α,cosπ＋αsin－α). (1)化简f(α)； (2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝eq \f(3,5)，求tan A－sin A的值． 解：(1)f(α)＝eq \f(sin αcos αcosα,－cos α－sin α)＝cos α. (2)因为f(A)＝cos A＝eq \f(3,5)， 又A为△ABC的内角： 所以由平方关系，得sin A＝eq \r(1－cos2A)＝eq \f(4,5)， 所以tan A＝eq \f(sin A,cos A)＝eq \f(4,3)， 所以tan A－sin A＝eq \f(4,3)－eq \f(4,5)＝eq \f(8,15). 1．coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋θ))＝(　　) A.eq \f(1,3)　　　　　　　 B.eq \f(2\r(2),3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2\r(2),3) 答案：A 2．若cos(α＋π)＝－eq \f(2,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α－\f(3π,2)))＝(　　) A.eq \f(2,3)　 B．－eq \f(2,3)　　 C.eq \f(\r(5),3)　 D．－eq \f(\r(5),3) 答案：A 3．化简sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))·coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))的结果是(　　) A．1 B．sin2α C．－cos2α D．－1 答案：C 4．已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝eq \f(1,4)，且eq \f(π,2)＜x＜π，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋x))的值为　________　. 答案：－eq \f(\r(15),2) 5．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角， 求eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))·tan2(π－α)的值． 解：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－eq \f(3,5)，x2＝2， 由α是第三象限角，得sin α＝－eq \f(3,5)， 则cos α＝－eq \f(4,5)， ∴eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α－\f(3π,2)))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))·tan2(π－α) ＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin αcos α)·tan2α ＝eq \f(cos α－sin α,sin αcos α)·tan2α＝－tan2α ＝－eq \f(sin2α,cos2α)＝－eq \f(9,16). $