第一章 全称量词命题和存在量词命题及其否定的求参问题（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语中全称量词、存在量词命题及其否定的核心知识，通过表格对比量词名称与符号、命题类型及否定形式，结合“改量词，否结论”口诀和求参问题转化方法（恒成立、有解），构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识剖析-核心方法-典例突破”复习模式，如用表格梳理词语否定培养数学语言表达，典例中“命题p假转化为¬p真”体现数学思维的逻辑推理，求参问题分层设计（如恒成立与有解对比）帮助学生巩固，教师可精准把握学情提升复习效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 06　全称量词命题和存在量词命题及其否定的求参问题 重难点 第1讲　描述运动的基本概念 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的 ∃ 第1讲　描述运动的基本概念 2.全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题类型 命题的符号表示 命题的否定的符号表示 命题的否定的类型 全称量词命题 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,¬p(x) 存在量词命题 存在量词命题 ∃x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x) 全称量词命题 第1讲　描述运动的基本概念 3.一些常用的词语和它的否定 词语 都是 大于 小于 否定 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 否定 一个也没有 至多有(n-1)个 至少有两个 词语 至多有n个 所有x成立 所有x不成立 否定 至少有(n+1)个 存在一个x不成立 存在一个x成立 第1讲　描述运动的基本概念 知识剖析     1.“∀x∈M,p(x)”的否定为“并非∀x∈M,p(x)”,也就是说“∃x∈M,p(x)不成立”, 即“∃x∈M,¬p(x)”,所以全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.“∃x∈M,p(x)”的否定为“不存在x∈M,使p(x)成立”,也就是“∀x∈M,p(x)不成立”, 即“∀x∈M,¬p(x)”,所以存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.全称量词命题、存在量词命题的否定口诀:改量词,否结论. 第1讲　描述运动的基本概念 1.全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断 (1)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,验证p(x)成立;但要判 定该命题是假命题,只需找出集合M中的一个x=x0,使p(x0)不成立即可.简记为“全真为真,一假则假”. (2)要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则, 这一命题就是假命题,需要对集合M中的每个元素x,验证p(x)不成立.简记为“全假为假,一真则真”. (3)命题与命题的否定的真假相反.当命题的真假不易直接判断时,可以通过命题的否定的真假来判断. 2.全称量词命题和存在量词命题求参问题 (1)全称量词命题求参数范围的问题一般为“恒成立”问题,存在量词命题求参数范围的问题一般转化 为“有解”问题,常见结论(其中y是关于x的式子,a是参数): ①∃x∈D,y=a,等价于方程y=a在x∈D上有实数根; 第1讲　描述运动的基本概念 ②∀x∈D,y>a,就是不等式y>a在x∈D上恒成立,等价于ymin>a; ③∃x∈D,y>a,就是不等式y>a在x∈D上有解,等价于ymax>a; ④∀x∈D,y<a,就是不等式y<a在x∈D上恒成立,等价于ymax<a; ⑤∃x∈D,y<a,就是不等式y<a在x∈D上有解,等价于ymin<a. (2)与命题p有关的问题可转化成与命题¬p有关的问题,即“正难则反”的应用. (3)也可将全称量词命题和存在量词命题转化为集合之间的关系:∀x∈A,x∈B⇔A⊆B;∃x∈A,x∈B⇔A ∩B≠⌀,求解有关参数问题. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.转化为恒成立和能成立问题求参时,通常要参变分离,为了便于理解,一般将参数移到不等式的左侧, 如∃x∈{x|1≤x≤2},x-k≥1为真命题,则∃x∈{x|1≤x≤2},k≤x-1,即k≤(x-1)max=1. 2.在求解参数问题时,若题目给的是假命题,且不宜直接求解,可转化为其否定为真命题进行求解,如∃x ∈R,x2-a<0是假命题转化为∀x∈R,x2-a≥0是真命题,进一步转化为a≤(x2)min,即a≤0. 3.有些含有量词的求参题目涉及元素与集合的关系,则更适合转化为集合间的关系进行求解. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　命题p:∃x∈{x|6≤x≤20},x≤2a,命题q:∀x∈R,x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围. 思路点拨    (1)转化成¬p为真命题求解. (2)正面求解情况较多(有三种),从对立面入手,利用补集思想结合函数性质求解. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若命题p为假命题,则¬p:∀x∈{x|6≤x≤20},x>2a为真命题(方法技巧:原命题为假命题,则从其 否定为真命题入手), 即a< ,6≤x≤20(关键点:参变分离,将恒成立问题转化为参数和变量最值的关系), 因为6≤x≤20,所以3≤ ≤10,故a<3, 故当命题p为假命题时,a的取值范围为{a|a<3}. (2)命题p和命题q至少有一个为真命题的对立面为命题p和命题q均为假命题, 当命题q为假命题时,¬q:∃x∈R,x2+2x-a≤0为真命题,即Δ=4+4a≥0,所以a≥-1, 所以a的取值范围为{a|a≥-1}, 所以当命题p,q均为假命题时,a的取值范围为{a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3}, 所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时,a的取值范围为{a|a<-1或a≥3}(取{a|-1≤a<3}的补集). 第1讲　描述运动的基本概念 名师点津　全称量词命题、存在量词命题求参数范围问题,常以一次函数、二次函数等为载体进行考 查,解题时转化为恒成立(有解)后,可通过构造函数,利用数形结合求参数范围. 第1讲　描述运动的基本概念 $