第二章 2.1.2 有理数的减法-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.D2.C3.D4.A5.C6.D 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.B3.B 4.A【解析)(+)+(-6)+(-？)=[(+) (-74)]+(-6)=(-7)+(-6)=-(1+6) -13,故①正确：(-)+1+(-6)=1+[(-8) (←6)门=1+(-1)=0，故②正确：1+(-3)+9+ (-8)=(1+9)+[(-3)+(-8)]=10+(-11)= -1.放③正确：0,25+(-075)+（←3）+是 [a25+(←32]+[(-0.75)+]=-3+0= 一3，故④正确.综上所述，运算结果正确的有①②③ ④，共4个. 5.B【解析】因为(-5)+(-2)+8+11=12，a是负数， 所以这五个数的和不可能是12. 6.C【解析】1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+ 2023+(-2024)+2025 =-1-1-1-1…-1十2025 1012个(-10 =-1012+2025 =1013. 7.08.09.0 10.解：(1)原式=[23+(-23)]+[(-67)+47] =0+(-20) =-20. (2)原式=-2十3+(-6)+7 =3+7+[(-2)+(-6)] =10+(-8) =2. (3)原式-[.4+(-6号)]小+[(-40+3]+9写-1 1 1 +(-1)+95=95 (4)原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+ (-7.96)]+(+0.4) =(一1)+(-3)+（十0.4》 =(-4)+(+0.4) =-3.6. 11.增加3900【解析】记存入为正，取出为负，则由题 意，得(+5200)十（一800）+(-1000)十(+2500)+ (-500)+(-1500)=(5200+2500)+[(-800)+ (-1000)+(-500)+(-1500)]=7700+(-3800) =3900(元). 所以该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3900元. 12.解：0.3+（一0.4）+0.25+（一0.2）+(-0.7)+1.1 +(-1)=-0.65(kg), 15×7-0.65=104.35(kg). 故这7箱橘子的总质量与总标准质量相比不足0.65 kg.7箱橘子共104.35kg. 13.解：(1)四 (2)产量最多为100+13=113（只），最少为100+ (-6)=94(只)，113-94=19（只）. 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只 风筝. (3)+5+(-2)+(-4)+13+(-6)+6+(-3)=9, 实际总产量为700十9=709（只）， 多生产了709一700=9（只）， 工资总额：709×20+9×5=14225（元）. 故该厂工人这一周的工资总额是14225元. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.B2.C3.B4.C5.A 6,解：1由题意，得被墨水污染的减数为5子-(-3）】 19. (2)-3}-9=-3+(-9=-12 1 7.A 第2课时有理数的加减混合运算 1.B2.C3.B4.D 5.D【解析】(-15+-5+10)-[-15+(-5)+ 10们=40.故这三个数的和比它们的绝对值的和小40. 6.-27.0 8.一5【解析】因为c=一一6|=一6，c十d=0,所以d =6.又因为a=一5|=-5，b=-(一2)=2，所以-a -(-b)+c-d=-a+b+c-d=-(-5)+2+ (-6)-6=5+2+(-6)+(-6)=7+(-12)=-5. 9.解：(1)原式=18-12+7一4=9. (2)原式=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3) =[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)] =-10+(-3) =-13. (3)原式=12+18一7-15 =30-22 =8. 上册详解详析 0原式=-号-5-4--9月 21_1-5-5-4-9 =-3-3-66 =-1-1-5-4-9 =-20. 10.解：(1)-6-51 (2)由(1)可知，a=-6,b=一5，c=1, 所以2025÷c-a+b=2025÷1-(-6)+(-5)= 2025+6-5=2026, 所以原式的值为2026. 11.C12.67.6 13.解：(1)15+25+8+12=60，-10+(-5)=-15,30 -60-(-15)=-15. 故表中“？”处的数据是一15 (2)500×5+(15-10+25+8-15)=2500+23 2523(瓶). 故该超市这周星期一至星期五共销售出2523瓶 饮料. