第二章 2.3.1 乘方-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

2.3有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 已知识要点扫描 A.指数是2 B.底数是-3 1.乘方的意义 C.幂为一9 D.表示2个一3相乘 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘 2.（2025一2026赣州南康区期中)对乘积 方的结果叫作暴.一般地，n个相同的乘数a相 (-2026)×(-2026)×(-2026)× 乘，即a·a·a·…·a,记作a”,读作“a的n (一2026)记法正确的是 n个 A.-2026 B.(-2026) 次方”.当把它看作a的n次方的结果时，也可 C.-(-2026)4 D.-(+2026)1 读作“a的n次暴”.在a”中，a叫作底数，n叫 知识点② 乘方的运算 作指数.例如，（一2）3表示（一2）×（一2）× (一2)，一2是底数，3是指数 3.(2025一2026黄山数县期中)在7,0.-号 2.有理数乘方的运算方法 一一2.3，一32，（一4）3中，负数的个数是 (1)根据乘方的意义，先把乘方转化成乘 () 法，再利用乘法的运算方法进行计算， A.4 B.3 C.2 D.1 (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 4.(2025一2026上饶婺源检测)下列各组数中， 是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正 相等的是 () 整数次幂都是0. A.23和3 B.(一2)3和一2 已经典例题剖析 C.(一3)2和一32 D.|-23和(-2)3 【例】有一张面积是128cm的纸片，第一 5.下列各组数中，互为相反数的是 次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次 A.(-3)2和-32 B.(-3)2和32 再将剩下的一半剪去，….如此下去，第六次 C.(-2)3和-23 D.-23和-23 剪完后这张纸片还剩多少平方厘米？ 6.计算：（一1）2= 【解128×分广=128×d-2cm). 7.在数-2--30，(-6.1)，-2中，是 故第六次剪完后这张纸片还剩2cm2. 负数的是 【点拨】根据题意，依次表示出第一、二、三次 剪完后纸片剩下的面积.观察发现，第次剪完后 8.计算：)-(-)×(-2. 这张纸片还剩[128×(2) cm2,代入计算. 基础对点训练 知识点① 乘方的意义 2(-2-2+(-号)- 1.下列关于式子（一3）2的说法，错误的是 28 七年级数学RJ版 第2课时 有理数的混合运算 已知识要点扫描 4.下列运算正确的是 有理数的混合运算 A.(-3)3×(-2)÷(-6)=9 在有理数的运算中，含有加、减、乘、除、乘 B.-(-1)200X(-2)4=-8 方的运算叫作有理数的混合运算. C.(-8)×3÷(-2)2=12 有理数的混合运算的运算顺序： D.12-7×(-4)+8÷(-2)2=42 (1)先乘方，再乘除，最后加减； 5.已知a=(1-3)×32,b=[(0-2)×3],c= 一(2×3)2，那么a,b,c的大小关系是() (2)同级运算，从左到右进行； A.a<c<b B.c<a<b (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括 C.c<b<a D.a<b<c 号、中括号、大括号依次进行. 6.计算：16÷(-8) -(-2)2×5= 经典例题剖析 【例】计算： (1)|-10+8÷(-2)2-(-6)×(-3). 7计算：-1-6÷(-2×-吉 ②)32X2+(-3)2÷(-3D 8.计算：(-2)2×5-(-2)3÷4 【解】(1)原式=10+8÷4-18=10+2 9.计算：-1+(-2)×}-1 18=-6. 10.计算：-2×2+181÷(-2)= (2)原式=-9×2十9÷(-3)=-号-3 1 9 11.定义“*”运算：当a,b同号时，ab=十(a 15 十b2):当a,b异号时，a￥b=一(a2一b2). 2 (1)求4*1的值， 【点拨】(1)先算绝对值、乘方、乘法，再算 除法，最后算加减；(2)先计算乘方，再进行乘 (2)求号[(-2)3]的值。 除运算，最后进行加减运算即可. 已基础对点训练 知识点①有理数的混合运算 1.