单元整合练1 集合的综合应用（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念、关系、运算及常用逻辑用语，通过专题专项练将子集、并交补运算、Venn图应用、新定义集合等核心内容整合，帮助学生构建完整的集合知识体系。 其亮点在于通过新定义问题（如“类”“集合运算*”）和一题多解设计，培养学生用数学眼光抽象数学对象、用数学思维进行逻辑推理的能力，如Venn图直观分析集合关系、分类讨论子集问题。分层练习让不同学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 单元整合练1　集合的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[多选题][2026广东广州实验中学月考]设全集为U,若集合M,N满足M⊆N⊆U,则下列结论正确的是      ( ) A.M∪N=N　    B.N⊆(M∩N) C.(∁UM)⊆(∁UN)　    D.∁U(M∪N)⊆(∁UM)     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,因为M⊆N,所以M∪N=N,A正确; 对于B,因为M⊆N,所以M∩N=M,故(M∩N)⊆N,B错误; 对于C,因为M⊆N,所以(∁UM)⊇(∁UN),C错误; 对于D,由C可得,(∁UN)⊆(∁UM),因为M∪N=N,所以∁U(M∪N)⊆(∁UM),D正确. 小题速解　可根据M⊆N⊆U,画出Venn图观察求解. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026上海多校联考]整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]= {5n+k|n∈Z},k∈{0,1,2,3,4},则下列判断错误的是 ( ) A.2 023∈[3] B.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] C.-2∈[2] D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一类     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析    2 023=5×404+3,故2 023∈[3],A中判断正确; 全体整数被5除所得的余数只能是0,1,2,3,4,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],B中判断正确; -2=5×(-1)+3,故-2∈[3],C中判断错误; 由题意可知a-b能被5整除,故a,b分别被5除所得的余数相同,故整数a,b属于同一类,D中判断正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏淮安期中]已知集合A={八,校,联,盟},若集合B1,B2,B3,…,Bk是集合A的k个不同子集,且B1∪B2 ∪B3∪…∪Bk⫋A,则k的最大值是 ( ) A.2　    B.4　    C.6　    D.8     D     解析　要满足B1∪B2∪B3∪…∪Bk⫋A,且k的值最大,则三元素子集最多只有一个,不妨取{校,联,盟},此 时剩余的集合只能是{校,联,盟}的真子集,共23-1=7个. 所以k的最大值为8. 一题多解　由题意得B1∪B2∪B3∪…∪Bk最多包含3个元素,则集合B1,B2,B3,…,Bk为三元素集合的子集, 即k的最大值为23=8. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026浙江嘉兴第五高级中学期中]定义集合运算:A*B= (x,y)  ∈A, ∈B .若集合A=B={x∈N|1<x< 4},C= (x,y) y=- x+  ,则(A*B)∩C= ( ) A.⌀ B.{(4,1)}　     C.  D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　集合A=B={x∈N|1<x<4}={2,3}, 由 ∈A可得 =2或 =3,则x=4或x=6, 由 ∈B可得 =2或 =3,则y=1或y= . 所以A*B= (4,1),(6,1), ,  , 对于方程y=- x+ , 当x=4时,y=- ×4+ =1, 当x=6时,y=- ×6+ = , 所以(4,1), ∈C, 因此(A*B)∩C= . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026湖南长沙师范大学附属中学月考]已知数集A满足条件:当a∈A时, ∈A,若 ∈A,则A中必含 有的元素组成的集合是____________________. 解析　因为 ∈A,所以 =- -1∈A, 所以 = =1- ∈A, 又 = , 所以集合A中必含有的元素组成的集合是 . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026湖北十堰郧阳中学月考]已知关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0的两根均在集合{x|-5<x<4}内. (1)求实数m的取值构成的集合A; (2)在(1)的条件下,设B={m|1-a<m<1+a},满足B⫋A,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)将x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0变形为[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0,解得x=m+1或x=2m-3, 由题知 解得-1<m<3, 所以A={m|-1<m<3}. (2)由(1)知集合A={m|-1<m<3}, 当B=⌀时,满足B⫋A,此时1-a≥1+a,解得a≤0; 当B≠⌀时,由B⫋A可得 或 (避免左右两端同时取等) 解得0<a<2. 综上所述,a的取值范围是{a|a<2}. 第1讲　描述运动的基本概念 一题多解　当B≠⌀时,也可列式如下: 解得0<a<2. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026广东广州奥林匹克中学月考]定义运算⊕与⊗:对任意a,b∈R,有a⊕b=ab,a⊗b= .设全集 U={x|x=(a⊕b)+(a⊗b),-2<a≤b<1且a,b∈Z},集合A,B是U的子集,且A= x x=2(a⊕b)+ ,-1<a<b<2,a,b ∈Z ,B={x|x2-3x+m=0}. (1)求集合U和A; (2)集合A,B能否满足(∁UA)∩B=⌀?若能,求出实数m的取值范围;若不能,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)集合U中,x=(a⊕b)+(a⊗b)=ab+ , ∵-2<a≤b<1且a,b∈Z, ∴①a=-1,b=0或b=-1,此时x=- 或x=1;②a=0,b=0,此时x=0, ∴U= . 集合A中,x=2(a⊕b)+ =2ab+ , ∵-1<a<b<2,a,b∈Z, ∴a=0,b=1,此时x=- , ∴A= . (2)由(1)得∁UA={0,1},∴当(∁UA)∩B=⌀时,B⊆A(关键点). 第1讲　描述运动的基本概念 当B=⌀时,方程x2-3x+m=0无实根, ∴Δ=(-3)2-4m<0,∴m> ; 当B≠⌀时,由B⊆A可知B= ,故方程x2-3x+m=0有两个相等的根- , ∴ 此时m的值不存在. 综上,m> 时,集合A,B能满足(∁UA)∩B=⌀. 第1讲　描述运动的基本概念 $