第一章 根据集合间的关系或运算结果求参（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学课件系统梳理了集合间的关系、运算及根据集合关系或运算结果求参的核心内容，通过要点回顾、知识剖析及等价转化，将集合关系、运算性质与参数求解逻辑串联，帮助学生构建完整的集合知识网络。 其亮点在于采用“明确集合形式-转化关系-分类讨论-验证”的复习策略，如典例1通过分A=∅与A≠∅讨论，结合数轴分析端点值，培养学生的数学思维与逻辑推理能力。分层设计适配不同水平学生，助力教师高效开展单元复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 03　根据集合间的关系或运算结果求参 高频考点 第1讲　描述运动的基本概念 1.集合间的关系 若A⊆B,则A中的所有元素都属于B;若A⫋B,则A⊆B且B中存在元素不属于A;若A=B,则A,B中的元素完 全相同. 第1讲　描述运动的基本概念 运算 符号语言 图形语言 并集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 补集 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 2.集合的交、并、补运算 第1讲　描述运动的基本概念 3.集合的运算性质 (1)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A(交换律); A∪(B∪C)=(A∪B)∪C(结合律); A∪A=A,A∩A=A;A∪⌀=⌀∪A=A,A∩⌀=⌀∩A=⌀. (2)A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B. (3)∁UA⊆U,∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A. (4)A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 4.集合运算与集合关系的等价转化 (1)A∪B=B⇔A⊆B,A∩B=A⇔A⊆B; (2)(∁UB)⊆(∁UA)⇔A⊆B,A∩(∁UB)=⌀⇔A⊆B; (3)A∩B=⌀⇔A与B无公共元素. 第1讲　描述运动的基本概念 知识剖析     1.用Venn图表示A∪B如下:             2.用Venn图表示A∩B如下:      技巧点拨    对于集合的交、并运算口诀:越并越大,越交越小. 第1讲　描述运动的基本概念 1.由集合间的关系求参数的值或范围 (1)若集合是有限集,则根据集合间的关系,通过观察列出方程(组)求解,解题时还要注意集合中的元素应 满足互异性. (2)若集合是用不等式描述的,则通常借助数轴进行分析,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,列出 不等式(组)求解,还要注意验证端点值是否符合题意. (3)涉及“A⊆B”或“A⫋B”的问题,若集合A中含有参数,通常要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论, 其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视. 当A⊆B,且A≠⌀时,列式一般要根据A≠⌀、左端点、右端点列式,具体列式如下: 第1讲　描述运动的基本概念 集合A的表示形式 集合B的表示形式 A⊆B,且A≠⌀的列式 {x|a<x<b} {x|c<x<d}   {x|a<x≤b} {x|c≤x<d}   {x|a≤x≤b} {x|c≤x≤d}   第1讲　描述运动的基本概念 2.利用集合的运算结果求参数的值或范围 (1)已知含参集合的运算结果求参数时,若集合是有限集,则根据运算结果讨论求解(求得结果要验证);若 集合是无限集,画数轴分析端点值的大小求解(注意等号的取舍). (2)已知含参集合的运算关系求参数时,一般可以将已知条件转化为两个集合之间的关系,如:A∪B=B,A ∩B=A,A∩(∁UB)=⌀,(∁UB)⊆(∁UA)均可以转化为A⊆B;B∩(∁UA)=B可以转化为A∩B=⌀等.则问题转 化为由集合间的关系求参数的值或范围. 第1讲　描述运动的基本概念 名师点睛 1.根据集合间关系或运算求参数的核心思路:明确集合形式→转化运算关系→分情况讨论(含空集)→ 列关系式求解→验证. 2.验证的方向: (1)是否满足元素的互异性. (2)是否满足集合间的关系. (3)集合运算的结果是否与题目条件一致. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.若集合中的元素为方程的解,且方程最高次项系数含参时,要注意讨论系数是不是0,如{x|ax=1},{x|ax2 +2x+3=0}. 2.若集合A是用不等式表示的,当A=⌀时列式如下: 集合A的表示形式 A=⌀的列式 {x|a<x<b}或{x|a<x≤b}或{x|a≤x<b} a≥b {x|a≤x≤b} a>b 　　特别地,当A={x|a<x<a+1}时,A不可能是空集;当A={x|1-a<x<1+a,a>0}时,A也不可能是空集. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}. (1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当A=⌀时,满足A∩B=⌀,此时a-1≥2a+3,即a≤-4; 当A≠⌀时,由A∩B=⌀得 或 解得-4<a≤- 或a≥5. 综上,实数a的取值范围为 a a≤- 或a≥5 . (2)若A∩B=A,则A⊆B. 当A=⌀时,满足A⊆B,此时a≤-4; 当A≠⌀时,由A⊆B得 解得-1≤a≤ . 综上可知,实数a的取值范围为 a a≤-4或-1≤a≤  . 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　已知集合运算结果和运算关系求参时,正确转化集合间的关系是关键,不忘空集是注意点, 分情况讨论的结果取并集是保障. 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　设集合A={x|x2-8x+12=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-13=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若全集U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A={x|x2-8x+12=0}={x|(x-2)(x-6)=0}={2,6}, ∵A∩B={2},∴2∈B, 则22+2(a+1)×2+a2-13=0, 即a2+4a-5=0,解得a=1或a=-5. 当a=1时,B={x|x2+4x-12=0}={x|(x+6)(x-2)=0}={-6,2},则A∩B={2},满足题意; 当a=-5时,B={x|x2-8x+12=0}=A, 则A∩B={2,6},不满足题意. 综上可知,若A∩B={2},则a=1. (2)若A∪B=A,则B⊆A. ①当B=⌀时,满足B⊆A,则Δ=4(a+1)2-4(a2-13)=8(a+7)<0,解得a<-7,满足题意; ②当B中有一个元素时,Δ=8(a+7)=0,解得a=-7,此时B={x|x2-12x+36=0}={x|(x-6)2=0}={6},满足题意; 第1讲　描述运动的基本概念 ③当B中有两个元素时,B=A={2,6}, 则 解得a=-5. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-7或a=-5}. (3)若全集U=R,A∩(∁UB)=A,则A⊆∁UB,即A∩B=⌀,故2∉B,且6∉B, 则22+4(a+1)+a2-13≠0,且62+12(a+1)+a2-13≠0,解得a≠1且a≠-5且a≠-7. 故实数a的取值范围为{a|a≠1且a≠-5且a≠-7}. 解后反思　第(1)问,也可以根据2∈B,6∉B列式,即 解出来a的值不需要检验. 第1讲　描述运动的基本概念 $