1.4 充分条件与必要条件（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”核心内容，衔接集合知识，通过不等式、行星所属星系等实例导入，搭建从集合关系到逻辑条件判定的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，采用一题多解、实际情境题（如电路图）及解题模板，培养学生抽象能力与应用意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助结构化题组与总结模板优化教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 基础过关练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　充分条件、必要条件与充要条件的判定 1.[2026浙江宁波荣安实验中学月考]已知p:-3<x≤1,q:-3<x<0,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　“-3<x≤1”无法推出“-3<x<0”,“-3<x<0”可以推出“-3<x≤1”,故p是q的必要不充分条件. 一题多解　因为{x|-3<x≤1}⫌{x|-3<x<0},所以p是q的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026四川达州期中]太阳系是银河系的一部分,而银河系又是宇宙中的一个星系,太阳系内与太阳系 外均存在行星,则“行星M属于银河系”是“行星M属于太阳系”的  ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　若行星M属于银河系,则行星M不一定属于太阳系; 若行星M属于太阳系,则行星M一定属于银河系, 故“行星M属于银河系”是“行星M属于太阳系”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026福建福州期中]下列说法正确的是 ( ) A.“x<3”是“x<2”的充分不必要条件 B.“xy为无理数”是“x,y都为无理数”的必要不充分条件 C.“x∈A”是“x∈(A∪B)”的充分不必要条件 D.设a,b,c∈R,则“a=b=c”是“a2+b2+c2=ab+ac+bc”的充要条件     CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,令x=2.5,满足x<3,但x>2,所以充分性不成立; 若x<2,则一定有x<3,所以必要性成立, 所以“x<3”是“x<2”的必要不充分条件,故A错误. 对于B,令x=1,y= ,则xy= ,为无理数,但x为有理数,故充分性不成立; 令x=y= ,则xy=2,所以必要性不成立, 所以“xy为无理数”是“x,y都为无理数”的既不充分也不必要条件,故B错误. 对于C,因为A⊆(A∪B),所以x∈A⇒x∈(A∪B),充分性成立; 当x∈(A∪B)时,不一定有x∈A,还可能x∈B,但x∉A,故x∈(A∪B)推不出x∈A,必要性不成立, 所以“x∈A”是“x∈(A∪B)”的充分不必要条件,故C正确. 对于D,由a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边同乘2并整理,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则a=b=c,故“a=b=c”是“a2+b2 +c2=ab+ac+bc”的充要条件,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026河南安阳第一中学期中]“|a|+ =0”是“a2+b2=0”的 ( ) A.必要不充分条件　    B.充分不必要条件 C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件     C     解析　因为|a|≥0, ≥0, 所以|a|+ =0⇔a=b=0, 又a2+b2=0⇔a=b=0, 所以|a|+ =0⇔a2+b2=0, 故“|a|+ =0”是“a2+b2=0”的充要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026福建厦门第一中学月考]已知实数x,y,则“x>y”是“(x-y)(x+y)2≥0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     A     解析　由x>y,得x-y>0,(x+y)2≥0,所以(x-y)(x+y)2≥0,因此由x>y可以推出(x-y)(x+y)2≥0,充分性成立. 取x=1,y=1,满足(x-y)(x+y)2≥0, 但此时x=y,不满足x>y,所以(x-y)(x+y)2≥0不能推出x>y,必要性不成立. 因此“x>y”是“(x-y)(x+y)2≥0”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026天津南开月考]“a≤ ”是“一元二次方程ax2-x+1=0有实数根”的 ( ) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件     B     解析    若一元二次方程ax2-x+1=0有实数根(易错提醒:条件明确为一元二次方程),则 解得a ≤ 且a≠0. 因为“a≤ ”无法推出“a≤ 且a≠0”,“a≤ 且a≠0”可以推出“a≤ ”, 所以“a≤ ”是“一元二次方程ax2-x+1=0有实数根”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 解后反思　解决充分条件、必要条件的判定问题,常把问题等价转化.本题中“一元二次方程ax2-x+1=0 有实数根”的等价条件是“a≤ 且a≠0”. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026辽宁东北育才学校月考]对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.6]=1,[-2.1]=-3, 那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的 ( ) A.必要不充分条件　    B.充分不必要条件 C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件     B     解析　设[x]=[y]=a,则a≤x<a+1,a≤y<a+1,所以-a-1<-y≤-a,所以-1<x-y<1,即|x-y|<1,充分性成立; 取x=0.5,y=1.2,满足|x-y|<1,但[x]=0,[y]=1,[x]≠[y],必要性不成立. 所以“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明 8.[2026江苏徐州第三十七中学期中]设x,y∈R,则(x-1)(y-1)≠0的充要条件是 ( ) A.x≠1　    B.y≠1 C.x≠1且y≠1　    D.x≠1或y≠1     C     解析    (x-1)(y-1)≠0等价于 即x≠1且y≠1. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[多选题][2026安徽马鞍山第二十二中学期中]下列条件中,是“x+1>0”成立的必要条件的是  ( ) A.x>2　    B.x>-2　    C.x>-4　    D.x>0     BC 解析　设M={x|x+1>0}={x|x>-1},选项对应的集合为N,由题知M⊆N,故选项B,C符合. