2.2.2 有理数的除法（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

2.2.2有理数的除法 目第1课时有理数的除法（建议用时：30分钟） 米).其意如下：50单位的粟，可换得30单位 1.1的倒数与4的相反数的商为 的粝米….问题：有3斗的粟(1斗=10 1 A.5 B.-5 C. D.- 升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝 5 米为 升. 2.有下列式子：①(-10)÷10=1；②（一10）÷ 8.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 (-1)=-10;③1÷(-10)=-10： |a时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a; ④(-10)÷(-)=10.其中计算正确的 当a=0时，|a|=0;当a<0时，|a|=-a. 有 ( 用这种方法解决下列问题： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 1)当a=-2时，a的值为 3.（2025一2026丰城期中)某同学在计算一8÷ ☐时，误将“÷”看成“+”导致算得结果是 (2)若a≠0，则a的值为 一6，则一8÷☐的正确结果是 A.2 B.-2 C.-4D.4 ③若有理数a6异号，则日+公的值为 4.规定“◆”是一种特殊的运算符号，且（一1） 9.根据已学的知识，我们已经能比较有理数的 ◆=-1，(-2)◆=（一2）×(-1)，（一3）◆ 大小，下面介绍一种新的比较有理数大小的 (-11)◆ =(-3)×(-2)×(-1).….（-8)● 的值 方法： 为 已知a,b为有理数， 5.在如图所示的运算流程中，若输出的数y= 若a>0.b>0且5>1，则a>b 一3，则输入的数x= 是 若a<0,b<0且g>1,则a<b. 输入x 偶数？ 除以2 输出y 否 以上这种比较大小的方法，叫作作商比 加1 较法 第5题图 请用作商比较法比较下列两组数的大小： 6.4个有理数a,b,c,dd 11与12 在数轴上的位置如图 第6题图 (1)12与13 a 所示，则abcd 0 b a b 0, 0.（填“>” “<”或“=”) 7.古代数学文化《九章算术》之“粟米篇”中记 载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝 米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙 114 七年级数学RJ版 目第2课时有理数的加减乘除混合运算（建议用时：30分钟） 1.等式[4十(-13)-☐]÷(-3)×2=6中，□8.已知a为有理数，{a}表示不小于a的最小 表示的数为 ( 整数，如得=1.1}=2.-03)=0 A.1 B.-1 C.3 D.0 2.下列计算正确的是 {-3=-3等，则计算-6 -5}× A号号×4=0X1=0 【-圣}÷9)的结果是 B5÷(-2)X(-2)=5÷1=5 9.（2025一2026无为期中)延时 C36-12)÷-36x号12x号-16 课上，小徽设计了一个数字游 戏，先在黑板上写了算式：一4 D.3×(-1)+|-3|=-3-3=-6 一☐×3+7，转动转盘（指向 3.我们把2÷2÷2记作2®，（一4）÷（一4）记作 边界处重转)，将指针所指数字填入“☐” (一4)®，那么计算9×（一3）①的结果为 计算， ( (1)若指针指向2，求此时算式的结果 A.1 B.3 (2)若某次计算的结果是15，请用有理数混 c n 合运算逆求指针所指向的数字. 4.若a,b互为相反数，且都不为零，则(a十b一 1D(号+1)的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.-2 a c 5.形如 的式子叫作二阶行列式，它的运 a 算法则用公式表示为 =ad-bc.依此 b d 10.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6 4 ☐9”中的每个☐内，填入“十，一，×，÷”中 法则计算 的结果为 6 -3 的某一个（可重复使用），然后计算结果， 6.在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5 (1)计算：1-2×6+9. 与它的相反数之间有b个整数，则(a+b)÷ (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的符号. (3)在“1☐2☐6一9”的☐内填入符号，使计 (a-b)+2= 算所得数最大，并写出这个最大数. 7.跨物理学科一种金属丝在温度是90℃时， 长75.4mm,温度每升高或降低1℃，它的 长度就随之伸长或缩短0.005mm,当金属 丝冷却后，长度变为75mm,则该金属丝温 度变化了 ℃. 444444 上册课外拓展提高 115=-71 (2)原式=9×[118专+(-吉)-18号]=99× 100=99900. 7.解：(1)99×(-15)-(-101)×14 =(100-1)×(-15)-(-100-1)×14 =100×(-15)-1×(-15)-[(-100)×14-1×14] =(-1500)+15-(-1400)+14 =-71. (2(-49)×6 =(50-2)×(-6) =50X(-6)- 位×(-6) =(-30)-(-2) =-2992 (3)(-39)× +18x(-8》 =(38+1D×(-3)+(19-1D×(-18 =38×(-30)+1×(-3服)）+19×(-18)-1× (-18) -(-37)-6+(-18)-(-18》 =一5538 1 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.A3.D4.8005.210 6.一48【解析】由题意可知，积最小应为负数. 当有一个负数时，积分别是一6×2×4=一48，一5×2 ×4=-40,-1×2×4=-8: 当有三个负数时，积是一6×（一5）×（一1）=一30. 