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.B2.C3.C 4.解：(1)-2-3 (2)由题意，得m-a=0,b十n=0, 解得m=a=-2,n=一b=3. 故mn=(-2)×3=一6. 5.解：(1)根据题意，得（一2）×（一3）=十6. 故3天前的水位比今天高6cm. (2)算式(-2)×（十3）=一6表示的意义是水位每天 下降2cm,那么3天后的水位比今天低6cm. 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.D3.C4.分配律a(b+c)=ab十ac 5.(-3+4)a 6.解：1)原式=[(-9)×(-)]×[4×(-2.5)] =13×(-10)》 =-130 (2)原式=(-36)×(-)+(-36)×名-(-36)× 12=16-30+21=7. 1 7.解：(1)由题意，得a= g,b= =-(-号) 1 2 1 5 d=-(-2.4-12 (2)任选一种方法进行解答即可. 4 七年级数学RJ版 方法1：原式=9x4X5x(-号++号+》 =9×4×5×180 =139 方法2：原式=180×(++号+)=10× (-台)+180×5+180×号+180×号 =-20+12+72+75=-8+72+75 =64+75=139. 8.B9.B101 4 1 1.0【解析】原式=(-6+4+2)×(-3号)=0× (-32)=0. 12.解：1)原式=(-39)×(-5-7+12)=(-38) ×0=0. (2)原式=(-3.14)×35.2-3.14×46.6-3.14× 18.2 =(-3.14)×(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)×100 =-314. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.D3.D变式题B 4.B5.B 6.A【解析】因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a,a为 负数，所以M>0.因为N=(-23)×(-34)× (-45),所以N<0,所以M-N>0. 7.D【解析】因为abcd<0,所以a<0<b<c<d或a< b<c<0<d.又因为ab>cd,所以a<b<c<0<d,即 原点的位置在点C,D之间. 8.-19.0 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.C3.C 4.D【解析】根据有理数的除法法则可知，除数是正数， 所以A,C选项不符合题意；分别代入B,D选项数据可 知，B选项不符合题意，D选项符合题意， ◆一题多解法 利用乘除互为逆运算解答：除数=被除数÷商. =2X3=6 5.D【解析】由>0可知，x,y同号，再由x十y<0可2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法 已知识要点扫描 A.-5 B.-3 C.3 D.5 有理数的减法 3.下列运算错误的是 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个 A.-2+2=0 B.2-(-2)=0 数的相反数.用字母表示为a一b=a十（一b). D.-(-2)=2 在用减法法则进行运算时，注意以下两点： 4.下列各式的计算结果为负数的是 (1)进行减法运算时，首先弄清减数的待 号（是“十”，还是“一”）： B0-(-2) (2)将有理数的减法转化为加法时，要同 时改变两个符号：一是运算待号，减号变为加 c--- D-日-(-》 号；二是性质待号，减数变为它的相反数 5.若|a-一1|和b+2互为相反数，则a一b的 经典例题剖析 值为 () A.3 B.-3 C.1 D.-1 【例】计算： 6.(2025一2026赣州安远校级检测)在计算两 (1)(-3)-(+7). 23-(-2 个数的减法-3} 一■时，由于不小心，减数 3-2-2 (4)0-(-5). 被墨水污染. 【解】(1)原式=(-3)+(-7)=一10. (1)小明误将-34后面的“-”看成了“+”， （2原式-+后 15 从而算得结果为5至，请求出被墨水污染的 (3)原式=(-22)+(-2)=-3， 减数 (4)原式=0+5=5. (2)请你计算出这道题正确的结果， 【点拨】减法法则与加法法则不能类比.依 照加法法则，0加上一个数还等于这个数；依照 减法法则，0减去任何数应变成加上它的相反 数.进行有理数减法的运算时，要按程序、依法 则进行 已基础对点训练 知识点②有理数减法法则的应用 知识点① 有理数减法法则 7.(2025一2026高安期中)武汉冬季某天的最 1.（2025一2026洛阳宜阳期末)计算：3-5= 高气温是9℃，最低气温是一2℃.武汉这一 ( 天的温差是 () A.2 B.-2 C.8 D.-8 A.11℃B.-11℃C.7℃D.-7℃ 2.若a十(-4)=-1，则a的值为 16 七年级数学RJ版 第2课时 有理数的加减混合运算 已知识要点扫描 向(1)班移动了1.3m,裁判员一声哨响，比赛结 有理数的加减混合运算 束.