2.1.1 有理数的加法（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

9.解：(1)3 (2)2或-6 (3)x一3|=4的几何意义是数轴上表示x的点与表 示3的点之间的距离为4，而与表示3的点之间的距离 为4的点表示的数是7或-1，所以x=7或一1. 【解析】(1)数轴上表示一2的点与表示1的点之间的 距离为3，则AB=3. (2)数轴上与表示一2的点之间的距离为4的点表示 的数是2或-6，则点C表示的数是2或-6. 1.2.5有理数的大小比较 1.A2.A ∠1 3.C【解析】因为a>1,所以a>1,-a<0,0<a 所以1a>>-a. a 》一题多解法《 因为a>1,所以可取a=2, 11 所以1a=2,-a=-2,a=2 所以a>a 1 >-a. 4.(1)3-4(2)-6≤a<-5 5.(1)±3，±2，±1,0(2)±5，±6，±7 6.c>|a|>b>-c 变式题(1)n<-m<m<|nl (2)m<-n<n<-m 【解析】(1)因为m>0,n<0,n>|m|, 所以表示数m,n,n,一m的点在数轴上对应的点的 位置如图①所示. n -m 0 m Inl 图① 故n<-m<m<n. (2)因为m<- 所以m<0,即表示数m的点在原点的左侧. 又因为表示数m,n的点在原点的两侧，m>n, 所以表示数m,一m,n,一n的点在数轴上对应的点的 位置如图②所示. m -n 0 n -m 图② 故m<-n<n<-m. 7.解：1)2 绝对值 119、1541 (2)因为230>2'121<2' 119、54 所以230>121' 11954 所以-230<-121 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.B2.A 3.D【解折】因为绝对值等于号的数有号和-号，所以 专与绝对值等于号的数的和等于营+号-号皮专十 2 ()- 4.C【解析】因为|x|=3,1y=5,所以x=士3，y= 士5.因为x,y异号，所以x=3,y=-5或x=-3,y =5.当x=3,y=-5时，x十y=3-5=-2;当x= -3,y=5时，x十y=-3十5=2.综上所述，x十y 士2. 变式题(1)D (2)2或8【解析】因为a|=3,b|=5, 所以a=士3，b=±5. 因为a-b1=-(a-b), 所以a一b≤0， 所以a=3,b=5或a=-3,b=5, 所以a+b=3+5=8或a+b=-3+5=2. (3)12或一12【解析】因为x=3,y=4, 所以x=士3，y=士4， 因为x十y>0, 所以x=3,y=4或x=-3,y=4. 当x=3,y=4时，xy=3×4=12; 当x=-3,y=4时，xy=-3×4=-12. 所以xy的值为12或-12. 3 5 6.解：(1)①② (2)因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或一8. 当点A表示的数为8时，“吉祥数”为0； 当点A表示的数为一8时，“吉祥数”为16. 故与点A表示的数互为“吉祥数”的是0或16. 7.解：(1)①>②>③=④= (2)a|+b|与|a+b的大小关系为|a+|b|≥a+b. a,b同号或至少其中一个为0时，|a|+|b|=|a十b 成立. 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A 3.C【解析】在一50与49之间（不含一50和49），所有 整数分别是一49，-48，…，47,48，它们的和是一49十 上册详解详析 27个 (-48)+…+47+48=一49+[(-48)+48]+[(-47) +471+…+「(-1)+11+0=-49. 4.B【解析】根据题中的新定义，得H(7)十H(8)+ H(9)+H(10)+·+H(97)+H(98)+H(99) =-8+9+(-10)+11+(-12)+…+(-98)+99十 (-100) =(-8+9)+(-10+11)+(-12+13)+·+(-98 +99)+(-100) =1+1+1+…+1+(-100)》 =46+(-100). =-54. 5.130 6.一11【解析】由题图可知，墨迹遮住部分的整数为 一5，一4，一3，一2,0,1,2，所以墨迹遮住部分的整数的 和为(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+2=一11. 