2.3.1 乘方（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 目第1课时有理数的乘方 (建议用时：30分钟) 1.（2025一2026赣州南康区期中)若有理数a, 面条 6满足a十号引 (2)第 次捏合后可拉出256根细 十(b一3)4=0，则a的值为 的面条。 ) 6.定义运算：若a”=b,则logb=m(a>0).例 A-司 . 1 1 如：23=8，则1og28=3.运用以上定义，计算 9 D.9 l1og:125-log381的值为 2.(2025一2026南昌期中)如图所示，已知点A 7.(2025一2026新余分宜期中)已知a与一3 在数轴上表示的数为m,则下列各式不正确 互为相反数，b与2互为倒数. 的是 (1)求a,b的值. -1 0 (2)当|m一a|+(b+n)2=0时，求nm的值， 第2题图 A.m3<m B.m3<m2 C.m2>1 D.m3>-1 3.当n是正整数时，（一1）2m+1一（一1）2m的值 是 ( ) A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 变式题指数规定奇数或偶数变式为奇偶 8.阅读下列各式：(a·b)2=a2·b2,(a·b)3= 性不确定 a3·b3,(a·b)4=a4·b,(a·b)5=a5. 若m是正整数，则 2+ (-1)m 2 的值是 b5,… 解答下列问题： (1)猜想：(a·b)”= 4.若0<a<1,则下列关于a,a2,a3的大小关 (2)用学过的知识说明(1)中式子成立的 系正确的是 ( 理由 A.a<a2<a3 B.a3<a2<a (3)计算：(-0.125)2024×22025X42026」 C.a3<a<a2 D.a2<a<a 5.如图，拉面馆的师傅将1根很粗的面条，捏 合后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把 这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条， >→©→●→… 第1次捏合后第2次捏合后第3次捏合后 第5题图 (1)第4次捏合后可拉出 根细的 111411 116 七年级数学RJ版 冒第2课时有理数的混合运算（建议用时：30分钟） 1.下列运算正确的是 ( 6.若1a-1与(b+2)2互为相反数，则2(a A.-22÷(-2)2=1 B(-1》+1=-7 a+b)2+1。 b)3+1 13 C.-5÷3×5=-25 的值为 7.（2025一2026无为期中)定义一种运算符号 D.3是×(-3.25)-6×3.25=-32.5 a2-2ab(a≥b), “O”:a◎b= 如：3○（一2） 2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 2ab-b2(a<b). 值是2，则号， +m2-2cd的值为( =32-2×3×(-2)=21. m (1)计算：（一2）◎3= A.2 B.3 (2)计算：[(-2)O(-3)]⊙2= C.4 D.不确定 3.由3=3,32=9,33=27,3=81,35=243,36 8.开放题下图是一个有理数混合运算的流程 =729,37=2187,38=6561,…,不难发现3 图.例：当◆的值为3，●的值为一1，输入a的 的正整数幂的个位数字以3,9,7,1为一个 值为2时，根据流程图可列式为[2一（一2）3] 周期循环出现，由此可以得到：因为3225= 34×506+1,所以3225的个位数字与3的个位 ×(-8+1)÷3=-5,-5<-1,符合输出条 数字相同，应为3，则21十71十81的个位数 件，输出结果为一5.依照此流程，请你从一4， 字为 ( 一2,6,12这四个数中任选两个填入图中的 A.5 B.6 “◆”“●”处，已知输入a的值为8，求最终输 C.7 D.8 出的结果 4.(2025-2026南昌检测)计算：-1+1号× 输入0 --2 + →◆ 片-1-(-3= 输出结果是 结果是否小于●？ 5.(2025一2026黄山歙县期中)随着智能化的 发展，密码锁逐渐成为众多家庭的选择.某 天，小明从外地回家发现家里新换了密码 锁，但碰巧家里没人，小明便用手机询问父 亲，父亲只发了一张图片过来（如图），则他 家密码锁的密码是 5*3④6=301848 2*6⊕7=144256 9*2④5=451055 4*8⊕6=密码 第5题图 4444 上册课外拓展提高 11790.18(-》÷(-0)-9× (2)因为一17 9-<1,所以-片品 15、17 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.D2.C 3.A【解析9×(-3)0=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷ (-3]=9×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] 9×号=1. 4.B【解析】因为a,b互为相反数，且都不为零，所以a +6=0,号=-1.所以(a+6-1D(合+1)=0-D× (-1+1)=-1×0=0. 5.-306.-i7 9 7.80【解析】由题意可得(75-75.4)÷0.005×1= (-0.4)÷0.005×1=-80×1=-80(℃)，所以金属 丝的温度降低了80℃. 8.-6【解折】由题意可知，{-6}=-6，(5)=5， {-3}=0,{4.9}=5,则原式=-6-5×0÷5=-6. {4 9.解：(1)由题意，得-4-2×3十7=-4-6+7=-3. 若指针指向2，此时算式的结果为一3. (2)根据有理数混合运算法则，列式如下： [15-7-(-4)]÷(-3)=12÷(-3)=-4. 用有理数混合运算逆求指针所指向的数字为一4. 10.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3☐9=-6. 因为3一9=一6，所以口内的符号是“一” (3)1+2×6-9=1+12-9=13-9=4, 这个最大数是4. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.A2.D 3.B变式题1或0 4.B5.(1)16(2)8 6.一1【解析】由定义可知，因为53=125,3=81， 所以log125=3,log81=4, 所以原式=3-4=-1. 7.解：(1)因为a与-3互为相反数，b与2互为倒数， 所以a=3,b=2 (2)因为m-a+(b+n)2=0,a=3,b=2: 所以1m-31+(号+n）°=0. 1 所以m-3=0,2十n=0, 1 解得m=3,n=一2' 所以=()》广= 8.解：(1)a"·b (2)理由如下： (a·b)"=(a·b)·(a·b)·…·(a·b) m个(a·b) =(a·a·…·a)·(b·b·…·b) 个 个6 =a"·b" (3)原式=（← 2024 X22025X42026 =(-g×2×4 1 2024 ×2×4 =32. 第2课时有理数的混合运算 1.D 2.A【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的 绝对值是2，所以a十b=0,cd=1,m2=4,所以原式= 2×0+4-2X1=2 3.C【解析】因为2=2,22=4,23=8,2=16,2= 32,…,所以2的正整数幂的个位数字以2,4,8,6为一 个周期循环出现. 因为7=7,72=49,7=343,7=2401,7=16807，…，所 以7的正整数幂的个位数字以7,9,3,1为一个周期循 环出现 因为8=8,82=64,83=512,8=4096,8=32768，…， 所以8的正整数幂的个位数字以8,4,2,6为一个周期 循环出现 因为21=2×5+1，所以21的个位数字与2的个位数 字相同，应为2. 因为721=7×+，所以71的个位数字与7的个位数 字相同，应为7 因为821=8x5+1,所以81的个位数字与8的个位数 字相同，应为8 因为2+7+8=17，所以2+71+821的个位数字 是7. 4.-9 5.244872【解析】因为5*3①6=301848， 所以最左边两位数是5×6=30，中间两位数是3×6= 18,最右边两位数是(5十3)×6=48. 因为2*6①7=144256， 所以最左边两位数是2×7=14，中间两位数是6×7= 上册详解详析 31 42,最右边两位数是(2十6)×7=56， 因为9￥2☒5=451055， 所以最左边两位数是9×5=45，中间两位数是2×5= 10,最右边两位数是(9十2)×5=55. 以此类推，48⊕6的最左边两位数是4×6=24，中 间两位数是8×6=48，最右边两位数是(4十8)×6 =72, 所以小明家密码锁的密码是244872， 6.9是【解析】因为1a-1与6十2少互为相反数。 所以|a-1|+(b+2)2=0,所以a=1,b=-2, 所以a+b=-1,a一b=3. 故原式=名×8+子×(-1+日×(-1 6大3 7.(1)-21(2)-36【解析】(1)因为a=-2,b=3,且 -2<3, 所以(-2)○3=2×(-2)×3-32=-12-9=-21. (2)[(-2)○(-3)]○2 =[(-2)2-2×(-2)×(-3)]○2 =(-8)○2 =2×(-8)×2-2 =-36. 8.解：选择将一4填入“◆”，6填入“●” 根据题意，输入a=8,可列式为 [8-(-2]×(-号+1)÷(-40=16x(-2) (-4)=6, 6=6,不符合输出条件 所以列式为[6-(-2门×(-号+)÷(-4)=14× (-)÷(-0-头 41 ←6，符合输出条件，输出结果为 21 选择将一4填人“◆”，6填人“。”，输出结果为（答 案不唯一) 2.3.2科学记数法 1.D2.B3.B4.D5.2.9×105 6.8 7.解：365×24×3600×3×10=9.4608×1012(km) 故1光年约等于9.4608×102km. 10=10-0.1,10-2 11 11 8.解：(1)10-1 102=100 =0.01, 1 1 1 10-8= 10=1000=0.001,10-4= 10=10000 0.0001. 432 七年级数学RJ版 由上观察可得10(m为正整数)可写成10=10 1 1000…0=0.0001的形式，所以小数点前后连续的0 n个0 n个0 的个数与10的指数的绝对值相同. (2)①0.0605=6.05×0.01=6.05×10-2. ②0.0000000863=8.63×0.00000001=8.63×10-8. 2.3.3近似数 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.百万8.0.909.百万2.30×10 10.1.3034×108 11.解：(1)9192631770 (2)9192631770≈9190000000=9.19×10°. 7 12.解：1)3(2)小 【解析】(1)因为π=3.1415926…， 所以<π>=3. (2)根据题意，得2.5≤2x一1<3.5， 所以x有最小值，此时2x-1=2.5,解得x=4 7 13.解：(1)根据题意和四舍五入的原则可知，①x最小镇= 2445,y=2450,之=2500,2500≈3000：②x大值= 3444,y=3440,z=3400,3400≈3000.故最大值是 3444,最小值是2445. (2)因为最大值是3444，最小值是2445，所以数x的 最大值和最小值的差用科学记数法表示出来是3444 -2445=999≈1×10°3. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2.D3.B 4.B【解析】由题意可知，第1排有m个座位， 第2排有(m+2×1)个座位， 第3排有(m+2×2)个座位， 第4排有(m+2×3)个座位， .. 故第n排的座位数是m+2(n一1). 5.100y+x6.(10.5-2d) 7.(1)本月目前已售出的《红楼梦》《西游记》的销售金额 的差值 (2)本月目前距离销售目标的差额 8.解：(1)25.6(2)53 (3)由题意，得3×10+4(a-10)+0.2a=30+4a-40 +0.2a=(4+0.2)a-10=(4.2a-10)元， 所以小华家这个月的水费为(4.2a一10)元.