请你通过计算说明最终获胜的是几班， 对于有理数的加减混合运算中的减法，可 【解】记向(1)班方向移动为正，向(2)班方 根据有理数减法法则进行转化.如：（一11）一7 向移动为负.根据题意，得一0.2十0.5一0.8十 +(一9)一（一6）可转化为(-11)+（一7）+ 1.4十1.3=2.2(m),即红绸向(1)班方向移动了 (一9)+（十6）.这样就把有理数的加减混合运 2.2m.因为2.2>2，所以最终获胜的是(1)班. 算统一成加法运算，再根据有理数加法法则及 【点拨】根据题意列出算式，再根据有理数 运算律进行计算 的加减混合运算法则计算，得出结果后就可以 在有理数的加减混合运算中，通常把各个 判断几班获胜 加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 已基础对点训练 略括号和加号的形式.如：（一11）一7十（一9) 知识点① 有理数的加减混合运算统一成 -(-6)=-11-7-9+6. 加法运算 有理数加减混合运算的读法：一是按这个式 1.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和” 子表示的意义读作“负11、负7、负9、正6的和”； 的是 () 二是按运算的意义读作“负11减7减9加6”. A.-1+(-3)+(+6)-(-8) 经典例题剖析 B.-1-3+6-8 【例1】计算： C.-1-(-3)-(-6)-(-8) (1)(-8)-(-15)+(-9)-(-12). D.-1-(-3)-6-(-8) (2)(-18)-(-12)+(+14)+(-9)- 2.（2025一2026新余分宜期中)将式子（十2）一 (一3) (一4)十（一3）一（十5）省略括号和加号后变 【解】(1)原式=(-8)+15+(-9)+12= 形正确的是 ) [(-8)+(-9)]+(15+12)=(-17)+27=10. A.2+4+3-5 B.2-4-3-5 (2)原式=(-18)+12+14+(-9)+3= C.2+4-3-5 D.2+4-3+5 [(-18)+(-9)]+(12+14+3)=(-27)+ 3.不改变原式的值，将6一（十3）一（十7）十 29=2. (一2)写成省略括号和加号的形式，正确的是 【点拨】先把有理数的加减混合运算统 转化成加法运算，再利用有理数的加法法则及 A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 运算律进行计算 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 【例2】某中学举办秋季运动会，七(1)班和 知识点②有理数的加减混合运算 七(2)班在操场进行拔河比赛，比赛规定标志物红 4.计算下列各式，结果最小的是 绸向某班方向移动2m或2m以上，该班就获胜. A.(-2)+3-(-1)+8 红绸先向(2)班移动0.2m后，又向(1)班移动 B.(-2)-3+(-1)+8 0.5m;相持几秒后，红绸向(2)班移动0.8m,随后 C.(-2)+3-(-1)-8 又向(1)班移动1.4m.在一片欢呼声中，红绸再次 D.(-2)-3+(-1)-8 上册第二章 17 5.一15，一5,10这三个数的和比它们的绝对值 (1)a= ,b= C= 的和小 A.-20 B.20 C.-40D.40 (2)求2025÷c-a十b的值. 6.计算：-5+(-12)-(-15)= 7.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 示，且|a|=3,|b|=2,|c|=5,则a-b+c 知识点③ 有理数的加减混合运算的应用 的计算结果为 11.应用意识某同学在假期计划每天做6道数 a 学题，其中十天做题数量记录如下（超过的 第7题图 8.已知a=-5,b=-(-2),c=-|-6l,c十d= 记为正数，不足的记为负数，单位：道)： 0,则一a一（一b)+c一d的值为 3,5,一4,2，-1,1,0，-3,8,7.他这十天共 9.计算： 做了数学题 () (1)(2025一2026赣州安远校级检测)(+18) A.70道B.71道C.72道D.73道 +(-12)-(-7)-(+4). 12.(教材变式)某条河流的水位第一天上升了 8cm,第二天下降了7cm,第三天又下降了 9cm,第四天又上升了3cm.经测量得知此 (2)(-2.7)-(-2.5)十(-5.5)-(+7.3). 时的水位为62.6cm,则该河流的初始水位 为 cm. 13.(2025一2026无为期中)某超市计划平均每 天销售500瓶饮料，下表是该超市某周的 (3)(2025一2026宜春袁州区检测)12- 销售情况（超出计划销量的记为“十”，不足 (-18)+(-7)-15. 的记为“一”). 星期 三 四 五 六 日合计 与计划销 +15-10+25+8 .2 +12 -5+30 量的差值 4-3)-(+5)--4+(-93) (1)求出表中“？”处的数据 (2)该超市这周星期一至星期五共销售出 多少瓶饮料？ 10.请根据下面的对话解答下列问题. 我不小心把老师留的作业题弄丢了 只记得式子是2025÷c-a+b. 我告诉你，a的相反数是6.b的 绝对值是5.c与b的和是-4. a和b的符号相同哟！ 18 七年级数学RJ版