7.797【解析】这8袋小麦一共重100×8+(-6)+4+3 +(-2)+(-3)+1+5+(-5)=100×8+[(-6)+ (-2)]+(4+1)+[3+(-3)]+[5+(-5)]=797(kg). 8.解：把每棵树上盛开的花朵数超过60的记作正数，不 足的朵数记作负数，10棵树上对应盛开的花朵数分别 为-3，-5,3,7,5,8,0，-6，-8,8. -3+(-5)+3+7+5+8+0+(-6)+(-8)+8 =[(-3)+3]+[(-5)+5]+[8+(-8)]+7+8+ (-6)=9(朵) 60×10+9=609(朵). 故这10棵蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总 数超过9朵. 一一题多解法 57+55+63+67+65+68+60+54+52+68 609(朵). 609-60×10=9(朵) 故这10棵蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609 朵，总数超过9朵。 9.解：(1)-410 (2)这10筐苹果的总质量为50×10+10=500+10= 510(kg),6×510=3060(元). 故这10筐苹果可以卖3060元 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.A2.C3.C 4.A【解析】由x|=6,|y|=4,得x=士6，y=±4.由 x十y>0,得x=6,y=4或x=6,y=-4,所以x-y =2或10. 变式题(1)-11或-3(2)-29或-7 【解析】(2)因为|x=18,y=11,所以x=士18，y= ±11. 128 七年级数学RJ版 因为|x十y|=-(x十y),所以x十y≤0， 所以x=-18,y=士11. 当x=-18,y=11时，x-y=(-18)-11=-29; 当x=-18,y=-11时，x-y=-18-(-11)=-18 +11=-7. 综上所述，x一y的值为一29或一7. 5.3或一1【解析】由题意，得a一1十2一1|=3，解得 a=3或-1. 6.7【解析】因为|a一1|=3， 所以a-1=士3， 解得a=4或a=一2. 因为b=3, 所以b=士3 分为以下四种情况： ①当a=4,b=3时，A,B两点间的距离是4一3=1； ②当a=4,b=-3时，A,B两点间的距离是4一（一3） =7: ③当a=-2,b=3时，A,B两点间的距离是3一(-2) =5; ④当a=-2,b=一3时，A,B两点间的距离是（一2） -(-3)=1: 综上所述，A,B两点间距离的最大值等于7 7.解：(1)①=②=③<(2)≤ (3)当a>b>0或a<b<0或a=b或b=0时，|a|一 b=a-bl. 8.解：(1)①②(2)因为5为3与x的“对称数”，所以|3 -5|=|x-5|=2,即x-5=2或x-5=-2,所以x =7或x=3(不合题意，舍去).故x=7. 第2课时有理数的加减混合运算 1.A【解析】根据题意，得a=1,b=-3,所以b-a十2 1 =-3-1+2=-32 2.D【解析】-2-[-是+(-日)门=-2-(-2) 13 11 -2+24-124 3.A【解析】由第2行数据，可知每行、每列、每条对角 线上的三个数之和均为一1+1十3=3，所以a=3-(4 +2)=-3,b=3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)= -2,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5. >一题多解法 由图中第3行和第1列的三个数之和相等，得c =4+(一1)一5=一2.由第1行和第3列的三个 数之和相等，得a=3十(-2)一4=一3.由第3 行和第2列上的三个数之和相等，得b=(一3) 十1一（一2）=0.所以a一b十c=一3一0十（一2） -5.第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 冒第1课时有理数的加法（建议用时：30分钟） 1.下列计算结果是负数的是 )5.(2025一2026黄山歙县期中)已知|2x+1| A.0+1-(-3) R1+号 +|y一2|=0，则x十y= C.-14 +2.75 n.+(-》 6.