12.2 用统计图描述数据(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

价为y元 20x+30y=7200 依题意，得 30.x+20y=6800 解得x120. y=160. 答：精品装每箱的单价为120元，普通装每箱的单价为 160元. (2)设采购精品装a箱，则采购普通装(100一a)箱. 100-a≥2a, 由题意可得 120a+160(100-a)≤14800， 解得30<a≤333 a取正整数，.a=30,31,32,33. 故有4种采购方案. 方案一：精品装30箱，普通装70箱，总预算为14800元； 方案二：精品装31箱，普通装69箱，总预算为14760元； 方案三：精品装32箱，普通装68箱，总预算为14720元； 方案四：精品装33箱，普通装67箱，总预算为14680元. 答：共有4种采购方案，方案四最省钱：精品装33箱， 普通装67箱. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D2.A3.A4.④ 5.全班同学的身高每个同学的身高 6.②①④⑤③7.12 8.解：由题意可知， 9 甲命中9次，命中率为10×100%=90%： 6 乙命中6次，命中率为0 ×100%=60%; 8 丙命中8次，命中率为0×100%=80%： 丁命中10次，命中率为100%. 数据整理如表所示. 甲 丙 命中次数 9 6 8 10 命中率/% 90 60 80 100 12.1.2抽样调查 1.A2.D3.D4.抽样调查 5.甲【解析】由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为 5 100÷100 =2000(条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为100 10 ÷100-1000(条).：2000>1000，初步估计鱼苗数 目较多的是甲鱼池。 6.解：(1).x=120-(24+72+18)=6. (2)1800×24+72=1440(人). 120 答：估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识 的学生共有1440人. 7.解：(1)从表格可看出，在7天时间内，一共用电1549 -1521=28(kW·h), 平均每天用电28÷7=4(kW·h). (2)4×30=120(kW·h). 故4月份共用电120kW·h (3)0.53×100+0.56×(120-100)=53+11.2= 64.2(元). 故估计小红家4月份的电费是64.2元. 12.2 用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 1.C2.B3.40% 4.42 5.解：(1)6050 (2)补全条形图如图所示， 防溺水知识掌握情况各等级学生 人数条形图 人数 30 0H 25 20 12 A级B级C级D级等级 (3)防溺水知识达到A级的学生人数为600×25% =150. (4)示例：加强学生的防溺水“六不准”的背记，增强学 生防溺水安全意识（合理即可）. 12.2.2直方图 1.D2.75%3.乙 4.解：(1)设从左往右各组的频数分别为2x,3x,4x,6x, 4x,x. ,第二组的频数为18，∴.3x=18,解得x=6, ∴.2x+3x+4x+6x+4x+x=20x=120, ∴.本次活动共有120篇论文参加评比. (2)第四组上交的论文数量最多，是6×6=36（篇）. (3)第四组的获奖率为20÷36×100%≈56%， 第六组的获奖率为4÷6×100%≈67%. 56%<67%, ∴第六组的获奖率高 5.解：(1)15036 (2)D等级学生：150-54-60-24=12（人）. 补全频数分布直方图如图. 频数（学生人数）》 70 ......... 60 60 。。。。。。 54 50 40 30 20 12 10 60708090100成绩/分 下册参考答案 31 (3)144° (4)3000×16%=480(人)， ∴.估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”的 学生人数有480. 6.解：(1)5083.5144° (2)补全频数分布直方图如图 模型设计成绩的频数分布直方图 1频数（人数） 25 20 20 15 15 10 10 5 0 A B CD成绩/分 (3)1200×20+10 50 720(人). 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80 分的人数为720. 12.2.3趋势图 1.A2.B3.64.3或12 5.解：(1)2020年到2025年，5G间接经济产出总量共 1.2+2+4+5+6+6.3=24.5(万亿元). (2)2020年到2025年，5G直接经济产出总量为0.5十 1+2+2.5+3+3.3=12.3(万亿元)， .2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经 济产出总量多24.5-12.3=12.2（万亿元）. (3)①② 【解析】(3)2020年到2025年，5G间接经济产出和直接 经济产出都呈增长趋势，故①正确；2023年到2024年， 5G间接经济产出的增长率为(6一5)÷5×100%= 20%,直接经济产出的增长率为(3一2.5)÷2.5× 100%=20%,.2023年到2024年，5G间接经济产出 和直接经济产出的增长率相同，故②正确.。 限时周测 周测一相交线 1.125°2.14°3.80 4.解：(1)∠AOC与∠BOD是对顶角， .∠AOC=∠BOD=65°. ∠AOE:∠EOC=2:3, ∠A0E-号∠A0C-26. .∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°. (2)设∠AOE=2x,∠COE=3.x :∠A0E=号∠B0F-10,∠B0F=4r+20. ,OF平分∠BOE,∴.∠BOE=2∠BOF=8x+40°， .∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°， .∴.x=14°，.∠COE=3x=42° 5.D6.D7.B8.A9.垂线段最短10.1469 32 七年级数学RJ版 11.解：(1)OM⊥CD, ∴.∠MOC=90. :∠AOC=∠BOD=28°， .∠AOM=90°-28°=62. (2),OA平分∠MOE, .