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[多选题][2026安徽阜阳田家炳实验中学月考]“-3<x<2”的一个必要不充分条件可以是( ) A.x>-3　    B.0<x<1 C.-3<x<3　    D.x<1     AC     解析　设M={x|-3<x<2},选项对应的集合为N, 因为题中所求的是“-3<x<2”的一个必要不充分条件,所以M是N的真子集, 因为{x|-3<x<2}⫋{x|x>-3},{x|-3<x<2}⫋{x|-3<x<3}, 所以选项A,C符合. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板    在研究条件的充分性和必要性时,可以转化为集合间的关系.若条件p,q对应的集合分别为P, Q,则p是q的充分条件⇔P⊆Q;p是q的充分不必要条件⇔P⫋Q;p是q的必要条件⇔P⊇Q;p是q的必要不 充分条件⇔P⫌Q;p是q的充要条件⇔P=Q. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[创新题·新情境]设计如图所示的四个电路图,条件p:开关S闭合;条件q:灯泡L亮,则符合p是q的充分 不必要条件的电路图是___________.(填序号)  　       　          (1)     第1讲　描述运动的基本概念 解析　题图(1)中,开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,∴p⇒q,但q⇒/p,∴p是q的充 分不必要条件. 题图(2)中,开关S与灯泡L串联, ∴p⇔q,∴p是q的充要条件. 题图(3)中,开关S,S1与灯泡L串联,∴p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件. 题图(4)中,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S闭合,∴p⇔q,∴p是q的充要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[教材习题改编]已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 思路分析　有关充要条件的证明,要从两个方面考虑,即充分性和必要性,缺一不可.“a+b=1的充要条件 是a3+b3+ab-a2-b2=0”即“a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件”,所以充分性是由“a3+b3+ab-a2-b2=0” 得到“a+b=1”,必要性是由“a+b=1”得到“a3+b3+ab-a2-b2=0”.解题时不能将充分性与必要性弄反. 第1讲　描述运动的基本概念 证明　必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0, 所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0(立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)), 必要性成立; 充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0, 所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 又ab≠0,所以a≠0且b≠0, 则a2-ab+b2= + b2>0, 所以a+b-1=0,即a+b=1,充分性成立. 综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　充分条件、必要条件与充要条件的应用 13.[2026江苏南京金陵中学期中]若“x>λ”是“x>2或x<-1”的充分不必要条件,则实数λ的取值范围为  ( ) A.λ≥2　    B.λ≥-1　     C.λ<-1　    D.λ≤-1     A     解析　由题意可知{x|x>λ}是{x|x>2或x<-1}的真子集,所以λ≥2. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2026河北沧州期中联考]若“x≤5”是“x<a”的必要不充分条件,则a的取值范围是___________.     {a|a≤5}     解析　因为“x≤5”是“x<a”的必要不充分条件, 所以{x|x<a}是{x|x≤5}的真子集, 所以a≤5,即a的取值范围是{a|a≤5}. 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2026陕西渭南期中]已知命题p:“方程ax2+2x+1=0至少有一个解”,若p的一个必要不充分条件为 “a≤m+1”,则实数m的取值范围是_______________.     {m|m>0}     解析　对于命题p:“方程ax2+2x+1=0至少有一个解”, 若a=0,则方程为2x+1=0,解得x=- ,符合题意; 若a≠0,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1且a≠0. 综上所述,a≤1. 由p的一个必要不充分条件为“a≤m+1”,可知集合{a|a≤1}是集合{a|a≤m+1}的真子集, 则m+1>1,解得m>0, 所以实数m的取值范围是{m|m>0}. 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2026重庆名校联盟期中]已知集合A={x|2<x<4}和集合B={x|2m<x<1-m,m∈R}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)已知p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)①当B=⌀时,满足A∩B=⌀,此时2m≥1-m,解得m≥ ; ②当B≠⌀时,若A∩B=⌀, 则需 或  解得-1≤m< . 综上,实数m的取值范围为{m|m≥-1}. (2)∵q是p的必要不充分条件,∴A⫋B, 则 或  解得m≤-3,故实数m的取值范围为{m|m≤-3}. 第1讲　描述运动的基本概念 17.[2026广东深圳实验学校月考]已知集合A={x|x2-3x+2=0},非空集合B={x|2ax2-3(a2+1)x+4=0}. (1)若A∩B={2},求a的取值集合; (2)若x∈A是x∈B的必要条件,求a的取值集合. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由x2-3x+2=0得(x-2)(x-1)=0,解得x=2或x=1,所以A={1,2}. 因为A∩B={2},所以2∈B且1∉B, 所以8a-6(a2+1)+4=0,即(3a-1)(a-1)=0,解得a= 或a=1, 当a=1时,2ax2-3(a2+1)x+4=0为2x2-6x+4=0,化简得x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即B={1,2},不符合题意,舍去; 当a= 时,2ax2-3(a2+1)x+4=0为 x2- x+4=0,化简得x2-5x+6=0,解得x=2或x=3,即B={2,3},符合题意. 故a的取值集合为 . (2)若x∈A是x∈B的必要条件,则B⊆A, 又B≠⌀,所以B={1}或{2}或{1,2}. ①由(1)可知,当B={1,2}时,a=1. ②当B={1}时, 第1讲　描述运动的基本概念 有 无解; ③当B={2}时,有 无解. 综上所述,a的取值集合为{1}. 第1讲　描述运动的基本概念 $