第一章 集合与常用逻辑用语 高考模拟练（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，通过知识框架图将集合的概念、运算（如容斥原理）、常用逻辑用语（命题、充要条件）等内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于以“现实情境-数学抽象-逻辑推理”为主线，如结合科技成果关注人数问题培养数学眼光，通过集合特征值计算、命题真假判断等分层练习发展数学思维与运算能力。这种设计既巩固知识，又助力教师精准实施复习教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026山东省实验中学期中]某校高一(1)班共有28名同学关注了前沿科技成果,每名同学至少关注一 项科技成果,其中有15人关注了“九章四号”,有8人关注了“中国可重复使用试验航天器”,有14人关 注了“紫东太初4.0”,有3人同时关注了“九章四号”和“中国可重复使用试验航天器”,有3人同时 关注了“九章四号”和“紫东太初4.0”,没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初4. 0”的人数为 ( ) A.6　    B.7　    C.8　    D.9     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设关注了“九章四号”的同学构成集合A,关注了“中国可重复使用试验航天器” 的同学构成 集合B,关注了“紫东太初4.0” 的同学构成集合C, 由题可得card(A)=15,card(B)=8,card(C)=14,card(A∩B)=3,card(A∩C)=3,card(A∪B∪C)=28,card(A∩B∩ C)=0,如图(利用Venn图求解), 则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C), 即28=15+8+14-3-3-card(B∩C),得card(B∩C)=3, 所以只关注了“紫东太初4.0”的人数为14-3-3=8. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026上海格致中学月考]设集合A中的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为XA=M-m,若集合中 只有一个元素,规定其特征值为0.已知A1,A2,A3,…,An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集,且  + + +…+ =60,则正整数n的最大值为( ) A.10　    B.11　     C.12　    D.13     B     信息提取　要使n最大,需保证各集合的特征值 =M-m(n∈N*)尽量小.根据各个集合中的元素个数均 不相同,以及 尽量小,可以取连续正整数,依次构成集合Ai(i=1,2,…,n),如:A1={1},A2={2,3},A3={4,5,6}, ……,进而分析n的取值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题可知A1,A2,A3,…,An中都至少有一个元素,且元素个数互不相同, 要使n最大,则各集合的特征值 =M-m(n∈N*)尽量小, 所以集合A1,A2,A3,…,An的元素个数尽量少且数值尽可能连续, 不妨设 =0, =1, =2,……, =n-1,依次计算 + + +…+ , 当n=1时, =0<60, 当n=11时, + + +…+ =0+1+2+…+10=55<60, 当n=12时, + + +…+ =0+1+2+…+11=66>60, 只需在n=11时,在上述特征值最小的情况下,使其中一个集合的特征值增加5即可,故n的最大值为11. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026河南信阳第二高级中学月考]已知整数集A={a1,a2,…,an}(n∈N*),B={x|x=a+b或x=a-b, a≠b,a∈A,b∈A},若存在m∈B,使得m=ck,c∈Z,k∈N*,则称集合A具有性质M(k),则 ( ) A.若A={1,2},则A具有性质M(2) B.若A={1,2,3},则A具有性质M(3) C.若n=4,则A一定具有性质M(5) D.若n=7,则A一定具有性质M(10)     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若A={1,2},则B={1,3,-1},因为3=1×3,-1=-1×1,1=1×1,所以不可能存在k=2满足题意,故A错 误. 对于B,若A={1,2,3},则B={-2,-1,1,2,3,4,5},则当m=3,c=1,k=3时,A具有性质M(3),故B正确. 对于C,将整数分成5k1,5k1+1,5k1+2,5k1+3,5k1+4,k1∈Z这五类,依次组成集合C、D、E、F、G.当n=4时,a1, a2,a3,a4肯定是这5类中的一类,如果a1,a2,a3,a4所属种类各不相同,比如a1∈D,a2∈E,a3∈F,a4∈G,那么a1+a4 肯定是5的倍数,且a1+a4∈B,满足M(5)的定义;如果a1,a2,a3,a4中有两个或两个以上所属种类相同,比如a1,a2 ∈G,那么a1-a2也是5的倍数,故C正确. 