因为-48<-40<-30<-8， 新以积最小是一48. 7.一1或一9【解析】因为a,b,c是互不相等的整数，且 abc=9,所以把9分解成3个不相等的整数，即9= (-1)×3×(-3)=(-1)×1×(-9).因为-1+3+ (-3)=-1,(-1)+1+(-9)=-9,所以a+b+c的 值为-1或-9. 变式题0【解析】因为a,b,c,d是互不相等的整数， 且abcd=169,所以把169分解成4个不相等的整数， 即169=1×(-1)×13×(-13)，所以a+b+c+d=1 +(-1)+13+(-13)=0. /10.,3.9.100 8.解：(1)原式=- (3×25×4×3 =-30. 430 七年级数学RJ版 原式=×号×号×(-》 =-(合×号××》 =-4. (3)原式=(-)×8×(-号)×(-) =-(品×)×(×) 14 131 (4)原式= 2g5××号× 9 =-(g×0)x(×) 1 =一7 9.解：(1)K11=(-10)×(-9)×(-8)=-720. (2)K1=-5,K2=(-5)×(-4)=20, K8,=(-5)×(-4)×(-3)=-60, K45=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)=120, K5=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)= -120. 当n≥6时，K”s=0, 所以K”,的最大值是120，此时n=4. 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.A3.C4.-9905.-6或-7 6.>>< 7.18【解析】3斗粟的总数量为3×10=30（升），换得1 单位的粝米若要的聚的数量为50÷30=号，所以3斗 粟可以换得的粝米总数量为30÷号-30×号-18 (升). 8.(1)-1(2)1或-1(3)0【解析】(1)当a=-2 -22 时a--27=2=-1. 2)当>0时，号-=1当<0时，名-2=-1 aa 综上，当a≠0时，a的值为1或-1. （8不销设a>0则0所以台+合-吕+。 1+(-1)=0. 9候：1)因为号>0号≥0，÷吕-提<1所以号 12 90.18(-》÷(-0)-9× (2)因为一17 9-<1,所以-片品 15、17 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.D2.C 3.A【解析9×(-3)0=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷ (-3]=9×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] 9×号=1. 4.B【解析】因为a,b互为相反数，且都不为零，所以a +6=0,号=-1.所以(a+6-1D(合+1)=0-D× (-1+1)=-1×0=0. 5.-306.-i7 9 7.80【解析】由题意可得(75-75.4)÷0.005×1= (-0.4)÷0.005×1=-80×1=-80(℃)，所以金属 丝的温度降低了80℃. 8.-6【解折】由题意可知，{-6}=-6，(5)=5， {-3}=0,{4.9}=5,则原式=-6-5×0÷5=-6. {4 9.解：(1)由题意，得-4-2×3十7=-4-6+7=-3. 若指针指向2，此时算式的结果为一3. (2)根据有理数混合运算法则，列式如下： [15-7-(-4)]÷(-3)=12÷(-3)=-4. 用有理数混合运算逆求指针所指向的数字为一4. 10.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3☐9=-6. 因为3一9=一6，所以口内的符号是“一” (3)1+2×6-9=1+12-9=13-9=4, 这个最大数是4. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.A2.D 3.B变式题1或0 4.B5.(1)16(2)8 6.一1【解析】由定义可知，因为53=125,3=81， 所以log125=3,log81=4, 所以原式=3-4=-1. 7.解：(1)因为a与-3互为相反数，b与2互为倒数， 所以a=3,b=2 (2)因为m-a+(b+n)2=0,a=3,b=2: 所以1m-31+(号+n）°=0. 1 所以m-3=0,2十n=0, 1 解得m=3,n=一2' 所以=()》广= 8.解：(1)a"·b (2)理由如下： (a·b)"=(a·b)·(a·b)·…·(a·b) m个(a·b) =(a·a·…·a)·(b·b·…·b) 个 个6 =a"·b" (3)原式=（← 2024 X22025X42026 =(-g×2×4 1 2024 ×2×4 =32. 第2课时有理数的混合运算 1.D 2.A【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的 绝对值是2，所以a十b=0,cd=1,m2=4,所以原式= 2×0+4-2X1=2 3.C【解析】因为2=2,22=4,23=8,2=16,2= 32,…,所以2的正整数幂的个位数字以2,4,8,6为一 个周期循环出现. 因为7=7,72=49,7=343,7=2401,7=16807，…，所 以7的正整数幂的个位数字以7,9,3,1为一个周期循 环出现 因为8=8,82=64,83=512,8=4096,8=32768，…， 所以8的正整数幂的个位数字以8,4,2,6为一个周期 循环出现 因为21=2×5+1，所以21的个位数字与2的个位数 字相同，应为2. 因为721=7×+，所以71的个位数字与7的个位数 字相同，应为7 因为821=8x5+1,所以81的个位数字与8的个位数 字相同，应为8 因为2+7+8=17，所以2+71+821的个位数字 是7. 4.-9 5.244872【解析】因为5*3①6=301848， 所以最左边两位数是5×6=30，中间两位数是3×6= 18,最右边两位数是(5十3)×6=48. 因为2*6①7=144256， 所以最左边两位数是2×7=14，中间两位数是6×7= 上册详解详析 31