单元整合练1 集合的综合应用（同步练习）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

**基本信息** 聚焦集合综合应用，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一集合关系到跨知识融合的进阶，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|集合基本关系与运算（如M⊆N的交并补性质）|多选题结合Venn图直观分析，强化几何直观| |能力提升层|新定义集合（类）、子集综合、集合运算|新情境问题（如“类”的概念），发展抽象能力| |综合应用层|集合与方程、新定义运算的融合|解答题融合子集关系与方程求解，培养推理能力与应用意识|

专题专项练 单元整合练1　集合的综合应用 1.(多选题)(2026广东广州实验中学月考)设全集为U,若集合M,N满足M⊆N⊆U,则下列结论正确的是　(　　) A.M∪N=N　　B.N⊆(M∩N) C.(∁UM)⊆(∁UN)　　D.∁U(M∪N)⊆(∁UM) 2.(2026上海多校联考)整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k∈{0,1,2,3,4},则下列判断错误的是(　　) A.2 023∈[3] B.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] C.-2∈[2] D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一类 3.(2026江苏淮安期中)已知集合A={八,校,联,盟},若集合B1,B2,B3,…,Bk是集合A的k个不同子集,且B1∪B2∪B3∪…∪Bk⫋A,则k的最大值是(　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 4.(2026浙江嘉兴第五高级中学期中)定义集合运算:A*B=(x,y)∈A,∈B.若集合A=B={x∈N|1<x<4},C=(x,y)y=-x+,则(A*B)∩C=(　　) A.⌀ B.{(4,1)}　　 C. D. 5.(2026湖南长沙师范大学附属中学月考)已知数集A满足条件:当a∈A时,∈A,若∈A,则A中必含有的元素组成的集合是　　　　　.  6.(2026湖北十堰郧阳中学月考)已知关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0的两根均在集合{x|-5<x<4}内. (1)求实数m的取值构成的集合A; (2)在(1)的条件下,设B={m|1-a<m<1+a},满足B⫋A,求实数a的取值范围. 7.(2026广东广州奥林匹克中学月考)定义运算⊕与⊗:对任意a,b∈R,有a⊕b=ab,a⊗b=.设全集U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a,b∈Z},集合A,B是U的子集,且A=xx=2(a⊕b)+,-1<a<b<2,a,b∈Z,B={x|x2-3x+m=0}. (1)求集合U和A; (2)集合A,B能否满足(∁UA)∩B=⌀?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 专题专项练 单元整合练1　集合的综合应用 1.AD 2.C 3.D 4.D 1.AD　对于A,因为M⊆N,所以M∪N=N,A正确; 对于B,因为M⊆N,所以M∩N=M,故(M∩N)⊆N,B错误; 对于C,因为M⊆N,所以(∁UM)⊇(∁UN),C错误; 对于D,由C可得,(∁UN)⊆(∁UM),因为M∪N=N,所以∁U(M∪N)⊆(∁UM),D正确. 小题速解 可根据M⊆N⊆U,画出Venn图观察求解. 2.C　2 023=5×404+3,故2 023∈[3],A中判断正确;全体整数被5除所得的余数只能是0,1,2,3,4,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],B中判断正确;-2=5×(-1)+3,故-2∈[3],C中判断错误;由题意可知a-b能被5整除,故a,b分别被5除所得的余数相同,故整数a,b属于同一类,D中判断正确. 3.D　要满足B1∪B2∪B3∪…∪Bk⫋A,且k的值最大,则三元素子集最多只有一个,不妨取{校,联,盟},此时剩余的集合只能是{校,联,盟}的真子集,共23-1=7个. 所以k的最大值为8. 一题多解 由题意得B1∪B2∪B3∪…∪Bk最多包含3个元素,则集合B1,B2,B3,…,Bk为三元素集合的子集,即k的最大值为23=8. 4.D　集合A=B={x∈N|1<x<4}={2,3}, 由∈A可得=2或=3,则x=4或x=6, 由∈B可得=2或=3,则y=1或y=. 所以A*B=(4,1),(6,1),,, 对于方程y=-x+, 当x=4时,y=-×4+=1, 当x=6时,y=-×6+=, 所以(4,1),∈C, 因此(A*B)∩C=. 5.答案　 解析　因为∈A,所以=--1∈A, 所以==1-∈A, 又=, 所以集合A中必含有的元素组成的集合是. 6.解析　(1)将x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0变形为[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0,解得x=m+1或x=2m-3, 由题知解得-1<m<3, 所以A={m|-1<m<3}. (2)由(1)知集合A={m|-1<m<3}, 当B=⌀时,满足B⫋A,此时1-a≥1+a,解得a≤0; 当B≠⌀时,由B⫋A可得或(避免左右两端同时取等) 解得0<a<2. 综上所述,a的取值范围是{a|a<2}. 一题多解 当B≠⌀时,也可列式如下:解得0<a<2. 7.解析　(1)集合U中,x=(a⊕b)+(a⊗b)=ab+, ∵-2<a≤b<1且a,b∈Z, ∴①a=-1,b=0或b=-1,此时x=-或x=1;②a=0,b=0,此时x=0, ∴U=. 集合A中,x=2(a⊕b)+=2ab+, ∵-1<a<b<2,a,b∈Z, ∴a=0,b=1,此时x=-, ∴A=. (2)由(1)得∁UA={0,1},∴当(∁UA)∩B=⌀时,B⊆A(关键点). 当B=⌀时,方程x2-3x+m=0无实根, ∴Δ=(-3)2-4m<0,∴m>; 当B≠⌀时,由B⊆A可知B=,故方程x2-3x+m=0有两个相等的根-, ∴此时m的值不存在. 综上,m>时,集合A,B能满足(∁UA)∩B=⌀. 7 学科网（北京）股份有限公司 $