新定义题我们给出如下规定：如果两个有 理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉 2.a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是 祥数” 绝对值最小的有理数，则a+b十c的值为 (1)下列各数对：①5和3；②一5和13； ( ③一54和46.其中互为“吉祥数”的有 A.-1 B.0 (填序号). C.1 D.2 (2)在数轴上，点A到原点O的距离是8.求 3与绝对值等于号的数的和等于 与点A表示的数互为“吉祥数”的数. 6 A.5 2 b. C.-5 D或号 4.已知|x=3,y|=5,且x,y异号，则x+y 的值等于 7.归纳法【观察】 A.±2或士8 B.8或-2 (1)比较大小： C.±2 D.-8或2 ①1-21+31 -2+3|; 变式题体现分类讨论思想，注重已知条件的 ②141+|-5 14+(-5)1: 变化 ®-引+1-引 (1)若|m=7,n=5,且m>n,则m+n 的值是 ( ) (-3: A.12 B.2 ④|-51+10 -5+0. C.-2或12 D.2或12 【归纳】 (2)(2025一2026上饶信州区期中)已知|a (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a =3,b=5,|a-b=-(a-b),则a+b +b|与|a+b|的大小关系，并说明a,b满 的值为 足什么关系时，a|+|b|=|a+b成立. (3)(2025一2026宜春袁州区检测)若|x =3,y|=4,且x+y>0,则xy的值为 4444 上册课外拓展提高 107 目第2课时有理数的加法运算律（建议用时：30分钟） 1.计算(-)+(+3)+(+0.75)+ 7.8袋小麦以每袋100kg为质量标准，分别记 为（超过的记为正数，不足的记为负数，单 (-4)的结果为 位：kg):-6,4,3,-2,-3,1,5,-5.则这8 袋小麦一共重 kg. A.0 B.-18 c1日 D. 2 8.一题多解法“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒 2.（2025一2026济宁期末)把1~9 2 来.”大雪过后，学校植物园里的蜡梅开了，一缕 57 这9个数填入3×3方格中，使其 缕清香吸引了植物小组同学们的目光.他们统 第2题图 任意一行，任意一列及两条对角 计了当天10棵蜡梅树上盛开的花朵数，分别是 线上的数之和都相等，这样便构成了一个 57,55,63,67,65,68,60,54,52,68.这10棵蜡梅 “九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世 树上当天盛开的花朵一共有多少朵？如果以每 界上最早的“幻方”.如图所示的是仅可以看 棵树盛开60朵为标准，10棵蜡梅树上盛开的 到部分数值的“九宫格”，其中x的值为 总数超过或不足多少朵？ ( A.1 B.3 C.4 D.6 3.在一50与49之间（不含一50和49），所有整 数的和是 A.-48B.48 C.-49 D.49 4.（2025一2026赣州安远校级检测)用符号 “H”表示一种运算，它对正整数的运算结果 如下：H(1)=一2，H(2)=3,H(3)=一4， 9.(2025一2026北京海淀区期中)金秋十月，小 H(4)=5,….则H(7)+H(8)+…+H 鹏家的苹果园喜获丰收，10月1日下午共采 (99)的结果为 摘苹果10筐，经过称重，这10筐苹果的质量 A.-146 B.-54 如下（单位：kg):48,46,53,57,60,49,51, C.-46 D.46 44,55,47.在没带计算器的情况下，小鹏想 5.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周 帮父亲快速算出苹果的总质量 日收缩压为120mmHg.下表是该病人这周 (1)小鹏通过观察发现，如果以50kg为标 每天与前一天相比，收缩压的变化情况，则 准，把超出的质量记为正，不足的质量记为 本周五的收缩压是 mmHg. 负，得到的数字如下.请补全 时间 周一 周二 周三 周四 周五 -2 3710-11 -65 一3 收缩压增 +20 -30 25 +15 +30 可以得到上面各数之和为 减/mmHg (2)若每千克苹果的售价为6元，则这10筐 6.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值， 苹果可以卖多少钱？ 判定墨迹遮住部分的整数的和为 -6 3456 第6题图 108 七年级数学RJ版