∠EOA=∠AOM=62°. :∠BOE+∠AOE=180°， .∠BOE=180°-62°=118. 12.B13.C14.C15.①②④ 16.解：(1)∠C0M=120°， .∠D0F=120°. .OG平分∠DOF, ∴∠F0G=g∠D0F=60 (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. (3),∠COM=120°，.∠COF=60°. 1 '∠EMB=2∠COF, ∴.∠EMB=30°，∴.∠AMO=∠EMB=30° 周测二平行线的判定和性质 1.C2.B3.∠CEF 4.解：∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 5.解：思路一：BD⊥BE, .∠DBE=90°， .∠1+∠2=180°-∠DBE=180°-90°=90°. ∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C, .BD∥CF. 思路二：BD⊥BE,∴∠DBE=90. :∠1+∠C=90°， ∴.∠DBE+∠1+∠C=90°+90°=180°， 即∠DBC+∠C=180°， .BD∥CF. 6.A 7.B【解析】由折叠的性质可知，∠EFM=∠EFC, ∠NEF=∠DEF. :∠EFM=2∠BFM, :可设∠EFM=∠EFC=x,则∠BFM=2x, x+x+2x=180,解得x=72∠EFC=72, ,四边形ABCD是长方形，.AD∥BC, .∠EFC+∠DEF=180°， .∠DEF=180°-72°=108°， .∠NEF=∠DEF=108. 变式题C【解析】，四边形ABCD是长方形， ∴.ADBC,.∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH, ∴.∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°， 由折叠的性质可知，∠PFE=∠BFE,∠PGH=∠CGH, ∴.∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°，12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图（建议用时：30分钟） 1.跨化学学科空气是多种气体的混合物.空气主 水滴图.如果将这个水滴图绘制成扇形图， 要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、 那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是 氡)、二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质 等)组合而成.为直观介绍空气各成分的百分 5.(2025赣州兴国期末)炎炎夏日，为加强学生 比，最适合用的是 的防溺水知识安全教育，增强学生防溺水安 A.折线图 B.条形图 全意识和自救自护能力，兴国县教体局2025 C.扇形图 D.统计表 年6月对我县某中学七年级学生进行了一 2.某公司去年1月份一7月份销售额的增长率 次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽 的变化情况如图所示，则下列结论正确的是 取了部分学生，将调查结果分为四个等级：A 级（优秀）：能正确回答全部防溺水知识（如 增长率/% “六不准”“自救方法”等)；B级（良好）：能回 1 10 答大部分知识，但个别问题错误；C级（及 格)：仅能回答基础问题（如“能否独自游 泳”)；D级（不及格）：缺乏基本防溺水常识. 调查结果统计如下，并将结果绘制成如下图 1234567月份 第2题图 所示的条形图和扇形图. A.1月份一6月份销售额在逐渐减少 防溺水知识掌握情况各 防溺水知识掌握情况各 等级学生人数条形图 等级学生人数扇形图 B.这七个月中，每月的销售额不断上涨 30 2 A级 C.这七个月中，1月份的销售额最大 19 25% B级 10 D级 D.这七个月中，销售额有增有减 C级 3 5% 20% 3.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的 OA级B级C级D级等级 学生人数如图所示，则报名参加甲组和丙组 (1)本次共调查了 名学生，扇形 的人数之和占所有报名人数的百分比 图中B级所占百分比为 %. 为 (2)补全条形图. (3)若该校七年级共有600名学生，估计防 16人 集中用水 溺水知识达到A级的学生人数 80人 水多用 (4)针对D级学生，你认为学校可以采取哪 14人 巧妙用水 些措施加强防溺水教育（写出1条建议）？ 4 10人 收集雨水 乙 丙 丁兴趣小组 第3题图 第4题图 4.(2025赣州三模)李明对七年级120名同学 关于节约用水方法选择的问题，进行了问卷 调查（每人选择一项），其中各项人数统计如 下册课外拓展提高 117 12.2.2直方图（建议用时：45分钟） 1.如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频 组含前一个边界值，不含后一个边界值).从 数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6： 后一个边界值)，则下列说法错误的是() 4：1,第二组的频数为18 A.得分在70分~80分的人数最多 (1)本次活动共有多少篇论文参加评比？ B.该班的总人数为40 (2)哪组上交的论文数量最多？是多少？ C.人数最少的得分段的频数为2 (3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇 D.得分及格（大于等于60）的有12人 和4篇论文获奖，则这两组哪组的获奖 频数（人数》 频数 率高？ 5060708090100分数 405060708090100分数 第1题图 第2题图 2.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60 161116212631日期/日 名学生的成绩进行分析，并将其分成了六个 分数段后绘制成如图所示的不完整的频数 分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值).若60分以上（含60分）为及 格，试根据图中信息来估计这次测试的及格 率为 3.某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学 考试.