易混易错练1（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心内容，通过易错点分类（忽略元素意义、互异性、空集讨论、端点值取舍）结合典型例题解析，构建知识内在逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于聚焦易混易错点设计专项训练，如通过数域定义判断、集合参数讨论等例题，培养学生抽象能力与逻辑推理，分层题型（选择、填空、解答）满足不同需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练1 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽略集合中元素的意义 1.[2026吉林长春实验中学月考]设全集U=Z,集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=3k-1,k∈Z},则∁U(A∪B)=  ( ) A.⌀　    B.{x|x=3k+1,k∈Z} C.{x|x=3k+2,k∈Z}　    D.{x|x=3k+3,k∈Z}     B     解析　集合A是由被3整除的数组成的集合,集合B是由被3除余2的数组成的集合(易错点),故∁U(A∪B) 是由被3除余1的数组成的集合,故∁U(A∪B)={x|x=3k+1,k∈Z}. 易错警示　集合A,B中元素的表达形式不一致,准确理解集合中元素的意义是解题的关键. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025江西抚州南城一中月考]设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈P,都有 a+b,a-b,ab, ∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如:有理数集Q是一个数域;数集F={a+ b|a,b∈Q} 也是一个数域.下列关于数域的命题中是真命题的为 ( ) A.0,1是任何数域中的元素 B.若数集M,N都是数域,则M∪N是一个数域 C.存在无穷多个数域 D.若数集M,N都是数域,则整数集Z⊆(M∩N)     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,根据定义,由a∈P(a≠0),可得a-a=0∈P, =1∈P,则0,1是任何数域中的元素,故A是真命 题; 对于B,不妨设M={a+ b|a,b∈Q},N={c+ d|c,d∈Q}, 取x=1+ ∈M,y=1+ ∈N,则x-y= - ∉(M∪N),故M∪N不是一个数域,故B是假命题; 对于C,由题可知,任何一个形如{a+b |a,b∈Q}(k是素数)的集合都是数域,因为素数有无穷多个,且k不 同时集合也不同,所以存在无穷多个数域,故C是真命题; 对于D,由0,1是任何数域中的元素可得1+1=2,0-1=-1也是任何数域中的元素,……,依次类推,整数集是任 何数域的子集,若数集M,N都是数域,则Z⊆M,Z⊆N,则Z⊆(M∩N),故D是真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略集合中元素的互异性 3.[2026重庆西大附中月考]已知集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数y的取值集合为 ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由A=B可得 或  ∴ 或 或 由集合中元素的互异性(易错点)可知  则实数y的取值集合为 . 易错警示　在有限集中,已知集合中的某个元素或已知集合之间的关系求解参数时,一定要检验所得结 果是否满足集合中元素的互异性. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026福建龙岩第一中学月考]若1∈{0,m,m2-2m+1},则m=_________.     2     解析　由1∈{0,m,m2-2m+1},可得m=1或m2-2m+1=1. 当m=1时,m2-2m+1=0,不满足集合中元素的互异性(易错点),舍去; 当m2-2m+1=1时,解得m=0(舍去)或m=2, 当m=2时,集合为{0,2,1},满足题意. 综上,m=2. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略对空集情况的讨论 5.[2026江苏苏州高新第一中学月考]若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“全食”;若 两个集合有公共元素,但互不为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合A= ,B={x|ax2 =1,a≥0},若两个集合构成“全食”或“偏食”,则a的值为_____________.     0或1或4     第1讲　描述运动的基本概念 解析　若a=0,则B=⌀,满足B为A的子集,此时A与B构成“全食”; 若a>0,则B= , 若A与B构成“全食”或“偏食”,则 =1或 = ,解得a=1或a=4. 综上,a的值为0或1或4. 易错警示　因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以解决含参数的集合与确定集合 之间的关系问题时,要注意含参数的集合是空集的特殊情况. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025湖南长沙雅礼中学月考]已知A={x|-2≤x≤3},B={x|a-5<x<3a},全集U=R. (1)若a= ,求A∪B,A∩B; (2)若B∩(∁UA)=B,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为a= , 所以B= x - <x<  , 又A={x|-2≤x≤3}, 所以A∪B= x - <x≤3 ,A∩B= x -2≤x<  . (2)因为B∩(∁UA)=B,所以B⊆(∁UA), 因为A={x|-2≤x≤3},U=R,所以∁UA={x|x<-2或x>3}. 当B=⌀时(易错点),可得3a≤a-5,解得a≤- ,满足B⊆(∁UA); 当B≠⌀时,由B⊆(∁UA)可得 或 解得- <a≤- 或a≥8. 综上,a的取值范围是 a a≤- 或a≥8 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026广东东莞光明中学月考]已知集合A={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0},B={x|x2-4x=0}. (1)若0∈A,求实数a的值; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由0∈A,可得a2-1=0,解得a=±1. (2)由x2-4x=x(x-4)=0,解得x=0或x=4,即集合B={0,4}, 因为A⊆B,所以A=⌀或{0}或{4}或{0,4}. 当A=⌀时(易错点),Δ=4(a-1)2-4(a2-1)=8-8a<0,解得a>1; 当A={0}时, 解得a=1; 当A={4}时, 无解; 当A={0,4}时, 解得a=-1. 综上,实数a的取值范围为{a|a≥1或a=-1}. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　忽略对端点值的取舍 8.[多选题][2026福建福州期中]命题“∀x∈{x|1≤x<2},x2-a<0”为真命题的一个充分不必要条件可以 是 ( ) A.a>4　    B.a≥4　    C.a≥6　    D.a>7     ACD     解析    ∀x∈{x|1≤x<2},x2-a<0,则a>x2恒成立,又1≤x2<4,所以a≥4(易错点), 结合选项知A,C,D都是“a≥4”的充分不必要条件. 易错警示　本题中x取不到2,所以x2取不到4,故a可以取到4.解题时可以单独分析端点值,判断能否取到. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025山东十校第一次联合考试]已知集合A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}. (1)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由m+1>m-1可知,B≠⌀, 易知∁RA={x|x≤-3或x≥0}, 因为(∁RA)∩B=⌀,所以  解得-2≤m≤-1. (2)A={x|-3<x<0}中的整数元素为-2,-1, 因为集合A∩B中仅有一个整数元素(对A∩B中的整数进行分类讨论),所以这个整数元素为-2或-1. 当这个整数元素为-2时,m-1<-2<m+1≤-1,解得-3<m≤-2, 则  所以A∪B={x|m-1<x<0}; 当这个整数元素为-1时,-2≤m-1<-1<m+1,解得-1≤m<0, 第1讲　描述运动的基本概念 则 所以A∪B={x|-3<x<1+m}. 综上,当A∩B中仅有整数-2时,A∪B={x|m-1<x<0};当A∩B中仅有整数-1时,A∪B={x|-3<x<1+m}. 一题多解　对于(1),由(∁RA)∩B=⌀可知B⊆A,又B≠⌀,故 解得-2≤m≤-1. 易错警示　已知含参的无限集合的关系求解参数的取值范围时,借助数轴较为直观,空心圈和实心点要 标注明确,要注意检验端点值能否取到. 第1讲　描述运动的基本概念 $