计算2×（一3）3+4×（一3）的结果是( A.-18B.-27 C.-24D.-66 12.纠错题(2025一2026上饶信州区期中)下 2.计算-1÷（一日）×2的结果为 面是小明同学做过的一道题.请先阅读解 题过程，然后回答所提出的问题。 A.32 B.-32 c D.2 22 计算：-1-(1-0.5)×3÷[-2-(-3)] 3.计算(-3)×(-号)》-(-2)÷(-2》广的 解：原式=1-×÷（一1） 第①步 结果为 A.-33 B.-31C.31 D.33 第②步 29 上册第二章 2 第③步 16.（2025一2026赣州上犹期中)古希腊著名的 =1 99 毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称 97 9 第④步 为“三角形数”，而把1,5,12,22…这样的数 称为“五边形数”（如图所示），则第6个五 问题： 边形数是 (1)上述解法中，从第 步开始出 错（填序号）. (2)请写出这道题的正确解法. 12 22 第16题图 A.35 B.50 C.51 D.56 17.(2025一2026淮南潘集区期中）在生活中， 经常把一些同样大小的圆柱管（如图）捆扎 知识点②探索数字规律 起来.下面我们来探索捆扎时绳子的长度。 13 79 13.按规律排列的一组数据：2亏口726 若每个圆的直径都是8cm,当圆柱管放置 方式是单层平放时，捆扎后的横截面如图 1 37….其中口内应填的数是 所示.那么当圆柱管有100个时，需要绳子 cm(π取3). B.1 D.2 14.观察下列算式：2=2,22=4,23=8,24 第17题图 16,2=32,26=64,27=128,28=256,…. 18.(教材变式)观察下面三行数： 用你所发现的规律得出2225的个位上数字 2,-4,8,-16,…; ① 是 ( -1,2,-4,8,…； ② A.2 B.4 C.6 D.8 3,一3,9，一15，… ③ 变式题变换底数，探索规律 (1)第①行数按什么规律排列？ 观察下列等式：3十1=4,32+1=10,33十 (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这3个数的和. 1=28,34+1=82,35+1=244,….归纳各 计算结果中的个位数字的规律，猜测322 十1的个位数字是 15.(教材变式)观察下面两行数： 1,5,11,19,29,…; 1,3,6,10,15,… 取每行数的第7个数，计算这两个数的和 是 ) A.92 B.87 C.83 D.78 430 七年级数学RJ版(4)原式=[(+8.4)+(+3.6)]+[(+3.7)+ (-0.7)]+[(-12)+(-8)]+13 =12+3-20+13 =8. 6)原式=-3号+2+号-5- 1 1 =(-3+?-0+(号+号》 =-6 2解：原式=(--日+品)×80 、3 =-27-6+15 =-18. 3.解：1)原式=10×(-品)+2×(-)+(-3)× (-) =(-)×10+2-3) =(-)×9 (2)原式=(-13)×（号+）-0.34×（号+） =-13-0.34 =-13.34. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.B3.A4.B5.A 617-2.--- 8解：原式-（一）×15-华 4 422 (2)原式=4-4+9-9=9 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3.C4.D 5.B【解析】因为a=(1-3)×32=一2×32=-2×9= -18,b=[(0-2)×3]=(-2×3)2=(-6)2=36,c= -(2×3)2=-6=-36,而-36<-18<36，所以c< a<b. 6.-227.08.229.-410.0 11.解：(1)根据题意，得4*1=42+12=17. 46 七年级数学RJ版 (2)根据题意，得（一2）*3=一[（一2）2一32]=32 (-2)2=5. 则号[(-2)]=号*5=(2)°+5=15。 12.解：(1)① (2原式=-1-号×号÷(-2-9》 1、4 =-1-2×3÷(-11) =-1-号x(-》 =-1+3 31 331 13.D 14.A【解析】因为2=2,22=4,23=8,2=16,2=32， 25=64,2=128,2=256, 所以2”的个位上数字是按2,4,8,6的顺序循环出 现的， 所以2025÷4=506…1. 故2225的个位上数字是2. 