两个班人数都为40，且考试成绩分为 A,B,C,D,E五个等级.根据统计结果绘制 成如图所示的统计图 甲班数学成绩频数 乙班数学成绩扇形图 分布直方图 频数 5.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员 35% 10% 的安全防护水平，公安部交通管理局部署在 C /B5% E 全国开展“一盔一带”安全守护行动.为增强 30% 20% 学生交通安全意识，某校举行了一次全校 A B C D E等级 第3题图 3000名学生参加的交通安全知识竞赛.从 根据以上统计图提供的信息，C等级人数较 中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分 多的是 班。 析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不 4.某市教育局在各中学进行了论文的评比，论 低于60分)分成A,B,C,D四个等级(D: 文的交稿时间为5月1日至30日，评委会把 60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90; 各中学交的论文的篇数按5天一组分组统 A:90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如 计，绘制成下图所示的频数分布直方图（每 下两幅不完整的统计图. 118 七年级数学RJ版 频数（学生人数） 70 【调查方式】 D 9▣” 16% 抽样调查. 24. C B m% 【数据收集与表示】 40% 60708090100成绩/分 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成 请根据以上信息，解答下列问题： 绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成 (1)填空：n= m 四组(A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤ x<90,D:90≤x≤100). (2)请补全频数分布直方图， 下面给出了部分信息： (3)扇形图中B等级所在扇形的圆心角度数 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84， 为 84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89, (4)若把A等级定为“优秀”，请你估计该校 89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”的学 模型设计成绩的 频数（人数） 扇形图 生人数. 3 20 05 DA 20% 0 10 30% A BC D 成绩/分 【数据分析与应用】 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具 设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图. 6.项目式学习(2025遂宁节选)为激发青少年 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成 崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐 绩不低于80分的人数， 梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某 调查小组对活动中模具设计水平的调查报 告，请完成报告中相应问题， 模型设计水平调查报告 【调查主题】 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平. 【调查目的】 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用 统计图表和百分数的过程中，形成数据观 念，发展应用意识 【调查对象】 某校学生模具设计成绩 下册课外拓展提高 119 12.2.3趋势图（建议用时：30分钟) 1.观察某地区一年中每月平均气温的趋势图，5.第五代移动通信技术（简称5G)是最新一代 横轴表示月份，纵轴表示气温.若7月的气 蜂窝移动通信技术，5G移动通信将推动数 温数据点最高，1月的气温数据点最低，那么 字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到 该趋势图的整体趋势是 ) 2025年某国5G直接经济产出和间接经济 A.先上升后下降B.先下降后上升 产出的情况如下图所示，根据图中提供的信 C.持续上升 D.持续下降 息回答下列问题 2.在1月~7月，某种水果每千克的进价与售 (1)2020年到2025年，5G间接经济产出总 价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水 量共多少万亿元？ 果每千克利润最大的月份是 (2)2020年到2025年，5G间接经济产出总 价格/元 量比直接经济产出总量多多少万亿元？ 11 10 (3)下面的推断合理的是 (只 87 每千克售价 填序号) 654 ①2020年到2025年，5G间接经济产出和直 32 每千克 进价 接经济产出都呈增长趋势； 01234567月份 ②2023年到2024年，5G间接经济产出和直 第2题图 接经济产出的增长率相同. A.3月 B.4月 ◆一5G间接经济产出◆…5G直接经济产出 C.5月 D.6月 经济产出/万亿元 10 3.观察某工厂产品次品率的趋势图，发现次品 6 6.3 率在上半年呈上升趋势，从1月的2%上升 到6月的5%；下半年呈下降趋势，从7月的 253.3.3 4.5%下降到12月的1.5%；则该工厂全年 0.512 202020212022202320242025年份 次品率的最高值出现在 月. 4.某种预防病虫害的农药需在3月1日~3月 15日喷洒，且连续三天完成.又知当最低温 度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药 物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日~ 3月15日的天气预报情况（如图）.由图可 知，药物喷洒可以安排在 日 开始进行， 3月1日~3月15日的天气预报情况 温度℃ 30 15964 10 37 T 04262 82 -10 123456789101112131415日期 第4题图 120 七年级数学RJ版