对于D,将整数分成10类,同C中分析思路,可知D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026陕西商洛期中]“函数y=x2-2mx+m的图象与x轴至多有一个交点”的一个必要不充分条件是“m < ”,则实数a的取值范围是_______________.     {a|a>1}     解析　由函数y=x2-2mx+m的图象与x轴至多有一个交点,可得Δ=(-2m)2-4m≤0,解得0≤m≤1, 由已知得“m< ”是“0≤m≤1”的必要不充分条件, (点拨:后者对应集合是前者对应集合的真子集) 所以 >1,解得a>1,即实数a的取值范围为{a|a>1}. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026北京大兴期中]已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“∃m∈R,A∩B≠⌀” 为假命题,则实数a的一个值可以为________________.     1(a<3均可)     解析　若命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则其否定“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题. 当a<0时,集合A=⌀,符合A∩B=⌀. 当a≥0时,因为m2+3>0,所以由∀m∈R,A∩B=⌀,得a<m2+3对于任意m∈R恒成立, 又m2+3≥3,所以0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<3}.故a的一个值可以为1(答案不唯一). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏淮安期中]设命题p:∀x∈R,x2-2x-m>0,命题q:∃x∈R,x2-mx+4=0. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若q为假命题,求实数m的取值范围; (3)若p,q至多有一个为真命题,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若p是真命题,则∀x∈R,m<x2-2x(点拨:m<(x2-2x)min), 又x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以m<-1, 故实数m的取值范围为{m|m<-1}. (2)若q是假命题,则¬q:∀x∈R,x2-mx+4≠0是真命题, 故Δ=m2-16<0,解得-4<m<4,即实数m的取值范围是{m|-4<m<4}. (3)“p,q至多有一个为真命题”的对立面为“p,q都是真命题”(应用补集思想,从对立面入手), 由(1)知p为真命题时,m<-1, 由(2)知q为真命题时,m≤-4或m≥4, 若p,q都是真命题,则m≤-4, 所以若p,q至多有一个为真命题,则m>-4,即实数m的取值范围是{m|m>-4}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026上海市北中学月考]设A是正实数集的非空子集,称集合B={z|z=xy,x∈A,y∈A且x≠y}为集合A的 孪生集. (1)当A={2,5,7}时,请直接写出集合A的孪生集B; (2)若A是由5个正实数构成的集合,求其孪生集B的子集个数的最小值; (3)判断是否存在由4个正实数构成的集合A,使其孪生集B={6,8,14,16,21,24},并说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)B={10,14,35}. (2)设A={a1,a2,a3,a4,a5},不妨设0<a1<a2<a3<a4<a5,因为a1a2<a1a3<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5<a4a5,所以B中元素个数 大于或等于7, 取A={21,22,23,24,25},则B={23,24,25,26,27,28,29},此时B中元素共7个, 所以孪生集B中元素个数的最小值为7,B的子集个数的最小值为27=128. (3)不存在,理由如下: 假设存在由4个正实数构成的集合A,使其孪生集B={6,8,14,16,21,24}, 不妨设A={a,b,c,d},0<a<b<c<d,则集合A的孪生集B={ab,ac,ad,bc,bd,cd},则ab<ac<ad<bd<cd,ac<bc<bd, 则必有ab=6,cd=24,集合B中其余4个正实数的乘积为ac·ad·bc·bd=(abcd)2=8×14×16×21, 所以abcd=112 ≠6×24,矛盾. 所以假设不成立,故不存在由4个正实数构成的集合A,使其孪生集B={6,8,14,16,21,24}. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析    (1)由集合A中的元素得到集合B中的元素,主要考查数学运算; (2)由集合B的定义知,当集合A中有5个元素时,集合B中最多有10个元素,利用不等关系得到B中最少有7 个元素,举特例得到B中元素可以是7,主要考查逻辑推理; (3)类似(2)得到由集合A确定的集合B,进而分析与条件中的集合B的关系,运用反证法推出矛盾,主要考 查逻辑推理. 第1讲　描述运动的基本概念 $