变式题4 15.C 16.C【解析】因为5-1=4,12-5=7,22-12=10， 所以相邻两个图形的数的差值依次增加3， 所以第5个“五边形数”是22+13=35， 所以第6个“五边形数”是35+16=51. 17.1608【解析】因为每个圆的直径都是8cm, 所以1个圆柱管时，绳子长度就是底面圆的周长，即8 ×3=24(cm); 2个圆柱管时，绳子长度为1个圆的周长加上2个圆 的直径， 即8×3+8×2×(2-1)=40(cm); 3个圆柱管时，绳子长度为1个圆的周长加上4个圆 的直径， 即8×3+8×2×(3-1)=56(cm): 所以可以发现规律：每增加1个圆柱管，绳子长度就 增加2个圆的直径， 所以100个圆柱管时，绳子长度为8×3+8×2×(100 -1)=24+1584=1608(cm), 所以当圆柱管有100个时，需要绳子1608cm. 18.解：(1)后面一个数是前面一个数乘以一2得到的. (2)第②行每个数是第①行相应的数除以一2得到 的：第③行每个数是第①行相应的数加1得到的. (3)2×(-2)+2×(-2)3÷(-2)+2×(-2)8+1 =2×(-2)8-(-2)8+2×(-2)8+1 =(2-1+2)×(-2)8+1 =3×28+1 =3×256+1 =769. 2.3.2科学记数法 1.C2.C3.C4.4.4×10 5.(1)1035(2)320100(3)-3150000 6.1.496亿千米 2.3.3近似数 1.D2.D3.C4.B5.D 6.2.977.D8.千9.百 10.解：(1)设原轴的长度为am, 则2.795≤a<2.805. (2)我认为是小王加工的轴不合格.理由如下： 因为2.795≤a<2.805, 所以小王加工的一根轴长为2.76m和一根轴长为 2.82m的轴都不符合要求. 章末对点导练 5 1.B2.D3.A4. 5.23【解析】(10111)2=1×2+0×2+1×2+1×2 +1×2°=16+4+2+1=23. 6.2或4或8【解析】因为|x|=3,y2=4, 所以x=士3，y=士2. 分4种情况讨论： ①当x=3,y=2时， 1x-y+3|=|3-2+31=4: ②当x=3,y=一2时， |x-y+3|=|3+2+3|=8: ③当x=-3,y=2时， 1x-y+3|=|-3-2+3|=2: ④当x=一3，y=一2时， 1x-y+3|=|-3+2+31=2. 综上所述，x-y+3|的值为2或4或8. 7.解：1)原式=-×32+号×32-日×32 1 1 =-8+16-4 =4. (2)原式=16÷(-8)-2 1 1 =一2一2 5 8.B 9.B【解析】由题意知，第1种化合物中氢原子的个数为 2十2×1=4，第2种化合物中氢原子的个数为2十2×2 =6,第3种化合物中氢原子的个数为2十2×3= 8,….第10种化合物中氢原子的个数为2十2×10 =22. 10.B11.C12.6.5313.7.864×10 14.解：(1)由题意，得一2.5十1.5-3+0一0.5+1一2-2 -1.5+2=-7(kg). 故与标准质量相比，10筐白萝卜总计不足7kg. (2)由题意，得(25×10一7)×2=486（元）. 故售出这10筐白萝卜可得486元. 15.B16.D17.B18.A19.C20.D21.B 22.解：原计算在第一步开始出现错误， 正确的解答过程如下： -6x号+6x =-6X2 5 =-3-4+5 =-2. 综合与实践进位制的认识 与探究（新趋势） 解：任务1 (11011)2=1×2+1×23+0×22+1×2+1×2°=16 +8+0+2+1=27. 任务2 十进制数78转换为二进制数： 78÷2=39…0,39÷2=19…1,19÷2=9…1,9 ÷2=4……1,4÷2=2…0,2÷2=1…0,1÷2= 0…1. 逆序取余数，得(1001110). 十进制数78转换为六进制数： 78÷6=13…0,13÷6=2…1,2÷6=0…2 逆序取余数，得(210)6· 任务3 五进制数(34)转换为十进制数： (34)=3×5+4×5°=15+4=19. 十进制数19转换为二进制数： 19÷2=9…1,9÷2=4…1,4÷2=2…0,2÷2= 1…0,1÷2=0…1. 逆序取余数，得(10011)2. 任务4 分别转换为十进制数： (1010)2=1×23+0×22+1×2+0×2°=10： (21)5=2×51+1×5°=11. 10+11=21. 计算思路：先将不同进制的数统一转换为十进制数，再 进行十进制数的加法运算， 任务5 分别转换为十进制数： (1110)2=1×28+1×22+1×2+0×2°=14： 上册详解详析 7△