思想方法练1（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统整合集合运算、常用逻辑用语及数形结合、分类讨论、转化与化归三大数学思想，通过例题解析与思想方法总结，构建“知识-方法-应用”的完整逻辑脉络。 其亮点在于以数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）设计复习活动，如用Venn图、数轴直观分析集合关系，对含参问题分类讨论，将命题真假转化为集合关系。分层例题（基础选择到综合解答）满足个性化需求，助力学生巩固知识，为教师提供系统复习方案。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 一、数形结合思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 1.[多选题][2026广东惠州正弘实验学校月考]图中阴影部分用集合符号可以表示为( )   A.B∩(A∪C)　    B.(∁UB)∩(A∪C) C.B∩∁U(A∪C)　    D.(A∩B)∪(B∩C)     AD     思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题图可知阴影部分区域用集合符号可以表示为(A∩B)∪(B∩C)或B∩(A∪C). (数与图形之间的相互转化,是数形结合思想的基础,题图的阴影部分中的元素一定在B中,还要在A中或 C中,表示为集合运算式子可以是先交后并:(A∩B)∪(B∩C),也可以是先并后交:B∩(A∪C)) 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江苏南通海门中学月考]已知全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,A∩(∁UB)={1,9},A∩B ={3},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,7},则下列结论正确的为 ( ) A.8∈B　    B.A的子集的个数为8 C.{9}⊆A　    D.6∉∁U(A∪B)     ABC     思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　全集U={x|x<10,x∈N*}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 由题意作出Venn图:   由Venn图知A={1,3,9},B={2,3,5,8},(将条件表示到Venn图中,得到集合A、B,由此解决问题) ∴8∈B,故A正确; 集合A中有3个元素,故A的子集的个数为23=8,故B正确; ∵9∈A,∴{9}⊆A,故C正确; 由Venn图知∁U(A∪B)={4,6,7},∴6∈∁U(A∪B),故D错误. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 3.设p:x≤3a或x≥a(a<0),q:-4≤x<-2,且q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 ___________________.   思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　记A={x|x≤3a或x≥a}(a<0),B={x|-4≤x<-2},则“q是p的充分不必要条件”等价于“B是A的真子 集”,利用数轴表示B⫋A,如图所示,   或  (利用数轴直观表示集合间的关系,从而确定参数满足的条件) 则 或  解得a≤-4或- ≤a<0, 所以实数a的取值范围为 a - ≤a<0或a≤-4 . 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　数形结合包括两种情形:第一种情形是“以数解形”,第二种情形是“以形助数”.求解与 集合有关的问题时,常常借助数轴和Venn图,从而使问题直观、形象,便于求解. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 二、分类讨论思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 4.[2026天津第一中学期中]已知集合A={0,2},B={x|(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0,x∈R},|A|表示非空集合A中元 素的个数,A※B= 若A※B=1,则实数a的所有可能的取值构成的集合为____________.     {0,1,-2}     思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由已知得|A|=2,因为A※B=1, 所以|B|=1或|B|=3.(对||A|-|B||=1进行分类讨论) 当|B|=1时,a=0或a=1(方程(ax-1)·(x-1)(x2-ax+1)=0有明确的解x=1,所以ax-1=0和x2-ax+1=0的解为1或不存 在). 当|B|=3时,关于x的方程(ax-1)(x-1)(x2-ax+1)=0有3个不相等的实数解, 所以关于x的方程x2-ax+1=0有两个相等的解,且这两个相等的解不为1和  由于a≠0且a≠1,所以方程 (ax-1)·(x-1)(x2-ax+1)=0有明确的解x=1和x=  , 则Δ=a2-4=0,解得a=±2 要验证x2-ax+1=0的解是不是1,  . 当a=2时,x2-2x+1=0的两个解均为1,不符合题意; 当a=-2时,x2+2x+1=0的两个解均为-1,符合题意. 综上,a的所有可能的取值构成的集合为{0,1,-2}. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026福建宁德期中]设命题p:∀x∈R,mx2-mx+2>0,命题q:∃x∈{x|0≤x≤3},2x-2≥|m|. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当m=0时(m为最高次项系数,需要对m是不是0进行分类讨论),不等式为2>0,显然在R上恒成 立,符合题意; 当m≠0时, (点拨:y=mx2-mx+2的图象开口向上,且与x轴无交点)解得0<m<8. 综上,实数m的取值范围为{m|0≤m<8}. (2)若q:∃x∈{x|0≤x≤3},2x-2≥|m|为真命题,则(2x-2)max≥|m|. 由0≤x≤3,得-2≤2x-2≤4, 所以|m|≤4,解得-4≤m≤4. 因为p,q有且只有一个是真命题(分p真q假和p假q真两种情况进行讨论), 所以当p真q假时,  解得4<m<8; 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 当p假q真时,  解得-4≤m<0. 综上,实数m的取值范围为{m|-4≤m<0或4<m<8}. 思想方法　分类讨论的关键是确定逻辑划分的标准,通过对问题的分类依次求解(或证明),综合各类结 论,进而得到问题的解.在本章中主要是对集合是不是空集、方程与不等式的最高次项系数是不是0、 元素与集合之间的关系等进行讨论. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 三、转化与化归思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用 6.[2026山东青岛第二中学月考]已知[x]表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z|0<[x]<3},B={x|(x2+ ax)(x2+2x+b)=0},且A∩(∁RB)=⌀,则集合B的子集的个数为( ) A.4　    B.8　    C.16　    D.18     C     思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题设可知,A={x∈Z|0<[x]<3}={1,2}, 因为A∩(∁RB)=⌀,所以A⊆B, (A∩(∁RB)=⌀的意思是集合A与集合∁RB没有公共元素,则集合A的元素都在∁RB的补集中, 即A⊆∁R(∁RB),而B=∁R(∁RB),因此A⊆B) 因为x2+ax=0的解为x=0或x=-a,x2+2x+b=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2, 所以1,2不同时为方程x2+ax=0或x2+2x+b=0的根, 若1是x2+ax=0的根,2是x2+2x+b=0的根, 则有 解得 故B={x|(x2-x)(x2+2x-8)=0}={0,1,2,-4}; 若2是x2+ax=0的根,1是x2+2x+b=0的根, 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 则有 解得  故B={x|(x2-2x)(x2+2x-3)=0}={0,1,2,-3}. 所以集合B总是有4个元素,所以集合B的子集的个数为24=16. 方法技巧　一个集合与其补集是互为补集的关系,因此对集合关系的理解可以借助集合及其补集间的 互相转化来完成,如A∩(∁RB)=⌀等价于A⊆B,进而解决问题. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026安徽C10教育联盟期中]若“∃x∈{x|1≤x≤4},x+a≥0”是假命题,则实数a的取值范围是 ________________.     {a|a<-4}     解析　若“∃x∈{x|1≤x≤4},x+a≥0”是假命题,则“∀x∈{x|1≤x≤4},x+a<0”是真命题,(由命题与 命题的否定的真假相反进行转化,p假和¬p真对应参数的范围是一致的) 所以a<-x对任意x∈{x|1≤x≤4}恒成立,即a<(-x)min,(将命题是真命题转化为不等式恒成立问题,进一步 转化为最大(小)值问题)易得(-x)min=-4, 所以a<-4,故实数a的取值范围是{a|a<-4}. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026安徽宿州灵璧中学期中]已知m∈R,集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|m-3<x≤m+2}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围; (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,求m的取值范围; (3)若命题“∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则A⫋B.(将充分不必要条件转化为集合间的真包 含关系) 所以 解得1≤m<2. 所以m的取值范围是{m|1≤m<2}. (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,则B⊆∁RA.(全称量词命题为真命题转化为集合间的包含关系) 易得∁RA={x|x<-1或x>3}. 因为m+2>m-3恒成立,所以B≠⌀, 所以m+2<-1或m-3≥3, 解得m<-3或m≥6. 所以m的取值范围是{m|m<-3或m≥6}. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 (3)因为“∃x∈A,x∈B”是真命题,所以A∩B≠⌀.(存在量词命题为真命题转化为集合交集不为空集) 当A∩B=⌀时,因为B≠⌀,所以m+2<-1或m-3≥3,解得m<-3或m≥6. 所以当A∩B≠⌀时,m的取值范围是{m|-3≤m<6}. 所以若命题“∃x∈A,x∈B”是真命题,则m的取值范围是{m|-3≤m<6}. 思想方法　转化与化归思想在本章中的应用主要体现在集合的运算性质与集合之间关系的转化,充分 条件、必要条件与集合间关系的转化,命题的真假与相关知识的转化,即利用集合、方程、不等式等知 识求解参数的值或取值范围等方面. 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 $